10.2.1 第2课时代入消元法(2)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第2课时代 A知识分点练 夯基础 知识点1解未知数的系数不为1或一1的二元 一次方程组 1.在用代入法解二元一次方程组 2x-7y=8,① 的过程中，下列变形不正确 3x-8y=10② 的是 () A由①，得x=4 2 B.由①，得y=2r-8 7 C.由②，得y=3x10 8 D.由②，得x=8y-10 3 2x+3y=8,① 2.在用代入消元法解方程组 时， 3x-5y=5② 有以下过程： 1)由①，得x=8,3y.③ 2 (2)把③代入@，得3×8,3y-5y=5. 2 (3)去分母，得24-9y-10y=5. (4)解得y=1,再代入③，得x=2.5. 其中，开始出现错误的一步是 3.用代人消元法解下列方程组： 2x+3y=1,① (1) 3.x-2y=8;② 3x+5y=13,① (2) 4x+3y=10;② 64数学7年级下册RJ版 入消元法(2) 5m-6n=9,① (3) 7m-4n+5=0.② 知识点2用代入消元法解二元一次方程组的简 单应用 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼” 问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足.问鸡兔各几何.”设鸡有x只，兔有y只， 则可列二元一次方程组为 () x+y=35, x+y=35, A.3 B. 2x+4y=94 2x+2y=94 x+y=35, x+y=35, C. D 4x+4y=94 4x+2y=94 5.某书店在网上销售图书.经统计，最近一周《三 国演义》与《水浒传》的销售总量为320本，且 《三国演义》的销售量的2倍比《水浒传》的销售 量多40本.求这两种图书最近一周的销售量分 别为多少.设《三国演义》的销售量为x本，《水 浒传》的销售量为y本.根据题意，可列方程组 为 6.为丰富同学们的课余活动，学校成立了体育活 动小组，并计划到某体育用品专卖店购买一批 足球和篮球.已知购买3个足球和2个篮球共 需190元，购买2个足球和4个篮球共需260 元，则购买1个足球、1个篮球各需多少元？ B能力综合练 练思维 7.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将 明文加密为密文传送给接收方，接收方收到密 文后，解密还原为明文.已知某种加密规则如 下：明文数对(a,b)对应的密文为数对(a一2b, 2a+b).例如，(1,2)对应的密文数对为（一3， 4).当接收方收到的密文数对是(1,27)时，解密 得到的明文数对为 8.若关于x,y的二元一次方程组 3x+5y=2, 的解x,y互为相反数，则 2x+7y=n-18 n= 9.用代人消元法解下列方程组： x 3y (1)34 2x+3y=-3; x-2_y十1=2， 3 2 (2) 2x+1+y6=3. 4 3 C拓展探究练 提素养 10【新考法·阅读理解】阅读材料，回答问题. 3(2x-y)+4(x+3y)=11, 解方程组 时，如 5(x+3y)+6(2x-y)=25 果直接用代入消元法求解，运算量比较大，也 容易出错.如果把方程组中的(2x一y)和(x十 3y)分别看作一个整体，设2x一y=m,x十 3y=n,那么原方程组可化为 3m+4n=11, 解 m=5, 得 即 5n+6m=25, n=-1, 2x一y=5，再解该方程组，从而得到原方 x+3y=-1, x=2, 程组的解为 这种解方程组的方法叫 y=-1, 作整体换元法. (1)已知关于x,y的二元一次方程组 (mx+ny=17, x=-1, 的解为 那么在关于 nx-my=-28 y=10, a,b的二元一次方程组 m(a+b)+n(2a-b)=17, 中，a十b的值 n(a+b)-m(2a-b)=-28 为 ,2a一b的值为 ； (2)用材料中的方法解二元一次方程 x-y+2x+y_11 3 441 组： 2(2x+y)-x,y=3. 2 第十章二元一次方程组65(2)如图，连接AA1,CC1. 1 1 S回造书ACA=S三A形ACA十S三有书AC,C=2X7X2十2 7×2=14. 3.14 4.解：(1)如图，三角形A'OC'即为所求. YA 5432-1O 12:3451x B..2 (2)(a+4,b+1) (3)由(1)中所画图形可知，在平移过程中，线段AC 1 1 扫过的图形的面积为3X5-2×2X1X2-2×2× 1×4=9】 章末复习 ①-②二③三④四⑤0⑥+ ⑦-⑧+⑨一 1.D2.A3.D4.B5.(6,-5)6.(2,1) 7.(1)(-4,0)(2)(0,12)(3)(-5,-3) (4)(-6,-6)或(-3,3)(5)(1,15) 8.A 9.