01 第一章 第一节 实数及其运算 -【智乐星中考·学考传奇】2026年山东省济南市中考数学讲练本PPT课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数分类、运算等核心考点，严格对接中考说明，分析出科学记数法6年6考、实数运算6年6考等高频考点权重，归纳相反数、平方根、数轴比较等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题突破+技巧归纳”模式，如2024济南真题示范实数混合运算步骤，培养运算能力与推理意识，通过“归纳总结”梳理绝对值性质等规律，助力学生掌握答题技巧，教师可依此制定高效复习计划，提升中考冲刺效果。

1 2 第一节　实数及其运算 第一、二章 3 目 录 知识全面梳理 核心考点突破 好题随堂演练 4 知识点1　实数的分类 1.按定义分类 5 【归纳总结】 常见无理数的形式 ①开方开不尽的数,如,,,… ②某些三角函数值,如sin 60°,cos 45°,tan 30°,… ③类似循环小数型,如1.010 010 001…,4.151 151 115…,… ④π 型,如,4π,,…(注意:π0=1) 6 2.按正、负数分类 7 知识点2　实数的有关概念 1.数轴 (1)概念:规定了　 　　、　　 　　　和　　 　　　的直线叫作 数轴.  (2)性质:①实数与数轴上的点是一一对应的; ②离原点越远的数的绝对值越　 　;  ③数轴上右边的数总比左边的数　 　.  原点 正方向 单位长度 大 大 8 2.相反数:如果两个数只有　 　不同,那么称其中一个数为另一个数的 相反数,也称这两个数互为相反数.特别地,0的相反数是0;a+b=0⇔a,b互为 相反数;在数轴上,表示相反数的两个点位于原点两侧(0除外),且到原点的 距离相等.  3.绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的　 　叫作这个数的 绝对值.  几何意义:数轴上表示这个数的点到原点的距离. 符号 距离 9 【归纳总结】 绝对值的表示形式及意义 ①实数a的绝对值可以表示为|a|= ②对任意实数a,总有|a|≥0; ③若|x|=a(a≥0),则x=±a. 10 4.倒数:如果两个数的乘积为　 　,那么称其中一个数是另一个数的倒数, 也称这两个数互为倒数.用数学语言表述为 a·b=1,则a,b互为倒数. 特别地,1和-1的倒数还是它本身,　 　没有倒数.  1 0 11 5.平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根:一般地,如果一个数x的　 　等于a,即x2=a,那么这个数x就叫 作a的平方根(也叫作二次方根),记作　 　.  正数的平方根有两个,它们互为　 　,0的平方根是0,负数没有平方根.  平方 ± 相反数 12 (2)算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x 就叫作a的算术平方根,记作　 　.正数的算术平方根是正数,0的算术平 方根是0.  (3)立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a 的立方根(也叫作三次方根),记作________.正数的立方根是正数,0的立方 根是0,负数的立方根是负数,每个实数有且只有一个立方根.  13 【归纳总结】 　　平方根等于它本身的数有0;算术平方根等于它本身的数有0和1;立方根等于它本身的数有-1,0和1. 14 知识点3　科学记数法 科学记数法:一般地,一个大于10的数可以表示为a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫作科学记数法. 15 知识点4　实数的大小比较 1.数轴比较法:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数　 　.  2.法则比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,　 　大的反而小.  3.作差比较法:a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b. 大 绝对值 16 4.作商比较法 (1)若a>0,b>0,则>1⇔a>b;=1⇔a=b; <1⇔a<b. (2)若a<0,b<0,则>1⇔a<b;=1⇔a=b; <1⇔a>b. 5.平方比较法:若()2>()2,即a>b≥0,则>. 适用条件:适用于含根号的无理数与其他数比较大小或二次根式的估值. 17 知识点5　实数的运算 1.实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.异号两数相加, 绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取　 的符号,并用 _______________________________.互为相反数的两数相加得0;一个数 同0相加,仍得这个数.  绝对值较大的数 较大的绝对值减去较小的绝对值 18 ②减法:a-b=a+　 　.  ③乘法:a·b=ab;(-a)·(-b)=　 　;a·(-b)=-ab;0·a=　 　.  ④除法:a÷b=a·(b≠0);0÷b=0(b≠0). (2)乘方运算: (-b) ab 0 19 【归纳总结】 　幂的符号的确定 　　正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数. 20 (3)零指数幂与负整数指数幂 ①a0=　 　(a≠0);  ②a-p=________(a≠0,p为正整数).  (4)去绝对值符号:|a-b|= 1 a-b b-a 21 2.实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的. (2)同级运算按从左往右的顺序运算. 3.实数的运算律 (1)加法交换律:a+b=b+a. (2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c). (3)乘法交换律:ab=ba. (4)乘法结合律:(ab)c=a(bc). (5)乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac. 22 命题点1　实数的有关概念6年5考　 考法❶　相反数、倒数、绝对值 1.【典例】 (2024·济南)9的相反数是(　　) A.-9 B.- C. D.9 2.(2025·烟台)|-3|的倒数是(　　) A.3 B. C.-3 D.- 3.(2025·济南市中一模)2 025的绝对值是(　　) A.2 025 B.-2 025 C. D.- 23 考法❷　平方根、算术平方根、立方根 4.【典例】 的平方根是(　　) A.3 B.-3 C.±3 D. 5.(2025·济南)已知一个正方形的面积为2,则其边长为_________.  