第10章 二元一次方程组单元检测卷（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第十章 单元检测卷 (参考时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x+y=2, xy-y=4, A B. y-x=8 y=3 数 C+y=1, x+y=1, x-y=3 D.1 xy=1 x=2, 2.已知 是关于x,y的方程2x一y十3k=0的解，则的 y=1 值为 ( 那 A.-1 B.2 C.0 D.1 y=3x-1,① 3.用代入消元法解方程组 时，把①代入②，得( ) 2x-2y=4② A.2x-2(3x+1)=4 B.2x-(3x-1)=4 C.2x-6.x+2=4 D.2x-6x-2=4 x+y=1, 4.方程组 的解是 3.x-2y=5 x=1, A. B2, y=0 y=-1 x=2.5, x=1.4, C. y=-3.5 y=-0.4 5.我国宋代数学家秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的 解法，大衍问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知 其数，三三数之剩二，五五数之剩三…问物几何？”意思是有一 些物体，不知它们的个数，每3个一数，剩余2个，每5个一数，剩 余3个…问这些物体共有多少个？设3个一数共数了x次，5 个一数共数了y次，其中x,y均为正整数，依题意可列方程为 密 羹 () A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 C.3x-2=5y-3 D.5x-2=3y-3 3x-y=3, 6.已知有理数x,y满足方程组{ 则2x+y的 2y-x=-4, 值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 3x-4y=8, 7.若关于x,y的方程组 的解也是二元一次方 m.x+(2m-1)y=7 程x十2y=1的解，则m的值为 () 15 13 1 A.2 B.2 C.2 D.1 8.如图，宽为50cm的长方形图案是由10个形状、大小完全相同的 小长方形拼成的，其中1个小长方形的面积为 () 入 50 cm A.400cm2 B.500cm2 C.600cm2 D.4000cm f2a-3b=13, a=8.3, 9.若方程组 的解为 则方程组 3a+5b=30.9 b=1.2, 2(x+2)-3(y-1)=13, 的解为 3(x+2)+5(y-1)=30.9 x=8.3, x=10.2, A.3 B. y=1.2 y=0.2 x=10.3, x=6.3, C.3 D. y=2.2 y=2.2 10.我们知道自行车的行驶一般是由后轮驱动的，因此，后轮胎的磨 损要超过前轮胎.假设前轮胎行驶6000千米报废，后轮胎行驶 4000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前、后轮胎进 行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 () A.4250千米B.4750千米C.4800千米D.5000千米 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.把方程2(3y一3)=6x十4改写成用含x的式子表示y的形式： x=5, 12.已知方程 2x+y=●'的解为】 由于不小心滴上了两滴 2x-y=12 y=★， 墨水，刚好遮住了两个数●和★，则数●=一， ★= 13.利用两块完全相同的长方体测量一张桌子的高度，首先按如图 1所示的方式放置，再交换木块的位置，按如图2所示的方式放 置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是 90 cm 60 cm 图1 图2 数学7年级下册(RJ版)（安徽专用）大卷⑨ 14.已知关于x,y的方程3x十a=2y的解满足6x-y=5-2a. (1)y的值为 (2)以方程中的未知数设计的“Y”形图案如图所示，则此图案的 面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 「x十y=一1， 15.解方程组： 3x-y=5. (x+yx-y=6, 16.解方程组： 2 3 4(x+y)-5(x-y)=2. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知关于x,y的方程组 x+2)=7与3x,-2有相同的 2x+y=35.x+by=4 解，求代数式a一4b的值. 18.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有 黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等.交易其一，金轻十三两.问 金、银一枚各重几何？”意思是9枚黄金（每枚黄金质量相同）的质 量和11枚白银（每枚白银质量相同）的质量相等.若把1枚黄金 和1枚白银交换位置，则原来放黄金那边的质量就要轻13两（两 为古代质量单位，袋子质量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多 少两？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.对有理数x,y定义新运算：x☒y=ax十by十5，其中a,b为常 数.已知1☒2=10，(-2)⑧2=7. (1)求a,b的值； (2)若x=-3,x☒y=-18,求y的值. 20.在手工制作课上，老师组织七(2)班的学生用硬纸制作圆柱形茶 叶筒.七(2)班共有学生45人，其中男生的人数比女生人数的2 倍少24，并且每名学生每小时剪筒身60个或剪简底150个. (1)七(2)班有男生、女生各多少人？ (2)要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底 刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 六、（本题满分12分） x+y+2=7,① 21.小明在解方程组 时发现，可将①变形为x十 3(x+y)-y=1② y=5,然后把②中的x+y换成5，这样便可轻松地得到这个方 程组的解，这种方法叫“整体代入法”.“整体代入法”是初中阶段 常用的一种数学方法. (1)请按照小明的解题思路，求出这个方程组的解； x-y-1=0, (2)用“整体代入法”解方程组 3x-4y=2. 七、（本题满分12分） 22.阅读材料： 已知m,n都是实数，且满足m一n=17,就称点(m一1,2n+1)为 m=5, m-1=4, “和谐点”.例如：点P(4,2),令 解得1则m 2n+1=2, n=2' n= 2≠17，所以点P(4,2)不是“和谐点”；点Q(20,9),令 m-1=20,. mm=21, 解得 则m-n=21-4=17,所以点Q(20, 2n+1=9, n=4, 9)是“和谐点”， (1)请判断点A(21,13),B(6,一19)是否为“和谐点”，并说明 理由； x-y=3, (2)若以关于x,y的方程组 的解为坐标的点F(x,y) 2x+y=a 是“和谐点”，求a的值. 数学7年级下册(RJ版)（安徽专用）大卷10 八、（本题满分14分） 23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为 人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车 进行销售，据了解，2辆A型新能源汽车和3辆B型新能源汽车 的进价为80万元；3辆A型新能源汽车和2辆B型新能源汽车 的进价为95万元. (1)求A,B两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元.数 (2)若该汽车销售公司计划正好用200万元购进A,B两种型号 的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均有购买），请你帮助该公 司设计购买方案。 (3)已知该汽车销售公司销售1辆A型新能源汽车可获利8000 元，销售1辆B型新能源汽车可获利5000元，在(2)的购买方案 中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利 润是多少元？ 高 的（3)存在，点P的坐标为(0,9)或(0，-9) 期中检测卷 1.A2.A3.B4.D5.D6.C7.C8.A9.B 10.B11.> 12.互补的两个角可以都是直角 13.(1,2)14.(1)64(2)2x 15.±号 (2)6 16.(1)5(2)W3+√2 17.证明：AD∥BE,∴∠A=∠EBC. ∠A=∠E,∴∠EBC=∠E, ∴.DE∥AB,∴.∠1=∠2. 18.(1)A'(1,0),C'(4,-2)(2)略(3)2 19.(1)x=36,b=-28(2)6 20.(1)2040(2)2n0(3)(1013,1) 21.(1)130°(2)30°(3)36 22.(1)√3-2(2)2+√3(3)士4 23.解：(1)-13一1一2 (四普节时MN∥x轴 (3)当点P在线段BD上时，∠APC=∠PCD十 ∠PAB;当点P在BD的延长线上时，∠PAB= ∠PCD十∠APC;当点P在DB的延长线上时， ∠PCD=∠PAB+∠APC 第十章单元检测卷 1.C2.A3.C4.D5.A6.A7.B8.A9.D 10.c1y=x+号12.8-213.75cm 3(2)5 14.a) (x=1, x=7, 15. 16. 17.9 y=-2 y=1 18黄金每枚重华两，白银每枚重两 19.(1)a=1,b=2(2)-10 20.(1)七(2)班有男生22人、女生23人 (2)应该分配25名学生剪筒身，20名学生剪筒底 x=2, 21.(1) 1x=-9,(2)、 y=14 y=1 22.(1)点A(21,13)不是“和谐点”，点B(6,-19)是 “和谐点”理由略 (2)81 23.(1)A型新能源汽车每辆的进价为25万元，B型 ·答 新能源汽车每辆的进价为10万元 (2)共有三种购买方案 方案一：购进A型新能源汽车6辆，购进B型新能源 汽车5辆； 方案二：购进A型新能源汽车4辆，购进B型新能源 汽车10辆； 方案三：购进A型新能源汽车2辆，购进B型新能源 汽车15辆 (3)购进A型新能源汽车2辆，购进B型新能源汽车 15辆获利最大，最大利润是91000元 第十一章单元检测卷 1.B2.D3.B4.A5.A6.A7.D8.D9.C 10.B11.2x-5<012.-1≤x≤113.6 14.(1)a-4(2)-2≤t≤-115.x≥-1.图略 11 16.-1≤x<5 17.-1 18.(1)a=8,b=3(2)419.60件 20.(1)x=2m,y=m+2(2)-2或-1 21.(1)3<k≤4(2)2m≤3 22.(1)每辆甲车一次可以运送50吨海鲜产品，每辆 乙车一次可以运送40吨海鲜产品 (2)①至少需要用16辆甲车 ②甲车用16辆，乙车用4辆时，所需费用最少，最少 费用是56000元 23.(1)①数a在数轴上的对应点到原点的距离小于 2②3一3（答案不唯一） (2)①x≥4或x≤-4②-4<x<4 (3)x≤一1或x≥3.图略 第十二章单元检测卷 1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.C 8.D9.610.不合适11.87512.> 13.略14.略 15.解：(1)填写频数分布表如表所示. 引体向 1≤ 3≤ 5≤ 7≤ 9≤ 上的次 x<3 x<5 I<] x<9 x<11 数x 划记 正 正T 正一 人 频数 5 7 6 1 2 (2)略 16.(1)B 27597.2°(2)221台 17.(1)208补全条形图略 (2)292 (3)移风易俗，不燃放烟花爆竹，过一个环保、健康的 春节（答案不唯一，合理即可） 案18·