02 第一章 第二节 代数式及整式(含因式分解) -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖代数式、整式运算、因式分解等核心考点，严格对接济南中考说明，通过“6年4考”等考点权重分析，归纳代数式求值、整式运算辨析、因式分解等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与解题通法结合，如通过2025威海真题示范整体代入法求代数式值，用“提公因式-套公式-检查”步骤突破因式分解，培养学生运算能力和推理意识。易错点加练帮助学生规避陷阱，教师可依此制定精准复习计划，提升冲刺效率。

1 2 第二节　代数式及整式(含因式分解) 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　代数式 1.代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别地,单独一个数或一个字母也是代数式(不含有“=”“≠”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号). 2.代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果. 5 【解题通法】 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法:把字母所表示的数值直接代入,计算求值. (2)化简代入法:把代数式化为最简形式,再把字母所表示的数值代入化简后的式子,计算求值. (3)整体代入法:①观察已知条件和所求代数式;②通过因式分解等,将所求代数式变形,使其与已知代数式成倍数关系;③把已知代数式看成一个整体代入求值. 6 知识点2　整式的相关概念 1. 整式 数字因数 指数的和　 最高 7 2.同类项:所含字母相同,并且相同字母的　 也相同的项叫作同类项. (特别地,所有常数项都是同类项)  3.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项. 其法则是合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变. 指数 8 知识点3　整式的运算 1.加减运算 (1)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. (2)去括号法则 ①括号前是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变,如a+(b-c)=a+b-c,a+(b+c)=a+b+c; ②括号前是“-”,把括号和它前面的“-”去掉后,原括号里各项的符号都要改变,如a-(b-c)=a-b+c,a-(b+c)=a-b-c. 可简记成:“-”变,“+”不变. 9 2.幂的运算 (1)同底数幂相乘:am·an=　 　.(m,n都是正整数)  (2)同底数幂相除:am÷an=　 　.(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)  (3)幂的乘方:(am)n=　 　.(m,n都是正整数)  (4)积的乘方:(ab)n=　 　.(n是正整数)  am+n am-n amn anbn 10 3.乘法运算 (1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变作为积的一个因式,如 3xy·4x2z=12x3yz. (2)单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如 a(b+c-d)=ab+ac-ad. (3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd. 11 4.除法运算 (1)单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式,如3a2b÷ac2=(3÷)a2-1·bc-2=9abc-2. (2)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式,再把所得的商相加,如(4a3b+5ab2)÷3ab=4a3b÷3ab+5ab2÷3ab=a2+b. 12 知识点4　因式分解 1.因式分解:把一个多项式化成几个　 　的积的形式,这种变形叫作 因式分解,也可称为分解因式.  2.因式分解与整式乘法是互逆的,即多项式 整式的积. 3.因式分解的方法 (1)提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c). 整式 13 【解题通法】 确定公因式的一般方法 ①取系数,取多项式中各项系数的最大公因数; ②取字母,取各项中的共同的字母; ③取指数,取相同字母的指数中最小的数. 注:若第一项系数是负数,可把“-”作为公因数提出,使第一项的系数成为正数.在提出“-”时,多项式的各项都要变号. 14 (2)公式法: ①平方差公式:a2-b2=_________________.  ②完全平方公式:a2±2ab+b2=　 　.  (3)十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). (a+b)(a-b) (a±b)2 15 命题点1　代数式求值6年1考　 1.【典例】 【整体思维】(2025·威海)若2x-3y=2,则6y-4x+1=______.  思维导引:对所求代数式进行变形,使其含有已知方程中的式子.将已知式子作为一个整体→代入所求代数式中进行求解. -3 【解析】 ∵2x-3y=2, ∴3y-2x=-2,∴6y-4x+1=2(3y-2x)+1=2×(-2)+1=-3. 16 2.某地居民生活用水收费标准为每月用水量不超过17立方米,每立方米 a元;超过部分每立方米(a+1.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米, 则应缴水费为(　　) A.20a元 B.(20a+24)元 C.(17a+3.6)元 D.(20a+3.6)元 【解析】 由题意可得应缴水费为17a+(20-17)(a+1.2)=(20a+3.6)元. 17 3.(2025·长春)已知x2+2x=4,则代数式7-x2-2x的值为_________.  3 【解析】 ∵x2+2x=4, ∴7-x2-2x=7-(x2+2x)=7-4=3. 