云南曲靖市沾益区2025-2026学年上学期期末学业水平评价高一数学试题

沾益区2025~2026学年上学期学业水平评价 高一数学 中 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 如 4.本卷主要命题范围：必修第一册第一章至第五章5.4。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若集合A={x-6≤x≤2}，B={x|-3x≤12}，则AUB= A.(-∞，2] B.[-6,-4] C.[-4,2] D.[-6,+∞) 捌 2.函数f(x)=1一x+√x+3一1的定义域为 A.[-3,1] B.(-∞，-1] 闻 C.(-∞，-3] D.[1,+o∞) 细 3.函数f(x)=e一2的零点为 A.(ln2,0) B.In2 C.(ln4,0) D.In 4 4.函数y=3a-+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点 A.(2,6) B.(2,4) C.(1,6) D.(1,4) 5.“x=买十2kx(k∈Z)”是“tanx=1”的 4 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知a=log25Xlog53,b=2-o.1,c=1,则 A.c>a>b B.a>c>b C.c>b>a D.a>b>c 【高一数学第1页（共4页）】 6274A 7.关于x的不等式kx2十2kx十5>0对一切实数x都成立，则k的取值范围为 A.k>3 B.k<3 C.0<k<5 D.0≤k<5 x2,x≤0 8.已知定义域为R的函数f(x)= 若f(x)为R上的减函数，则实数a -x2-a.x+a-1,x>0 的取值范围为 A.[0,+oo) B.[1,2] C.[0,1] D.[0,2] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列各组中M,N表示不同集合的是 A.M={4,-3},N={(4,-3)} B.M=((3,2)},N={(2,3)》 C.M={yly=2k+1,k∈Z},N={xlx=2k-1,k∈Z D.M={yly=x-2,x≥2}，N={(x,y)ly=x-2,x≥2} 10.下列说法不正确的是 A若释函数y=f(x)过点(3，）则fx)=x B.函数y=(a2十4)xt是幂函数 C.若幂函数y=(m2一2m一2)x"在(0，+c∞)上单调递减，则m=3 D.幂函数的图象都经过点(0,0)和(3,1) 11.已知函数f(x)=3sin(ax十p)(o>0,|p<)的部分图象如图所示，则下列说法正确 的是 A.函数f(x)的解析式f(x)=3sin(2z+) B直线x=一说x是函数x)图象的一条对称轴 Cf(x)在区间（经，）上单调递增 D.不等式f(x)≤号的解集为[-还+x,-登十x],k∈Z 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若命题p:Vx∈R,一2x2-x十3≤0，则命题p的否定为 13.若扇形的圆心角为150°，半径为3，则该扇形的面积为 2|xl,x≤m, 14.已知函数f(x)= 其中m>0.若存在互不相等的三个实数x1,x2, x2-2m.x+5m,x>m, x1,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则函数g(m)=2m一8m+3的值域为 【高一数学第2页（共4页）】 6274A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 1)计算5)+9》)1-3x(v4+元)+W-2, (2)计算7,2+号1og8+20g5. 16.(本小题满分15分) 尼知。>6>0，若>0，求证：台<牛 (2)若x>0,y>0,且2+2=1，求4x+y的最小值. 17.(本小题满分15分) 已知a角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(5,一12). (1)sin a,cos a,tan(-a); cos(-a）-sin(受+a (2)求f(a)= 2sin(-a)+cos(a-a) 的值， 【高一数学第3页（共4页）】 6274A 18.(本小题满分17分) 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=3一3. (1)求函数f(x)的解析式： (2)若关于x的方程f(x)=2a十3恰有两个实数根，求a的取值范围. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx. (1)若m=2f(x),且e"-x=2,求x的值： (2)函数g1(x)=x2一2ax+十3，若函数f(g1(x)的值域为R,求a的取值范围： (3已知x)≤x1对于x∈0+)恒成立，试证明：1++号+++日≥ n f(n+1)(其中n∈N·). 【高一数学第4页（共4页）】 6274A沾益区2025~2026学年上学期学业水平评价·高一数学 参考答案、提示及评分细则 1.D由题意得A={x|-6≤x≤2}，B={x|-3.x≤12}=[-4，十∞)，所以AUB=[-6,十∞).故选D. 1-x≥0， 2.A要使函数有意义，必须 解得一3≤x≤1，则函数f(x)的定义域为[一3,1门，故选A. x+3≥0， 3.B令f(x)=e-2=0,即e=2,解得x=ln2,所以函数f(x)的零点为ln2.故选B. 4.A令x-2=0,得x=2,将x=2代入y=3a2十3，得y=6,故函数图象恒过点(2,6).故选A. 5.A若am=1,则=2张x+平(k∈Z)或=2kx+平（∈D,推不出x=年+2x(k∈Z):反过来，若x=至 +2kmk∈Z).可推出tanx=tan至=1.故“=平十2kxk∈Z)”是“tanx=1”的充分不必要条件.