第10章 二元一次方程组 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了二元一次方程组的概念、解法（代入消元、加减消元）及应用，通过选择、填空、解答题等题型将核心知识点串联，从基础定义到实际问题构建完整知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融入“问题情境-抽象建模-推理求解”的复习策略，如“物不知数”问题培养数学抽象能力，“整体代入法”强化推理意识，汽车销售方案设计发展模型意识。分层设计从基础题到综合题，满足不同学生需求，帮助教师精准把握学情，提升复习效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 已知 是关于x，y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k 的值为（　A　） A. －1 B. 2 C. 0 D. 1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 用代入消元法解方程组 时，把①代入②， 得（　C　） A. 2x－2（3x＋1）＝4 B. 2x－（3x－1）＝4 C. 2x－6x＋2＝4 D. 2x－6x－2＝4 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 方程组 的解是（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方 程的解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题： “今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三……问物 几何？”意思是有一些物体，不知它们的个数，每3个一数， 剩余2个，每5个一数，剩余3个……问这些物体共有多少个？ 设3个一数共数了x次，5个一数共数了y次，其中x，y均为正 整数，依题意可列方程为（　A　） A. 3x＋2＝5y＋3 B. 5x＋2＝3y＋3 C. 3x－2＝5y－3 D. 5x－2＝3y－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 已知有理数x，y满足方程组 则2x＋y的值 为（　A　） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 若关于x，y的方程组 的解也是二元 一次方程x＋2y＝1的解，则m的值为（　B　） A. B. C. D. 1 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 如图，宽为50 cm的长方形图案是由10个形状、大小完全相 同的小长方形拼成的，其中1个小长方形的面积为（　A　） A. 400 cm2 B. 500 cm2 C. 600 cm2 D. 4 000 cm2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 若方程组 的解为 则方程组 的解为（　D　） A. B. C. D. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 我们知道自行车的行驶一般是由后轮驱动的，因此，后轮 胎的磨损要超过前轮胎.假设前轮胎行驶6 000千米报废，后轮 胎行驶4 000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前、 后轮胎进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（　C　） A. 4 250千米 B. 4 750千米 C. 4 800千米 D. 5 000千米 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 把方程2（3y－3）＝6x＋4改写成用含x的式子表示y的形 式： ⁠. y＝x＋ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 已知方程组 的解为 由于不小心滴 上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则数●＝ ⁠， ★＝ ⁠. 8　 －2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 利用两块完全相同的长方体测量一张桌子的高度，首先按 如图1所示的方式放置，再交换木块的位置，按如图2所示的方 式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是 ⁠. 75 cm　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 已知关于x，y的方程3x＋a＝2y的解满足6x－y＝5－2a. （1）y的值为 ⁠； 　 （2）以方程中的未知数设计的“Y”形图案如图所示，则此图 案的面积为 ⁠. 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解方程组： 解： ①＋②，得4x＝4，解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2. ∴原方程组的解为 解： ①＋②，得4x＝4，解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝－2. ∴原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 解方程组： 解：原方程组可化为 解：原方程组可化为 ②×5＋①，得46y＝46，解得y＝1. 把y＝1代入①，得x＝7. ∴原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于x，y的方程组 与 有相同的解，求代数式a－4b的值. 解：联立2x＋y＝3与3x－y＝2，得 解：联立2x＋y＝3与3x－y＝2，得 ①＋②，得5x＝5，解得x＝1. 把x＝1代入①，得y＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 把 代入 得 解得 ∴a－4b＝5＋4＝9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问 题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其 一，金轻十三两.问金、银一枚各重几何？”意思是9枚黄金 （每枚黄金质量相同）的质量和11枚白银（每枚白银质量相 同）的质量相等.若把1枚黄金和1枚白银交换位置，则原来放 黄金那边的质量就要轻13两（两为古代质量单位，袋子质量忽 略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两. 由题意，得 解得 答：黄金每枚重 两，白银每枚重 两. 解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两. 由题意，得 解得 答：黄金每枚重 两，白银每枚重 两. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 对有理数x，y定义新运算：x⊗y＝ax＋by＋5，其中a， b为常数.已知1⊗2＝10，（－2）⊗2＝7. （1）求a，b的值； 解：（1）由题意，得 解得 解：（1）由题意，得 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 19. 对有理数x，y定义新运算：x⊗y＝ax＋by＋5，其中a， b为常数.已知1⊗2＝10，（－2）⊗2＝7. （2）若x＝－3，x⊗y＝－18，求y的值. （2）由（1），知a＝1，b＝2， ∴x⊗y＝x＋2y＋5. ∵x＝－3，x⊗y＝－18， ∴－3＋2y＋5＝－18， 解得y＝－10. 解：（2）由（1），知a＝1，b＝2， ∴x⊗y＝x＋2y＋5. ∵x＝－3，x⊗y＝－18， ∴－3＋2y＋5＝－18， 解得y＝－10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 在手工制作课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制 作圆柱形茶叶筒.