6.写出立方根是-2的数:__________.  -8 24 命题点2　科学记数法6年6考　 7.【典例】 【本土素材】 (2025·济南)2025年“五一”假期,济南市图书馆推出全民阅读文化市集、集邮展销等活动,累计接待读者96 110人次,数据96 110用科学记数法表示为(　　) A.9.611×103 B.96.11×103 C.9.611×104 D.0.961 1×105 25 8.(2024·济南)截至2023年底,我国森林面积约为3 465 000 000亩,森林覆盖率达到24.02%.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为(　　) A.0.346 5×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 9.【新素材·时下热点】 (2025·山东)好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友,据统计,山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为(　　) A.9×107 B.0.9×108 C.9×108 D.0.9×109 26 10.【新素材·科技发展】 (2025·威海)据央视网2025年4月19日消息,复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、芯片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”.“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写.一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为(　　) A.4×10-10秒 B.4×10-11秒 C.4×10-12秒 D.40×10-12秒 27 命题点3　数轴与实数的大小比较6年3考　 11.【典例】 【一题多解】 (2023·济南)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.-3a<-3b 28 12.下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是　(　　) A.-2 B.- C. D. 13.(2025·济南章丘一模)实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论不正确的是(　　) A.ab<0 B.a+b>0 C.|a|>|b| D.a+1<b+1 29 14.(2025·青岛)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则|a|___|b|. (填“>”“<”或“=”)  < 30 命题点4　实数的运算6年6考　 15.【典例】 【核心素养·运算能力】 (2024·济南)计算: -(π-3.14)0+()-1+||-2cos 30°. 解:原式=3-1+4+-2×=6. 31 16.(2025·山东)计算:|-|×+π0. 解:原式=×3+1=1+1=2. 32 17.【新设问·条件开放】 (2024·贵州)在①22,②|-2|,③(-1)0,④×2中任选3个代数式求和. 解:选取①②③这3个代数式进行求和,22+|-2|+(-1)0=4+2+1=7.(答案不唯一) 33 18.(2023·济南)计算:|-|+()-1+(π+1)0-tan 60°. 解:原式=+2 +1-=3. 34 19.(2025·济南)计算:(π-3)0+()-1+|-5|+2sin 45°-. 解:原式=1+2+5+2×-2=8-. 35 1.(2025·济南)下列各数中为负数的是(　　) A. B.0 C.2 D.-1 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 36 2.(2025·山东)如图,数轴上表示-2的点是(　　) A.M B.N C.P D.Q 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 37 3.(2025·青岛)-6的相反数是(　　) A.-6 B.6 C.- D. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 38 4.(2025·济南历下三模)7的算术平方根是(　　) A. B.- C.± D. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 39 5.(2025·济南市中二模)如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧,点A,B对应的实数分别是a,b,下列结论一定成立的是(　　) A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.a+b<0 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 40 6.(2025·河南)通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为(　　) A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 41 7. 的立方根是_________.  2 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 42 8.若|a-1|+=0,则a-b=_________.  4 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 43 9.【新素材·时下热点】 (2025·烟台)2025年2月2日是第29个“世界湿地日”, 主题是“保护湿地 共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显示,全国湿地 面积稳定保持在56 350 000公顷以上.将数据56 350 000用科学记数法表示 为__________________.  5.635×107 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 44 10.(2025·北京)计算:|-3|++()-1-2sin 30°. 解:原式=3+3+2-2×=4+3. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 45 11.(2025·济南市中二模)计算:|-|+-(2 025-π)0-2sin 60°+()-2. 解:原式=+4-1-2×+9=12. 1 3 5 7 9 11 题序 2 4 6 8 10 46 47 $