10 第三章 第二节 一次函数的图象与性质 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数核心考点，严格对接中考说明，分析命题点考查频率，如“一次函数的图象与性质6年4考”“确定表达式6年1考”，并归纳待定系数法、平移规律等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题解析+技巧点拨”模式，如2024年山西蛇体长与尾长关系题，示范用待定系数法列方程组求表达式，结合“左加右减”平移口诀，培养学生数学思维与运算能力。助力学生掌握得分技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

1 2 第二节　一次函数的图象与性质 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　一次函数和正比例函数的概念 1.一次函数:若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数, k≠0)的形式,则称 y是x的一次函数.其结构特征:①k　 　;②x的次数是　 　;③常数项b可 为任意实数.  2.当b=　 　时,y=kx(k≠0)为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.  ≠0 1 0 5 知识点2　一次函数的图象与性质 函数名称 正比例函数 一次函数 表达式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 图象形状 及特点 过原点的一条直线 过点(0,b)且平行于y=kx 的一条直线 作图方法 过点(0,0),(1,k)作直线 过点(0,b),(-,0)作直线 6 图象、性质 k>0时,图象经 过第一、三象 限,y随x的增 大而_______ k>0时,图象 恒过第一、 三象限,y随 x的增大而 ________ b>0时,图象经过 第___________ 象限  b<0时,图象经过 第____________ 象限  增大 减小 一、二、三 一、三、四 7 图象、性质 k<0 时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而________ k<0时,图象恒过第二、四象限,y随x的增大而________ b>0时,图象经过第____________ 象限  b<0时,图象经过第____________ 象限  增大 减小 一、二、四 二、三、四 8 【知识拓展】 　　某些特殊一次函数的图象与 x 轴所成锐角度数: y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 45°; y=±x+b 与 x 轴所成锐角为 60°; y=±x+b 与x轴所成锐角为 30°. 9 知识点3　确定一次函数的表达式 1.待定系数法 (1)设:设一次函数的表达式为y=kx+b(k为常数,k≠0). (2)代:将两点A(m,n),B(c,d)代入表达式中,得到含k,b的方程组. (3)解:解方程组,求得k,b的值. (4)还原:将k,b的值代回表达式中,从而得出函数表达式. 10 2.一次函数图象的平移 平移前表达式为y=kx+b. 平移方向(a>0) 平移后表达式 向左平移a个单位长度 y=k(x+a)+b 向右平移a个单位长度 y=k(x-a)+b 向上平移a个单位长度 y=kx+b+a 向下平移a个单位长度 y=kx+b-a 11 【归纳总结】 一次函数图象的变化与表达式确定 ①一次函数图象平移,可记为“左加右减,上加下减”;注意与点平移的区分,点的平移是“左减右加,上加下减”. ②若一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象平行,则k1=k2,b1≠b2. ③若一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2的图象垂直,则k1·k2=-1. 12 知识点4　一次函数与方程(组)、不等式的关系 1.一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y=kx+b的表达式是一个二元一次方程. (2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点的横坐标是 方程____________的根.  (3)一次函数y=k1x+b1与一次函数y=k2x+b2的图象的 交点坐标就是方程组__________________的解.  kx+b=0 13 2.一次函数与不等式的关系 (1)直线y=kx+b在x轴上方的点的横坐标就是不等式 __________的解集;  (2)直线y=kx+b在x轴下方的点的横坐标就是不等式 __________的解集.  (3)直线l1:y1=k1x+b1,l2:y2=k2x+b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系:当直线l1在直线l2上方时,x>xp,y1>y2;当直线l1在直线l2下方时,x<xp,y1<y2. kx+b>0 kx+b<0 14 命题点1　确定一次函数的表达式6年1考　 1.