19 第三章 第八节 二次函数的综合应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数综合应用核心考点，严格对接中考说明，系统梳理线段问题、周长问题、面积问题、角度问题等四大命题点，通过母题示例与变式训练，分析各考点权重及考法，归纳单线段最值、双线段和差、面积比值等常考题型，体现中考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于“母题引领+分层突破”的实战模式，如通过构造相似三角形、几何辅助线等方法解决斜线段最值问题，培养学生数学思维与推理能力。配套解题模板和随堂演练，帮助学生掌握分类讨论、函数建模等答题技巧，教师可依托资料精准把握命题趋势，提升复习效率，助力学生中考冲刺。

1 2 第八节　二次函数的综合应用 第一、二章 3 目 录 难点分层透解 好题随堂演练 4 命题点1　二次函数中的线段问题　 考法❶　求单线段问题 【母题1】 【原创题】 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴 交于A,B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3. (1)求抛物线的表达式; (2)E是y轴上一点,若BE=CE,求点E的坐标. 5 解:(1)∵OA=OC=3,∴A(-3,0),C(0,-3). ∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-3,0),C(0,-3), ∴将A(-3,0),C(0,-3)分别代入抛物线y=x2+bx+c 得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2+2x-3. 6 (2)令x2+2x-3=0,解得x1=-3,x2=1, ∴B(1,0). 如图,连接BE. 设E(0,m),则OE=-m,BE=CE=m+3. ∵在Rt△OBE中,OB2+OE2=BE2, ∴12+(-m)2=(m+3)2, 解得m=-,∴E(0,-). 7 【变式1】 探究线段倍数关系 在母题1的条件下,如图,连接AC,抛物线上有一动点P,过点P作PF⊥x轴于点F,交直线AC于点G,在线段PF,GF中,若其中一条线段是另一条线段的 2倍,求点P的坐标. 8 解:设P(p,p2+2p-3),直线AC的表达式为y=kx+d, 将A(-3,0),C(0,-3)分别代入得 解得∴直线AC的表达式为y=-x-3, ∵直线AC与直线PF交于点G,∴G(p,-p-3), 则PF=|p2+2p-3|,GF=|p+3|. 当PF=2GF时,|p2+2p-3|=2|p+3|. 9 若p2+2p-3=2(p+3),解得p1=3,p2=-3(不合题意,舍去); 若p2+2p-3=-2(p+3),解得p3=-1,p4=-3(不合题意,舍去). 当GF=2PF时,|p+3|=2|p2+2p-3|. 若p+3=2(p2+2p-3),解得p5=,p6=-3(不合题意,舍去); 若p+3=-2(p2+2p-3),解得p7=,p8=-3(不合题意,舍去). 综上所述,点P的坐标为(3,12)或(-1,-4)或(,)或(,-). 10 【变式2】 探究直线段最值 在母题1的条件下,如图,在直线AC下方的抛物线上有一点N,过点N作直线l∥y轴,交AC于点M,当点N的坐标为多少时,线段MN的长度最大?最大是多少? 解:设点N的坐标为(n,n2+2n-3),则M(n,-n-3), ∴MN=-n-3-(n2+2n-3)=-n2-3n=-(n+)2+. ∵-1<0,∴当n=-时,MN有最大值,最大值为, 此时点N的坐标为(-,-). 11 【变式3】 探究斜线段最值 在母题1的条件下,如图,直线AC下方的抛物线上有一动点K,过点K作KH⊥AC于点H,求线段KH的最大值及此时点K的坐标. 12 解:如图,过点K作KQ⊥x轴于点Q,交直线AC于点T. 设K(t,t2+2t-3),则T(t,-t-3). ∵KQ⊥x轴,KH⊥AC, ∴∠KHT=∠AQT=∠AOC=90°. 