06 第二章 第二节 一元二次方程及其应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程核心考点，严格对接中考说明，系统梳理定义、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用等考查要点，分析近三年中考真题中各考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题训练+分层突破”模式，精选2024-2025年凉山州、兰州等地中考真题，通过因式分解法解一元二次方程、面积与增长率应用题等实例，培养学生运算能力和模型意识。新定义“差积方程”题型解析强化推理意识，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

1 2 第二节　一元二次方程及其应用 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. 下列方程中，是一元二次方程的有(　　) ①ax2+bx+c=0；②x2- =0；③xy-x2=2；④(x+1)(x-2)=x2-7； ⑤x2+9=0；⑥(x-2)(x+3)=0. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 4 2. 一元二次方程x2-6x+5=0配方可变形为(　　) A. (x-3)2=4 B. (x+3)2=14 C. (x-3)2=14 D. (x+3)2=4 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 5 3. (2024·凉山州)若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是 x=0，则a的值为(　　) A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 6 4. (2025·兰州)若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数 根，则a的值可以是(　　) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 7 5. (2025·广西)已知x1，x2是方程x2-20x-25=0的两个实数根，则x1+x2= (　　) A. -25 B. -20 C. 20 D. 25 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 8 6. (2025·河北)若一元二次方程x(x+2)-3=0的两根之和与两根之积分别为 m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 9 7. (2025·新疆生产建设兵团)如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和 24 m长的围栏围成一个面积为40 m2的矩形场地. 设矩形的宽为x m，根据题意可列方程为(　　) A. x(24-2x)=40 B. x(24-x)=40 C. 2x(24-2x)=40 D. 2x(24-x)=40 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10 8. (2025·黑龙江龙东地区)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具. 某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8 000辆增加到三月份的12 000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(　　) A. 8 000(1+2x)=12 000 B. 8 000(1+x)2=12 000 C. 8 000+8 000(1+x)+8 000(1+x)2=12 000 D. 8 000×2(1+x)=12 000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 11 9. (2025·贵州)一元二次方程x2-1=0的根是____________.   10. 已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为___.   11. (2025·上海)已知关于x的一元二次方程2x2+x-m=0没有实数根，则m 的取值范围是______.   12. (2025·眉山)已知方程x2-2x-5=0的两根分别为x1，x2，则(x1+1)(x2+1) 的值为___.   x1=1，x2=-1 2 m<- -2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 12 13. (2025·齐齐哈尔)解方程：x2-7x=-12. 解:整理得x2-7x+12=0, 因式分解得(x-4)(x-3)=0, ∴x-4=0或x-3=0,解得x1=4,x2=3. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 13 14. 用适当的方法解方程： (1)(3x-1)2=(x-1)2； (2)2x2+3x=2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 14 解:(1)方程整理得(3x-1)2-(x-1)2=0, ∴(3x-1+x-1)(3x-1-x+1)=0, ∴(4x-2)·2x=0,∴4x-2=0或2x=0,∴x1=,x2=0. (2)方程整理得2x2+3x-2=0, 分解因式得(2x-1)(x+2)=0,∴2x-1=0或x+2=0, 解得x1=,x2=-2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 15 15. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？ (2)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2 000元？ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 16 解:(1)(50-3)×(30+2×3)=1 692(元). 答:若某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元. (2)设每件商品降价x元. 根据题意得(50-x)(30+2x)=2 000, 整理得x2-35x+250=0, 解得x1=10,x2=25. ∵商场要尽快减少库存,∴x=25. 答:每件商品降价25元时,商场日盈利可达到2 000元. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 17 【拔高练·能力提升】 16. (2025·内江)若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是(　　) A. a≤2 B. a<2 C. a≤2且a≠1 D. a<2且a≠1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 18 17. (2025·广安)已知方程x2-5x-24=0的两根分别为a和b，则代数式a2-4a+b 的值为____.   29 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 19 18. (2025·南充)设x1，x2是关于x的方程(x-1)·(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 20 (1)解:把x1=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, 得m2=6,∴m=±, ∴(x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, ∴(x+1)(x-4)=0,∴x1=-1,x2=4,∴x2=4,m=±. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m2=0. ∵Δ=9-4(2-m2)=4m2+1>0， ∴方程有两个不相等的实数根. ∵方程(x-1)(x-2)=m2，即x2-3x+2-m2=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=3，x1x2=2-m2， ∴(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=2-m2-3+1=-m2. ∵m2≥0，∴-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 19. (2025·泸州)某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元. (1)求乙种商品每件进价的年平均下降率； (2)2024年该超市用不超过7 800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 23 解:(1)设乙种商品每件进价的年平均下降率为x. 根据题意得125(1-x)2=80, 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(不符合题意,舍去). 答:乙种商品每件进价的年平均下降率为20%. (2)设购进y件甲种商品,则购进(100-y)件乙种商品. 根据题意得(125-25×2)y+80(100-y)≤7 800, 解得y≥40,∴y的最小值为40. 答:最少购进40件甲种商品. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 24 【培优练·满分通关】 20. 【新题型·新定义】 定义：已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，若满足|x1-x2|=|x1x2|，则称此类方程为“差积方程”. 例如：x2-x+=0，即(x-)(x-1)=0， 解得x1=，x2=1. ∵|1-|=|1×|， ∴x2-x+=0是“差积方程”. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 25 (1)方程x2-5x+6=0________“差积方程”；(填“是”或“不是”)  (2)若关于x的方程x2-(m+3)x+3m=0是“差积方程”，求出m的值； (3)若关于x的方程x2+bx+c=0是“差积方程”，且它的一个实数根为-1，则b+c=________.   1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 26 解：(1)不是 (2)解x2-(m+3)x+3m=0得x1=3，x2=m. ∵x2-(m+3)x+3m=0是“差积方程”， ∴|3-m|=|3m|， 即3-m=3m或3-m=-3m，解得m=或m=-. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 27 (3)2 提示:设x2+bx+c=0的另一个根为α, ∴-1+α=-b,-1·α=c,∴b=1-α,c=-α. ∵x2+bx+c=0是“差积方程”,∴|-1-α|=|-1·α|, 即-1-α=-α或-1-α=α, 解得α=-,∴b=1-α=1+=,c=-α=, ∴b+c=+=2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 28 29 $