11 第三章 第三节 一次函数的实际应用 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数的实际应用核心考点，紧密对接中考要求，分析其6年6考的高频考查权重，通过文字型（如利润、费用问题）和图象型（如行程、蓄水问题）两大考法归纳常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“母题引领+变式训练+解题模板”模式，如2025济南母题通过建模思想解决采购费用问题，培养学生模型观念和推理意识。解题模板分审题、列方程、定表达式、解决问题四步，配合中考真题演练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此高效开展针对性复习，提升学生中考得分率。

1 2 第三节　一次函数的实际应用 第一、二章 3 目 录 难点分层透解 好题随堂演练 4 命题点　一次函数的实际应用6年6考　 考法❶　文字型问题 【母题1】 【核心素养·模型观念】 (2025·济南)随着“体重管理年”三年行动的实施,全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解,甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元,用50 000元购买甲型健身器材的数量和用56 000元购买乙型健身器材的数量相同. (1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元. (2)该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台,且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍,购买甲型健身器材多少台时采购费用最少?最少采购费用是多少元? 5 解:(1)设甲型健身器材的单价为x元,则乙型健身器材的单价为(x+300)元. 根据题意得 =, 解得x=2 500. 经检验,x=2 500是原方程的根,且符合题意, ∴x+300=2 800. 答:甲、乙两种型号健身器材的单价分别为2 500元、2 800元. 6 (2)设购买甲型健身器材m台,则购买乙型健身器材(20-m)台,采购费用为w元. 根据题意得m≤3(20-m),解得m≤15. w=2 500m+2 800(20-m)=-300m+56 000. ∵-300<0, ∴w的值随m值的增大而减小, ∴当m=15时,w取得最小值. 此时w=-300×15+56 000=51 500. 答:购买甲型健身器材15台时采购费用最少,最少采购费用为51 500元. 7 【解题模板】 审题:找出题干中隐藏的信息和等量关系,设出合适的未知量. 列方程或表达式:根据等量关系列出正确的表达式或方程(组). 确定表达式:通过解方程(组)确定未知量的值;若有自变量和因变量,则确定自变量的取值范围和表达式. 解决问题:根据函数的增减性解决利润最值、成本最值或最优方案等问题. 8 【变式1】 利润问题 (2025·济南槐荫一模)A和B两种毛绒玩具在市场上热销,已知购进A种毛绒玩具比B种毛绒玩具每个便宜40元,某商场用6 400元购进A种毛绒玩具的数量是用4 800元购进B种毛绒玩具数量的2倍. (1)求购进一个A种毛绒玩具和一个B种毛绒玩具各需多少元. (2)为满足顾客需求,商场从厂家一次性购进A种毛绒玩具和B种毛绒玩具共100个,要求购进的总费用不超过11 000元.出售时,A种毛绒玩具的销售单价为90元,B种毛绒玩具的销售单价为140元,当购进B种毛绒玩具多少个时,商场获得的利润最大?最大利润为多少元? 9 解:(1)设购进一个A种毛绒玩具需要x元,则购进一个B种毛绒玩具需要(x+40)元. 根据题意得 =2×, 解得x=80. 经检验,x=80是所列方程的解,且符合题意, ∴x+40=80+40=120. 答:购进一个A种毛绒玩具需要80元,购进一个B种毛绒玩具需要120元. 10 (2)设购进m个B种毛绒玩具,则购进(100-m)个A种毛绒玩具. 根据题意得80(100-m)+120m≤11 000,解得m≤75. 设全部售出后获得的总利润为w元, w=(140-120)m+(90-80)(100-m)=10m+1 000. ∵10>0,∴w随m的增大而增大, ∴当m=75时,w取得最大值,最大利润为75×10+1 000=1 750(元). 答:当购进B种毛绒玩具75个时,商场获得的利润最大,最大利润是1 750元. 11 【变式2】 费用问题 (2025·云南)请你根据下列素材,完成有关任务. 背　景 某校计划购买篮球和排球,供更多学生参加体育锻炼,增强身体素质 素材一 购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元 素材三 该校计划购买篮球和排球共60个,篮球和排球均需购买,且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务 任务一 每个篮球,每个排球的价格分别是多少元 任务二 给出最节省费用的购买方案 12 解:任务一:设每个篮球的价格是x元,每个排球的价格是y元. 根据题意得解得 答:每个篮球的价格是150元,每个排球的价格是100元. 13 任务二:设购买m个篮球,则购买(60-m)个排球, 设该校购买篮球和排球共花费w元. 根据题意得w=150m+100(60-m)=50m+6 000. ∵k=50>0,∴w随m的增大而增大. 又∵60-m≤2m,解得m≥20, ∴当m=20时,w取得最小值,此时60-m=60-20=40. 答:当购买20个篮球、40个排球时,总费用最低. 