又∵∠KTH=∠ATQ=∠ACO, ∴△KHT∽△AOC,∴=. ∵OA=OC=3,∴AC=3, ∴=,∴KH=KT. 13 ∵KT=-t-3-(t2+2t-3)=-t2-3t=-(t+)2+, ∴当t=-时,KT取得最大值,最大值为, ∴KH的最大值为,此时点K的坐标为(-,-). 14 考法❷　求双线段问题 【母题2】 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式; (2)在抛物线的对称轴上找一点P,使得|PA-PC|最大, 求出此时点P的坐标及|PA-PC|的最大值. 15 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于 A(-3,0),B(1,0)两点, ∴抛物线的表达式为y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3. (2)∵A(-3,0),B(1,0), ∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 如图,连接BC并延长交对称轴于点P,点P即为所求,连接AP. 易知PA=PB,|PA-PC|=|PB-PC|≤BC,故当P,B,C三点共线时, |PA-PC|的值最大. 16 由(1)可知当x=0时,y=-3, ∴C(0,-3). 设直线BC的表达式为y=kx+b'. ∵y=kx+b'过点B(1,0),C(0,-3), ∴解得 ∴直线BC的表达式为y=3x-3. 当x=-1时,y=3×(-1)-3=-6,∴P(-1,-6), ∴BC==, ∴点P的坐标为(-1,-6),|PA-PC|的最大值为. 17 【变式1】 探究线段和的最值 在母题2的条件下,如图,抛物线的对称轴上是否存在点Q,使QC+QB的值最小?若存在,请求出点Q的坐标及QC+QB的最小值;若不存在,请说明理由. 18 解:存在. 如图,连接AC,交抛物线对称轴于点Q,点Q即为所求, 连接QB. ∵点A,B关于抛物线的对称轴对称, ∴QA=QB,∴QC+QB=QC+QA, ∴当Q,A,C三点共线时,QC+QA=AC, 此时QC+QA的值最小,即QC+QB的最小值为AC的长. ∵AC===3, ∴QC+QB的最小值为3. 19 设直线AC的表达式为y=k1x+b1, ∴解得 ∴直线AC的表达式为y=-x-3, ∴当x=-1时,y=-2, ∴点Q的坐标为(-1,-2),QC+QB的最小值为3. 20 【变式2】 探究线段比值的最值 在母题2的条件下,如图,点M为第三象限内的抛物线上的一个动点,连接AC,OM相交于点N,求 的最大值. 21 解:由变式1可知直线AC的表达式为y=-x-3. ∵抛物线的表达式为y=x2+2x-3,∴设M(x,x2+2x-3). 如图,过点M作MD⊥x轴,交AC于点D,则MD∥OC, ∴D(x,-x-3), ∴MD=(-x-3)-(x2+2x-3)=-x2-3x. ∵MD∥OC,∴=, ∴==, ∴当x=-时, 取得最大值. 22 命题点2　二次函数中的周长问题　 【母题3】 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点, 与y轴交于点C,OA=OC=3OB=3. (1)求抛物线的表达式; (2)连接BC,在对称轴上找一点P,使△BCP的周长最小, 求出点P的坐标及△BCP周长的最小值; (3)连接AC,M为直线AC下方抛物线上一点,过点M作MN∥y轴交x轴于点N,交直线AC于点E,过点M作MF⊥AC于点F,当△MEF的周长最大时,求出点M的坐标及△MEF周长的最大值. 23 解:(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. (2)如图,连接AP,AC,AC与抛物线的对称轴交于点P'. ∵点A,B关于抛物线的对称轴对称, ∴AP=BP, ∴PB+PC的最小值即为PA+PC的最小值, ∴当P,A,C三点共线时,PB+PC+BC=AC+BC, 即△BCP周长的最小值为AC+BC的值. 24 ∵BC===, AC===3, ∴△BCP周长的最小值为+3. 