【典例】 如图,直线y=x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为点A',经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b. (1)求点A'的坐标; (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 15 解:(1)令y=0,则x+1=0, ∴x=-2,∴A(-2,0). ∵点A关于y轴的对称点为点A', ∴A'(2,0). (2)将A'(2,0),B(0,2)两点分别代入y=kx+b得 解得 ∴直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2. 16 2.(2024·山西)生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为(　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 17 【解析】 设蛇的体长y(cm)与其尾长x(cm)的一次函数关系式为y=kx+b. 将x=6时,y=45.5;x=8时,y=60.5分别代入得 解得∴y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5. 18 3.【新设问·结果开放】 (2025·大庆)写出一个图象与y轴正半轴相交,且y 的值随x值增大而增大的一次函数表达式:____________________.  y=x+1(答案不唯一)　 【解析】 ∵函数图象与y轴正半轴相交,且y的值随x值增大而增大,∴y=x+1. 19 4.一个一次函数的图象经过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为4, 则一次函数的表达式是____________________.  y=x+2或y=-x+2　 【解析】 ∵一次函数的图象经过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为4, ∴一次函数图象与x轴交于(4,0)或(-4,0), ∴设表达式为y=kx+2,解得k=或-, ∴一次函数的表达式是y=x+2或y=-x+2. 20 命题点2　一次函数的图象与性质6年4考　 5.【典例】 【一题多设问】 已知函数y=(3a-1)x+2a+3(a≠). (1)若 y是关于x的正比例函数,则a的值为________;  (2)若该函数的值y随着自变量x的增大而增大,则a的取值范围为________;  (3)当a< 时,若(-3,y1),(-1,y2),(2,y3)都是该函数图象上的点,则y1,y2, y3的大小 关系为____________;  - a> y1>y2>y3 21 (4)当a=1时,该函数图象与x轴的交点坐标为_________,与y轴的交点 坐标为________,关于x的方程(3a-1)x+2a+3=0的解为_________;  (5)若该函数图象与y轴的交点为(0,-3),则a的值为________,此时图象 不经过第_______象限;  (6)若该函数经过第一、二、四象限,则a的取值范围为_________;  (7)当-1≤x≤5时,y=(3a-1)x+2a+3的最大值为6,则a的值为__________.  (-,0) (0,5) x=- -3 一 -<a< -2或 22 6.(2025·南通)已知直线y=kx+b经过第一、二、三象限,则k,b的取值范围 是(　　) A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k>0,b>0 【解析】 由题意知直线y=kx+b经过第一、二、三象限, ∴k>0,b>0. 23 7.(2025·长春)已知点A(-3,y1),B(3,y2)在同一正比例函数y=kx(k<0)的图象 上,则下列结论正确的是(　　) A.y1=-y2 B.y1=y2 C.y2>0 D.y1<0 【解析】 ∵正比例函数y=kx中k<0, ∴正比例函数图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小, ∴点A(-3,y1)在第二象限、B(3,y2)在第四象限, ∴y1=|y2|=-y2. 24 8.对于某个一次函数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(　　) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-b 25 【解析】 ∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限,且经过点(2,0), ∴k>0,b<0,故选项A正确,不符合题意; ∴kb<0,故选项B正确,不符合题意; ∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0), ∴2k+b=0,则b=-2k, ∴k+b=k-2k=-k<0,故选项C错误,符合题意; ∵b=-2k,∴k=-b,故选项D正确,不符合题意. 