17 第三章 第七节 二次函数的实际应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数的实际应用核心考点，严格对接中考说明，分析费用、面积、抛物线型等考法权重，通过一题多设问（如利润计算、仓库面积最值）和模型思维题型（如喷泉水流轨迹）归纳常考角度，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题改编训练（2024济宁、烟台题）和解题通法指导，以矩形仓库面积最值问题为例，示范函数建模过程，培养学生数学思维与模型意识。帮助学生掌握自变量取值范围分析等得分技巧，教师可依此设计分层教学，提升复习效率。

1 2 第七节　二次函数的实际应用 第一、二章 3 目 录 核心考点突破 好题随堂演练 4 命题点　二次函数的实际应用6年0考　 考法❶　有关费用、面积的问题 1.【典例】 【一题多设问】 (2024·济宁改编)某商场以每件80元的价格购进一种商品,在一段时间内,销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示. 5 设问1　求函数表达式 (1)求这段时间内y与x之间的函数表达式. 设问2　定利润,求售价 (2)该商场为了让利给顾客,且这段时间要获得6 000元利润,销售单价应定为多少? 设问3　知数量,求售价、利润 (3)在这段时间内,若销售单价不低于100元,且商场还要完成不少于220件的销售任务,当销售单价为多少时,商场获得利润最大?最大利润是多少? 设问4　知利润率,求售价、利润 (4)若要求这段时间的利润率不得高于50%,当售价定为多少时,商场获得利润最大,最大利润是多少? 6 设问5　求仓库最大面积 (5)商场决定用铁栅栏围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形仓库,用一道铁栅栏把仓库分为A,B两块(如图所示),仓库里准备临时放置生活用品和儿童玩具,商场已订购铁栅栏120米,请设计一个使仓库面积最大的方案,并求出其最大面积. 7 设问6　知费用,求数量 (6)在(5)的条件下,仓库面积最大时,A,B两块区域分别放置生活用品和儿童玩具,每平方米放置2箱物品,已知生活用品每箱的进价为250元,儿童玩具每箱的进价为150元,商场计划购买费用不超过50万元,求最多可以购买多少箱生活用品. 8 解:(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0). 将(100,300),(120,200)分别代入得 解得 ∴y与x的函数表达式为y=-5x+800. (2)设利润为w元,则w=(-5x+800)(x-80)=-5x2+1 200x-64 000. 由题意知-5x2+1 200x-64 000=6 000,解得x1=100,x2=140. ∵商场让利给顾客,100<140,∴x=100. 答:销量单价应定为100元. 9 (3)由(2)知w=-5x2+1 200x-64 000=-5(x-120)2+8 000. ∵y≥220,∴-5x+800≥220,∴x≤116, ∴100≤x≤116. ∵w=-5(x-120)2+8 000中,-5<0, ∴当x<120时,w随x的增大而增大, ∴当x=116时,w取得最大值,最大值为-5×(116-120)2+8 000=7 920. 答:当销售单价为116元时,商场获得利润最大,最大利润为7 920元. 10 (4)∵×100%≤50%,∴x≤120. 又∵x≥80,∴80≤x≤120. ∵w=-5(x-120)2+8 000中,-5<0, ∴当x<120时,w随x的增大而增大, ∴当x=120时,w取得最大值8 000. 答:当售价定为120元时,商场获得利润最大,最大利润为8 000元. 11 (5)设矩形仓库平行于墙的边长为m米,面积为S平方米,则垂直于墙的边长为米. 由题意可得S=m·=-m2+40m=-(m-60)2+1 200,0<m<120. ∵-<0, ∴当m=60时,S有最大值1 200,∴=20. 答:当平行于墙的边长为60米,垂直于墙的边长为20米时,仓库面积最大,最大面积为 1 200 平方米. 12 (6)设放置生活用品的面积为a平方米,则放置儿童玩具的面积为(1 200-a)平方米. 由题意可得250×2a+150×2(1 200-a)≤500 000, 解得a≤700, ∴生活用品最多可以放置700平方米,700×2=1 400(箱). 答:最多可以购买1 400箱生活用品. 13 【解题通法】 　　二次函数在实际生活(生产)中的应用主要考查利润最大、最优方案、面积最大等问题.一般解题步骤: ①先分析问题中的数量关系,列出函数表达式; ②确定自变量的取值范围; ③分析所得函数的性质; ④解决提出的问题. 