设直线AC的表达式为y=kx+b1, ∴解得 ∴直线AC的表达式为y=-x-3,∴当x=-1时,y=-2, ∴点P的坐标为(-1,-2),△BCP周长的最小值为+3. 25 (3)如图.∵MN∥y轴,∴∠ACO=∠MEF. 又∵∠AOC=∠MFE=90°, ∴△MFE∽△AOC, ∴=,=. ∵OC=3,OA=3,∴AC==3, ∴MF=EF=ME=ME, ∴C△MEF=ME+MF+EF=(1+)ME, ∴当ME最大时,△MEF的周长有最大值. 26 设M(m,m2+2m-3),则E(m,-m-3), ∴ME=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m=-(m+)2+. ∵-1<0,∴当m=-时,ME有最大值,最大值为, 此时点M的坐标为(-,-), ∴△MEF周长的最大值为. 27 【变式1】 求矩形周长的最值及动点坐标 在母题3的条件下,如图,连接AC,直线AC下方的抛物线上有一动点K,过点K作KH⊥AC于点H,KG∥y轴交AC于点G,D为平面内一点,以KH,GH为邻边作矩形KDGH,求矩形KDGH周长的最大值. 28 解:如图. 由点A,C的坐标可求得直线AC的表达式为y=-x-3, ∴设K(t,t2+2t-3),则G(t,-t-3), ∴KG=-t-3-(t2+2t-3)=-t2-3t=-(t+)2+. ∵-1<0,∴当t=-时,KG有最大值,最大值为. ∵KG∥y轴,KH⊥AC,∴∠KGH=∠ACO, ∠KHG=∠AOC=90°. 29 ∴△KHG∽△AOC,∴=. ∵OA=OC=3,∴AC=3,∴=,∴KH=GH=KG. ∵C矩形KDGH=2(KH+GH)=2KG, ∴=2×=. 30 【变式2】 求不规则图形周长的最值及动点坐标 在母题3的条件下,如图,连接AC,BC,线段QR=1在对称轴上运动(点Q在点R上方), 求四边形BQRC周长的最小值及此时点Q的坐标. 31 解:如图,将点B向下移动1个单位长度得到点B',作点B'关于对称轴直线x=-1的对称点B″,连接B″C,与对称轴交于点R,此时四边形BQRC的周长最小, 则B'(1,-1),B″(-3,-1). 设直线B″C的表达式为y=k'x+b'. 将B″(-3,-1),C(0,-3)分别代入得 解得 ∴直线B″C的表达式为y=-x-3. 32 当x=-1时,y=-×(-1)-3=-, ∴R(-1,-),则Q(-1,-). ∵B″C==, BC==,QR=1, ∴C四边形BQRC最小=BQ+QR+RC+BC=B'R+QR+RC+BC= B″R+QR+RC+BC=B″C+BC+QR=++1, ∴Q(-1,-),四边形BQRC周长的最小值为++1. 33 命题点3　二次函数中的面积问题　 【母题4】 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴 交于点C,OC=3OB=3,且抛物线经过点(2,5),连接AC,BC. (1)求抛物线的表达式. (2)连接AC,在AC下方的抛物线上是否存在点P,使得△ACP的面积最大?若存在,请求出△ACP的最大面积及点P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在直线AC下方的抛物线上是否存在动点M,使得四边形ABCM的面积最大?若存在, 请求出四边形ABCM的最大面积及点M的坐标;若不存在,请说明理由. 34 解:(1)∵抛物线的表达式为y=x2+2x-3. (2)存在. 令y=0,即y=x2+2x-3=0,解得x=-3或1,∴A(-3,0). 由点A,C的坐标可得直线AC的表达式为y=-x-3. 如图,过点P作PH∥y轴交AC于点H. 设P(p,p2+2p-3),则H(p,-p-3), ∴PH=-p-3-(p2+2p-3)=-p2-3p, ∴S△ACP=S△PHA+S△PHC=PH·OA=(-p2-3p)=-(p+)2+. ∵-<0,∴当p=-时,△ACP的面积取得最大值,最大值为, 此时点P的坐标为(-,-). 35 (3)存在. 如图,过点M作MG∥y轴交AC于点G. 