14 第三章 第五节 反比例函数的综合应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，分析函数表达式求解、图形面积计算、相似与直角三角形存在性等常考题型权重，通过真题案例归纳解题步骤，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于2025年泸州、遂宁等多地中考真题训练，结合面积分割法、勾股定理逆定理等技巧，培养学生运算能力与推理意识。如泸州题通过作辅助线AT将△ABC面积转化为△ABT与△ACT之和，帮助学生掌握解题思路，助力中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

1 2 第五节　反比例函数的综合应用 建议用时：50分钟 3 【拔高练·能力提升】 1. (2025·泸州)如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(2，6). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个 单位长度，与反比例函数y=的图象相交于点B， C，求S△ABC的值. 1 3 5 题序 2 4 4 解:(1)∵一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), ∴6=2×2+b,∴b=2, ∴一次函数的表达式为 y=2x+2. ∵反比例函数y=的图象经过A(2,6), ∴6=,∴m=12, ∴反比例函数的表达式为y=. 1 3 5 题序 2 4 5 (2)∵将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位长度，与反比例函数y=的图象相交于点B，C， ∴直线BC的表达式为y=2x+2-12=2x-10. 联立解得或 ∴B(-1，-12)，C(6，2). 1 3 5 题序 2 4 6 如图，过点A作AT∥y轴交直线BC于点T. ∵A(2，6)， ∴T(2，-6)，∴AT=6-(-6)=12， ∴S△ABC=S△ABT+S△ACT=×12×[2-(-1)]+×12×(6-2) =42. 1 3 5 题序 2 4 7 2. (2025·遂宁)如图，一次函数y=mx+n(m，n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(-2，-2)，B(a，1)两点. (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)结合图形，请直接写出不等式-x<0的解集； (3)P(0，b)是y轴上的一点，若△ABP是以AB为 直角边的直角三角形，求b的值. 1 3 5 题序 2 4 8 解：(1)∵A(-2，-2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上， ∴k=(-2)×(-2)=4，∴反比例函数的关系式为y=. 又∵B(a，1)在反比例函数y=的图象上，∴a=4，∴B(4，1). 把A(-2，-2)，B(4，1)分别代入y=mx+n(m≠0) 得解得 ∴一次函数的关系式为y=x-1. 1 3 5 题序 2 4 9 (2)-2<x<0或x>2. 提示:联立解得或 ∴不等式-x<0的解集为-2<x<0或x>2. 1 3 5 题序 2 4 10 (3)∵P(0，b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为直角边的直角三角形，AB的关系式为y=x-1， ∴设另一条直角边的关系式为y=-2x+b. 当直角顶点是点A时，则有-2=-2×(-2)+b， 解得b=-6； 当直角顶点是点B时，则有1=-2×4+b，解得b=9. 综上所述，b的值为-6或9. 1 3 5 题序 2 4 11 3. (2025·宜宾)如图，过原点O的直线与反比例函数 y=(k≠0)的图象交于A，B两点. 一次函数y=mx+b (m≠0)的图象过点A且与反比例函数的图象交于另 一点C，与x轴交于点M，其中A(-2，1)，C(-1，n). (1)求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积. (2)连接BC，在直线AC上是否存在点D，使以O，A，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由. 1 3 5 题序 2 4 12 解：(1)将A(-2，1)代入y=(k≠0)得1=， 解得k =-2， ∴反比例函数的表达式为y=-. 在y=-中，当 x=-1时，y=-=2， ∴C(-1，2). 将A(-2，1)，C(-1，2)代入y=mx+b得 1 3 5 题序 2 4 13 解得 ∴一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3. 在y=x+3中，当y=0时，x=-3， ∴M(-3，0)，∴OM=3， ∴S△AOM=OM·|yA|=×3×1=. 1 3 5 题序 2 4 14 (2)∵直线AB经过原点， ∴点B的坐标为(2，-1)，OA=OB. ∵A(-2，1)，C(-1，2)， ∴AC==， BC==3， AB==2， 1 3 5 题序 2 4 15 ∴AC2+BC2=()2+(3)2=2+18=20， AB2=(2)2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°. ∵BC⊥AC，∴OA与AC不垂直. ∵△OAD与△ABC相似， ∴只存在△OAD∽△BAC和△OAD∽△CAB这两种情况. 