故选A 6,B由题意，得a报×侵-10g8>1=0=2<1=c,故a>>6放选B (k>0 7.D因为不等式k.x2+2kx十5>0对一切实数x都成立，则当k=0,满足题意；当k≠0， 4=42-206<0解 得0<k<5,综上所述k的取值范围为0≤k<5.故选D. 8.C因为f(x)是R上的减函数，所以 -<0」 ,可得0≤a≤1.故选C. a-10 9.ABD对于A,M={4,一3}是数集，N={(4,一3)}是点集，二者不是同一集合，故A正确； 对于B,(3,2)与(2,3)表示不同的点，故B正确； 对于C,M={yy=2k+1,k∈Z),N={xx=2k-1,k∈Z,故M=N,故C错误； 对于D,M={y|y=x一2，x≥2}是函数y=x一2，x≥2的所有y组成的集合，而集合N是函数y=x一2，x≥2图 象上所有点组成的集合，故D正确.故选ABD. 10.BCD对于A,设幂函数为f(x)=x,则3”=号，所以a=一2，所以fx)=x2,故A正确： 对于B,因为a十4≠1，所以y=(a2+4)x立，不是幂函数，故B错误； 对于C,因为幂函数y=(m-2m一2)x在(0，+∞)上单调递减，所以m-2m-2=1 ,解得m=-1,故C m<0 错误； 对于D,幂函数f(x)=x1的图象不经过(0，O),故D错误，故选BCD. 1.ABD由图知函数f()的最小正周期T=青×(-受)=，所以w=红=2，所以f(x)= 3sin(2x十p).将点（臣3）代入，得3=3sin(答十p),所以晋十9=受+2km(k∈Z),解得g=号+2km (k∈Z),又<受，所以9=号，所以f(x)=3sim(2x+号)故A正确： 当x=一 时(x)=8,放B正确： 当xe(经，若)时，2z+否∈(9,4r)故c错误： 由fx)≤号，得3sim(2x+子)≤号，所以-吾+2kx<2x十吾≤吾+2kk∈z.解得-亚+x≤≤ 4 是十kx,k∈乙，故D正确，故选ABD, 【高一数学参考答案第1页（共3页）】 6274A 12.3x∈R,使得一2x2-x十3>0全称量词“V”的否定为存在量词“3”.原命题“Hx∈R,-2x2-x+3≤0” 的否定为“3x∈R,使得-2x2-x十3>0” 18,1圆心角为150，即晋，所以扇形的面积为S号×3”×语-1， 6 41 14.(-3,十∞)若存在互不相等的三个实数，2，，使得f()=f(x)=y=)个 f(x3),结合图象，则2m=2m>m2-2m2十5m,即m2-3m>0,解得m>3或m<0 (舍去).对于函数g(m)=2m2一8m十3，是对称轴为m=2,开口向上的抛物线，所以 函数g(m)=2m2-8m十3在m∈(3，十o∞)上是单调递增的，所以函数的值域 是(-3，十∞). 15.解：1)(6)+(2)-3×(4+)°+2-2)-[(）)]+ x=m [(告)]-3+2-2 。。。。。。。。。 …3分 =号+是-3+2-2=2-2： ………6分 (2)7,+号1og,8+21ogsV5=2+1og,2+log3 ………………………………………… 9分 =2十l0g6(2X3)=2十1=3.… 13分 161证明台牛-at ，…1分 a(a+c) =ab+bc一ab-ac=c(b-a) 3分 a(a-c) a(a+c) 因为a>b>0,c>0,所以b-a<0,a十c>0, 5分 所以Sh-）<0,… a(a+c) …6分 所以6<b+c aa+ci …7分 (2解：因>0>0，+号-1，可得+y=(十)（径+号 10分 =10+22y+8x≥10+8=18， ………………12分 x y 当且仅当-警即 时，等号成立，………………14分 y=6 所以4x十y的最小值为18。………………… 15分 17.解：(1)因为角a的终边经过点P(5,一12)，由三角函数的定义知sina= 12 12 √（-12)2+5 13 2分 COs a= 5 V(-12)2+5=13… ……4分 tan a- sin a ，tan(r-a)=-tana=12 12 ………………7分 cos a (-e）-sin(+a cos (2)由诱导公式，得f(a)= -sin a+cos a 2sin(-a)+cos(π-a） …12分 2sin a-cos a 号+是 17 19 …15分 2x(-)- 18.解：(1)因为函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=3r一3， 【高一数学参考答案第2页（共3页）】 6274A 当x=0时，f(0)=0;… 2分 当x<0时，-x>0,所以f(x)=一f(-x)=-3十3，…5分 3-3,x>0 综上，f(x)={0,x=0 …7分 -3x十3，x<0 (2)函数f(x)的图象如图所示： 2 -2 10分 所以-2<2a十3<2且2a十3≠0，………… 13分 解得一 <a<-或-<a<- 1 ……………………………… 16分 即a的取值范围是（号，-名）U(-号，-合) 17分 19.(1)解：因为m=2f(x),f(x)=lnx,所以m=2lnx, …1分 所以e"=e2hr=en2=x2,… 3分 因为em-x=2,所以x2-x=2, 4分 解得x=2或x=一1（舍），………… 5分 故x的值为2；… 6分 (2)解：f(x)=lnx,g1(x)=x2-2a.x十3， 所以f(g1(x)=ln(x2-2ax+3),… …7分 因为函数f(g1(x))的值域为R, 所以g1（x)mim=g(a)≤0，即3-a2≤0，… 9分 解得a≥3或a≤-√3，所以a的取值范围为(-∞，一√3]U[v5,十∞)； …11分 (3)证明：因为f(x)≤x一1对于x∈(0，十o∞)恒成立，即lnx≤x-1, 所以n<-1=aN. …12分 n p叶1）h13分 所以a2-ln1≤1.a3-ln2≤号，h4-lh3≤号…，ln-la(a-l≤，laa+1)-nn≤ 将上述n个式子相加可得， ……………………………………………16分 即f+11+++++ n-1 n …17分 【高一数学参考答案第3页（共3页）】 6274A