设M(m,m2+2m-3),则G(m,-m-3), ∴MG=-m-3-(m2+2m-3)=-m2-3m, ∴S△ACM=S△MGA+S△MGC=MG·OA=(-m2-3m)=-(m+)2+. ∵-<0,∴当m=-时,△ACM的面积取得最大值,最大值为. 36 ∵S四边形ABCM=S△ABC+S△ACM, S△ABC=AB·OC=×4×3=6, ∴S四边形ABCM最大=6+=, 此时点M的坐标为(-,-). 37 【变式1】 求共边三角形面积相等的动点坐标 在母题4的条件下,抛物线上是否存在点N,使得S△ABN=S△ABC?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 38 解:存在. S△ABC=AB·OC,S△ABN=AB·|yN|. ∵S△ABN=S△ABC,∴|yN|=OC=3,∴yN=±3. ①当yN=3时,即x2+2x-3=3, 解得x1=-1+,x2=-1-, ∴N1(-1+,3),N2(-1-,3); ②当yN=-3时,即x2+2x-3=-3, 解得x1=-2,x2=0(与点C重合,舍去), ∴N3(-2,-3). 综上所述,点N的坐标为(-1+,3)或(-1-,3)或(-2,-3). 39 【变式2】 共边不固定时,求三角形面积相等的动点坐标 在母题4的条件下,如图,抛物线上是否存在点Q,使得S△AOQ= S△COQ? 若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 40 解:存在. 易知S△AOQ=AO·|yQ|,SCOQ=CO·|xQ|. ∵S△AOQ=S△COQ,AO=CO=3,∴|yQ|=|xQ|, ∴点Q到x轴、y轴的距离相等, ∴点Q在直线y=x或y=-x上. ①联立解得x=, ∴Q1(,),Q2(,). 41 ②联立解得x=, ∴Q3(,),Q4(,). 综上所述,点Q的坐标为(,)或(,)或(,)或(,). 42 【变式3】 求平分三角形面积的动点坐标 在母题4的条件下,如图,抛物线上是否存在点E,使得BE平分△ABC的面积?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 43 解:存在. 如图,设BE与AC交于点F,当BE平分△ABC的面积时, AF=CF,即点F为AC的中点. ∵A(-3,0),C(0,-3),B(1,0), ∴F(,), 即F(-,-). 44 设直线BF的表达式为y=k1x+b1, 将F(-,-),B(1,0)分别代入得解得 ∴直线BF的表达式为y=x-. 联立 解得x1=-,x2=1(与点B重合,舍去), ∴E(-,-). 45 【变式4】 求涉及面积比值的动点坐标 在母题4的条件下,若点R在第三象限的抛物线上,作RJ⊥x轴于点J,交线段AC于点K,使AC将△ARJ的面积分为2∶1的两部分,求出点R的坐标. 46 解:∵AC将△ARJ的面积分为2∶1两部分, ∴JK=2RK或RK=2JK. 设R(r,r2+2r-3),则K(r,-r-3),J(r,0), ∴JK=|-r-3|=r+3,RK=-r-3-(r2+2r-3)=-r2-3r. ①当JK=2RK时,r+3=2(-r2-3r), 解得r1=-,r2=-3(与点A重合,舍去),∴R(-,-); ②当RK=2JK时,-r2-3r=2(r+3),解得r3=-2,r4=-3(与点A重合,舍去), ∴R(-2,-3). 综上所述,点R的坐标为(-,-)或(-2,-3). 47 【变式5】 求使面积比值为最大值的动点坐标 在母题4的条件下,如图,若点T在第三象限的抛物线上,连接TC,BT,BT与AC交于点D,记△DTC的面积为S1,△DBC的面积为S2,求 的最大值及此时点T的坐标. 48 解:如图,过点T作TL∥x轴交AC的延长线于点L. 设T(t,t2+2t-3). ∵TL∥x轴,∴△LDT∽△ADB, ∴==. 在y=-x-3中,令y=t2+2t-3得 x=-t2-2t, ∴L(-t2-2t,t2+2t-3),∴TL=-t2-2t-t=-t2-3t. 49 ∵A(-3,0),B(1,0),∴AB=4, ∴==-(t+)2+, ∴当t=-时, 取得最大值, 此时点T的坐标为(-,-). 