18 4.若3xnym与x4-nyn-1是同类项,则m+n=_________.  3 【解析】 ∵3xnym与是同类项, ∴n=4-n,m=n-1, 解得m=1,n=2,故m+n=3. 19 5.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为_________.  90 【解析】 ∵m+n=10,mn=5, ∴m2+n2=(m+n)2-2mn=102-2×5=90. 20 命题点2　整式的运算6年4考　 6.【典例】 (2025·济南)下列运算正确的是(　　) A.m2 ·m3=m5 B.m6÷m2=m3 C.2m+3n=5mn D.(m2)3=m5 7.(2023·济南)下列运算正确的是(　　) A.a2·a4=a8 B.a4-a3=a C.(a2)3=a5 D.a4÷a2=a2 21 8.(2024·济南)下列运算正确的是(　　) A.3x+3y=6xy B.(xy2)3=xy6 C.3(x+8)=3x+8 D.x2·x3=x5 9.(2025·山东)已知a≠0,则下列运算正确的是(　　) A.-2a+3a=5a B.(-2a3)2=4a6 C.a2-a=a D.a6÷a2=a3 10.(2025·烟台)下列计算正确的是(　　) A.2x2+x3=3x5 B.2x2·x3=2x5 C.2x3÷(-x2)=2x D.(2x2)3=2x6 22 命题点3　因式分解6年4考　 11.【典例】 (2023·济南)因式分解:m2-16=____________.  (m+4)(m-4) 23 【解题通法】 因式分解的一般步骤 一提:如果多项式各项都有公因式,应先提公因式,别忘记负号、系数等. 二套:观察多项式的特点,考虑使用平方差公式、完全平方公式、十字相乘法. 三分组:若多项式为四项及以上时,考虑分组分解法,常用的有二二分组和一三分组. 四检查:检查是否正确,检查是否分解彻底. 24 12.(2024·山东)因式分解:x2y+2xy=____________.  13.(2025·青岛)因式分解:3x2-3y2=________________.  14.(2025·烟台)因式分解:2x2-12xy+18y2=____________.  15.因式分解:m2-n2-2m+1=__________________.  xy(x+2) 3(x+y)(x-y) 2(x-3y)2 (m-1+n)(m-1-n) 25 命题点4　整式的化简求值6年0考　 16.【典例】 (2025·常州)先化简,再求值:x(x+2)+(x-1)2,其中x=. 解:原式=x2+2x+x2-2x+1=2x2+1. 当x=时,原式=2×()2+1=7. 26 17.【核心素养·运算能力】 (2024·济宁)先化简,再求值: x(y-4x)+(2x+y)(2x-y),其中x=,y=2. 解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2)=xy-y2. 当x=,y=2时,原式=×2-22=1-4=-3. 27 【易错点加练】 易错点1　幂的运算分不清底数 1.计算:-a8·(-a)8=______.  易错点2　对完全平方式不理解 2.如果x2+2(k+2)x+1是一个完全平方式,那么k的值是_________.  -a16 -1或-3 28 易错点3　幂的乘方与积的乘方的混淆 3.若x,y均为正整数,且·4y=128,则x+y的值为(　　)　　　　　　　 A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 【解析】 ∵·4y=,27=128, ∴x+1+2y=7,即x+2y=6. ∵x,y均为正整数, ∴或∴x+y=4或5. 29 1.下列说法中,正确的为(　　) A.单项式-的系数是-2,次数是3 B.单项式a的系数是0,次数是1 C.是二次单项式 D.单项式-的系数是-,次数是3 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 30 2.若多项式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展开后不含x3和x2项,则m,n的值分别 为(　　) A.3,4 B.4,3 C.3,5 D.5,3 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 31 3.一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成 需要(　　) A.(+)小时 B.小时 C.小时 D.小时 【解析】 甲和乙的工作效率分别是,,合作的工作效率是+,∴合作完成需要的时间是==小时. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 32 4.(2025·青岛)下列计算正确的是(　　) A.x2+x3=x5 B.x2·x3=x6 C.(2xy)2=2x2y2 D.x8÷x4=x4 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 33 5.(2025·成都)下列计算正确的是(　　) A.x+2y=3xy B.(x3)2=x5 C.(x-y)2=x2-y2 D.2xy·3x=6x2y 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 34 6.(2025·苏州)因式分解:x2-9=____________.  (x+3)(x-3) 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 35 7.(2025·甘肃)因式分解:x2-6x+9=_______.  (x-3)2 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 36 8.(2024·威海)因式分解:(x+2)(x+4)+1=_________.  (x+3)2　 【解析】 原式=x2+4x+2x+8+1=x2+6x+9=(x+3)2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 37 9.(2025·湖南)先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=6时,原式=6-4=2. 1 3 5 7 9 题序 2 4 6 8 38 39 $