08 第二章 第四节 一元一次不等式(组) -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件聚焦“一元一次不等式（组）”核心考点，严格对接中考说明，系统梳理不等式性质、解法及应用等知识点。通过分析近6年考情，明确不等式组解法与应用为高频考点（6年6考），性质判断为低频考点（6年1考），并归纳出性质辨析、解集求解、实际应用三大常考题型。 课件亮点在于“真题实战+易错突破+素养提升”模式，精选2025济南、2024盐城等中考真题，通过解不等式组“同大取大”口诀应用、购物费用问题建模等实例，培养学生推理意识与模型意识。针对乘除负数变号等易错点专项加练，帮助学生掌握解题技巧，教师可依托此资料精准开展复习，提升学生中考得分率。

1 2 第四节　一元一次不等式(组) 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　不等式的概念及其性质 1.不等式的概念:一般地,用符号“<”(或“≤”)“>”(或“≥”)连接的式子叫作不等式. 2.不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫作不等式的解. 3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集. 5 4.不等式的基本性质 (1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的 方向　 　.即若a>b,则a±c　 　b±c.  (2)不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号 的方向　 　.即若a>b,且c>0,则ac　 　bc,　  .  (3)不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号 的方向　 　.即若a>b,且c<0,那么ac　 　bc,　　 .  不变 > 不变 > > 改变 < < 6 知识点2　一元一次不等式及其解法 1.一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫作一元一次不等式. 7 2.一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0). 8 知识点3　一元一次不等式组及其解法 1.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤:先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集,然后求出不等式解集的公共部分,得出不等式组的解集. 9 (2)常见的几种不等式组解集的表示如下(其中a>b>0). 不等式组 在数轴上表示 解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小小大 中间找 无解 大大小小 无解了 10 知识点4　一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式(组)解应用题的一般步骤 (1)审:即审清题意,找出不等关系. (2)设:即设出关键未知数. (3)列:即列不等式. (4)解:即解不等式. (5)验:即检验结果是否正确,是否符合实际背景. (6)答:即写出规范结果,并作答. 11 命题点1　不等式的性质6年1考　 1.【典例】 (2025·济南)已知a>b,则下列不等式一定成立的是(　　) A.a-1<b-1 B.< C.-a>-b D.2a>a+b 12 【解析】 A.∵a>b,∴a-1>b-1,故该选项不符合题意. B.∵a>b,∴>,故该选项不符合题意. C.∵a>b,∴-a<-b,故该选项不符合题意. D.∵a>b,∴a+a>a+b,即2a>a+b,故该选项符合题意. 13 2.下列说法正确的是(　　) A.若a>b,则a+4<b+4 B.若-a-1<-b-1,则a>b C.若<,则a<b D.若a>b,则ac2>bc2 14 【解析】 A.若a>b,根据不等式性质两边加4得a+4>b+4,故该选项错误,不符合题意. B.-a-1<-b-1两边加1得-a<-b,两边同乘-2(负数)时不等号方向改变,得a>b,故该选项正确,符合题意. C.若<,当c>0时,a<b;当c<0时,a>b. ∵c符号不确定,∴结论不成立,故该选项错误,不符合题意. D.若a>b,当c=0时,ac2=bc2,结论不成立,故该选项错误,不符合题意. 15 命题点2　一元一次不等式的解法6年0考　 3.【典例】 解不等式5-2x<,并在数轴上表示解集. 解:5-2x<, 去分母得10-4x<1-x, 移项、合并同类项得-3x<-9, 系数化为1得x>3. 在数轴上表示如下. 16 【易错警示】 在数轴上表示不等式解集的注意点 　　在数轴上表示解集时,要注意两“定”: ①定方向,“≤”“<”向左,“≥”“>”向右; ②定边界点,“≥”“≤”用实心圆点,“>”“<”用空心圆圈. 17 4.(2024·盐城)求不等式≥x-1的正整数解. 解:≥x-1, 去分母得1+x≥3x-3, 移项得x-3x≥-3-1, 合并同类项得-2x≥-4, 系数化为1得x≤2, ∴不等式的正整数解为1,2. 18 5.(2025·凉山州)解不等式:-≤1. 解:原不等式去分母得3x-2-2(x+3)≤6, 去括号得3x-2-2x-6≤6, 移项、合并同类项得x≤14. 19 命题点3　一元一次不等式组的解法 6年6考 6.【典例】 (2025·济南)解不等式组并写出它的所有整数解. 解:解不等式①得x>-2, 解不等式②得x<4, ∴原不等式组的解集是-2<x<4, ∴不等式组的所有整数解为-1,0,1,2,3. 20 【易错警示】 ①不等式两边各项都乘分母的最小公倍数时,不要漏乘不含分母的项; ②当括号前是“-”号时,要注意去括号后括号内各项都要改变符号; ③移项是从不等式的一边移到另一边,且不要忘记变号; ④若不等式两边都乘(或除以)同一个负数,则不等号要改变方向. 21 7.(2023·济南)解不等式组并写出它的所有整数解. 解:解不等式①得x>-1, 解不等式②得x<3, ∴不等式组的解集是-1<x<3, ∴不等式组的整数解为0,1,2. 22 8.(2024·济南)解不等式组并写出它的所有整数解. 解:解不等式①得x>-1, 解不等式②得x<4, ∴原不等式组的解集是-1<x<4, ∴不等式组的整数解为0,1,2,3. 23 9.(2025·威海节选)解不等式组并把它的解集表示在数轴上. 24 解: 解不等式①得x>-4, 解不等式②得x≤3, ∴不等式组的解集是-4<x≤3, 不等式组的解集在数轴上表示如图. 