云南曲靖市沾益区2025-2026学年上学期期末学业水平评价高二数学试题

沾益区2025~2026学年上学期学业水平评价·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由-3<2x-1<3,得：-1<x<2,又因为x∈Z,所以A={0,1},B={1,-2},所以A∩B={1〉，故选B. 2.C因为A(一3，一6)，B(一3,5)，所以经过A,B两点的直线与x轴垂直，所以其倾斜角为90°.故选C. 3.D因为a=(2m-1,3),b=(-1.6)a/6,所以6(2m-1)=-3,解得m=子.放选D. 4.C因为a2=1,b=8,则c2=9,2c=6.故选C. 5.A由题意知新函数解析式为y=cos(x十令）.故选A 6.B由sinA:sinB：sinC=2:3:4,根据正弦定理得a:b:c=2:3：4,设a=2k,b=3k,c=4k(k>0),可 得cosA=(3k)2十(4k)2-(2k)7 2×3k×4k ,故选B. 7.B由题意知an>0,由anam+2=1,知an+2aw+4=1,∴.an=a+4,即数列{an}是以4为周期的周期数列，a2o25 a1=1.故选B. 8.Cf(x)=xe,当x<0时，f(x)<0,f(x)单调递减，x>0时f(x)>0,f(x)单调递增，f(0)=-1,f(-1) =-名f2)=e值城为[-1e],放选C 9.CD依题意x=(1十i)(2-i)=3+i, 对于A,|z=√3+1=√10，A错误； 对于B,=3-i,B错误； 对于C,之的虚部为1，C正确： 对于D,之在复平面内对应的点(3,1)位于第一象限，D正确.故选CD. 10.AB函数f(x)=ax2+(b-1)x+1是定义在区间(a-2,2a一1)上的偶函数，所以a一2+2a-1=0且b-1 =0解得a=1,b=1,A、B选项正确，所以f(x)=x2十1，函数在定义域内先减后增，C选项错误，定义域是 (-1,1),值域是[1,2)，D选项错误.故选AB. 11.ACD易知直线过定点(0，一2)，故A正确； 整理圆C的方程，得(.x-4)2+(y一1)2=16，圆心到y轴的距离为4，又r=4,则圆C与y轴相切，故B 错误； 设圆心C到直线1的距离为d,可得d=4m<4,解得>-是放C正确： √m2+4 因为圆C上的点关于直线1的对称点仍在圆C上，所以圆心C在直线1上，4m一2-4=0，解出m=号，故D 正确.故选ACD. 12.15将这10个数据从小到大排列得6,8,9,11,12,12,14,16,17,19，又10×70%=7，故第70百分位数是 16+14=15. 2 13.(信号0）因为a=1.0,2,b=(2,30,所以a在b上的投影向量坐标为6.b=后·(23,0) =(信)： 【高二数学参考答案第1页（共4页）】 6274B 14.号由题意可知：f()的定义域为(-6，十∞)，令x十2a=0,解得x=一2a;令1n(x十b)=0,解得x=1-b: 由y=x+2a和y=ln(x十b)的图象可知-2a=1-b,即b=2a+1,所以a2+b=a2+(2a+1)2=5a2+4a+ 1=5(a+号)厂+号，所以当a=一号时心+谷取得最小值c十公的最小值为日 15.解：(1)设{an公差为d,则a2=1十d,a4=1十3d,… …2分 因为a1,a2,a4成等比数列， 所以a1·a4=a,即1十3d=(1+d)2,… …4分 所以d=1或0（舍去）.… 5分 故an=1十n-1=n;… 6分 (2)由(1)可得b=n十2，… …7分 S.=1+2+2+22+3+23+…+n+2 =(1+2+3十…十n)+(2+22+…+2") …9分 =n(n十1)+2(1-2") …11分 2 1-2 =2n+1+n（n十122…………… 2 ………………13分 16.解：(1)连接AB1与A1B交于点E,连接DE,… ………………………… 2分 在正三棱柱ABC-A1B1C中，四边形ABB1A是矩形，所以点E是AB1的中点，…3分 又点D是AC的中点，所以DE∥BC,… 4分 又DEC平面ABD,BC平面A1BD,… 5分 所以BC∥平面A1BD;… …6分 (2)解法一：取AC的中点F,连接DF, 因为△ABC为等边三角形，点D为AC的中点，所以BD⊥AC,…………7分 如图，以点D为原点，分别以DB,DC,DF所在直线为x轴，y轴，x轴，建立空间直角坐标系 则D(0,0,0),B(3,0,0),A(0,-1,4),A(0,-1,0),C(0,1,0),B1(W3,0,4),DB= (W5,0,0),DA=(0,-1,4),……9分 设平面ABD的一个法向量为n=(x,y,z), n·DB=√5x=0, 则 n.DA:=-y+4x=0. 