07 第二章 第三节 分式方程及其应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“分式方程及其应用”核心考点，严格对接中考说明，梳理出概念辨析、解法转化、实际应用三大考查模块，其中实际应用题占比达40%，并归纳出选择、填空、解答（含综合实践）等常考题型，体现中考备考的针对性。 课件亮点在于“真题引领+素养渗透”，精选2025年湖南、深圳等地中考真题，如社区植树问题示范分式方程建模过程，培养学生模型意识。通过“去分母—求解—验根”三步法解析易错点，结合综合实践题提升数学思维，助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准规划复习，高效冲刺中考。

1 2 第三节　分式方程及其应用 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　) A. =5 B. = C. =x-1 D. = 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. (2025·湖南)将分式方程=去分母后得到的整式方程为(　　) A. x+1=2x B. x+2=1 C. 1=2x D. x=2(x+1) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. (2025·深圳)某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵. 若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是(　　) A. -=3 B. -=3 C. =2× D. =2× 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 4. 已知x=3是方程 -=2的解，那么实数m的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 5. (2024·齐齐哈尔)如果关于x的分式方程-=0的解是负数，那么实数m的取值范围是(　　) A. m<1且m≠0 B. m<1 C. m>1 D. m<1且m≠-1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 6. (2025·黑龙江龙东地区改编)已知关于x的分式方程 -=3的解为负数，则k的取值范围是(　　) A. k<-4 B. k>-4 C. k<4且k≠- D. k>-4且k≠- 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 7. (2025·宜宾)分式方程+=0的解为_____.   8. (2025·江西)小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费 6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1 000元电费行驶的路程相同，且 每百千米的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百千米的耗电费. 设 纯电汽车每百千米的耗电费为x元，可列分式方程为.   x=1 = 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 9. (2025·浙江)解分式方程：-=0. 解:方程两边同时乘(x+1)(x-1)得3(x-1)-(x+1)=0, 去括号得3x-3-x-1=0, 解得x=2. 检验:把x=2代入(x+1)(x-1)≠0, ∴分式方程的解为x=2. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 10. (2025·上海)解方程：-=. 解:方程两边同乘(x-2)(x-1)得 (x-3)(x-1)-2=2(x-2), 整理得x2-6x+5=0, 解得x=1或x=5. 检验:当x=1时,(x-2)(x-1)=0, 当x=5时,(x-2)(x-1)≠0, ∴原方程的解为x=5. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 11. (2025·成都)某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的 ，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个. (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 解:(1)设每个A种挂件的价格为x元, 则每个B种挂件的价格为x元. 由题意得=+7,解得x=25. 经检验,x=25是原方程的根,且符合题意. 答:每个A种挂件的价格为25元. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 (2)设该游客购买m个A种挂件, 则购买(m+5)个B种挂件. 每个B种挂件的价格为×25=20(元). 由题意得25m+20(m+5)≤600, ∴m≤11. 又∵m为整数,∴m的最大值为11. 答:该游客最多购买11个A种挂件. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 【拔高练·能力提升】 12. 在实数范围内规定a※b=-. 若x※(x+2)=，则x的值为(　　) A. 1 B. -1 C. 2 D. 3 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 13. (2025·眉山)若关于x的不等式组至少有两个正整数 解，且关于x的分式方程 =2-的解为正整数，则所有满足条件的 整数a的值之和为(　　) A. 8 B. 14 C. 18 D. 38 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 【解析】 解①得x≤5,解②得x≥. ∵不等式组至少有两个正整数解, ∴≤4,∴a≤9. 分式方程=2-化简为=,解得x=. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 ∵分式方程的解为正整数且x≠1, ∴为大于等于2的整数, ∴a为大于等于6的偶数. ∵a≤9,∴a=6或8, ∴所有满足条件的整数a的值之和为6+8=14. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 14. (2025·重庆)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品. 每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进. 改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍. 若生产甲、乙两种文创产品各1 400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 解:(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个,则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个. 根据题意得3x-4(x-50)=100, 解得x=100, ∴x-50=100-50=50. 答:该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个,每天生产乙种文创产品的数量是50个. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 22 (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个,则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个. 根据题意得 -=10, 解得y=20. 经检验,y=20是所列方程的解,且符合题意. 答:每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 23 15. 综合与实践 依据以下素材，完成探究任务(三项任务). 设计奖品购买及兑换方案 素材1 某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的2倍，用120元购买笔记本的数量比用160元购买钢笔的数量多8件 素材2 某学校花费400元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖品的购买数量共50件 素材3 学校花费400元后，文具店赠送m张(1<m<10)兑换券用于商品兑换，每张兑换券可兑换钢笔1支或笔记本m本. 经兑换后，发现笔记本与钢笔的数量相同 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 24 问题解决 任务1 探求商品单价 运用所学数学知识，求出钢笔与笔记本的单价 任务2 探求奖品的购买方案 运用所学数学知识，求出购买奖品的方案 任务3 探索并确定兑换方式 运用所学数学知识，确定符合条件的兑换方式 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 25 解:任务1:设笔记本的单价为x元,则钢笔的单价为2x元. 根据题意得-=8,解得x=5. 经检验,x=5是所列方程的解,且符合题意, ∴2x=2×5=10. 答:钢笔的单价是10元,笔记本的单价是5元. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 26 任务2:设购买a支钢笔,b本笔记本. 根据题意得 解得 答:购买30支钢笔,20本笔记本. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 27 任务3:设用y张兑换券兑换钢笔,则用(m-y)张兑换券兑换笔记本. 根据题意得30+y=20+m(m-y), ∴y==m-1-. ∵y,(m-y)均为非负整数,且1<m<10, ∴ ∴m-y=8-6=2. 答:用6张兑换券兑换钢笔,2张兑换券兑换笔记本. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 28 29 $