25 命题点4　一元一次不等式(组)的应用 6年6考 10.【典例】 某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元. (1)求每个篮球和每个足球的售价; (2)如果学校计划购买这两种球共50个,总费用不超过5 500元,那么最多可购买多少个足球? 26 解:(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x元、y元. 根据题意得解得 答:每个篮球和每个足球的售价分别为100元、120元. (2)设购买足球a个,则购买篮球(50-a)个. 根据题意得120a+100(50-a)≤5 500, 整理得20a≤500,解得a≤25. 答:最多可购买25个足球. 27 【易错警示】 列不等式解应用题时的注意事项 ① 抓住问题中的一些关键词语并弄清其含义; 常用关键词 符号 大于、多于、超过、高于 >  小于、少于、不足、低于 <  至少、不少于、不低于、不小于 ≥ 最多、不高于、不大于、不超过 ≤ ②注意题目中的隐含条件,如人数只能取自然数. 28 11.(2024·山东)根据以下对话, 给出下列三个结论: ①1班学生的最高身高为180 cm; ②1班学生的最低身高小于150 cm; ③2班学生的最高身高大于或等于170 cm. 上述结论中,所有正确结论的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 29 【解析】 设1班同学的最高身高为x cm,最低身高为y cm,2班同学的最高身高为a cm,最低身高为b cm. 根据1班班长的对话得x≤180,x+a=350, ∴x=350-a,∴350-a≤180,解得a≥170,故③正确. 无法确定1班学生身高最高为180 cm,故①错误. 根据2班班长的对话得b>140,y+b=290, ∴b=290-y,∴290-y>140,∴y<150,故②正确. 30 12.(2024·泸州)某商场购进A,B两种商品,已知购进3件A商品比购进4件B商品的费用多60元;购进5件A商品和2件B商品的总费用为620元. (1)求A,B两种商品每件进价各为多少元. (2)该商场计划购进A,B两种商品共60件,且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售,B商品按每件80元销售,为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1 770元,则购进A商品的件数最多为多少? 31 解:(1)设A商品每件的进价是x元,B商品每件的进价是y元. 根据题意得解得 答:A商品每件的进价是100元,B商品每件的进价是60元. (2)设购进m件A商品,则购进(60-m)件B商品. 根据题意得 解得19≤m≤20, ∴m的最大值为20. 答:购进A商品的件数最多为20件. 32 【易错点加练】 易错点　不等式两边同时除以负数,符号没变号 1.解不等式:->-1. 解:->-1, 去分母得2(x-1)-(3x+1)>-4, 去括号得2x-2-3x-1>-4, 移项得2x-3x>-4+2+1, 合并同类项得-x>-1, 系数化为1得x<1. 33 2.解不等式组并把解集表示在数轴上. 解: 解不等式①得x≤1, 解不等式②得x>-, ∴不等式组的解集为-<x≤1. 把解集表示在数轴上,如图. 34 1.(2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一定正确的是(　　) A.a+1<b B.a-1<b C.a>b D.a+1>b 【解析】 若a>b-1,不等式两边加1可得a+1>b,故A不符合题意,D符合题意; 根据a>b-1,得不到a-1<b,a>b,故B,C不符合题意. 1 3 5 题序 2 4 6 35 2.(2024·浙江)不等式组的解集在数轴上表示为(　　) 1 3 5 题序 2 4 6 36 【解析】 解不等式①得x≥1,解不等式②得x<4, ∴原不等式组的解集为1≤x<4, ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示. 1 3 5 题序 2 4 6 37 3.若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围 是(　　) A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 【解析】 解不等式①得x>3,解不等式②得x>a. ∵不等式组的解集是x>3,∴a≤3. 1 3 5 题序 2 4 6 38 4.(2025·兰州)解不等式组: 解:解第一个不等式得x<5, 解第二个不等式得x>3, ∴原不等式组的解集为3<x<5. 1 3 5 题序 2 4 6 39 5.(2025·济南历下三模)解不等式组并写出它的所有正整数解. 解:解不等式①得x<5, 解不等式②得x≤3, ∴原不等式组的解集为x≤3,∴它的所有正整数解为1,2,3. 1 3 5 题序 2 4 6 40 6.学校计划为演讲比赛购买奖品,已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元;购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元. (1)求A,B两种奖品的单价; (2)学校准备购买A,B两种奖品共25个,且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的,购买奖品的花费不得高于600元,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 解:(1)设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元. 依题意得解得 答:A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为20元. 1 3 5 题序 2 4 6 41 (2)设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(25-m)个,总花费为w元. 依题意得解得≤m≤10. ∵m为整数,∴m=7,8,9,10, ∴25-m=18,17,16,15,∴学校有四种购买方案. 由题意得w=30m+20(25-m)=10m+500. ∵10>0,∴总花费w随着m的增大而增大, ∴当m=7时,花费最少. 答:购买A奖品7个,购买B奖品18个,花费最少. 1 3 5 题序 2 4 6 42 43 $