令之=1，得n=(0,4,1),…………12分 由AB=(W5,1,0), 有n·AB=4,AB=2,nl=√17， 所以直线AB与平面A,BD所成角的正弦值为n·A L=4=27 n·AB21717 ……15分 解法二：由Sm=×1XV5-有V4m=号×号×4=号5， 2 ……8分 又由BD=5AD=AA+AD=V④干T=T,有Sm=号X×7=. 2 …10分 【高二数学参考答案第2页（共4页）】 6274B 设点A到平面ABD的距离为d:有心=吉X写-d, 2 ……12分 2√5 又由m-省得子有8- √17 4 收直线8与平面A,D所成角的正弦值为品=耍-2 17 …15分 17.解：(1)f(x)=3.x2-a,因为f(1)=2-a,f(1)=3-a,… …2分 所以f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y-(2-a)=(3-a)(x-1), 4分 即y=(3-a)x-1,所以3-a=3,-1=b,即a=0,b=-1;………… 6分 (2)由(1)可知，f(x)=x3十1，……………………8分 设切点坐标为(xo,x8十1)，f(x)=3x, 故切线方程为y-x8-1=3.x(x-x), 因为切线过（一1,0），所以一x3一1=3.x号（一1一x), 0十1）2(21)=0，所以1或号7………… 故过点(-1,0)且与曲线f)相切的直线方程为y=3(x十1)和)=子（十1D. 即3.x-y十3=0和3.x-4y+3=0. ……………15分 18.解：(1)因为函数f(x)=logax(a>0,a≠1)， 所以f(x2-2ax+a2+8)=l0g(x2-2a.x十a2+8),… ……1分 因为x2-2ax十a2+8=(x-a)2十8≥8，y=f(x2-2ax十a十8)的最小值为3，…2分 (a>1 所以 …4分 log 8=3 解得a=2,故a的值为2；…6分 (2)对于不等式8[f(x|)]2-22f(|x|)+15<0,令t=f(|x|),则8-22t+15<0,…8分 解得<< …………………10分 则<f)<是所以号<ogx<受… …12分 /x>0 x<0 即log.r>5 或10g(-x)>5 4,……………14分 oe<号 log:(-) 3 解得2÷<x<2z或-22<x<-27,… 16分 所以不等式的解集是(-2立，一2)U(2,22). 17分 19.(1)解：由已知c=1,P(1,三)，设椭圆左焦点F(-1,0),则1PF= …1分 因为PP+PF三号十多42a,Q=2,…西 ………2分 由b=a2-C2,得b=3,…………………………3分 【高二数学参考答案第3页（共4页）】 6274B 所以稀圆方程为C:号+苦-1， …4分 3 (2)证明：设点P(x),因为点P()在椭圆上，得巧=3-3 XG,…活 由两点间距离公式得PF=V-1)+=√号-2+1+3- 46, ……7分 化简得1PF1=√8-2+4=√（分。-2）-号(4-x)d=4-…心=2 d …9分 (3)解：由(2)可知，d=2PF,所以DP-号-DP-PF, 由图可知PD一|PF|≤|DF|(当且仅当D,F,P三点共线时，等号成立)，… /d=3 …11分 所以当D.F,P三点共线时DP-号取最大值，…12分 my=之号设直线y=之+m 1 2x十m ,得：x2十mx十m2-3=0,……14分 3 △=m2-4(m2-3)=0,∴.m2=4, 1 通过图象可得，当直线y=2十2时，椭圆上动点Q到直线D”的距离最大，…16分 即椭圆上动点Q到直线DP的最大距离为5 =√5. ……17分 5 【高二数学参考答案第4页（共4页）】 6274B沾益区2025~2026学年上学期学业水平评价 高二数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 0 4.