7.解题方法专题 平行线中的作辅助线的方法-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

.∠B+∠BCE=180°， .AB∥EF. 10.C 7.2.3平行线的性质 1.B2.C3.140° 4.B5.B6.B变式题1059 7.解：∠BEG两直线平行，内错角相等垂直的定义 ∠MEG∠BEG 8.D【解析】，m∥，∠BAC=122°， .∠ABD+∠BAC=180°， .∠ABD=180°-∠BAC=180°-122°=58°. BC平分∠ABD, ∴.∠ABC=∠CBD= 2∠ABD=2X58=29, .∠ACB=∠CBD=29° 9.解：(1)BC∥DE.理由如下： :∠ABC=∠D=40°， ∴.BC∥DE. (2)由(1)知，BC∥DE, .∠BCE+∠E=180°. :∠E=70°， ∴.∠BCE=180°-70°=110°. 10.A 7.3定义、命题、定理 1.A 2.两条直线垂直于同一条直线这两条直线互相平行 3.c 4.解：(1)∠1=∠2， AC∥DE, ∴∠ABE+∠E=180 .∠E=105°， .∠ABE=75. (2)证明：.AD∥BE, .∠A=∠3 ,AC∥DE, ∴∠E=∠3， ∠A=∠E 一题多解法《 (2)AD∥BE, .∠A+∠ABE=180. AC∥DE, .∠E+∠ABE=180°， ∴∠A=∠E. 7.4平移 1.D2.①3.B 4.A【解析】由图可知，阴影部分的周长为正方形的周 长加上正方形的两条边长，再减去2×20cm, 2 七年级数学RJ版 .阴影图形的周长是4×80+2×80-2×20=440(cm). 5.406.247.20 8.解：（1)由平移的性质知，AB∥DF, ∴.∠FDE=∠B=45°， ..∠BDF=180°-∠FDE=135° (2)由平移的性质知，CE=4cm. .BC=6 cm, ..BE=BC+CE=6+4=10(cm). 9.解：(1)如图，三角形A,B,C1和三角形A2B2C2即为 所求. (2)28 B 6B1 10.C【解析】如图①，点B,在线段BC上. AB∥A1B1,∠AB1A1=∠BAB1. :∠AB,A=2∠CAB, .∠CAB,= 3∠BAC=15 B C C 图① 图② 如图②，点B,在BC的延长线上.AB∥AB,, ∠AB:A:=∠BAB1.∠ABA1=2∠CAB1, ∴.∠CAB,=∠BAC=45°. 解题方法专题平行线中的作辅助线的方法 1.B2.B3.A 4.∠A+∠C=90 【解析】，∠1=∠2， -B .∠3=∠4， .AB//CD. 过点E作EF∥AB,如图， .EF//CD, ∠A=∠5，∠C=∠6， .∠AEC=∠A+∠C. 要使AE⊥CE,可添加条件为∠A十∠C=90° 5.120°【解析】如图，过点B作BD :D ∥AM. .AMCN,.BD∥AM∥CN. P ∠MAB=65°，∠NCB=55°， ∴.∠ABD=∠MAB=65°， ∠CBD=∠NCB=55°， .∴.∠ABC=∠ABD+∠CBD= 65°+55°=120°. 6.解：(1)∠AEC=∠A十∠C. 理由如下：过点E作EF∥AB,如 图①. .AB//CD, .AB∥CD∥EF, 图① ∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF. :∠AEC=∠AEF+∠CEF, .∠AEC=∠A+∠C (2)过点F作FH∥AB,如图②. .AB//CD, .AB∥CD∥HF, ∠B+∠HFB=180°， 图② ∴.∠1=180°-∠B-∠EFB=180°-60°-85°=35°. 由(1)，得∠E=∠1+∠D, ∴.∠D=∠E-∠1=60°-35°=25. 7.360°【解析】如图，过点P作PA∥a, 则a∥b∥PA, P◇…A ∴.∠3+∠NPA=180°，∠1+∠MPA =180°. 又.'∠2=∠NPA+∠MPA, .∠1+∠2+∠3=180°+180°=360°. 8.540°【解析】如图，分别过点E,A」 -B F作EG∥AB,FH∥AB. E5l.…G .AB//CD, Fe--- 4…H .AB∥EG∥FHCD, ∠1+∠MEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°， ∠HFN+∠4=180°， ∴.∠1+∠MEG+∠GEF+∠EFH+∠HFN+∠4 =540°. :∠MEG+∠GEF=∠2，∠EFH+∠HFV=∠3， ..∠1+∠2+∠3+∠4=540°. 9.獬：(1)AB∥CD,.∠BDC+∠B=180°. :∠A=∠BDC,.∠A+∠B=180°，∴.AE∥BD. (2)如图，过点E作EG∥AB, B ∴.∠A+∠AEG=180° 、.G ∠BDC=∠A=140°， ∠AEG=180°-∠A=40°. :AB∥CD,AB∥EG, .CD∥EG, ∴∠FEG=∠F=22°， ∴∠AEF=∠AEG+∠FEG=62. ,EF是∠AEC的平分线， .∠CEF=∠AEF=62 10.34° 11.解：EF∥GH,∠FAC=72°， ∴.