18 第三章 综合与实践专题一 函数图象的交点问题 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“函数图象的交点问题”核心考点，对接中考说明中综合与实践命题趋势，整合一次函数与反比例、二次函数交点的三大考查形式，即求表达式、求交点坐标、判断交点个数，归纳矩形围建等实际应用题型，融入2023年济南中考真题，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识整合+真题训练+模型应用”模式，如2023济南真题通过建立反比例函数与一次函数模型解决矩形围建问题，培养学生用数学眼光观察实际情境，用数学思维联立方程、运用判别式分析交点，指导学生掌握综合实践题解题技巧，助力学生中考冲刺，为教师复习教学提供系统指导。

1 2 第一、二章 3 目 录 专题知识整合 专题题组训练 4 【编者按】 济南学考试题近年融入综合与实践,符合学考改革的命题趋势,更是对新课标理念的落实,通过知识整合和题组训练的形式,让学生认识并熟悉“综合与实践”的题目,可以沉着应对学考的变化趋势. 5 一次函数与反比例函数、二次函数图象的交点问题 常见图形 6 考查形式 利用交点坐标求表达式 若题目直接给出交点的坐标或通过其他条件能求出交点的坐标,则把交点坐标代入函数表达式,利用待定系数法得到函数表达式 利用函数表达式求交点坐标 题目给出函数表达式或通过其他特殊点的坐标求出表达式,则可以联立函数表达式或求出交点坐标,进而可以解决其他与交点坐标相关的问题 7 考查形式 联立函数表达式判断交点个数 联立或得到一元二次方程,利用根的判别式解两个函数图象的交点问题,利用此结论可以解决实际问题 8 1.(2023·济南)综合与实践 如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为8 m2的矩形地块ABCD种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为a m. 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题:若a=10,能否围出矩形地块? 1 题序 2 9 【问题探究】 小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题: 设AB为x m,BC为y m.由矩形地块面积为 8 m2,得到xy=8,满足条件的(x,y)可看成是反比例函数y=的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为10 m,得到2x+y=10,满足条件的(x,y)可看成一次函数y=-2x+10的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的(x,y)就可以看成两个函数图象交点的坐标. 1 题序 2 10 如图2,反比例函数y=(x>0)的图象与直线l1:y=-2x+10 的交点坐标为 (1,8)和_________,因此,木栏总长为10 m时,能围出矩形地块,分别为 AB=1 m,BC=8 m;或AB=_________m,BC=_________m.  (1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空. 1 题序 2 11 【类比探究】 (2)若a=6,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由. 【问题延伸】 当木栏总长为a m时,小颖建立了一次函数y=-2x+a.发现直线y=-2x+a可以看成是直线y=-2x通过平移得到的,在平移过程中,当过点(2,4)时,直线y=-2x+a与反比例函数y=(x>0)的图象有唯一交点. (3)请在图2中画出直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象,并求出a的值. 1 题序 2 12 【拓展应用】 小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y=-2x+a与y=的图象在第一象限内交点的存在问题”. (4)若要围出满足条件的矩形地块,且AB和BC的长均不小于1 m,请直接写出a的取值范围. 1 题序 2 13 解:(1) (4,2)　4　2 提示:联立解得或 ∴反比例函数y=的图象与直线l1:y=-2x+10的交点坐标为(1,8)和(4,2), 当木栏总长为10 m时,能围出矩形地块,分别为AB=1 m,BC=8 m或AB=4 m,BC=2 m. 1 题序 2 14 (2)不能围出矩形地块. 如图,直线l2即为函数y=-2x+6的图象. 理由如下:∵直线l2与反比例函数y=的图象没有交点, ∴不能围出面积为8 m2的矩形地块. 1 题序 2 15 (3)如图,直线l3即为直线y=-2x+a过点(2,4)时的图象. 将(2,4)代入y=-2x+a得4=-2×2+a,解得a=8. 1 题序 2 16 (4)8≤a≤17. 提示:根据题意可得若要围出满足条件的矩形地块,直线y=-2x+a与反比例函数y=的图象在第一象限内有交点, 即方程-2x+a=(a>0)有实数根, 整理得2x2-ax+8=0,∴Δ=(-a)2-4×2×8≥0,解得a≥8. 把x=1代入y=得y==8, ∴反比例函数图象经过点(1,8). ∵AB和BC的长均不小于1 m,∴x≥1,y≥1,∴y=≥1,∴x≤8,∴1≤x≤8. 1 题序 2 17 如图,直线y=-2x+a在直线l3,l4之间运动(包含l3,l4). 把(8,1)代入y=-2x+a得1=-2×8+a,解得a=17, ∴8≤a≤17. 1 题序 2 18 2.我们定义:如果一个矩形A周长和面积都是矩形B的N倍,那么我们就称矩形A是矩形B的完全N倍体. (1)若矩形A为正方形,是否存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体? _________.(填“存在”或“不存在”)  【深入探究】长为3,宽为2的矩形C是否存在完全2倍体? 小鸣和小棋分别有以下思路: 【小鸣方程流】设新矩形的长和宽分别为x,y,则依题意知x+y=10,xy=12,联立得x2-10x+12=0,再探究根的情况. 1 题序 2 19 【小棋函数流】如图,可以用反比例函数l2:y= 与一次函数l1:y=-x+10来研究,作出图象,有交点,意味着存在完全2倍体. (2)那么长为4,宽为3的矩形C是否存在完全 倍体?请利用上述其中一种思路说明原因. 1 题序 2 20 解:(1)不存在. 提示:假设存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体,则正方形B的周长是正方形A的周长的2倍, ∴正方形B的边长是正方形A的边长的2倍, ∴正方形B的面积是正方形A的面积的4倍,这与“完全2倍体”矛盾, ∴不存在一个正方形B是正方形A的完全2倍体. 1 题序 2 21 (2)小鸣的思路:设新矩形的长和宽分别为x,y,则依题意得x+y=,xy=6,联立得2x2-7x+12=0, ∴Δ=(-7)2-4×2×12=-47<0, ∴方程无解, ∴长为4,宽为3的矩形C不存在完全 倍体. 小棋的思路:如图,反比例函数y=与一次函数y=-x+的图象没有交点,∴长为4,宽为3的矩形C不存在完全倍体. (两种思路任选一种即可) 1 题序 2 22 23 $