04 第一章 第四节 二次根式 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学全练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次根式核心考点，严格对接中考说明，分析了有意义的条件、化简、计算等高频考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，融入2025年福建、广安等多地中考真题，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“基础-拔高-培优”分层训练模式，通过学科融合题（如电流热量公式应用）培养应用意识，新定义题（共轭二次根式）提升推理意识，详解近似计算等解题技巧，帮助学生掌握运算规律，教师可依此设计冲刺方案，助力学生高效备考。

1 2 第四节　二次根式 建议用时：30分钟 3 【基础练·基础达标】 1. (2025·福建)若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是(　　) A. -2 B. -1 C. 0 D. 2 2. 计算×的结果是(　　) A. 16 B. 8 C. 4 D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 4 3. 下列根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，能与合并的是(　　) A. B. C. D. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 5 5. 若最简二次根式与可以合并，则 的值是(　　) A. 3 B. 3 C. 4 D. 4 6. 魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到“不加借算”开平方的 方法：≈a+，其中a取正整数且|r|最小. 用该方法计算约为 (　　) A. 10. 4 B. 10. 2 C. 10. 5 D. 10. 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 6 7. 已知a=+1，b=-1，则 的值为(　　) A. B. C. 2 D. 3 8. 下列计算正确的是(　　) A. =-2 B. =-2 C. =-1 D. =±2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 7 9. 下列计算正确的是(　　) A. += B. ÷=2 C. -2=-1 D. -= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 8 10. (2025·广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数. 他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”. 请估计的值在(　　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 9 11. (2025·湖南)化简：=_____.   12. (2025·广西)×=.   13. (2025·自贡)计算：-3=___.   14. (2025·绥化)若式子有意义，则x的取值范围是_____.   2 0 x>-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 10 15. 【新设问·结果开放】 (2025·陕西)满足<a<5的整数a可以是 ______________. (写出一个符合题意的数即可)  16. (2025·齐齐哈尔)若代数式+(x-2 025)0有意义，则实数x的取值 范围是_____________ .   3(答案不唯一) x>3且x≠2 025 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 11 17. 【新考法·学科融合】 电流通过导线时会产生热量，且满足Q=I2Rt， 其中Q为产生的热量(单位：J)，I为电流(单位：A)，R为导线电阻(单位： Ω)，t为通电时间(单位：s). 若导线电阻为5 Ω，通电2 s导线产生90 J的 热量，则电路中的电流是___A.   3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 12 18. (2025·湖北)计算：|-6|-×+22. 解：原式=6-+4=6-4+4=6. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 13 19. 计算：×+÷-6. 解：原式=5+3-2=3+3. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 14 20. 计算：×(+)-÷. 解：原式=+2-=+2-2=. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 15 21. 计算：(-)(+)-(2-1)2. 解：原式=()2-()2-(8-4+1) =3-2-8+4-1 =-8+4. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 16 【拔高练·能力提升】 22. 若=x-1，则x满足的条件是(　　) A. x≥1 B. x≤1 C. x>1 D. x<1 23. 已知是整数，则自然数n的所有可能取值的和为(　　) A. 9 B. 10 C. 13 D. 16 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 17 24. 化简的结果是_______ .   25. 计算(2-)2 025×(+2)2 026的结果为_______ .   26. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小 数部分，即的整数部分是1，小数部分是-1，则的小数部分是 ，5-的整数部分是___ .   3+2 -2- -2 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 18 27. 【新题型·新定义】 定义：若两个二次根式a，b满足a·b=c，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式. (1)若3与是关于c的共轭二次根式，则c=________；  (2)若a与-是关于4的共轭二次根式，求a的值； (3)若3+与6+m是关于12的共轭二次根式，求m的值. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 19 解：(1)6 (2)∵a与-是关于4的共轭二次根式， ∴(-)a=4， ∴a===2+2. (3)∵3+与6+m是关于12的共轭二次根式， ∴(3+)(6+m)=12， 整理得(3+3)m=-2×(3+3)，∴m=-2. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 20 【培优练·满分通关】 28. (2025·浙江)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2近似计算算术平方根的方法. 例如：求的近似值. 因为64<67<81，所以8<<9， 则可以设成以下两种形式： ①=8+s，其中0<s<1； ②=9-t，其中0<t<1. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 21 小明以①的形式求的近似值的过程如下. 因为=8+s，所以67=(8+s)2，即67=64+16s+s2. 因为s2比较小，将s2忽略不计， 所以67≈64+16s， 即16s≈67-64，得s≈=， 故≈8+≈8. 19. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 22 【尝试探究】 (1)请用②的形式求的近似值. (结果保留2位小数) 【比较分析】 (2)你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高？请说明理由. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 23 解：(1)设=9-t，其中0<t<1， ∴()2=(9-t)2，∴67=81-18t+t2. ∵t2比较小，将t2忽略不计， ∴67≈81-18t，∴t≈=，∴≈9-≈8. 22. (2)用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 理由如下： ∵8. 18×8. 18=66. 912 4，8. 19×8. 19=67. 076 1， <<， ∴8. 18<<8. 19<8. 22， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 题序 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 21 22 23 24 25 26 27 28 24 25 $