∠DBC=∠FAC=72°. ∠C=58°， ∴.∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-72°-58 =50. 12.解：(1)∠B=∠BED+∠D (2)∠CDE=∠B+∠BED. 理由：如图，过点E作EF∥AB. :AB∥CD,∴.EF∥AB∥CD, .∠B+∠BEF=180°，∠CDE+C ∠DEF=180°. 又，∠DEF=∠BEF-∠BED, ∴：∠CDE十∠BEF-∠BED=∠B+∠BEF,即 ∠CDE=∠B+∠BED. 13.解：(1)∠B=130°.理由如下： 如图①，根据题意可得AD∥BC, ∴.∠B=∠A=130. g i…T 图① (2)如图②，过点B作BQ∥AP. Q …R 图② :APCR,∠A=120°， ∴.AP∥CR∥BQ, .∴∠ABQ=∠A=120°，∠C+∠CBQ=180°. :∠CBQ=∠ABC-∠ABQ=145°-120°=25°， .∠C=155°. 章末对点导练 1.B2.C3.130°4.B 5.∠D=∠DGF(答案不唯一) 6.C【解析】由折叠的性质可知∠CBE=∠C,BE .∠C1BA=56°，∠ABC=90°， ∴.∠CBE+∠C1BE=∠C1BA+∠ABC=56°+90 =146°， 1 六∠CBE=2×146°=73°. D1E∥C1B, .∠D1EB=180°-∠C1BE=180°-73°=107°. 7.55°8.B 9.两个角是对顶角这两个角相等 10.3 11.1【解析】由平移的性质可得EF=AB=5cm.,两 长方形的重叠部分FCDE的面积是35cm,∴.EF· DE=35,..DE=7 cm,..AE=AD-DE=1 cm. 12.11【解析】.BM=5cm,CM=1cm, .∴.BC=6cm. ,梯形ABCD沿直线AB的方向平移到梯形A'B'CD 的位置， .'B'C'=BC=6 cm. BB′=2cm, 下册参老答案 3个解题方法专题 平行线中的作辅助线的方法 题型① 基本图形“了” 1.如图，AB∥EF,CD⊥EF于点D.若∠B= 40°，则∠BCD的度数为 ( 图① 图② A.140 B.130° C.120° D.110° 【问题探究】(1)如图①，AB∥CD,E为AB, CD之间一点，连接AE,CE.判断∠AEC与 A 400B —B ∠A,∠C之间的数量关系，并说明理由」 17 【灵活应用】(2)如图②，直线AB∥CD.若 E ∠E=∠B=60°，∠F=85°，求∠D的度数. 第1题图 第2题图 2.如图所示的是一款手推车的侧面示意图，其 中AB∥CD.若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的 度数为 ( ) A.150 B.140° C.130 D.120 3.如图，将一块含有60°角的直角三角尺放置 在两条平行线上.若∠1=45°，则∠2的度数 为 A.15 B.25 C.35° D.45° 人 1■ B ○602 2 2 D 第3题图 第4题图 4.（2025上饶鄱阳月考)如图，∠1=∠2.试再 题型② 基本图形“ 添上一个条件使AE⊥CE,添加的条件为 7.如图，直线a∥b,点M,N分别在直线a,b (不再添加任何字 上，P为两平行线间一点，连接PM,PN,则 母或数字标注)： ∠1+∠2+∠3= 5.如图，在两个景区之间建立一 A —B 段观光索道，索道支撑架互相 平行(AM∥CN),且索道AB, -b N C 第5题图 BC均是直的.若∠MAB= 第7题图 第8题图 65°，∠NCB=55°，则∠ABC= 8.(2025安庆太湖期中)如图，AB∥CD,点M 6.【问题背景】观察小猪的猪蹄，从中可以抽象 在AB上，点N在CD上，则∠1+∠2+∠3 出如图①所示的图形. +∠4= 414 七年级数学RJ版 9.如下图，AB∥CD,∠A=∠BDC. (1)如图①，∠BED与∠B,∠D的数量关 (1)试说明：AE∥BD 系是 (2)若∠AEC的平分线EF交CD的延长线 (2)如图②，探究∠CDE与∠B,∠BED的 于点F,且∠BDC=140°，∠F=22°，求 数量关系，并说明理由. ∠CEF的度数. 题型④其他基本图形 13.【课本再现】 (1)如图①，一条公路两次转弯后，和原来 的方向相同.如果第一次的拐角∠A= 130°，那么第二次的拐角∠B是多少度？请 题型③ 基本图形“ 说明理由. 10.某同学在研究传统文化“抖 【拓展延伸】 空竹”时，把它抽象成数学问E< (2)如图②，一条公路修到湖边时，需拐弯 题.如图所示，AB∥CD.若 绕湖而过.若第一次的拐角∠A=120°，第 ∠BAE=87°，∠DCE 第10题图 二次的拐角∠B=145°，第三次的拐角是 121°，则∠E的度数是 ∠C,这时公路恰好和第一次拐弯之前的公 11.如下图，直线EF∥GH,点A在EF上，AC 路平行，求∠C的度数. 交GH于点B.若∠FAC=72°，∠C=58°， 点D在GH上，求∠BDC的度数. 图① 图② 12.几何直观如图，AB∥CD,E是AB,CD之 外的任意一点， 图① 图② 下册第七章 15△