14 考法❷　抛物线型问题 2.【典例】 【模型思维】 城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置,另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米,水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内,当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B,此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人,计划安装一个透明的倾斜防水罩,防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处,另一端与路面的垂直高度NC为1.8米,且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米,求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米.参考数据:≈1.41) 15 16 思维导引:将实际位置关系转化为数学坐标问题,建立平面直角坐标系→将 “水流轨迹” 抽象为 “函数模型”,根据已知条件确定函数表达式→将 NC的值转化为坐标系中的点坐标,通过函数模型计算出点D 的坐标,根据数量关系求出步行通道的宽. 17 解:如图,建立平面直角坐标系. 由题意知A(0,2),B(2,3.6). ∵点B是抛物线的最高点, ∴设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+3.6. 把A(0,2)代入得2=a(0-2)2+3.6,解得a=-0.4, ∴抛物线的表达式为y=-0.4(x-2)2+3.6. 令y=1.8,则1.8=-0.4(x-2)2+3.6, 解得x=2+(负值已舍去),∴D(2+,1.8), ∴OE=xD-ND-CE=2+-0.3-0.6≈3.2(米). 答:步行通道的宽OE约为3.2米. 18 1.【新考法·学科融合】 (2025·山东)在水分、养料等条件一定的情况下,某植物的生长速度y(厘米/天)和光照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低光照强度范围(200≤x<1 000)内,y与x近似成一次函数关系;在中高光照强度范围(x≥1 000)内,y与x近似成二次函数关系.其部分图象如图所示.根据图象,下列结论正确的是(　　) A.当x≥1 000时,y随x的增大而减小 B.当x=2 000时,y有最大值 C.当y≥0.6时,x≥1 000 D.当y=0.4时,x=600 1 题序 2 19 【解析】 A.当x≥1 000时,y随x的增大先增大、后减小,故该选项错误,不符合题意; B.由函数图象可知抛物线的对称轴为直线x==2 000,即当x=2 000时,y有最大值,故该选项正确,符合题意; C.由函数图象可知当y≥0.6时,1 000≤x≤3 000,故该选项错误,不符合题意; D.当y=0.4时,由题图知x对应的值有两个,故该选项错误,不符合题意. 1 题序 2 20 2.(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.某公司新研发了一批便携式轮椅,计划在该月销售.根据市场调查,每辆轮椅盈利200元时,每天可售出60辆;单价每降低10元,每天可多售出4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,但每辆轮椅的利润不低于180元.设每辆轮椅降价x元,每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大?最大利润为多少元? (2)全国助残日当天,公司共获得销售利润12 160元,请问:这天售出了多少辆轮椅? 1 题序 2 21 解:(1)由题意得y=(200-x)(60+×4)=-x2+20x+12 000. ∵每辆轮椅的利润不低于180元, ∴200-x≥180,∴x≤20. ∵y=-x2+20x+12 000=-(x-25)2+12 250, ∴当x<25时,y随x的增大而增大, ∴当x=20时,每天的销售利润最大,最大利润为-×(20-25)2+12 250=12 240(元). 答:每辆轮椅降价20元时,每天的销售利润最大,最大利润为12 240元. 1 题序 2 22 (2)当y=12 160时,-x2+20x+12 000=12 160, 解得x1=10,x2=40(不合题意,舍去), ∴60+×4=64(辆). 答:这天售出了64辆轮椅. 1 题序 2 23 24 $