7.2.2 平行线的判定（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

7.2.2 平行线的判定 A知识分点练 夯基础、 5.如图，下列条件能判定AD∥BC的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 知识点1同位角相等，两直线平行 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4 1.(链接教材)如图，用直尺和三角尺作出直线AB, 6.如图，∠B=∠ACB,CB平分∠ACD.试说 CD,从图中可知，直线AB与直线CD的位置 明：AB∥CD 关系为 ,理由是 解：'CB平分∠ACD(已知)， 第1题图 第2题图 ,∠B=∠ACB(已知)， 2.如图，已知∠1=120°，要使a∥b,则∠2的度 ∴.∠B=∠BCD(等量代换)， 数是 ( A.60°B.80° C.100° D.120 知识点3同旁内角互补，两直线平行 3.如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1= 7.如图，若∠1=100°，∠4=80°，则AB∥CD,理 ∠2.试说明：AB∥CD 由是 若∠3=70°，则当∠2 时，也可以推 出AB∥CD D B 解：.∠1=∠2（已知）， A ∠2=∠3( ) .∠1= (等量代换)， 第7题图 第8题图 .AB∥CD( 8【新情境·生活情境】工人师傅需要把一截材 知识点2内错角相等，两直线平行 料加工成U形零件.如图，工人师傅先把材料 4.(2025·常州)如图，将两块相同的直角三角尺按 弯成了一个40°的锐角，然后准备沿BA在A 如图所示的方式摆放，则AB与CD平行.这一 处进行第二次加工，若要保证弯过来的部分与 判断过程体现的数学依据是 BC平行，则第二次加工需要弯成 A垂线段最短 的角. B.内错角相等，两直线平行 9.如图，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°， C.两点确定一条直线 ∠ABC=50°.试说明：AB∥CD D.平行于同一条直线的两条直线平行 第4题图 第5题图 12数学7年级下册RJ版 B能力综合练 练思维 C拓展探究练 提素养 10.一辆汽车在公路上行驶，如果两次拐弯后，汽 14.如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别 车仍沿原来的方向行驶，那么两次拐弯的角 平分∠COE和∠DOE,且∠1+∠2=90°. 度可能是 () (1)试说明：AB∥CD: A.先向左转130°，再向左转50 (2)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数 B.先向左转60°，再向右转60 C.先向左转50°，再向右转40° D.先向左转50°，再向左转40 11.如图，现给出下列条件：①∠1=∠2；②∠B ∠5；③∠3=∠4；④∠5=∠D;⑤∠B+ ∠BCD=180°.其中能够判定AB∥CD的条 件是 (填序号) 4 25 C E 12.【新考法·开放题】如图，已知∠1=∠2，还需 再添加一个条件： ,可 得AB∥EF. 13.如图，∠1+∠B=180°，∠2=∠D,AD与EF 平行吗？为什么？ 第七章相交线与平行线13参考答案 同步训练 第七章相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.1两条直线相交 1.D2.D3.C 4.解：(1)∠BOD和∠AOC (2)对顶角有∠AOD与∠BOC,∠BOD与∠AOC. 5.A6.C7.C8.∠3=45°，∠4=135°9.35° 10.40或8011.A12.152°13.75°14.略 15.(1)75°(2)54° 7.1.2两条直线垂直 1.A2.C3.9090⊥4.C 5.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直 线垂直 【变式】D 6.解：(1)如图，直线DE即为所求. B E D A (2)如图，直线DF即为所求. 7.D8.B9.D10.A11.D12.413.B 14.180°-a 15.解：如图所示」 b A码头 d aB火车站 (1)沿BA走.理由：两点之间，线段最短. (2)沿AC走.理由：垂线段最短. (3)沿BD走.理由：垂线段最短. 16.62° 17.解：(1)35 (2)因为OF平分∠AOD,所以∠DOF=2∠AOD, 因为OE平分∠BOD,所以∠DOE=2∠BOD, 所以∠B0F=∠DOF+∠DOE=专（∠AOD+ ∠B0D)=号×180=90，所以0EL0F 7.1.3两条直线被第三条直线所截 1.a,bc同位角2.C3.D4.a,bc内错角 ·答 5.B6.∠4与∠5，∠3与∠8 7.a,bc同旁内角8.C9.D10.B 11.∠EBD,∠CBD∠C,∠ABE,∠ABC 12.D13.C 14.(1)∠2(2)∠5(3)ED(4)AF同位 15.(1)∠ACD(2)∠ACD,∠ACB (3)∠ACD,∠ACB,∠EFD 16.