7.4 平移(重难题思维训练)（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册相交线与平行线，围绕平移、旋转引发的角度问题展开，从基础题型到压轴题逐步深入，通过三角尺平移、旋转等具体情境衔接前后知识，构建从简单到综合的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理能力，以2025年六安期末题等实例，通过分类讨论（如点N位置不同的角度计算）培养学生思维，助力学生提升空间观念与问题解决能力，也为教师提供分层教学素材，提高教学针对性。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第七章　相交线与平行线 7.4　平移 题型5　由平移引发的角度问题 （2025•六安期末）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）.小轻将一个含30°角的直角三角尺PMN按如图1所示的方式放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，且在点G，H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°. （1）填空：∠PNB＋∠PMD ∠P （填“＞”“＜”或“＝”）. ＝　 上一页 下一页 （2）如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O. ①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数； 上一页 下一页 解：（2）①∵NO∥EF，PM∥EF，∴NO∥PM， ∴∠ONM＝∠NMP＝60°. ∵NO是∠MNG的平分线，∴∠ONM＝∠ANO＝60°. ∵NO∥EF，∴α＝∠NOM＝60°. ∵AB∥CD，∴∠NOM＝∠ANO＝60°. 上一页 下一页 （2）如图2，∠MNG的平分线NO交直线CD于点O. ②小轻将三角尺PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过 程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）. 上一页 下一页 解：（2）②如题图2，当点N在点G的右侧时， ∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α， ∴∠NMD＝60°＋α. ∵AB∥CD，∴∠ANM＝∠NMD＝60°＋α. ∵NO是∠MNG的平分线， ∴∠ANO＝ ∠ANM＝30°＋ α. 又∵AB∥CD，∴∠MON＝∠ANO＝30°＋ α. 上一页 下一页 当点N在点G的左侧时，如图所示. ∵PM∥EF，∠EHD＝α，∴∠PMD＝α， ∴∠NMD＝60°＋α. ∵AB∥CD，∴∠MNG＋∠NMD＝180°， ∠BNO＝∠MON， ∴∠MNG＝180°－∠NMD＝180°－60°－α ＝120°－α. 上一页 下一页 ∵NO是∠MNG的平分线， ∴∠BNO＝ ∠MNG＝60°－ α， ∴∠MON＝∠BNO＝60°－ α. 综上所述，∠MON的度数为30°＋ α或60°－ α. 上一页 下一页 压轴题 【变式】（2024•合肥庐江期中）如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝45°.将三角形ABC沿着射线BC的方向平移得到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′.若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（　C　） C A. 15° B. 30° C. 45° D. 90° 上一页 下一页 题型6　由旋转引发的角度问题 将一副直角三角尺按如图1所示的方式摆放，AC边与A′C边重合，∠BAC＝45°，∠DA′C＝30°.保持三角尺ABC不动，将三角尺A′CD绕着点C按顺时针方向旋转（如图2），在旋转的过程中，∠ACA′的度数逐渐增大，当∠ACA′的度数第一次等于90°时，停止旋转.在此旋转过程中，∠ACA′＝ 时，三角尺A′CD有一条边与三角尺ABC的一条边恰好平行. 30°或45°　 上一页 下一页 拔高题 【变式1】（2025•安庆外国语期末）已知直线MN∥PQ，现将一个含30°角的三角尺ABC按照如图1所示的方式放置，使点A，B分别在直线MN，PQ上，∠ABC＝90°，∠C＝60°，AD平分∠CAN交直线PQ于点D，且AD∥BC. 