03 第一章 第三节 分式 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖分式的核心考点，严格对接中考说明，分析分式有无意义（6年1考）、性质（6年0考）、运算（6年2考）等考点权重，归纳概念辨析、性质应用、化简求值等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“知识梳理+真题突破+易错警示”模式，如2024济南真题“分式值为0”示范“分子为0且分母不为0”的推理过程，培养运算能力与推理意识。提供公因式确定、最简公分母等解题通法，结合易错点（通分遗漏、符号错误）加练，帮助学生掌握答题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

1 2 第三节　分式 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　分式的概念 1.分式:一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成 的形式.如果B中含 有　 　,那么称 为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.  字母 5 知识点2　分式的性质 1.分式的基本性质 (1)=______;=_____.(其中A,B,C是整式,且C≠0)  (2)符号变化规则:==-=-. 2.最简分式:分子与分母没有公因式的分式,叫作最简分式. 3.约分 (1)概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分. (2)关键:确定分式的分子与分母的公因式. 6 【解题通法】 确定公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解. (2)①数字因式取最大公因数; ②取分子、分母中相同因式的最低次幂. 7 4.通分 (1)概念:根据分式的基本性质,把异分母的分式化为同分母的分式, 这一过程称为分式的通分. (2)关键:确定几个分式的　 　.  最简公分母 8 【解题通法】 确定最简公分母的方法 (1)先观察各分母,能因式分解的先因式分解. (2)①取数字因式的最小公倍数; ②取各分母公有因式的最高次幂; ③对于只在一个分母中含有的因式,则连同它的指数作为最简公分母的因式. 9 知识点3　分式的运算 1.两项运算 (1)分式的加减运算 ①同分母运算:分母不变,分子相加减,即±=__________.  ②异分母运算:先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法 则进行计算,即±=__________.  (2)分式的乘除运算 ①乘法运算:·=__________.  ②除法运算:÷=__________.  　 10 2.三项运算 (1)不含括号:先乘除,后加减.具体如下: ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解;②进行乘除运算(除法变 乘法);③约分,进行加减运算. (2)含括号:①去括号,括号内通分时注意最简公分母的选取;②其余同 两项运算. 3.分式的乘方运算:()n=__________.  11 命题点1　分式有无意义、分式值为0的条件　　6年1考 1.【典例】 (2024·济南)若分式 的值为0,则实数x的值为_____.  1 12 【归纳总结】 (1)在判断分式有意义时,牢记分母不为0的条件. (2)若分式的值为零,需要同时具备两个条件:①分子为0;②分母不为0.这两个条件缺一不可. 13 2.【新设问·结果开放】 (2025·山东)写出使分式有意义的x的一个值: _______________.  3.已知分式,当x=1时,分式无意义,则a=________.  4.分式有意义的条件是_______;分式的值为0的条件是_______.  1(答案不唯一) 4 x≠5 x=1 14 命题点2　 分式的性质6年0考　 5.【典例】 下列分式中,最简分式是(　　) A. B. C. D. 【解析】 A.原式为最简分式,符合题意;B.原式==,不符合题意;C.原式==,不符合题意;D.原式==,不符合题意. 15 6.分式-可变形为(　　) A.- B. C.- D. 【解析】 -==. 16 7.下列各式从左到右的变形中,正确的是(　　) A.+a=1+a2 B.= C.= D.= 17 【解析】 A.+a=≠1+a2,变形错误; B.≠,变形错误; C.=,变形正确; D.的分子和分母不能约分,≠,变形错误. 18 命题点3　分式的运算6年2考　 8.【典例】 (2025·山东)先化简,再求值:(x2-1)·(+1),其中x=2. 解:原式=(x+1)(x-1)(+) =(x+1)(x-1)· =(x-1)(x+2) =x2+x-2. 将x=2代入得原式=22+2-2=4. 19 【易错警示】 陷阱1:通分时,分子忘记乘能使分母化为最简公分母的因式. 陷阱2:通分时,常数项或整式(常数项或整式可看作分母为1的代数式)忘记乘最简公分母. 陷阱3:括号前是“-”号,去括号时忘记改变符号. 陷阱4:将分式的化简与解分式方程混淆,随意将分母去掉. 陷阱5:化简求值中所给的值是开放性选值时,选值使原分式与化简过程中产生出来的分式无意义. 陷阱6:化简过程跳步,无意识丢分. 陷阱7:化简结果不是最简形式. 20 9.(2022·济南)若m-n=2,则代数式·的值是(　　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 【解析】 原式=·=2(m-n). 当m-n=2时,原式=2×2=4. 21 10.计算-的结果是(　　) A.m+1 B.m-1 C.m-2 D.-m-2 【解析】 原式===m-1. 22 11.(2025·济南长清一模)若a+b=2,则代数式(-a)÷的值为(　　) A. B.- C.2 D.-2 【解析】 原式=÷ =-· =-(a+b). 当a+b=2时,原式=-2. 23 12.已知+=1,且a≠-b,则的值为_________.  【解析】 由条件可知=1,∴ab=2a+b, ∴===. 24 13.(2025·烟台)先化简,再求值:(2+m+)÷,其中m=(-1)2 025. 解:原式=· =·=3m. ∵m=(-1)2 025=-1,∴原式=3×(-1)=-3. 25 14.(2025·眉山)先化简,再求值:(+)÷.其中x,y满足 (x+2)2+|y-1|=0. 解:原式=[+]· =·=. ∵(x+2)2+|y-1|=0,∴x+2=0,y-1=0,∴x=-2,y=1, ∴原式==-1. 26 【易错点加练】 易错点　分式化简时,通分遗漏常数项 1.化简(1-)÷的值为(　　)　　　　　　　　　 A.　　 B.　　 C.　　 D. 2.化简:(x+2-)÷=_________.  2x+6 27 1.(2025·贵州)若分式 的值为0,则实数x的值为(　　) A.2 B.0 C.1 D.-3 【解析】 由题意得x-2=0且x+3≠0,解得x=2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 28 2.分式 约分等于(　　) A.1-x B. C.x+1 D. 【解析】 ==. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 29 3.(2025·天津)计算 + 的结果等于(　　) A. B. C. D.1 【解析】 原式=+ ==. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 30 4.若分式的值是正整数,则整数m的值为__________.  3或5 【解析】 ∵分式的值是正整数, ∴m-2=1或3,∴m=3或5. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 31 5.(2024·济南济阳二模)化简:÷(1-)=_________.  【解析】 原式=÷ =·=. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 32 6.(2025·济南市中一模)计算·的结果为_________.  【解析】 原式=·=. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 33 7.(2024·大庆)先化简,再求值:(1+)÷,其中x=-2. 解:原式=÷=·=. 当x=-2时,原式==-2. 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 34 8.(2025·青海)先化简(1-)÷,再从-2,0,1中选一个合适的数代入求值. 解:原式=(-)· =·=a-2. 由题意得a≠±2, 当a=0时,原式=0-2=-2. (或当a=1时,原式=1-2=-1.) 1 3 5 7 题序 2 4 6 8 35 36 $