50 命题点4　二次函数中的角度问题　 【母题5】如图,抛物线y=x2-(a+1)x+a 与 x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,对称轴为直线x=-1. (1)求此抛物线的表达式及点A,B,C的坐标; (2)点D是y轴左侧的抛物线上一动点,连接BC, 当∠DBA=∠BCO时,求点D的坐标. 51 解:(1)抛物线的表达式为y=x2+2x-3. A(-3,0),B(1,0),C(0,-3). (2)如图,过点D作x轴的垂线,交x轴于点H. 设点D的坐标为(m,m2+2m-3). ∵∠DBA=∠BCO, ∴tan∠DBA=tan∠BCO,即 =, ∴=或=, 解得m1=-,m2=1(舍去)或m3=-,m4=1(舍去), ∴点D的坐标为(-,)或(-,-). 52 【解题模板】 角的数量关系处理的一般方法如下: (1)等角:常运用等腰三角形两底角相等、等角的余角相等、等角的补角相等、全等三角形和相似三角形的对应角相等及两角的锐角三角函数值相等解决问题. (2)二倍角:常构造辅助圆,利用圆周角定理或利用角平分线的性质,或作垂直平分线构造等腰三角形,或利用等腰三角形的内外角关系. 53 (3)和差角:常旋转、翻折、平移构造角. (4)特殊角问题处理的一般方法如下: ①运用三角函数值. ②遇45°构造等腰直角三角形. ③遇30°,60°构造等边三角形或直角三角形. ④遇90°构造直角三角形. 54 【变式1】 探究角度和为特殊角的动点坐标 在母题5的条件下,在抛物线上是否存在点Q,使得∠QOB+∠BCO=45°?若存在,请求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由. 55 解:存在. 如图,作点B关于y轴的对称点R(-1,0),连接RC,过点R作 RT⊥AC于点T,过点Q作QM⊥x轴于点M. ∵∠ACR+∠RCO=∠ACO=45°, ∠BCO+∠QOB=45°, ∠RCO=∠BCO, ∴∠QOB=∠ACR. 56 在△ARC中,AR=3-1=2,AC=3,∠RAC=45°, ∴AT=RT=AR=,∴TC=3-=2, ∴tan∠ACR===tan∠QOB. 设Q(q,q2+2q-3),∴=, 解得q=(点Q在y轴左侧抛物线上,不符合题意,负值已舍去); 当点Q在x轴下方时,同理可得q=(负值已舍去). 综上所述,点Q的横坐标为或. 57 【变式2】 探究倍角关系的动点坐标 在母题5的条件下,如图,点E的坐标为(0,1),G为x轴负半轴上的一点, ∠OGE=15°,连接PE.若∠PEG=2∠OGE,请求出点P的坐标. 58 解:如图,设直线PE交x轴于点N. ∵∠OGE=15°,∠PEG=2∠OGE, ∴∠PEG=30°,∴∠ONE=45°. ∵E(0,1),∴ON=OE=1, ∴N(-1,0). 59 设直线NE的表达式为y=kx+t, ∴解得 ∴直线NE的表达式为y=x+1. 令x+1=x2+2x-3, 解得x1=,x2=(点P在y轴右侧抛物线上,不符合题意,舍去), ∴点P的坐标为(,). 60 【变式3】 探究特殊角存在性的动点坐标 如图,抛物线y=ax2+bx-(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D(1,0),过点B作直线l⊥x轴,过点D作DE⊥CD,交直线l于点E. (1)求抛物线的表达式. (2)坐标轴上是否存在点F,使得∠DEF=75°? 若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 61 解:(1)∵抛物线的对称轴交x轴于点D(1,0), ∴抛物线y=ax2+bx-的对称轴为直线x=1, ∴-=1.① ∵点A(-1,0)在抛物线y=ax2+bx-上, ∴a-b-=0.② 联立①②得解得 ∴抛物线的表达式为y=x2-x-. 62 (2)坐标轴上存在点F,使得∠DEF=75°. 当点F在x轴上时,如图.