26 9.(2024·泰安新泰一模)综合与探究 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+4的图象l1分别与x轴、y轴交于点A、点P,经过点P的直线l2交x轴的正半轴于点B,且OP=2OB. (1)如图1,求点A的坐标及直线l2的函数表达式; (2)如图2,取OP的中点Q,过点Q作QN∥x轴,交直线l2于点N,连接NO,求△PON的面积; (3)在(2)的条件下,延长NQ交直线l1于点M,如图3,若C为y轴上一点,且以M,P,C为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出点C的坐标. 27 解:(1)对于y=x+4,当x=0时,y=4, 令y=x+4=0,则x=-4,即点A(-4,0),P(0,4). ∵OP=2OB,∴OB=2,∴B(2,0). 设直线l2的表达式为y=kx+4, 将点B的坐标代入得0=2k+4,解得k=-2, ∴直线l2的表达式为y=-2x+4. (2)∵点Q是OP的中点,∴Q(0,2), 令2=-2x+4,解得x=1,∴N(1,2),∴QN=1, ∴△PON的面积=OP·QN=×4×1=2. (3)点C的坐标为(0,0)或(0,4+2)或(0,4-2)或(0,2). 28 命题点3　一次函数图象的平移、旋转6年0考　 10.【典例】 【一题多设问】 已知两直线:l1的表达式为y=k1x+b1,l2的表达式为y=k2x+b2. 事实上,如果l1∥l2,则有k1=k2;如果l1⊥l2,则有 k1·k2=-1. 应用: (1)已知直线a,b的表达式分别为y1=2x+1,y2=mx-1, ①如果直线a∥b,则m=_________;  ②如果直线a⊥b,则m=_________.  (2)有一直线c经过原点,且与y=-x+3垂直,将直线c向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后得到直线d,求直线d的表达式. (3)将直线d绕原点顺时针旋转90°,得到直线e,求直线e的表达式. 29 解:(1)①2　②- (2)∵直线c经过原点,且与y=-x+3垂直, ∴直线c的表达式为y=3x. ∵将直线c向下平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度后得到直线d, ∴直线d的表达式为y=3(x+3)-2,即y=3x+7. 30 (3)∵将直线d绕原点顺时针旋转90°,得到直线e, ∴设直线e的表达式为y=-x+b. 易知y=3x+7经过点(0,7), ∴直线e经过点(7,0),代入得-×7+b=0,解得b=, ∴直线e的表达式为y=-x+. 31 11.(2025·广州)如图,在平面直角坐标系中,点A(-3,1),点B(-1,1),若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点,则d的取值范围是(　　) A.-3≤d≤-1 B.1≤d≤3 C.-4≤d≤-2 D.2≤d≤4 32 【解析】 ∵把直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d, ∴若直线过A(-3,1),则-3+d=1,解得d=4, 若直线过B(-1,1),则-1+d=1,解得d=2, ∴若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点,则2≤d≤4. 33 12.(2024·苏州)直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线l1绕点A逆时针旋转15°, 得到直线l2,则直线l2对应的函数表达式是____________.  y=x- 34 【解析】 如图. 将x=0代入y=x-1得y=-1, ∴点B的坐标为(0,-1). 将y=0代入y=x-1得x=1, ∴点A的坐标为(1,0), ∴OA=OB=1, ∴∠OBA=∠OAB=45°. 由旋转可知∠BAC=15°, ∴∠OAC=45°+15°=60°. 35 在Rt△AOC中,tan∠OAC==, ∴OC=,∴点C的坐标为(0,-). 设直线l2的函数表达式为y=kx+b, 则解得 ∴直线l2的函数表达式为y=x-. 36 命题点4　一次函数与方程(组)、不等式的关系　6年0考 13.【典例】 如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则方程组的解是(　　) A. B. C. D. 37 【解析】 ∵y=x+2的图象经过点P(m,4), ∴4=m+2,∴m=2, ∴一次函数y=kx+b与y=x+2的图象相交于点P(2,4), ∴方程组的解是 38 14.如图,直线y=x+b和 y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则的解集为(　　) A.-4<x<2 B.x<-4 C.x>2 D.x<-4或x>2 【解析】 ∵当x>-4时,y=x+b>0, 当x<2时,y=kx+4>0,∴不等式组的解集为-4<x<2. 