05 第二章 第一节 一次方程(组)及其应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一次方程(组)及其应用”核心考点，严格对接中考说明，通过基础练、拔高练、培优练三级梯度，系统梳理一元一次方程概念、解法及二元一次方程组应用，结合近3年中考真题分析考点权重，归纳概念辨析、解方程、实际应用等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如以《算学启蒙》追及问题、“绳索量竿”等数学文化题，培养学生数学思维与模型意识，详解解方程步骤（去分母、移项等）及应用题等量关系建立技巧，助力学生掌握答题规范，教师可依此实施分层教学，提升中考冲刺效率。

1 2 第二章　方程(组)与不等式(组) 第一节　一次方程(组)及其应用 建议用时：40分钟 3 【基础练·基础达标】 1. 下列方程中，是一元一次方程的是(　　) A. x2-4x=3 B. x=0 C. x+2y=1 D. x-1= 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 4 2. 下列方程：①2x-=1；②x2-y2=4；③+=3；④5(x+y)=7(x+y)； ⑤8xy-7=0. 其中是二元一次方程的是(　　) A. ①⑤ B. ①④ C. ①④⑤ D. ②③⑤ 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 5 3. 若代数式4x-比 的值大 ，则x的值是(　　) A. 1 B. C. D. 2 4. 若是关于x，y的二元一次方程mx-2y=6的解，则m的值为 (　　) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 6 5. 下列方程变形中，正确的是(　　) A. 方程 -=1化成3x=6 B. 方程3x-2=2x+1，移项得3x-2x=-1+2 C. 方程3-x=2-5(x-1)，去括号得3-x=2-5x-1 D. 方程 t=，未知数系数化为1得t=1 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 7 6. 【数学文化】 (2025·天津)《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里. 驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？”意思是跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里. 慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为(　　) A. 240x=150(x+12) B. 240x=150(x-12) C. 150x=240(x+12) D. 150x=240(x-12) 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 8 7. 【数学文化】 (2024·日照)我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问：索、竿各长几何？”译文为“有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短5尺. 问：绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意得(注：“托”和“尺”为古代的长度单位，1托=5尺)(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 9 8. 解方程：(1)x-3=2x+1； (2)y+=1-. 解:(1)移项得x-2x=1+3, 合并同类项得-x=4, 系数化为1得x=-4. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 10 (2)去分母得6y+3(y-1)=6-2(2y-1), 去括号得6y+3y-3=6-4y+2, 移项得6y+3y+4y=6+2+3, 合并同类项得13y=11, 系数化为1得y=. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 11 9. (2024·浙江)解方程组： 解: ①×3+②得10x=5,解得x=. 把x=代入①得2×-y=5,解得y=-4,∴原方程组的解是 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 12 【拔高练·能力提升】 10. 已知关于x的方程x+2k=4(x+k)+1有负数解，则k的取值范围是(　　) A. k>- B. k<- C. 0<k<8 D. k>-4 11. (2025·凉山州)若(3x+2y-19)2+|2x+y-11|=0，则x+y的平方根是(　　) A. 8 B. ±8 C. ±2 D. 2 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 13 12. 【新素材·科技发展】 (2025·齐齐哈尔)神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”. 为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车(两种客车都要租). 若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有(　　) A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 14 13. (2025·河北)甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a，b. 如图， 将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条， 则a+b=____.   99 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 15 14. 【新考法·学科融合】 (2025·江西)某文物考古研究院用1∶1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率(出酒率=×100%)如表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅(含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水) 30% 芋头酒 芋头糟醅(含芋头、小曲和蒸馏水) 20% 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. 求第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 17 解:设第一次实验用了x千克粮食糟醅,y千克芋头糟醅. 根据题意得 解得 答:第一次实验用了40千克粮食糟醅,20千克芋头糟醅. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 18 【培优练·满分通关】 15. 【传统文化】 (2025·北京)北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产. 为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条(如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条. 他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架(如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1∶1∶2. 已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10 cm，图1中BC的长是门条长的，AB，CD的长均等于胸腹高. 求这只风筝的骨架的总高. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 19 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 20 解:设胸腹高为x cm,则单根膀条长为5x cm,门条AD的长度为(5x-10)cm,BC=(5x-10)cm,AB=CD=x cm,头部高为x cm,尾部高为2x cm,这只风筝的骨架的总高为4x cm. 由AD=AB+BC+CD可得5x-10=x+(5x-10)+x, 解得x=20,4x=80. 答:这只风筝的骨架的总高为80 cm. 1 3 5 7 9 11 13 15 题序 2 4 6 8 10 12 14 21 22 $