解：1)∠1内错角∠12月旁内角，∠8.（答案不 唯一) (2)从起始角∠1依次按同位角、内错角、同旁内角的 顺序跳，能跳到终点角∠8 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 1.D2.C3.D4.A5.C6.平行【变式】相交 7.解：(1)如图1所示. C M D A R 图1 (2)如图2所示. 图2 8.C 9.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10.(1)∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行 (2)∥如果两条直线都与第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行 11.A12.C13.D 14.(1)①∥②∥③∥ ④⊥ (2)不是同一平面 15.略 16.解：如图，交点可能有0个或1个或2个或3个 7.2.2平行线的判定 1.AB∥CD(或平行)同位角相等，两直线平行 2.D 3.对顶角相等∠3同位角相等，两直线平行 4.B5.B 6.∠ACB=∠BCD角平分线的定义AB∥CD 1· 内错角相等，两直线平行 7.同旁内角互补，两直线平行110 8.140 9.解：∠ACD=70°，∠ACB=60°， .∠DCB=∠ACD+∠ACB=130. 又，∠ABC=50°， .∠DCB+∠ABC=130°+50°=180°， .AB∥CD. 10.B11.②③⑤ 12.∠CDG=∠DGF(答案不唯一) 13.解：AD与EF平行.理由如下： :∠1+∠B=180°， .BC∥EF ∠2=∠D, ∴.BC∥AD,∴.AD∥EF 14.解：(1)OA,OB分别平分∠COE和∠DOE, ∠A0c=3∠c0E,∠8-=2∠D0E. :∠C0E+∠D0E=180°， 1 1 ·∠AOC+∠2=2∠COE+2∠DOE= 2(∠c0E+∠D0E)=90 ,∠1+∠2=90°， ∴.∠AOC=∠1， .AB∥CD. (2)130° 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 1.c2.C 3.解：AC∥DF,∴∠2=∠F. AB∥EF,.∠1=∠F, .∠1=∠2=50. 4.A5.70 6.解：AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB. :BE∥CF,.∠EBC=∠FCB. ,∠1=∠ABC-∠EBC,∠2=∠DCB-∠FCB, .∠1=∠2. 7.C8.132°9.35°10.C11.C12.B13.25° 14.(1)∠AEG=140°，∠BGE=40° (2)120° 第2课时平行线的判定与性质的综合应用 1.D2.D3.D4.C 5.解：，BC∥GD,∴.∠BCD+∠CDG=180°. ∠B+∠CDG=180°，.∠B=∠BCD, .AB∥CD. 6.解：，EM∥FN,∴∠FEM=∠EFN. .·EM平分∠BEF,FN平分∠EFC, .∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, .∠BEF=∠EFC, .AB∥CD. 7.∠3两直线平行，同位角相等DG 内错角相等，两直线平行∠AGD110° 8.A9.C10.180°-a-β 11.∠AED=∠C.理由略 12.解：(1)AB∥CD,∴∠B+∠C=180. ∠1=∠2，∠2=∠AEB, ∴∠1=∠AEB,.AD∥BC, ∠D+∠C=180°，∴.∠B=∠D. (2)65° (3),AB∥CD,.∠4=∠BAE. 又'∠3=∠4，∴∠3=∠BAE. ∠1=∠2， ∴.∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠CAD=∠BAE, ∠CAD=∠3，AD∥BC. 7.3定义、命题、定理 1.C2.C3.A 4.两个数互为相反数这两个数的和为零 5.解：(1)如果两条直线被第三条直线所截得的同位 角相等，那么这两条直线平行真命题. (2)如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角 相等真命题. (3)如果一个数的平方等于1，那么这个数是1.假 命题 6.c7.C 8.若∠A=100°，则∠A的补角为80°，80°<100°（答 案不唯一) 9.∠A=∠BFD两直线平行，同位角相等 ∠FDE=∠BFD DE∥AB内错角相等，两直线 平行 10.A 11.(1)∠DFE EM FN (2)该命题是真命题.证明略 12.证明：，AB平分∠MAD,AC平分∠NAD, .∠MAD=2∠BAD,∠NAD=2∠CAD. ∠MAD+∠NAD=2∠BAD+2∠CAD=180°， .∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90 MN∥BC,∴∠2=∠B. ∠1=∠2，∠B=∠1，.AB∥DE, .∠DEC=∠BAC=90°，.DE⊥AC. 案2·