易知∠OCD=30°,E(3,-),D(1,0), ∴∠ODC=60°,DE=. ∵∠CDE=90°,∴∠EDF=30°. ∵∠DEF=75°,∴∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=75°, ∴∠DEF=∠DFE,∴DF=DE=, ∴OF=OD+DF=1+=,∴F(,0). 63 当点F在y轴上时,过点E作ET⊥y轴于点T,如图. ∵ET∥OB, ∴∠DET=∠BDE=30°. ∵∠DEF=75°, ∴∠TEF=∠DEF-∠DET=45°, ∴△ETF是等腰直角三角形, ∴TF=TE. 64 ∵E(3,-), ∴OT=,TE=3=TF, ∴OF=OT+TF=,∴F(0,-). 综上所述,点F的坐标为(,0)或(0,-). 65 1.(2025·黑龙江龙东地区)如图,抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A、 点B,交y轴于点C,且点A在点B的左侧,顶点坐标为(3,-4). (1)求b与c的值. (2)在x轴上方的抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积与 △ABC的面积相等?若存在,请直接写出点P的横坐标; 若不存在,请说明理由. 1 题序 2 66 解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为(3,-4), ∴y=(x-3)2-4=x2-6x+5, ∴b=-6,c=5. (2)存在.点P的横坐标为 或 . 提示:对于抛物线y=x2-6x+5, 当y=0,即x2-6x+5=0时,解得x1=1,x2=5, 当x=0时,y=5, 1 题序 2 67 ∴OB=OC=5,AB=5-1=4. ∵∠COB=90°,∴∠OBC=∠OCB=45°. 如图,过点B作x轴的垂线,在x轴上方的垂线上截取BD=BA=4,连接AD与BC交于点E,则D(5,4), ∴∠DBC=90°-∠OBC=45°=∠OBC, ∴BC⊥AD,ED=EA. 1 题序 2 68 过点D作BC的平行线交抛物线于点P. ∵S△ABC=BC·AE,S△BCP=BC·DE,AE=DE, ∴S△BCA=S△BCP. 设直线BC的表达式为y=mx+n, 则∴ ∴直线BC的表达式为y=-x+5. ∵PD∥BC,∴设直线PD的表达式为y=-x+q. 将D(5,4)代入得-5+q=4,解得q=9, 1 题序 2 69 ∴直线PD的表达式为y=-x+9,与抛物线的表达式联立得 整理得x2-5x-4=0, 解得x=或x=, ∴点P的横坐标为 或 . 1 题序 2 70 2.如图,已知抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C,连接AC,过B,C两点作直线. (1)求a的值. (2)抛物线上是否存在点P,使∠PBC+∠ACO=45°? 若存在,请求出直线BP的表达式;若不存在, 请说明理由. 1 题序 2 71 解:(1)∵抛物线y=ax2-2ax+3与x轴交于点A(-1,0), ∴a+2a+3=0,∴a=-1. (2)存在. 当点P在BC的下方时,在y轴正半轴上取点M(0,1),连接BM并延长交抛物线于点P,如图. ∵A(-1,0),B(3,0),C(0,3),M(0,1), ∴OB=OC=3,OM=OA=1,∠BOM=∠COA=90°, ∴△BOM≌△COA(SAS),∴∠MBO=∠ACO. ∵∠CBO=45°,∴∠PBC+∠MBO=45°, ∴∠PBC+∠ACO=45°. 1 题序 2 72 设直线BP的表达式为y=k'x+b', 则解得 ∴直线BP的表达式为y=-x+1. 联立解得(舍去)或 ∴P(-,). 1 题序 2 73 当点P在BC的上方时,作点M关于直线BC的对称点M',如图,连接MM',CM',直线BM'交抛物线于点P'. 由对称得MM'⊥BC,CM'=CM=2,∠BCM'=∠BCM=45°, ∴∠MCM'=90°,∴M'(2,3), 则直线BP'的表达式为y=-3x+9. 联立 1 题序 2 74 解得(舍去)或 ∴P'(2,3). 综上所述,抛物线上存在点P,使∠PBC+∠ACO=45°, 直线BP的表达式为y=-x+1或y=-3x+9. 1 题序 2 75 76 $