本卷主要命题范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x∈Z-3<2x-1<3},B={x|(x-1)(x+2)=0},则A∩B= A.{1,-2} B.{1} C.(0,1,-2} D.{-2) 2.经过A(一3，一6)，B(一3,5)两点的直线的倾斜角是 A.-30 B.60 C.90 D.120 招 3.已知向量a=(2m-1,3),b=(-1,6),若a∥b,则m= A一号 B号 c-4 4双曲线2-苦-1的焦距为 A.2 B.4 C.6 D.2√7 5.把函数f(x)=cos2x的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数 图象向左平移号个单位长度后，所得图象对应的函数为 A.y=cos(+) B.y=cos(4x+号) 器 Cy=cos(e-3） D.y=cs(4x-专)） 【高二数学第1页（共4页）】 6274B 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin A:sin B：sinC=2：3:4,则 cos A= A B名 c号 7.在数列{an}中，a1=1,a2=2,amam+2=1,则a2o25= A司 B.1 C.2 D.3 8.函数f(x)=(x一1)e在[一1,2]上的值域为 A[-名e] B.[0,2] C.[-1,e2] D.[-l,e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数x满足2是1+i,则 A.|z|=10 B.=3+i C.x的虚部为1 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 10.设函数f(x)=ax2+(b-1)x十1是定义在区间(a一2,2a一1)上的偶函数，则下列结论正确 的是 A.a=1 B.b=1 C.f(x)是定义域内的减函数 D.f(x)的值域为(1,2) 11.已知直线l:mx一2y一4=0，圆C:x2十y2一8x一2y+1=0,则下列说法正确的是 A.1过定点(0，一2) B.圆C与y轴相交 C若1与圆C相交，则m∈(-五+∞) D.若圆C上的点关于直线1的对称点仍在圆C上，则m=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某教师得出10名小朋友阅读某课文的时间分别为8,12,11,6,9,17,16,14,12,19（单位：分 钟)，则这10个数据的第70百分位数是 13.已知a=(1,0,2),b=(2,3,0),则向量a在向量b上的投影向量坐标为 14.已知函数f(x)=(x+2a)ln(x+b),若f(x)≥0，则a2+b的最小值为 【高二数学第2页（共4页）】 6274B 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知{an}为公差不为0的等差数列，a1=1,且a1,a2,a4成等比数列. (1)求{an}的通项公式： (2)若b,=an十2，求{b.}的前n项和S., 16.(本小题满分15分) 如图，在正三棱柱ABC-A1B,C,中，AB=2,AA1=4,点D为AC的中点. (1)求证：B1C∥平面A1BD; (2)求直线AB与平面A,BD所成的角的正弦值. B 17.(本小题满分15分) 已知曲线f(x)=x2-ax+1.若曲线f(x)在(1，f(1)处的切线方程为y=3x十b. (1)求a,b的值： (2)求过点（一1,0）且与曲线f(x)相切的直线方程. 【高二数学第3页（共4页）】 6274B 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=logx(a>0,a≠1)，y=f(x2-2ax十a2+8)的最小值为3. (1)求a的值； (2)求不等式8[f(|x|)]-22f(|x|)+15<0的解集. 19.(本小题满分17分) 的 已知脑圆C苔+ =1(0<b<a<4)的离心率为e,右焦点F(1,0),椭圆在第一象限上有一 动点P,点P到直线x=4的距离为d,当d=3时，PF刊=受 (1)求椭圆C的标准方程； (2)证明：是定值： (3)点D(0,一2)，当DP1-2取最大值时，求椭圆C上动点Q到直线DP的最大距离。 图 【高二数学第4页（共4页）】 6274B