13 第三章 方法专题一 反比例函数k的几何意义 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数k的几何意义核心考点，严格对接中考要求，梳理出“一点一垂线”“两点两垂线”等6大模型，覆盖三角形、矩形面积与k值关系等高频考点，归纳面积计算、k值求解等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于模型化梳理与真题实战结合，如通过“一点两垂线”模型推导矩形面积=|k|，结合阴影面积计算真题（如第3题S1+S2=6），培养学生几何直观与推理意识，帮助掌握面积与k值转化技巧，助力学生高效突破考点，为教师提供系统复习框架。

1 2 3 模型1　一点一垂线 【学会模型】 基本图形 结论 S△ABC=|m|·|n|=|k| 4 【运用模型】 1.如图,AB∥x轴交反比例函数y=的图象于点A,交y轴于点B,连接OA,S△OAB=3,则k的值是(　　)　　　　　　　　　　　　 A.-3 B.3 C.6 D.-6 【解析】 由反比例函数k的几何意义得S△OAB==3. ∵k<0,∴k=-6. 5 2.如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C在y轴上,则△ABC的面积为(　　) A.1 B. C.2 D.3 【解析】 如图,连接OA. ∵AB⊥x轴,∴OC∥AB,∴S△OAB=S△CAB. ∵S△OAB=|k|=,∴S△ABC=. 6 模型2　一点两垂线 【学会模型】 基本图形 结论 S矩形ACOE=|m|·|n|=|k| 7 【运用模型】 3.如图,A,B两点在双曲线y=的图象上,分别经过A,B 两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 【解析】 ∵点A,B是双曲线y=上的点,分别经过A,B两点向x轴、y轴作垂线段,则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4, ∴S1+S2=4+4-1×2=6. 8 4.如图,函数y=(x>0)的图象过矩形OBCD一边的中点,且图象过矩形 OAPE的顶点P. 若阴影部分面积为6,则k的值为_________.  6 【解析】 设函数图象过BC的中点,中点坐标为(m,),则C(m,), ∴S阴影=S矩形OBCD-S矩形OAPE=2k-k=6,∴k=6. 9 模型3　两点一垂线 【学会模型】 基本图形 结论 S△ABC=S△AOC+S△BOC=|k|+|k|=|k| 10 【运用模型】 5.如图,直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点,过点A作AM⊥x轴,垂足为M, 连接BM.若S△ABM=4,则k的值为(　　) A.-4 B.4 C.-8 D.8 11 【解析】 ∵直线y=mx与双曲线y=交于A,B两点, ∴点A与点B关于原点中心对称, ∴S△OAM=S△OBM. ∵S△ABM=4,∴S△OAM=2,∴|k|=2,∴|k|=4. ∵反比例函数图象在第二、四象限,∴k<0, ∴k=-4. 12 6.如图,一直线经过原点O,且与反比例函数y= 的图象相交于点A、点B, 过点A作AC⊥y轴,垂足为C,连接BC,则△ABC的面积为_________.  8 【解析】 ∵反比例函数与直线相交于A,B两点, ∴A,B两点关于原点对称,∴OA=OB, ∴S△BOC=S△AOC=×8=4,∴S△ABC=8. 13 模型4　两曲一平行 【学会模型】 基本 图形 结论 S阴影=S矩形OABC-S△OCD-S△OAE=|k1|-|k2| 14 基本 图形 结论 S阴影=|k1|+|k2| 基本 图形 结论 S▱ABCD=|k1|+|k2| 15 【运用模型】 7.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数y= 的图象上,顶点A在反比例函数y= 的图象上,顶点D在x轴的负半轴上.若平行四边形OBAD的面积是5,则k的值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 16 【解析】 设B(a,). ∵四边形OBAD是平行四边形,∴AB∥DO, ∴A(,),∴AB=a-. ∵平行四边形OBAD的面积是5, ∴(a-)=5,解得k=-2. 17 8.反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象如图所示,点P在y= 的图象上,过点P作PA⊥x轴于点A,交反比例函数y=的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交反比例函数y= 的图象于点D.