14 【变式3】 蓄水问题 (2025·山东)山东省在能源绿色低碳转型过程中,探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实际情况,建立了一座圆柱形蓄水池,通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能,助力能源转型.已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米,注水时水位高度每小时上升6米. (1)请写出本次注水过程中,蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(时)之间的关系式; (2)已知蓄水池的底面积为0.4万平方米,每立方米的水可供发电0.3千瓦时,求注水多长时间可供发电4.2万千瓦时. 15 解:(1)由题意可得蓄水池的水位高度y(米)与注水时间x(小时)之间的关系式为y=6x+5. (2)由题意得0.4(6x+5)×0.3=4.2,解得x=5. 答:注水5小时可供发电4.2万千瓦时. 16 考法❷　图象型问题 【母题2】 (2024·济南)某公司生产了A,B两款新能源电动汽车.如图,l1,l2分 别表示A款、B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kW·h)与汽 车行驶路程x(km)的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时, A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电 量多_________kW·h.  12 17 【解析】 A款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-48)÷200=0.16(kW·h), B款新能源电动汽车每千米的耗电量为(80-40)÷200=0.2(kW·h), ∴直线l1的函数表达式为y1=80-0.16x, 直线l2的函数表达式为y2=80-0.2x. 当x=300时,y1=80-0.16×300=32,y2=80-0.2×300=20, ∴32-20=12(kW·h), ∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300 km时,A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多12 kW·h. 18 【解题模板】 (1)直线型函数图象:已知函数图象的两点坐标,利用待定系数法可求得该函数表达式,继而解决实际问题. 19 (2)拐点型函数图象: ①分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围. ②注意分段函数要分情况讨论. ③分析拐点:图象上的拐点既是前一段函数图象的终点,又是后一段函数图象的起点,反映函数图象在这一时刻开始发生变化,注意分析拐点要不重不漏. ④分析平行线:平行线表示函数值随自变量的变化而保持不变. ⑤双线型找交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是两个函数值大小关系的“分界点”. 20 【变式1】 单人单线型 (2024· 呼伦贝尔)已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是该同学从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐,饭后骑自行车到图书馆.图中用x表示时间,y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论: ①体育场离该同学家2.5 km; ②该同学在体育场锻炼了15 min; ③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍; ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍,则a的值是3.75. 其中正确结论的个数是(　　)　　　　　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 21 【解析】 ①体育场离该同学家2.5 km,故①是正确的; ②该同学在体育场锻炼的时间为30-15=15(min),故②是正确的; ③该同学跑步的平均速度∶步行平均速度=(65-30)÷15>2,故③是错误的; ④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍, 则a÷(103-88)=1.5×,解得a=3.75,故④是正确的. 22 【变式2】 双人单线型 (2024·威海)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是(　　) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A,C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min 23 【解析】 由函数图象知A,B两地之间的距离为40-20=20(km), 两车行驶了4 h,同时到达C地. 如图,在0~2 h内,两车同向运动,在2 h时,即点D时,两者距离发生改变,此时乙车开始休息. 点E表示两车相遇的时刻,点F表示乙车休息后再出发的时刻, ∴乙车休息了1 h,故D选项不正确. 设甲车的速度为a km/h,乙车的速度为b km/h. ∵乙车休息后两者同时到达C地, ∴甲车的速度比乙车的速度慢,a<b. 24 ∵2b+20-2a=40,即b-a=10. 在2~3 h时,乙车不动,则甲车的速度是 =60(km/h), ∴当0~2 h时,乙车速度为60+10=70(km/h),故C选项不正确. ∴A,C两地的距离为4×60=240(km),故B选项不正确. 