8.2 第1课时 立方根的概念（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“立方根”核心内容，涵盖概念、开立方运算及应用，通过对比平方根引入新知，结合正方体体积等实例搭建前后知识联系，形成概念理解的学习支架。 其亮点是分层设计练习（知识分点、能力综合、拓展探究）与易错点辨析，拓展探究中“华罗庚求立方根”新考法，运用数学思维（推理意识、运算能力）和数学眼光（创新意识），助力学生分层提升，教师可丰富教学资源。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第八章　实数 8.2　立方根 第1课时　立方根的概念 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 C 拓展探究练 知识点1　立方根的概念及开立方运算 1. 已知（－ ）3＝－ ，则下列说法正确的是（　B　） A. － 是－ 的立方根 B. － 是－ 的立方根 C. ± 是－ 的立方根 D. ± 是－ 的立方根 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2.8的立方根是（　C　） A. B. 4 C. 2 D. ±2 C ［变式］ 一个数的立方根是－ ，则这个数是 ⁠. － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 3. 下列说法正确的是（　D　） A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个不为0的数的立方根与这个数同号 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 下列计算正确的是（　B　） A. ＝±2 B. ＝5 C. ＝2 D. ＝0.4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. 立方根等于其本身的数是 ⁠. 0或1或－1　 ［变式］ 若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这 个数是 ⁠. 0或1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 求下列各数的立方根： （1）125；　　（2）－ ； 解：（1）∵53＝125，∴125的立方根是5. （2）∵（－ ）3＝－ ，∴－ 的立方根是－ . （3）0.001；　　（4）－1 . 解：（3）∵0.13＝0.001，∴0.001的立方根是0.1. （4）∵－1 ＝－ ，（－ ）3＝－ ， ∴－1 的立方根是－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　立方根的应用 7. 若一个正方体的体积是64，则它的棱长是（　A　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. 某金属冶炼厂将27个完全相同的正方体铁块熔化后浇铸成一 个长方体铁块，量得这个长方体铁块的长、宽、高分别为16 cm，8 cm，4 cm，则原来的小正方体铁块的棱长是 cm.（不计 损耗） 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 9. 已知一个正方体的体积是1 000 cm3，现在要在它的8个角上 分别截去1个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是 488 cm3，则截去的每个小正方体的棱长是多少？ 解：设截去的每个小正方体的棱长是x cm. 由题意，得1 000－8x3＝488， 解得x＝4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4 cm. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　混淆算术平方根、平方根、立方根的概念 10. 下列说法中，正确的是 （填序号）. ①－64的立方根是－4；②49的算术平方根是7；③ 的立方根 是 ；④ 的平方根是 . ①②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. 已知x没有平方根，且｜x｜＝64，则x的立方根为（　D　） A. 8 B. －8 C. ±4 D. －4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. 的立方根是 ⁠； 的平方根是 ⁠. 2　 ±2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 求下列各式中x的值. （1）27x3＋125＝0； 解：∵27x3＋125＝0，∴x3＝－ ， ∴x＝ ＝－ ＝－ . （2）2（1－3x）3＝16； 解：∵2（1－3x）3＝16，∴（1－3x）3＝8， ∴1－3x＝2，∴x＝－ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3）2（x－1）3＝－ . 解：∵2（x－1）3＝－ ，∴（x－1）3＝－ ， ∴x－1＝－2.5，∴x＝－1.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14.已知 是a－3b的算术平方根， 是1 －a2的立方根，求2a－3b的立方根. 解：根据题意，得b＋4＝2，a＋2＝3，解得b＝－2，a＝1， ∴2a－3b＝2×1－3×（－2）＝8， ∴2a－3b的立方根为 ＝2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. 【新考法•阅读理解】（教材P59数学活动变式）数学家华 罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力 题：求59 319的立方根.华罗庚脱口而出：39.你知道华罗庚是 怎样准确迅速地计算出结果的吗？请你按下面的方法试一试： ①∵ ＝10， ＝100， 1 000＜59 319＜1 000 000， ∴10＜ ＜100， ∴能确定59 319的立方根是两位数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 ②∵59 319的个位数是9，93＝729， ∴能确定59 319的立方根的个位数是9. ③若划去59 319后面的三位319得到数59，而 ＜ ＜ ，则3＜ ＜4，可得30＜ ＜40，由此能确定 59 319的立方根的十位数是3，因此59 319的立方根是39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （1）现在换一个数17 576，按这种方法求立方根，请完成下列 填空： ①它的立方根是 位数； ②它的立方根的个位数是 ⁠； ③它的立方根的十位数是 ⁠； ④17 576的立方根是 ⁠. 两　 6　 2　 26　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）请计算474 552的立方根，并书写详细的解题过程. 解：（2）∵ ＝10， ＝100， 1 000＜474 552＜1 000 000， ∴10＜ ＜100， ∴能确定474 552的立方根是两位数. ∵474 552的个位数是2，83＝512， ∴能确定474 552的立方根的个位数是8. 若划去474 552后面的三位552得到数474， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 而  ＜ ＜ ，则7＜ ＜8， 可得70＜ ＜80， 由此能确定474 552的立方根的十位数是7， 因此474 552的立方根是78. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $