9.1.2 用坐标描述简单几何图形（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

9.1.2用坐标描述简单几何图形 A知识分点练 夯基础 5.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,8), B(10,8),线段AB上的一点P到两坐标轴的 知识点1用坐标描述简单几何图形 距离相等，则点P的坐标为 1.如图，在长方形ABCD中，A(-4,1),B(0,1), C(0,3),则点D的坐标是 () A -B A.(-3,3) B.(-2,3) C.(-4,3) D.(4,3) 6.(教材P70习题T7变式)已知点P(2m+4,m一1) 和点A(2,3).试分别根据下列条件，求点P的 D 坐标 B 0 (1)PA∥x轴； 第1题图 第2题图 (2)PA∥y轴. 2.如图，点A,B,C都在方格纸的格点上，若点A 的坐标为(0,2)，点B的坐标为(2,0)，则点C 的坐标为 ( A.(2,2) B.(1,2) C.(1,1) D.(2,1) 3.【新考法·开放题】一个边长为6的正方形 ABCD如图所示. 知识点3平面直角坐标系中求图形的面积 (1)以点A为原点，AB所在直线为x轴建立 7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0,一4)， 平面直角坐标系，请在图中画出该平面直角坐 B(一2，一3)，则三角形ABO的面积 标系，并写出顶点A,B,C,D的坐标； 是 (2)请另建立一个平面直角坐标系，这时顶点 A,B,C,D的坐标又分别是什么？ 8.在如图所示的平面直角坐标系中描出A(一1， 0),B(5,0),C(2,3),D(0,3)四点，并依次连接 A,B,C,D,A,得到一个什么图形？求出这个 图形的面积. y 4 知识点2平行于坐标轴的直线上的点 2 4.下列与（一1,5）相连所得的直线与y轴平行的 543-2-10 123453 点为 () A.(1,-5) B.(-1,2) C.(4,-5) D.(2,5) 50数学7年级下册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 9.已知在平面直角坐标系中有点A(m,n)和点 12.【新考法·新定义】当点P(x,y)的坐标满足 B(2,一3)，若线段AB=4,且AB与坐标轴平 工+y=2时，称点P(x,y)为“实验点”， 行，则m十n= A.3或-5 B.-3或5 (1)判断：点A(1,-1) “实验点”，点 C.3或5 D.-3或-5 B(1,1) “实验点”；（填“是”或“不 10.(教材P68练习T1变式)在方格纸上有A,B两 是”) 点，若以点B为原点建立平面直角坐标系，则 (2)已知点M(a,b)是“实验点”，D(2,-1), 点A的坐标为(2,5).若以点A为原点建立平 DM∥x轴，且MD=3,求点M的坐标. 面直角坐标系，则点B的坐标为 11.(教材P70习题T9变式)已知点A(一5,0)，B(3, 0). (1)在y轴上有一点C满足S三角形ABc=16,求 点C的坐标 (2)在坐标平面内满足S三角形ABc=16的点C 有多少个？这些点有什么规律？ 变式微专题1象限角平分线上的点的坐标特征 方法指导若点P(x,y)在第一、三象限的角平分线上，则x=y;若点P(x,y)在第二、四象限的角平分线上，则 x=一y. 例已知点A(2a十1,5a-2)在第一、三象限的角平分线上，点B(2m+7,m一1)在第二、四象限的角平分 线上，则 ( ) A.a=1,m=-2 B.a=1,m=2 C.a=-1,m=-2 D.a=-1,m=2 变式已知点P(2a十7,3a-2)位于两坐标轴所成角的平分线上，则点P的坐标为 第九章平面直角坐标系51313<4</82 4.(1)>(2)>(3)> 5.解：(1)3-√30-(-2)=5-√30 :√25<√30<36，即5<√/30<6， ∴.5-30<0，.3-√30<-2. (2)√5-2-(3-√5)=2√5-5. ,√5<√6.25，即√5<2.5， .25-5<0,√5-2<3-5. (3)解法1（作差法）.5132w5-5 2 4 4 4<5,.2<5, 2w5<5,25-5<0, 4 :5-13 2<4 解法2（比较被开方数法）：·4<5<6.25， 2<6<2.51<5-1<15=2 5-13 24 重点题型专题5非负数的性质及应用 1.A2.C3.-3【变式】25 1 4,解：√2x+≥0，当V2x+=0,即x=- 时，√2x十1十6有最小值，最小值为6. 5.C6.A7.68.(1)2(2)±69.2025 阅读与思考为什么√2不是有理数 解：[阅读填空]2g4r2=2q22r [问题解决]假设2是有理数，那么存在两个互质的 正整数p,9,使得卫=2，于是p=2q. q 两边立方，得p3=2g. 由2q3是偶数，得p是偶数，而只有偶数的立方才是 偶数，所以卫也是偶数. 因此可设p=2r(r是正整数)，代入p3=2q,得 8r3=2g3,即q3=4r3,所以q也是偶数. 这样p,9都是偶数，与假设p,q互质矛盾. 这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即迈不是有 理数. 章末复习 ①相反数②0③负数④0⑤无理数 ⑥负实数 ·答 1.D2.A3.B4.±5 5.(1)a=5,b=6(2)±5 6.(1)98cm (2)不能裁出来.理由略 7.B8.B9.A10.B11.C 12.(1)1(2)11-√5(3)-3(4)8+√2 13.解：(1)3-4 (2)由(2十√2)a-3(1一b√2)=9变形， 得(2a-12)十(a十3b)2=0, ∴.2a-12=0,a+3b=0, 解得a=6,b=-2, .∴.a十2b=6十2×(-2)=2. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.C2.c3.C4.D 5.(1)(2,5)-5-3(2)B(3)略 6.D7.C8.C9.(0,-1)10.4 11.(4,-3)12.C13.(0,-3)或(6,0) 1-15(专) 16.(1)(10,0)(2)(6,2) (8(99)支(-1010) 17.(1)①4②10或2(2)1或2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.c2.D 3.解：(1)如图1所示.A(0,0),B(6,0),C(6,6), D(0,6). D A(O)B 图1 (2)答案不唯一，如以点B为原点，AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图2所示，这时A(一6， 0),B(0,0),C(0,6),D(-6,6). C B(O) 图2 4.B5.(8,8) 6.(1)(12,3)(2)(2,-2)7.4 6· 8解：如图所示 A1 B -54-3-2-1012345 -1 -2 -3 -4 由作图可知，得到一个四边形ABCD是梯形，且CD= 2,AB=6,DO=3, 1 ∴.S形ABCD= (CD+AB)·D0=号×8X3=12, 9.A10.(-2,-5) 11.(1)(0,4)或(0，-4) (2)在坐标平面内满足S=角形Ac=16的点C有无数 个，它们分别在到x轴的距离等于4，且平行于x轴 的两条直线上 12.(1)不是是(2)(-1，-1) 变式微专题1象限角平分线上的点的坐标特征 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.B2.D3.A4.(5,-1) 5解：以国旗杆为原点建立如图所示的平面直角坐标 系，用坐标表示各建筑物的位置分别为国旗杆(0， 0),校门(0，一3)，篮球场（一3，一1），操场(4，一1)，实 验楼(4,1)，学生公寓(-4,2)，图书馆(2,3)，餐厅 (一4,4)，体育馆（一3,5），教学楼（3,5).（答案不 唯一) ty 北 体清馆打 教楼 学在公寓 图书馆】 实验楼 国旗杆 操 --t-- 校门 6.D【变式】南偏西50°3 7.(1)略(2)北偏西50°40(3)略 8.B9.略 10.(3,-1)或(7，-5) ·答 9.2.2用坐标表示平移 第1课时由图形的平移探究点的坐标变化 1.D2.A3.(-1,3)【变式】(-4,8) 4.B5.D6.D 7.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求. B B 2 (2)如图，三角形A2B2C,即为所求. (3)(0,3)（-2,-4) 8.A9.B10.B11.D12.(9,3) 13.(1)(2,1)(9,2)(2)1114.(2025,1) 第2课时由点的坐标变化探究图形的平移 1.A2.B 3.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长 度（或先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单 位长度) 4.(1)15(2)略(3)155.D 6.解：(1)A1(2,-1),B1(1,-5),C1(5,-6). 如图，三角形A1B1C1即为所求. +++6- 5 到 7-6 2.3456 -}--- B 6 (2)(17,0)或(-17,0) 方法归纳专题6平面直角坐标系中图形的面积 1.80 2.解：(1)三角形A1B1C1如图所示. A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2). y