39 1.(2024·广东)已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的 图象大致是(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　 A B C D 1 3 5 7 题序 2 4 6 40 【解析】 A.不等式kx+b<0的解集是x>-2,故本选项不符合题意; B.不等式kx+b<0的解集是x<2,故本选项符合题意; C.不等式kx+b<0的解集是x<-2,故本选项不符合题意; D.不等式kx+b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意. 1 3 5 7 题序 2 4 6 41 2.【新考法·学科融合】(2025·内蒙古)在闭合电路中,通过定值电阻的电流I(单位:A)是它两端的电压U(单位:V)的正比例函数,其图象如图所示.当该电阻两端的电压为15 V时,通过它的电流为(　　) A.12 A B.8 A C.6 A D.4 A 【解析】 设I=kU. ∵当U=5 V时,I=4 A,∴4=5k,∴k=,∴I=U. 当U=15 V时,I=×15=12(A). 1 3 5 7 题序 2 4 6 42 3.已知一次函数y=kx-k的图象过点(-1,4),则下列结论正确的是(　　) A.k=2 B.y随x的增大而增大 C.图象不经过第一象限 D.函数的图象一定经过点(1,0) 1 3 5 7 题序 2 4 6 43 【解析】 把点(-1,4)代入一次函数y=kx-k得4=-k-k,解得k=-2, ∴y=-2x+2. ∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小. ∵k=-2<0,b=2>0,∴一次函数的图象过第一、二、四象限,不过第三象限. 当y=0时,-2x+2=0,解得x=1, ∴一次函数y=-2x+2的图象与x轴的交点为(1,0). 1 3 5 7 题序 2 4 6 44 4.如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,则关于x,y的二元一次方程组的解是(　　) A. 　B. C. 　D. 1 3 5 7 题序 2 4 6 45 【解析】 由题图可得两直线的交点坐标是(1,3), ∴方程组的解为 1 3 5 7 题序 2 4 6 46 5.【新设问·结果开放】 (2025·天津)将直线y=3x-1向上平移m个单位 长度,若平移后的直线经过第三、第二、第一象限,则m的值可以是 _________________.(写出一个即可)  2(答案不唯一) 【解析】 将直线y=3x-1向上平移m个单位长度后,所得直线的函数表达式为y=3x-1+m, 则平移后的直线与y轴的交点坐标为(0,m-1). 又∵平移后的直线经过第三、第二、第一象限, ∴m-1>0,解得m>1,∴m的值可以是2.(答案不唯一) 1 3 5 7 题序 2 4 6 47 6.【新考法·学科融合】 如图,平面直角坐标系中,一束光经过A(-3,1)照射 在平面镜(x轴)上的点B(-1,0)处,其反射光线BC交y轴于点C(0,),再被平面 镜(y轴)反射得光线CD,则直线CD的函数表达式为____________.  y=-x+　 1 3 5 7 题序 2 4 6 48 【解析】 由题意得∠ABE=∠CBO,∠BCO=∠DCF,∠BOC=90°,如图, ∴∠ABC=180°-2∠CBO,∠DCB=180°-2∠BCO, ∴∠ABC+∠DCB=180°-2∠CBO+180°-2∠BCO=360°-2(∠CBO+∠BCO) =360°-2×90°=180°, ∴AB∥CD. 设直线AB的表达式为y=kx+b, ∴解得 1 3 5 7 题序 2 4 6 49 ∴直线AB的表达式为y=-x-, ∴设直线CD的表达式为y=-x+m. ∵BC交y轴于点C(0,), ∴m=,∴直线CD的表达式为y=-x+. 1 3 5 7 题序 2 4 6 50 7.(2025·北京)在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值; (2)当x<1时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的值,也小于函数y=x+k的值,直接写出m的取值范围. 解:(1)∵在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5), ∴解得 (2)2≤m≤3. 1 3 5 7 题序 2 4 6 51 提示:由(1)可得函数y=kx+b(k≠0)的解析式为y=2x+1, 函数y=x+k的解析式为y=x+2, 如图,在同一平面直角坐标系中画出y=2x+1和y=x+2 的图象,易知两条直线交于点(1,3). 图中l1为经过原点和点(1,3)的直线,l2为经过原点且平行于直线y=2x+1的直线,结合图象可知,当函数y=mx(m≠0)的图象夹在直线l1和l2之间时,可使x<1时,函数y=mx(m≠0)的值既小于y=2x+1的值,也小于函数y=x+2的值,则2≤m≤3. 1 3 5 7 题序 2 4 6 52 53 $