20 第四章 第一节 线段、角、相交线与平行线 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何初步核心考点，包括直线射线线段、角、相交线、平行线及命题与定理，严格对接中考说明，分析考点权重，如平行线判定与性质6年6考，角的计算6年1考，按“知识梳理-考点突破-题型归纳”构建复习体系。 课件亮点在于“真题实战+技巧提炼”，精选2025年南通、北京等中考真题，针对“平行线+拐点”问题示范作辅助线方法，培养学生几何直观与推理意识。通过“易错点分析+解题通法”归纳，助力学生掌握答题技巧，教师可依此精准指导冲刺，提升复习效率。

1 2 第一节　线段、角、相交线与平行线 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　直线、射线与线段 1.直线、射线与线段的区别 直线没有端点,射线有1个端点,线段有2个端点. 2.基本事实 (1)经过两点有且只有一条直线,即________确定一条直线.  (2)两点之间的所有连线中,________最短.简称两点之间,线段最短.  两点 线段 5 3.两点的距离 两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离. 4.线段的中点:如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的中点,此时AM=BM=AB(或AB=2AM=2BM). 6 知识点2　角 1.角的定义 (1)由两条具有公共端点的________所组成的图形叫作角.两条射线的公共 端点是这个角的顶点.  (2)一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形也叫作角. 2.角的分类和度量 (1)分类:按照角的大小,角可分为锐角、________、______、平角和周角.  (2)度、分、秒的换算:1周角=360°=2平角=4直角;1°=60',1'=60″. 射线 直角 钝角 7 3.余角、补角 (1)余角:如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角,即若α+β=90°, 则α,β互为余角.同角或等角的余角相等. (2)补角:如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角,即若α+β=180°, 则α,β互为补角.同角或等角的补角相等. 4.角的平分线 (1)定义:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个_______的角, 这条射线叫作这个角的平分线.  (2)性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. (3)判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 相等 8 【知识拓展】 　　角是几何图形中的重要元素,是证明角平分线、两直线平行、三角形全等、三角形相似的条件. 9 知识点3　相交线 1.邻补角和对顶角的性质 (1)互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)对顶角相等. 10 2.三线八角(如图) (1)同位角:∠1与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7. (2)内错角:∠2与∠8,∠3与∠5. (3)同旁内角:∠3与∠8,∠2与∠5. 11 3.垂线 (1)平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,_________最短.  (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫作点到直线的距离. 4.线段的垂直平分线 (1)定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫作这条线段的垂直平分线. (2)性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. (3)判定:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 垂线段 12 知识点4　平行线 1.平行公理及其推论 (1)公理:过直线外一点,有且只有一条直线与 这条直线平行. (2)推论:平行于同一条直线的两条直线平行. 2.平行线的判定与性质 (1)同位角________⇔两直线平行.  (2)内错角相等⇔两直线________.  (3)同旁内角________⇔两直线平行.  相等 平行 互补 13 知识点5　命题与定理 1.命题 (1)命题:判断一件事情的句子,叫作命题.一个命题由条件和结论两部分组成. (2)真命题:如果条件成立,那么结论一定成立的命题. (3)假命题:如果条件成立,不能保证结论一定成立的命题. (4)互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 2.定理:经过证明的真命题称为定理. 14 命题点1　直线、射线与线段6年0考　 1.【典例】 如图,下列说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.射线OB和射线AB是同一条射线 D.点A在线段OB上 15 【解析】 A.点O在射线BA上,故此选项错误. B.点B是线段AB的一个端点,故此选项错误. C.射线OB和射线AB不是同一条射线,故此选项错误. D.点A在线段OB上,故此选项正确. 16 2.如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是(　　) A.① B.② C.③ D.④ 17 【解析】 ∵点C是线段AB的中点,AB=18 cm, ∴AC=BC=AB=×18=9(cm). ∵点D是线段AC的三等分点, ①当AD=AC时,如图,   BD=BC+CD=BC+AC=9+6=15(cm); 3.已知点C是线段AB的中点,点D是线段AC的三等分点.若线段AB=18 cm, 则线段BD=_________cm.  15或12 18 ②当AD=AC时,如图,   BD=BC+CD=BC+AC=9+3=12(cm). ∴线段BD的长为15 cm或12 cm. 19 命题点2　 角的计算6年1考　 4.【典例】 【核心素养·应用意识】(2025·南通)上午9时整,钟表的时针 和分针构成的角的度数为(　　) A.30° B.60° C.90° D.120° 20 5.(2024·北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°, 则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° 21 6.(2025·陕西)如图,点O在直线AB上,OD平分∠AOC.若∠1=52°, 则∠2的度数为(　　) A.76° B.74° C.64° D.52° 22 【解析】 ∵OD平分∠AOC, ∴∠AOC=2∠1=2×52°=104°, ∴∠2=180°-∠AOC=76°. 23 7.如图,点O在直线AB上.若∠AOC=140°32'4″,则∠BOC的度数为_________________.  39°27'56″　 【解析】 ∵∠AOC=140°32'4″, ∴∠BOC=180°-140°32'4″=39°27'56″. 24 命题点3　平行线的判定与性质6年6考　 8.【典例】 如图,AB∥CD,点E在AB上,EC平分∠AED.若∠1=65°, 则∠2的度数为(　　) A.45° B.50° C.57.5° D.65° 25 【解析】 ∵AB∥CD,∴∠AEC=∠1=65°. ∵EC平分∠AED,∴∠CED=∠AEC=65°, ∴∠2=180°-65°-65°=50°. 26 【解题通法】 常见类型如下: 图示 AB∥DC AB∥DC 结论 ∠B+∠C=∠BOC ∠B+∠C+∠BOC=360° 27 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B+∠F=∠C+∠E ∠D=∠B+∠E 图示 AB∥CD AB∥CD 结论 ∠B=∠D+∠E ∠E+∠B-∠C=180° 28 注意:遇到“平行线+拐点”,作“平行线”或“延长线”,利用“平行线的性质”及 “三角形的外角和”可证. 29 9.