七（2）班共有学生45人，其中男生的人数 比女生人数的2倍少24，并且每名学生每小时剪筒身60个或 剪筒底150个. （1）七（2）班有男生、女生各多少人？ 解：（1）设七（2）班有女生x人，则有男生（45－x）人. 根据题意，得x＋2x－24＝45，解得x＝23， ∴45－23＝22（人）. 答：七（2）班有男生22人、女生23人. 解：（1）设七（2）班有女生x人，则有男生（45－x）人. 根据题意，得x＋2x－24＝45，解得x＝23， ∴45－23＝22（人）. 答：七（2）班有男生22人、女生23人. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 在手工制作课上，老师组织七（2）班的学生用硬纸制 作圆柱形茶叶筒.七（2）班共有学生45人，其中男生的人数 比女生人数的2倍少24，并且每名学生每小时剪筒身60个或 剪筒底150个. （2）要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与 筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪 筒底？ 解：（2）设分配m名学生剪筒身，则有（45－m）名学生剪筒底. 根据题意，得60m×2＝150（45－m），解得m＝25， ∴45－25＝20（人）. 答：应该分配25名学生剪筒身，20名学生剪筒底. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 六、（本题满分12分） 21. 小明在解方程组 时发现，可将①变 形为x＋y＝5，然后把②中的x＋y换成5，这样便可轻松地得 到这个方程组的解，这种方法叫“整体代入法”.“整体代入 法”是初中阶段常用的一种数学方法. （1）请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解； 解：（1） 21 22 23 上一页 下一页 由①，得x＋y＝5.③ 把③代入②，得3×5－y＝1，解得y＝14. 把y＝14代入③，得x＝－9. ∴这个方程组的解为 由①，得x＋y＝5.③ 把③代入②，得3×5－y＝1，解得y＝14. 把y＝14代入③，得x＝－9. ∴这个方程组的解为 解：（1） 21 22 23 上一页 下一页 （2）用“整体代入法”解方程组 （2） 由①，得x－y＝1.③ 将②变形，得3（x－y）－y＝2.④ 把③代入④，得3×1－y＝2，解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝2. 解：（2） 由①，得x－y＝1.③ 将②变形，得3（x－y）－y＝2.④ 把③代入④，得3×1－y＝2，解得y＝1. 把y＝1代入③，得x＝2. ∴原方程组的解为 21 22 23 上一页 下一页 七、（本题满分12分） 22. 阅读材料： 已知m，n都是实数，且满足m－n＝17，就称点 （m－1，2n＋1）为“和谐点”.例如：点P（4，2）， 令 解得 则m－n＝ ≠17，所以点P（4，2）不是“和谐点”；点Q（20，9），令 解得 则m－n＝21－4＝17，所以点Q（20，9）是“和谐点”. 21 22 23 上一页 下一页 （1）请判断点A（21，13），B（6，－19）是否为“和谐 点”，并说明理由； 解：（1）点A（21，13）不是“和谐点”，点B（6，－19） 是“和谐点”.理由如下： 令 解得 则m－n＝22－6＝16≠17， ∴点A（21，13）不是“和谐点”； 解：（1）点A（21，13）不是“和谐点”，点B（6，－19） 是“和谐点”.理由如下： 令 解得 则m－n＝22－6＝16≠17， ∴点A（21，13）不是“和谐点”； 21 22 23 上一页 下一页 令 解得 则m－n＝7－（－10）＝17， ∴点B（6，－19）是“和谐点”. 21 22 23 上一页 下一页 （2）若以关于x，y的方程组 的解为坐标的点F （x，y）是“和谐点”，求a的值. （2） ①＋②，得3x＝3＋a，∴x＝ . 把x＝ 代入①，得y＝ ， 解：（2） ①＋②，得3x＝3＋a，∴x＝ . 把x＝ 代入①，得y＝ ， ∴F（ ， ）. 21 22 23 上一页 下一页 令 解得 由题意，得m－n＝ － ＝17，解得a＝81. 21 22 23 上一页 下一页 八、（本题满分14分） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正 逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批 新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型 新能源汽车的进价为80万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新 能源汽车的进价为95万元. （1）求A，B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少 万元. 21 22 23 上一页 下一页 解：（1）设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源 汽车每辆的进价为y万元. 依题意，得 解得 答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每 辆的进价为10万元. 解：（1）设A型新能源汽车每辆的进价为x万元，B型新能源 汽车每辆的进价为y万元. 依题意，得 解得 答：A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型新能源汽车每 辆的进价为10万元. 21 22 23 上一页 下一页 （2）若该汽车销售公司计划正好用200万元购进A，B两种型 号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均有购买），请你帮 助该公司设计购买方案. （2）设购进A型新能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆. 依题意，得25m＋10n＝200， ∴m＝8－ n. ∵m，n均为正整数， 解：（2）设购进A型新能源汽车m辆，购进B型新能源汽车n辆. 依题意，得25m＋10n＝200， ∴m＝8－ n. ∵m，n均为正整数， ∴ 𝒎1=6， 𝒏1=5， 𝒎2=4， 𝒏2=10， 𝒎3=2， 𝒏3=15， 21 22 23 上一页 下一页 方案三：购进A型新能源汽车2辆，购进B型新能源汽车15辆. ∴共有三种购买方案. 方案一：购进A型新能源汽车6辆，购进B型新能源汽车5辆； 方案二：购进A型新能源汽车4辆，购进B型新能源汽车10辆； 方案三：购进A型新能源汽车2辆，购进B型新能源汽车15辆. 21 22 23 上一页 下一页 （3）已知该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利8 000 元，销售1辆B型新能源汽车可获利5 000元，在（2）的购买方 案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最 大利润是多少元？ （3）由（2）可知，方案一获利8 000×6＋5 000×5＝73 000 （元）； 方案二获利8 000×4＋5 000×10＝82 000（元）； 方案三获利8 000×2＋5 000×15＝91 000（元）. ∵73 000＜82 000＜91 000， 解：（3）由（2）可知， 方案一获利8 000×6＋5 000×5＝73 000（元）； 方案二获利8 000×4＋5 000×10＝82 000（元）； 方案三获利8 000×2＋5 000×15＝91 000（元）. 21 22 23 上一页 下一页 ∴购进A型新能源汽车2辆，购进B型新能源汽车15辆获利最 大，最大利润是91 000元. ∵73 000＜82 000＜91 000， 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $