04 第一章 第四节 二次根式 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次根式的概念、性质、运算及估值等核心考点，结合济南中考6年考情分析，如估值考点6年1考，按知识梳理、核心突破、随堂演练整合内容，归纳有意义条件、性质应用等常考题型，精准对接中考要求。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”，如2022济南估值题用“平方定位法”培养运算能力，2025广州分式根式题强化抽象能力，典例解析融入数形结合思维，帮助学生掌握估值、分母有理化等技巧，教师可依此高效规划复习，助力学生中考冲刺提分。

1 2 第四节　二次根式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　二次根式的概念 1.二次根式:一般地,形如(a≥0)的式子叫作二次根式,a叫作被开方数. 5 【归纳总结】 二次根式的性质 ①a既可以是数,也可以是式.当a为数时,则为数的开方运算. ②注意的双重非负性,即 6 2.最简二次根式:一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫作最简二次根式. 7 知识点2　二次根式的性质 1.　 　0(a≥0).  2.()2=　 　(a≥0).  3.=　 　(a为全体实数).  4.=_______(a≥0,b≥0).  5.=_________(a≥0,b>0).  ≥ a |a| · 8 知识点3　二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相 同的项分别合并. 2.二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法:·=　 (a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开 方数　 　,根指数不变.  (2)二次根式的除法:=　　(a≥0,b>0),即两个二次根式相除,把被开方数 　 　,根指数不变.  注:二次根式的乘除,实质是合并根号,在根号里乘除. 相乘 相除 9 【归纳总结】 分母有理化是指把分母中的根号化去. 分母有理化的方法: ①分母为单项式,凑平方, ==; ②分母为多项式,凑平方差公式, ==. 10 知识点4　二次根式的估值 1.确定一个数在哪两个相邻整数之间 (1)对根式平方; (2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数; (3)同时开方,即可确定这个根式的值在哪两个相邻整数之间. 注:≈1.414,≈1.732,≈2.236. 2.确定的整数部分 (1)确定在哪两个连续整数之间,如m≤≤m+1(m为整数); (2)确定整数部分:的整数部分为m,小数部分为-m. 11 命题点1　二次根式有意义的条件6年0考　 1.【典例】 (2024·烟台)若代数式在实数范围内有意义,则x的取值 范围为__________.  x>1 12 【归纳总结】 　　二次根式有意义的条件是被开方数≥0,若二次根式在分母上,则被开方数>0. 13 2.(2025·北京)若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是_________.  x≥1 【解析】 根据题意得3x-3≥0,解得x≥1. 14 3.(2025·广州)要使代数式有意义,则x的取值范围是____________.  x≥-1且x≠3 【解析】 要使代数式有意义,则x+1≥0且x-3≠0,解得x≥-1且x≠3. 15 命题点2　 二次根式的性质6年0考　 4.【典例】 若y=++2,则xy=______.  9 【解析】 ∵y=++2, ∴x-3≥0,3-x≥0,∴x=3, ∴y=0+0+2=2,∴xy=32=9. 16 5.【数形结合思维】 已知实数a在数轴上的对应点位置如图, 则化简|a-1|-的结果是(　　) 　　　　　　　　　　　 　　　　 A.-1 B.2a-3 C.1 D.3-2a 【解析】 ∵1<a<2,∴a-1>0,a-2<0, ∴原式=|a-1|-|a-2|=a-1-(2-a)=2a-3. 17 6.把x根号外的因数移到根号内,结果是(　　) A. B. C.- D.- 【解析】 由x可知x<0, ∴x=-=-. 18 7.已知a<b,则化简二次根式的正确结果是(　　) A.-a B.-a C.a D.a 【解析】 ∵有意义, ∴-a3b≥0,∴a3b≤0. 又∵a<b,∴a<0,b≥0,∴=-a. 19 命题点3　二次根式的估值6年1考　 8.【典例】 【新设问·结果开放】 (2022·济南)写出一个比大且比 小的整数是__________________.  思维导引:找出比()2大的整数→再找出比()2小的整数→将找到的整数进行开方,且开方后的数为整数. 2(答案不唯一) 【解析】∵2<4<9<16<17, ∴<2<3<4<. 20 9.已知m=-,则实数m的取值范围是(　　) A.3<m<4 B.4<m<5 C.5<m<6 D.6<m<7 【解析】 m=-=3-=2=. ∵16<20<25,∴4<<5,即4<m<5. 21 10.(2025·烟台)实数3的整数部分为________.  4 【解析】 ∵3=,4<<5, ∴4<3<5,∴实数3 的整数部分为4. 22 11.(2025·重庆)若n为正整数,且满足n<<n+1,则n=________.  5 【解析】 ∵<<,∴5<<6. ∵n<<n+1,∴n=5. 23 命题点4　二次根式的运算6年0考　 12.【典例】 (2024·济宁)下列运算正确的是(　　) A.+= B.×= C.2÷=1 D.=-5 【解析】 和的被开方数不相同,不能合并,故A选项错误; ×=,故B选项正确; 2÷=,故C选项错误; =|-5|=5,故D选项错误. 24 13.(2025·广东)计算×的结果是(　　) A.3 B.6 C. D.2 【解析】 原式==6. 25 14.(2025·青岛)计算:-()0. 解:原式=-1=8-1=7. 26 1.已知最简二次根式与可以合并,则m的值为(　　)　 A.5 B.6 C.8 D.11 【解析】 ∵=2与可以合并, ∴与2的被开方数相同, ∴m-6=5,∴m=11. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 27 2.(2025·河北)计算:(+)(-)=(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】 (+)(-)=10-6=4. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 28 3.若是正整数,最小的正整数n是(　　) A.6 B.3 C.48 D.2 【解析】 =4. ∵是正整数,∴n的最小正整数值是3. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 29 4.计算 ×+ 的结果为(　　) A.-1 B.1 C.4-3 D.7 【解析】 原式=+=4-3=1. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 30 5.(2024·乐山)已知1<x<2,化简+|x-2|的结果为(　　) A.-1 B.1 C.2x-3 D.3-2x 【解析】 ∵1<x<2,∴+|x-2|=x-1+2-x=1. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 31 6.已知a+b=-5,ab=1,则b+a的值为(　　) A.23 B.5 C.-23 D.-5 【解析】 ∵a+b=-5,ab=1,∴a<0,b<0, ∴原式=--=--=- =-=-=-23. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 32 7.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是____________.  x>-1且x≠0 【解析】 ∵在实数范围内有意义, ∴x≠0,x+1>0,∴x的取值范围是x>-1且x≠0. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 33 8.若-1的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为____________.  3- 【解析】 ∵4<5<9,∴2<<3,∴1<-1<2, ∴a=1,b=-1-1=-2,∴a-b=3-. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 34 9.(2025·甘肃)计算:-×. 解:原式=2-=. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 35 10.计算:(-)×+|-2|-()-1 解:原式=-+2--2=-2-=-3. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 10 36 37 $