(2023·济南)如图,一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上. 如果∠1=70°,那么∠2的度数是(　　) A.20° B.25° C.30° D.45° 30 【解析】 如图.   ∵AB∥CD,∴∠3=∠1=70°, ∴∠2=180°-70°-90°=20°. 31 10.(2025·烟台)如图是一款儿童小推车的示意图,若AB∥CD,∠1=30°, ∠2=70°,则∠3的度数为(　　) A.40° B.35° C.30° D.20° 【解析】 ∵AB∥CD,∠1=30°,∴∠A=∠1=30°. ∵∠2=70°,∠2=∠3+∠A,∴∠3=70°-30°=40°. 32 11.(2025·威海)如图,直线CF∥DE,∠ACB=90°,∠A=30°.若∠1=18°, 则∠2的度数为(　　) A.42° B.38° C.36° D.30° 33 【解析】 ∵∠1=18°,∴∠ACF=90°+∠1=108°. ∵CF∥DE,∴∠ADE=∠ACF=108°. ∵∠ADE+∠2+∠A=180°,∠A=30°, ∴∠2=180°-30°-108°=42°. 34 命题点4　命题与定理6年0考　 12.【典例】 【核心素养·推理能力】 下列四个命题中,真命题有(　　) ①两条直线被第三条直线所截,内错角相等. ②如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2. ③三角形的一个外角大于任何一个内角. ④如果x2>0,那么x>0. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 35 【解析】 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故结论①错误. 如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,故结论②正确. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,故结论③错误. 如果x2>0,那么x≠0,故结论④错误. 36 13.(2025·山东期末)下列命题的逆命题是真命题的是(　　) A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a=b=0,那么ab=0 C.如果a>b,那么a2>b2 D.如果|a|=|b|,那么a=b 37 【解析】 A.逆命题为如果ac>bc,那么a>b,是假命题,不符合题意. B.逆命题为如果ab=0,那么a=b=0,是假命题,不符合题意. C.逆命题为如果a2>b2,那么a>b,是假命题,不符合题意. D.逆命题为如果a=b,那么|a|=|b|,是真命题,符合题意. 38 1.【核心素养·应用意识】下列生活实例:①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路;②把弯曲的乡间小道改直;③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标;④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙.其中可以用两点确定一条直线来解释的有(　　)　　 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 39 【解析】 ①从村庄沿垂直于公路的方向修一条村路,利用了垂线段最短; ②把弯曲的乡间小道改直,利用了两点之间线段最短; ③射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上,才能射中目标,利用了两点确定一条直线; ④建筑工人砌墙时,经常先在两端立桩拉线,然后沿着线砌墙,利用了两点确定一条直线. ∴可以用两点确定一条直线来解释的有③④. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 40 2.若∠A=65°,则∠A的余角为(　　) A.15° B.25° C.105° D.115° 【解析】 若∠A=65°,则∠A的余角为90°-65°=25°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 41 3.(2025·济南槐荫一模)如图,直线a∥b,若∠1=35°,那么∠2的大小 为(　　) A.60° B.55° C.45° D.35° 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 42 【解析】 如图. ∵a∥b,∴∠3=∠1=35°. ∵∠4=90°,∴∠2=180°-∠3-∠4=55°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 43 4.判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例.反例中 的n可以为(　　) A.-2 B.- C.0 D. 【解析】 当n=-2时,满足n<1,但n2-1=3>0, ∴判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题, 可以举出n=-2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 44 5.【新考法·学科融合】 (2025·扬州)如图,平行于主光轴PQ的光线AB和 CD经过凸透镜折射后,折射光线BE,DF交于主光轴上一点G.若∠ABE= 130°,∠CDF=150°,则∠EGF的度数是(　　) A.60° B.70° C.80° D.90° 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 45 【解析】 由题意可知AB∥PQ∥CD. ∵AB∥PQ,∴∠ABE+∠BGP=180°. ∵∠ABE=130°,∴∠BGP=180°-130°=50°. ∵PQ∥CD,∴∠PGD+∠CDF=180°. ∵∠CDF=150°,∴∠PGD=180°-150°=30°, ∴∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°, ∴∠EGF=∠BGD=80°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 46 6.小正方形网格如图所示,点A,B,C,D,O均为格点,那么∠AOB____∠COD. (填“>”“<”或“=”)  > 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 47 【解析】 如图,取格点E,使OA=OE,作射线OE, 则∠AOB=∠DOE.   ∵∠DOE>∠COD,∴∠AOB>∠COD. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 48 7.【核心素养·运算能力】 计算60.8°=______° ____'.  60 48 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 49 8.点A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm, 则AC=_________cm.  11或5 【解析】 当点B在点A,C之间时,AC=AB+BC=8+3=11(cm); 当点C在点A,B之间时,AC=AB-BC=8-3=5(cm). ∴AC的长度为11 cm或5 cm. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 50 9. 如图,AE∥CD,∠2=38°,∠BAE=54°.求: (1)∠1=________,理由:_________________________________.  (2)∠D=________,理由:_________________________________.  (3)求∠CAD的度数. 解:(1)38°　两直线平行,内错角相等 (2)54°　两直线平行,同位角相等 (3)∵∠BAE=54°,∠2=38°, ∴∠CAD=180°-54°-38°=88°. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 51 52 $