遇险船在救生船南偏西15°方向，距离救生船50海 里的位置 10.B 11.(1)A(-2,4),B(-6,2),C(-9,7) (2)B1(-2,-1),C1(-5,4) (3)13 第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.B2.C3.D4.A5.-1 6.②④③④④ 7解：(1) x -2 -1 0 1 2 3 一6 3 0 6 9 12 -8 9 1 5 19 2 2 6 2 13 x=2, (2) y=6. 8.A9.B10. x+y=20, 11.012.A13.B 5x+2y=67 14.(1)4x+7y=76(2)4(3)5个 ·答 ④/=5=12，=19， y=8,y=4,y=0 15.a=4,b=2 变式微专题2与二元一次方程（组）的解有关的 参数问题 【例】4【变式1】2【变式2】13 【变式3】13 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时代入消元法(1) 1.A 2.(1)5-x(2)1-3x(3)11-2y 3.B4.A5.B 6.-2x+42(-2x+4)33③-2 (x=3, y=-2 子2 (4) x=0, ”y=-1 y=3 8.A9.7-2x 10.解：(1)等式的性质3y+1 2x=3y+1,① (2)(方法不唯一){ 4x+y=9.② 把①代入②，得2(3y+1)+y=9,解得y=1. 把y=1代入①，得2x=3十1，解得x=2. x=2, 所以原方程组的解为 y=1. (x=2, x=3, 11.(1) y=1 (2) y=2 12.解：由①，得3x-2y=1.③ ,2+3 7 把③代入②，得6十y=2,解得y=6 起y名代入@，得3红-2X名=1，解得工日 10 所以原方程组的解为 7 y=6· 第2课时代入消元法(2) 1.D2.(3) x=2, 3.(1) m=-3, v12){。’3) y=2 n=-4 x十y=320, 4.A5. 2x-y=40 6.购买1个足球需30元，购买1个篮球需50元 7.(11,5)8.23 案 8· 3 19 9.(1) x=2' 2 21 y=-2 y=0 10.解：(1)-110 (2)设x-y=p,2x十y=9. 44 p=6, 原方程组可化为 解得 q=3, x-y=6, x=3, 即《 解得 2x+y=3, y=-3. x=3, 所以原方程组的解为 y=-3. 10.2.2加减消元法 第1课时加减消元法(1) x=-3, 1.A2.②-①y 8 y=-5 3.(1)/2, (2)/x=-10, y=1 y=-15 4.C5.①+②②-①（或①-②） x=2, 6.(1) =1(2)/=2, (3)z=2, y=2 y=-1 y=3 7.A8.3,29.4-2 13 x=3, x= 6 10.(1) 7 (2) y=2 1 y=- 2 5 11.6 x=2, 12.(1) (2)a=1,b=-2 y=3 第2课时加减消元法(2) x=5, 1.c2.D3. 4.c y=0 7 x=2' (x=-3, 5.(1) (2) 1 y=-4 y=2 6.A 7.每捆上等谷子能结出8斗粮食，每捆下等谷子能结 出3斗粮食 8.5【变式】3 9.(1) x=1,(2) s=1, y=-2 t=2 10.A,B两种产品的销售数量分别是160件、180件 ·答案 11解：1)=-1， 、x=-1, (2) y=2 y=2 (x=-1, (3)方程组的解是{ y=2. =2“”代入方程mx十(m+1Dy=m十2， (x=一1， 验证：把 得-m+(m+1)×2=-m+2m+2=m+2, 是方程mx十(m十1)y=m十2的解： x=-1, y=2 /x=-1, 把 y=2 代入方程x十(n+1D)=n十2， 得-n十(n十1)×2=-n十2n+2=n十2， :=一1，是方程+m十1Dy=十2的解. y=2 x=一1， 故原方程组的解是 y=2. 重点题型专题7含参数的二元一次方 程组问题 1.A2.A 3.m=-2,n=94.a=-11,b=7 5.解：(1)证明：由m一2y十mx十9=0整理， 得(x+1)m-2y十9=0. 若方程的解与m的取值无关， x=-1, x+1=0, 则 -2y+9=0, 解得9 y=2' ∴.无论实数m取何值，方程m一2y十mx十9=0总 有一个固定解(-1,2) 91 1 (2)2 、x=3m十2， 6.(1)1 y=-m+1 (23 (x+2y=10+k,① 7.解：解法1： 5x-y=k.② ①-②，得-4x+3y=10.③ 由题意，知x十3y=0.④ ③-④，得一5x=10,解得x=一2. 2 把x=-2代入④，得-2+3y=0,解得)y=3 北=-2y-号代入@，得=码 3 (x+2y=10十k,① 解法2： 5x-y=k.② ①+2X②，得11x=10十3k,解得x=10+36 11 9