上一页 下一页 （1）求∠BAM的度数. 解：（1）∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠BAC＝30°. ∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°. ∵∠ABC＝90°，∴∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝30°，∴∠CAD＝60°. ∵AD平分∠CAN，∴∠CAN＝2∠CAD＝120°， ∴∠BAN＝∠CAN＋∠BAC＝150°， ∴∠BAM＝180°－∠BAN＝30°. 上一页 下一页 （2）将一个含有45°角的三角尺EFG按照如图2所示的方式放 置，直角顶点G与点A重合，直角边GF与AB重合.将三角尺 GEF绕点A以每秒6°的速度顺时针旋转，设旋转时间为t（0 ＜t＜15）秒.若三角尺ABC保持不动，作∠DAF的平分线 AK，当∠CAK＝12°时，求t的值. 上一页 下一页 解：（2）若AK在∠CAD内部，则∠CAD－∠DAK＝∠CAK＝12°. 又∵∠DAF＝90°＋（6t）°，AK是∠DAF的平分线， ∵∠CAD＝60°，∴60°－［45°＋（3t）°］＝12°，∴t＝1. 若AK在∠CAD外部， 则∠DAK－∠CAD＝∠CAK＝12°. ∴∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 又∵∠DAF＝90°＋（6t）°， AK是∠DAF的平分线， ∴∠DAK＝ ∠DAF＝45°＋（3t）°. 上一页 下一页 ∵∠CAD＝60°，∴45°＋（3t）°－60°＝12°， ∴t＝9. 综上，t的值为1或9. 上一页 下一页 压轴题 【变式2】（2025•合肥中科大附中期末）数学课上老师将一副三角尺按如图1所示的方式摆放，点F在直线AC上，且ED∥AC，DF与AB相交于点G，其中∠ACB＝90°， ABC＝60°，∠BAC＝30°，∠EFD＝90°，∠DEF＝∠EDF＝45°. 上一页 下一页 （1）求∠DGA的度数. 解：（1）如图1，过点G作GH∥AC. ∵ED∥AC，GH∥AC，∴ED∥GH∥AC， ∴∠DGH＝∠EDF＝45°，∠AGH＝∠BAC＝30°， ∴∠DGA＝∠DGH＋∠AGH＝75°. 上一页 下一页 （2）如图2，若三角尺DEF绕点F按顺时针方向旋转，当 ED∥AB时，求∠DFA的度数. 上一页 下一页 解：（2）如图2，过点F作FH∥AB. ∵ED∥AB，FH∥AB，∴ED∥AB∥FH， ∴∠DFH＝∠EDF＝45°，∠AFH＝∠BAC＝30°， ∴∠DFA＝∠DFH－∠AFH＝15°. 上一页 下一页 （3）在（2）的前提下，三角尺DEF绕点F按逆时针方向以每 秒5°的速度旋转，设旋转的时间为t（0＜t＜72）秒，当三角 尺DEF第一次回到图2的位置时，在这个旋转过程中，是否还 存在三角尺DEF的某一条边与AB平行的情况？若存在，请求 出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由. 上一页 下一页 解：（3）存在. 如图3，当EF∥AB时，∵EF∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠EFA＝150°， ∴∠DFA＝∠EFA－∠EFD＝60°， ∴5t＋15＝60， 解得t＝9. 上一页 下一页 如图4，当DF∥AB时，∵DF∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠DFA＝150°，∴5t＋15＝150，解得t＝27. 上一页 下一页 如图5，当DE∥AB时，过点F作FK∥AB交BC于点K. ∵DE∥AB，FK∥AB，∴DE∥FK∥AB， ∴∠AFK＝180°－∠BAC ＝180°－30°＝150°， ∠KFD＝∠EDF＝45°， ∴5t＝150＋45－15， 解得t＝36. 上一页 下一页 如图6，当EF∥AB时，∵EF∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠EFA＝30°， ∴∠AFD＝30°＋90°＝120°， ∴5t＋15＝360－120，解得t＝45. 上一页 下一页 如图7，当DF∥AB时，∵DF∥AB，∠BAC＝30°， ∴∠DFA＝30°，∴5t＋15＝360－30，解得t＝63. 综上，所有满足题意的t的值为9，27，36，45，63. 上一页 下一页 谢谢观看 $