16 方法专题二 二次函数的最值问题 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数最值这一核心考点，紧密对接中考要求，梳理了顶点式直接求最值、含参数最值、区间最值等常考题型，通过11道典型题覆盖中考高频考查方向，体现备考的针对性和系统性。 课件亮点在于“真题训练+深度解析”模式，如2025济南高新一模题结合新定义考查最值，通过方程思想、判别式分析培养数学思维和推理能力，第11题利用对称性质突破区间最值，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效指导学生冲刺中考。

1 2 3 1. 二次函数y=2(x+1)2-7的最小值是(　　) A. -7 B. 1 C. -1 D. 7 2. 若二次函数y=-x2+2mx+1取最大值时x=1，则m的值为(　　) A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 3. 二次函数y=-3x2+12x-5的最大值是(　　) A. 7 B. -7 C. 17 D. -17 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 4 4. 若二次函数y=ax2+bx(a≠0)经过点A(-1，2)，则ab的最小值为(　　) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 若二次函数y=x2-3x-m的最小值是非负数，则实数m的取值范围为 (　　) A. m<- B. m≥- C. m>- D. m≤- 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 5 6. 当x≤a时，二次函数y=x2-2x+3的最小值为6，则a的值为(　　) A. -1或3 B. -1 C. -1或1 D. 1 7. 已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2≤x≤2时有最小值-4，则m等于 (　　) A. 5 B. -5或 C. 5或- D. -5或- 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 6 8. 如图，抛物线y=ax2+bx-3经过点A(-1，0)，B(3，0). 若当n≤x≤4时y的最大值与最小值的差为6，则n的值为(　　)   A. 1+ B. 2 C. 1- D. 1± 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 7 9. 在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为“完美 点”. 已知二次函数y=ax2-3x+c(a≠0)的图象上有且只有一个“完美点”(2，2)， 且当0≤x≤m时，函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为，最大值为 ，则m的 取值范围是(　　) A. 0≤m≤ B. ≤m≤3 C. 1≤m≤ D. ≤m≤4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 8 【解析】 令ax2-3x+c=x,即ax2-4x+c=0. 由题意可得图象上有且只有一个“完美点”,∴Δ=16-4ac=0,则4ac=16. ∵-=2,∴a=1,c=4,∴函数y=ax2-3x+c-=x2-3x+=(x-)2+, ∴顶点坐标为(,),与y轴交点为(0,), ∴点(3,)也是该二次函数图象上的点. ∵当x<时,y随x的增大而减小;当x>时,y随x的增大而增大,且当0≤x≤m时,函数y=ax2-3x+c-(a≠0)的最小值为,最大值为,∴≤m≤3. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 9 10. (2025·济南高新一模)关于函数y=(mx+m-1)(x-1)，下列说法正确的 是(　　) A. 无论m取何值，函数图象总经过点(1，0)和(-1，-2) B. 当m≠时，函数图象与x轴总有2个交点 C. 若m>，则当x<1时，y随x的增大而减小 D. 当m>0时，函数有最小值--m+1 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 10 【解析】 当x=1时,y=(mx+m-1)(x-1)=0;当x=-1时,y=(mx+m-1)(x-1)=2,故图象过(1,0)和(-1,2). 故选项A错误,不符合题意. 当m=0时,y=(mx+m-1)(x-1)=1-x,该函数与x轴只有一个交点,故选项B错误,不符合题意. 若m>,则函数为开口向上的抛物线, 则y=(mx+m-1)(x-1)=m(x+)(x-1), 则该函数的对称轴为直线x=(1+)=<1, 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 11 故x<1时,可能y随x的增大而减小,也可能y随x的增大而增大,故选项C错误,不符合题意. 若m>0时,二次函数在顶点处取得最小值, 当x=时,y=(mx+m-1)(x-1)=--m+1, 故选项D正确,符合题意. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 12 11. 已知抛物线y=(x-b)2+c经过A(1-n，y1)，B(n，y2)，C(n+3，y3)三点， y1=y3. 当1-n≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则n的值为 (　　) A. -5 B. 3 C. D. 4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 13 【解析】 ∵y1=y3, ∴A,C两点关于对称轴对称, ∴对称轴为直线x=b==2, ∴抛物线的表达式为y=(x-2)2+c. ∵1-n≤x≤n,∴点B在点A的右侧, ∴1-n≤n,∴n≥. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 14 ①当点A与点B均在对称轴的左侧时,此时≤n<2. 当x=1-n时, 二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=n时,二次函数取得最小值y=(n-2)2+c, ∴(n+1)2+c-(n-2)2-c=16,解得n=(舍去). 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 15 ②当点A与点B在对称轴的两侧时,此时n≥2. 点A到对称轴的水平距离为2-(1-n)=1+n, 点B到对称轴的距离为n-2,∴1+n>n-2, ∴当x=1-n时,二次函数取得最大值y=(1-n-2)2+c=(n+1)2+c; 当x=2时,二次函数取得最小值y=c, ∴(n+1)2+c-c=16,解得n=3或-5(舍去). 综上所述,n=3. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 16 17 $