12 第三章 第四节 反比例函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数的图象与性质核心考点，严格对接中考说明，分析近三年中考真题（2024重庆B卷、2025湖南等地），覆盖基础性质（图像经过的点、增减性）、几何综合（与菱形结合）、实际应用（学科融合题）等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+核心素养提升”，如学科融合题（蓄电池电流电阻）通过数学眼光抽象反比例函数模型，拔高题（双曲线阶梯）训练推理能力，提供易错点分析（增减性与象限关系）和开放题策略，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，助力中考冲刺。

1 2 第四节　反比例函数的图象与性质 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. (2024·重庆B卷)反比例函数y=- 的图象一定经过的点是(　　) A. (1，10) B. (-2，5) C. (2，5) D. (2，8) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. (2025·湖南)对于反比例函数y=，下列结论正确的是(　　) A. 点(2，2)在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 当x>0时，y随x的增大而减小 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. 【新考法·学科融合】 (2025·湖北)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示. 当电阻R大于9 Ω时，电流I可能是(　　)   A. 3 A B. 4 A C. 5 A D. 6 A 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4. (2025·内蒙古)已知点A(m，y1)，B(m+1，y2)都在反比例函数y=-的图象上，则下列结论一定正确的是(　　) A. y1>y2 B. y1<y2 C. 当m<0时，y1<y2 D. 当m<-1时，y1<y2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5. (2025·河北)在反比例函数y=中，若2<y<4，则(　　) A. <x<1 B. 1<x<2 C. 2<x<4 D. 4<x<8 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6. (2025·烟台)如图，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，OA=3，反比例函数y=(x>0)的图象过点C和菱形的对称中心M，则k的值为(　　)   A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7. (2025·福建)若反比例函数y=的图象过点(-2，1)，则常数k=___.   8. 若反比例函数y=(m-1)x1-|m|的图象在第二、四象限，m的值为___.   9. 【新设问·结果开放】 (2025·上海)已知一个反比例函数在各个象限内， y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的表达式可以是___________ _______. (只需写出一个)  10. 【新设问·结果开放】 (2025·甘肃)已知点A(2，y1)，B(6，y2)在反比例 函数y=(k≠0)的图象上，如果y1>y2，那么k=______________. (请写出一个 符合条件的k值)  -2 -2 y=(答案不 唯一) 6(答案不唯一) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 11. 反比例函数y1=，y2=，y3= 在同一坐标系中的图象如图所示， 则k1，k2，k3的大小关系为_________. (用“<”连接)  k1<k2<k3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 12. 【新考法·学科融合】 (2025·德阳)公元前3世纪，古希腊科学家阿基 米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆 平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂. 已知阻力和阻力臂分别为600 N和 1 m，当动力为1 200 N时，动力臂是 m.   1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 【拔高练·能力提升】 13. (2025·广西)如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” ABCDEFG的所有线段均与 x轴平行或垂直，且满足BC= DE=FG=1，点A，C，E，G均在双曲线y=的一支上. 若点 A的坐标为(4，)，则第三级阶梯的高EF为(　　)  A. 4 B. 3 C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 【解析】 ∵点A(4,)在双曲线y=上, ∴k=4×=6,∴反比例函数的表达式为y=. ∵BC=1且BC与x轴平行,AB与y轴平行,点A坐标为(4,), ∴点C的横坐标比点A的横坐标小1,即横坐标为3. ∵点C在y=上,∴点C的坐标为(3,2). 同理得点E的坐标为(2,3),点G的坐标为(1,6), ∴EF=6-3=3. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 14. (2025·黑龙江龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在 双曲线y=(k≠0)上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为-1，∠AOB= ∠ABO=45°，则k的值为(　　) A. B. - C. D. - 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 【解析】 如图,过点A作MN∥x轴,交y轴于点N,作 BM⊥MN,垂足为M. ∵∠AOB=∠ABO=45°, ∴AB=AO,∠BAO=90°, ∴△AOB是等腰直角三角形. ∵∠MBA+∠MAB=90°, ∠NAO+∠MAB=90°, ∴∠MBA=∠NAO. 在△BMA和△ANO中, 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 ∴△BMA≌△ANO(AAS),∴BM=AN=1,ON=AM. ∵点A的横坐标为-1,∴A(-1,-k),∴ON=AM=-k, ∴B(-1+k,-k-1). ∵点A,B在反比例函数图象上, ∴k=(-1+k)(-1-k)=1-k2, 整理得k2+k-1=0, 解得k=(舍去)或k=-. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 15. (2025·潍坊潍城一模)已知反比例函数y1=(m≠0)，正比例函数y2=nx(n≠0)，请根据表中提供的数据，回答下列问题. x y1= y2=nx -2 1 b a -2 - 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 (1)试求表格中a，b的值，并画出正比例函数的大致图象； (2)当y1-y2=0时，求x的值； (3)当y1-y2>0时，直接写出x的取值范围. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 解：(1)∵x=-2时，y1=1，x=a时，y1=-2， ∴m=-2×1=-2a， ∴m=-2，a=1. ∵x=1时，y2=-，∴-=n， ∴y2=-x， ∴b=-×(-2)=1. 函数y2=-x图象如图. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 (2)当y1-y2=0时，则--(-x)=0，解得x=±2. 经检验，x=±2是分式方程的解， ∴x的值为-2或2. (3)当y1-y2>0时，x的取值范围是-2<x<0或x>2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 22 $