当点P的横坐标逐渐变大时,四边形OCPD的面积(　　) A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D.无法确定 18 【解析】 ∵点C和点D均在反比例函数y=的图象上,∴S△ODB=S△OCA=1. ∵矩形OAPB的面积是k,∴S四边形OCPD=k-2, ∴四边形OCPD的面积不变. 19 9.如图,过y轴正半轴上的任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数 y=-(x<0)和y=(x>0)的图象交于点A和点B.若C是x轴上任意一点,连接 AC,BC,则△ABC的面积为_________.  7 20 【解析】 如图,连接OA,OB. ∵AB∥x轴,∴△AOB与△ACB同底等高, ∴S△AOB=S△ACB. ∵AB∥x轴, ∴AB⊥y轴. ∵A,B两点分别在反比例函数 y=-(x<0)和y=(x>0)的图象上, ∴S△AOP=3,S△BOP=4, ∴S△ABC=S△AOB=S△AOP+S△BOP=3+4=7. 21 模型5　两点两垂线 【学会模型】 基本图形 结论 S△ABC=|2m|·|2n|=2|k|,S▱ANBM=S△ANM+S△BNM=2|k| 22 【运用模型】 10.如图,在▱ABCD中,AB∥x轴,点B,D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若▱ABCD的面积是20,则k的值是(　　)　　　　　　　　 A.10 B.15 C.20 D.25 23 【解析】 如图,连接OB. ∵四边形ABCD是平行四边形,▱ABCD的面积是20, ∴S△ABC=S▱ABCD=×20=10,AO=CO. ∵AB∥x轴,∴k=2S△AOB=S△ABC=10. 24 11.如图,正比例函数y=-x与反比例函数y=- 的图象交于A,C两点,过点A作 AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为_________.  6 25 【解析】 由题意可得正比例函数y=-x与反比例函数 y=- 的图象的交点坐标为A(-,),C(,-). ∵AB⊥x轴,CD⊥x轴, ∴OB=AB=OD=CD=, ∴S△ABD=BD·AB=×2×=6. 26 模型6　两点与原点 【学会模型】 基本图形 结论 S△OAM=S直角梯形MEFB,S△AOB=S直角梯形AEFB 27 【运用模型】 12.如图,点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A的横坐标为1,连接OA,OB,AB.若OA=OB,△OAB的面积为4,则k的值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 28 【解析】 如图,过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作 BD⊥x 轴于点D. ∵点A,B在反比例函数y=(x>0)的图象上,点A的横坐标为1, ∴AC=1,OC=k,∴A(1,k). 设B(a,). ∵OA=OB,∴AC2+OC2=BD2+OD2, ∴1+k2=+a2, ∴a2=1(舍去)或a2=k2,∴a=k(负值已舍去), ∴OD=OC,∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL), ∴BD=AC=1,OD=OC=k. 29 过点A作AE⊥OD于点E. ∵S△AOB=4,S△AOB=S梯形AEDB, ∴4=(k+1)(k-1), ∴k2-1=8,∴k=3(负值已舍去). 30 13.如图,在平面直角坐标系中,点A,B为反比例函数y=(k≠0)图象上两点, 且点B横坐标为点A横坐标的两倍,分别过点A作x轴平行线,过点B作y轴 平行线,两直线交于点C. 若S△OAB=6,则S△ABC=__________.  2 31 【解析】 如图,分别过点A,B作AE,BD⊥x轴于点E,D. ∵点B横坐标为点A横坐标的两倍,且点A,B都在反比例函数y=的图象上, ∴设A(-m,-),则B(-2m,-),其中m>0,k<0. ∵S△ABO=S梯形ABDE+S△AEO-S△BDO=S梯形ABDE=6, ∴[(-)+(-)]·m=6,整理得-=6, 解得k=-8, ∴S△ABC=AC·CB=m·(-)=2. 32 33 $