15 第三章 第六节 二次函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的图象与性质核心考点，覆盖开口方向、顶点坐标、对称轴、平移规律及与坐标轴交点等中考必查内容，结合近14年山东中考真题分析考点权重，按选择、填空、解答题归纳常考题型，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“基础-拔高-培优”分层训练体系，融入2025年威海、烟台等地中考真题，通过顶点式分析增减性、平移规律推导等方法培养运算能力和推理意识，如解析二次函数平移时结合顶点坐标变化规律，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定针对性复习计划，提升学生中考冲刺效率。

1 2 第六节　二次函数的图象与性质 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. 关于x的二次函数y=-(x-1)2+2，下列说法正确的是(　　) A. 图象的开口向上 B. 图象与y轴的交点坐标为(0，2) C. 图象的顶点坐标是(-1，2) D. 当x>1时，y随x的增大而减小 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. 下列抛物线中，对称轴是直线x=-1的是(　　) A. y=x2+4x B. y=(x-1)2 C. y=2x2+4x D. y=-2x2+4x 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. 抛物线y=-(x+1)2-1可以由抛物线y=-x2__________得到. (　　)  A. 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 B. 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 C. 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 D. 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4. (2025·威海)已知点(-2，y1)，(3，y2)，(7，y3)都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y2>y1>y3 D. y3>y2>y1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(　　) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6. (2025·安徽)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， 则(　　)   A. abc<0 B. 2a+b<0 C. 2b-c<0 D. a-b+c<0 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7. (2025·广安)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的图象交x轴于A，B两点，点A的坐标是(-1，0)，点B的坐标是(n，0)，有下列结论：①abc<0；②4a+c>2b；③关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=n；④-=. 其中正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 8. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，3)和(5，3)，则它的对称轴为直线 _____.   9. (2025·上海)将函数y=3x2的图象向下平移2个单位长度后，得到的 新函数的表达式为________ .   10. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经 过(1，0)，(-3，0). 若y随x的增大而减小，则x的取值范围是_____.   x=2 y=3x2-2 x>-1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 11. 【新设问·结果开放】 (2025·广东)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象 经过点(c，0)，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是 ______________________. (写出一个即可)  12. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-6x+8绕着原点O旋转180°， 所得新抛物线的函数表达式是________________________ .   y=-x2+x+2(答案不唯一) y=-(x+3)2+1(或y=-x2-6x-8) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 【拔高练·能力提升】 13. (2024·绥化)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，则下列结论： ①>0； ②am2+bm≤a-b(m为任意实数)； ③3a+c<1； ④若M(x1，y)，N(x2，y)是抛物线上不同的两个点，则x1+x2≤-3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 其中正确的结论有(　　)   A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 14. (2025·烟台)如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2，0) 和(-1，0)之间，顶点P的坐标为(1，n). 下列结论：①abc<0；②对于任意实数m，都有am2+bm-a-b≥0；③3b<2c；④若该二次函数的图象与x轴的另一个交点为B，且△PAB是等边三角形，则n=-. 其中所有正确结论的序号是(　　) A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ①③④ 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 【解析】 ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,与y轴交于正半轴,对称轴在y轴的右侧, ∴a<0,b>0,c>0,∴abc<0,故结论①正确. ∵顶点P的坐标为(1,n),∴当x=1时,n=a+b+c, 当x=m时,y=am2+bm+c, ∴a+b+c≥am2+bm+c, ∴am2+bm-a-b≤0,故结论②错误. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 ∵二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点A位于(-2,0)和(-1,0)之间,对称轴为直线x=1, ∴-=1,a-b+c>0,∴a=-b,-b-b+c>0, ∴3b<2c,故结论③正确. 如图. ∵△PAB为等边三角形, ∴PA=AB=PB,PH⊥AB,HA=HB,∠PAB=60°,∴PH=AH·tan 60°. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 设A,B的横坐标分别为x1,x2, ∴n=(x2-1)=(1-x1), ∴2n=(x2-x1),n=(x2-x1). 令y=ax2+bx+c=0,则x1+x2=-=2,x1x2=, ∴x2-x1==, 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 ∴n=·=·==-. ∵n=a+b+c=c-a,∴c-a=-, ∴a(a-c)=3,∴n=-=-, 故结论④正确. 综上所述,结论①③④正确. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 【培优练·满分通关】 15. (2025·河南)在二次函数y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如表所示.   (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次 函数的图象； x … -2 0 1 … y … -2 -2 1 … 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为5，请直接写出n的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 解：(1)由题意得二次函数图象的对称轴是直线x==-1，∴设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k. 又∵图象过(0，-2)，(1，1)， ∴解得 ∴二次函数的表达式为y=(x+1)2-3，即y=x2+2x-2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 (2)∵y=(x+1)2-3，∴顶点坐标为(-1，-3). 作图如下. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 (3)n=1+ 或4-. 提示:∵二次函数的图象向右平移n个单位长度, ∴平移后函数的表达式为y=(x+1-n)2-3, 此时对称轴是直线x=n-1,函数图象开口向上. ①当3≤n-1,即n≥4时, 当x=0时,y取最大值为(1-n)2-3;当x=3时,y取最小值为(4-n)2-3. 又∵最大值与最小值的差为5,∴(1-n)2-3-(4-n)2+3=5, ∴n=<4,不合题意. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 ②当0<n-1<3,即1<n<4时, 当x=0或x=3时,y取最大值为(1-n)2-3或(4-n)2-3. 当x=n-1时,y取最小值为-3. ∵最大值与最小值的差为5, ∴(1-n)2-3+3=5或(4-n)2-3+3=5, ∴n=1+或n=1-(不合题意,舍去)或n=4+(不合题意,舍去)或n=4-. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 25 ③当n-1≤0,即n≤1时, 当x=0时,y取最小值为(1-n)2-3;当x=3时,y取最大值为(4-n)2-3. 又∵最大值与最小值的差为5, ∴(4-n)2-3-(1-n)2+3=5,∴n=>1,不合题意. 综上所述,n=1+或4-. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 26 27 $