设x h两辆车相遇,依题意得60x=2×70+20, 解得x=,即行驶 h时,两车相遇,故A选项正确. 25 【变式3】 双人双线型 (2025·济南)A,B两地相距100 km,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向 而行.假设他们都保持匀速行驶,甲、乙两人各自到A地的距离s(km)与骑车 时间t(h)的关系如图所示,则他们相遇时距离A地_________km.  　 26 【解析】由题意可设甲图象对应的正比例函数表达式为s=kt,乙图象对应的一次函数表达式为s=mt+n. 将(2,30)代入s=kt得30=2k,解得k=15,∴s=15t. 将(0,100),(1,80)分别代入s=mt+n得 解得∴s=-20t+100. 联立解得 即他们相遇时距离A地 km. 27 1.【数学文化】 漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载,西周时期 就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学 依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位 h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个 h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8 cm时,对应的时间 t为_________min.  15 1 3 题序 2 4 28 t(min) … 1 2 3 5 … h(cm) … 2.4 2.8 3.4 4 … 1 3 题序 2 4 29 【解析】 设一次函数的表达式为h=kt+b,t每增加一个单位,h增加或减少k个单位,∴由表可知,当t=3时,h的值记录错误. 将t=1,h=2.4,t=2,h=2.8代入表达式得 ∴h=0.4t+2. 将h=8代入表达式,解得t=15. 1 3 题序 2 4 30 2.(2023·济南)学校提倡“低碳环保,绿色出行”,小明和小亮分别选择步行和 骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图所 示,l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s(km)和时间t(h)的关系,则出发 _________h 后两人相遇.  0.35 1 3 题序 2 4 31 【解析】设直线l1的表达式为s1=k1t+b. 由题意得解得 ∴直线l1的表达式为s1=5t+3.5. 设直线l2的表达式为s2=k2t. 由题意得6=0.4k2,解得k2=15, ∴直线l2的表达式为s2=15t. 联立解得 ∴出发0.35 h后两人相遇. 1 3 题序 2 4 32 3.(2025·济南市中二模)货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发,沿同一公 路相向而行.轿车出发2.4 h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶. 设货车行驶时间为x(h),货车、轿车与甲地的距离为y1(km),y2(km),图中的 线段OA、折线BCDE分别表示y1,y2与x之间的函数关系.两车出发后第二次 相距120 km时,货车的行驶时间为_________h.  4.6 1 3 题序 2 4 33 【解析】 设OA所在直线的表达式为y1=kx. 将A(8,600)代入得600=8k,解得k=75, ∴OA所在直线的表达式为y1=75x. 当y=300时,x=4,∴D(4,300). ∵轿车出发2.4 h后休息,直至与货车相遇后,以原速度继续行驶, ∴轿车行驶300 km需要2.4 h,∴E(6.4,0). 设DE所在直线的表达式为y2=mx+n. 1 3 题序 2 4 34 将D(4,300),E(6.4,0)代入得 解得 ∴DE所在直线的表达式为y2=-125x+800. ∵两车出发后第二次相距120 km, ∴y1-y2=120,∴75x-(-125x+800)=120, 解得x=4.6. 1 3 题序 2 4 35 4.(2024·济南)近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,B两种光伏车棚.已知修建2个A种光伏车棚和1个B种光伏车棚共需投资8万元,修建5个A种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资21万元. (1)求修建每个A种、B种光伏车棚分别需投资多少万元. (2)若修建A,B两种光伏车棚共20个,要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的2倍,问:修建多少个A种光伏车棚时,可使投资总额最少?最少投资总额为多少万元? 1 3 题序 2 4 36 解:(1)设修建每个A种光伏车棚需投资x万元,修建每个B种光伏车棚需投资y万元. 根据题意得解得 答:修建每个A种光伏车棚需投资3万元,修建每个B种光伏车棚需投资2万元. 1 3 题序 2 4 37 (2)设修建A种光伏车棚m个,则修建B种光伏车棚(20-m)个,修建A种和B种光伏车棚共投资W万元. 根据题意得m≥2(20-m),解得m≥. W=3m+2(20-m)=m+40. ∵1>0,∴W随m的增大而增大, ∴当m=14时,W取得最小值,最小值为W=14+40=54. 答:修建14个A种光伏车棚时,可使投资总额最少,最少投资总额为54万元. 1 3 题序 2 4 38 39 $