1 3 5 题序 2 4 16 ①如图1，当△OAD∽△BAC时， 则 ==， ∠ODA=∠BCA=90°， ∴AD=AC，OD∥BC， ∴此时点D为AC的中点， ∴点D的坐标为(-). 图1 1 3 5 题序 2 4 17 ②如图2，当△OAD∽△CAB时， 则 ==， 即 ==， ∴AD=5，OD=3. 图2 1 3 5 题序 2 4 18 设D(d，d+3)， ∴ 解得d=3，∴d+3=6， ∴点D的坐标为(3，6). 综上所述，点D的坐标为(-)或(3，6). 1 3 5 题序 2 4 19 4. (2025·成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+b与反比例函 数y=的图象的一个交点为A(a，2)，与x轴的交点为B(3，0). (1)求k的值； (2)直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点D在反比例函 数的图象上，若∠ACD=90°，求直线AD的函数表达式； (3)P为x轴上一点，直线AP交反比例函数的图象于点E(异于A)，连接 BE，若△BEP的面积为2，求点E的坐标. 1 3 5 题序 2 4 20 解：(1)∵直线y=-x+b与x轴的交点为B(3，0)， ∴0=-3+b，解得b=3，∴一次函数的表达式为y=-x+3. 把A(a，2)代入y=-x+3得2=-a+3， 解得a=1，∴A(1，2). 将点A(1，2)代入y=得k=1×2=2. 1 3 5 题序 2 4 21 (2)如图，连接AD. 由(1)得反比例函数的表达式为 y=. ∵直线AO与反比例函数的图象在第三象限交于点C，点A(1，2)， ∴点C的坐标为(-1，-2)， ∴AC2=(1+1)2+(2+2)2=20. 设点D的坐标为(m，)， ∴AD2=(1-m)2+(2-)2，CD2=(-1-m)2+(-2-)2. 1 3 5 题序 2 4 22 ∵∠ACD=90°，∴AD2=CD2+AC2， ∴(1-m)2+(2-)2=(-1-m)2+(-2-)2+20， 解得m=-4或-1(舍去)，∴点D的坐标为(-4，-). 设直线AD的函数表达式为y=k1x+b1(k1≠0). 把(-4，-)，(1，2)代入得 解得∴直线AD的函数表达式为y=x+. 1 3 5 题序 2 4 23 (3)设点E的坐标为(t，). 设直线AE的表达式为y=k2x+b2， 把(t，)，(1，2)代入得解得 ∴直线AE的表达式为y=-x+. 当y=0时，0=-x+，解得x=t+1， ∴点P的坐标为(t+1，0)，∴BP=|t+1-3|=|t-2|， 1 3 5 题序 2 4 24 ∴S△BEP=|yE|·BP=·||·|t-2|. ∵△BEP的面积为2，∴·||·|t-2|=2， 解得t=或t=-2， ∴点E的坐标为(-2，-1)或(，3). 1 3 5 题序 2 4 25 5. 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OCBA的顶点C，A分别在x轴和y轴的正半轴上，反比例函数y=的图象与AB，BC分别交点D，E，且顶点B的坐标为(6，3)，BD=2. 1 3 5 题序 2 4 26 (1)求反比例函数y=的表达式及点E的坐标. (2)如图2，连接DE，AC，试判断DE与AC的数量和位置关系，并说明理由. (3)如图3，连接AE，在反比例函数y=的图象上是否存在点F，使得∠AEF=45°？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，说明理由. 1 3 5 题序 2 4 27 解：(1)∵B(6，3)，BD=2，∴D(4，3). ∵y=的图象过点D(4，3)，∴k=4×3=12， ∴反比例函数的表达式为y=. 设E(6，n)，将点E的坐标代入y=得n=2，∴E(6，2). 1 3 5 题序 2 4 28 (2)DE∥AC，DE=AC. 理由如下：∵B(6，3)，D(4，3)，E(6，2)， ∴BD=2，AB=6，BE=1，BC=3，∴=. ∵∠DBE=∠ABC，∴△BDE∽△BAC， ∴==，∠BDE=∠BAC，∴DE∥AC，DE=AC. 1 3 5 题序 2 4 29 (3)在反比例函数y=的图象上存在点F，使得∠AEF=45°. 如图，当点F在AE上方时，作AG⊥AE，交EF于点G， 设G(x，y)，作GM⊥y轴于点M，EN⊥y轴于点N. ∵B(6，3)，E(6，2)， ∴MG=x，MA=y-3，AN=1，EN=6. ∵∠AEF=45°，∠EAG=90°， ∴∠AGE=∠AEG=45°，∴AG=AE. 1 3 5 题序 2 4 30 ∵∠MGA+∠MAG=90°， ∠MAG+∠EAN=90°， ∴∠MGA=∠NAE. 在△MGA和△NAE中， ∴△MGA≌△NAE(AAS)， 1 3 5 题序 2 4 31 ∴MG=AN，AM=NE，∴∴∴G(1，9). ∵E(6，2)，∴直线EF的函数表达式为y=-x+. 联立解得或∴F(). 1 3 5 题序 2 4 32 如图，当点F在AE下方时，过点A作AT⊥AE交EF于点T，过点T作TK⊥AB交BA延长线于点K. 同理可得AK=BE=1，KT=AB=6， ∴T(-1，-3). ∵E(6，2)， ∴直线ET的表达式为y=x-. 1 3 5 题序 2 4 33 联立 解得或 ∴F(-，-). 综上所述，点F的坐标为()或(-，-). 1 3 5 题序 2 4 34 35 $