福建省惠安第三中学等校2026届高三下学期开学阶段性自测数学试题

高三年级阶段性自测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的模为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知样本数据1，2，4，6，m，若删除4后的新数据与原数据的平均数相同，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 函数的最大值为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 13 5. 已知圆，圆，则圆和圆的公共弦长为（ ） A. 3 B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在计算机科学中，八进制是一种数字表示法，它使用0~7这八个数字来表示数值.例如，八进制数2051换算成十进制数是.那么八进制数换算成十进制数m，则十进制数m的个位数字为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，A是椭圆C的上顶点，直线与椭圆相交于另一点B，若，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在棱长为的正方体中，点P是线段BD上的一个动点，则（ ） A. 正方体的体积为8 B. 正方体的外接球的表面积为 C. D. 直线与底面ABCD所成的角的正切值的取值范围为 10. 已知焦点为F的抛物线的准线为，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，直线AO、BO分别与准线相交于M、N两点，则（ ） A. B. 若，则直线AB的斜率的绝对值为2 C D. 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 若是函数的极大值点，则实数a的取值范围为 B. 当时，函数奇函数 C. 若过点有三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为 D. 若函数有3个零点，则这3个零点之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，________. 13. 已知前n项和为等比数列中，且，记，则数列的前20项的和为________. 14. 已知函数（其中）在区间上没有零点，则的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求C； （2）若，求的内切圆的半径. 16. 为全面提升青少年消防安全意识和自防自救能力，7月24日，某消防救援支队走进社区暑期爱心课堂，为孩子们带来了一堂生动有趣的“消防安全知识课”. （1）已知爱心课堂共有10名学生，其中有6名男生，4名女生，从这10名学生中任选3名学生，记这3名学生中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望； （2）课后设置消防安全有奖知识竞答，每道题答对的概率为0.4，为使答对题数的数学期望不小于，则小王同学至少要抢答多少道题？ 17. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是等腰梯形，，，点P是线段的中点. （1）证明：平面； （2）证明：平面； （3）若，求CP与平面所成角的正弦值. 18. 已知等轴双曲线的左、右顶点分别为，且.不在x轴上的点关于原点O对称，且点都在双曲线C上，过点分别作以线段为直径的圆的一条切线，这两条切线相交于点P. （1）求双曲线C标准方程； （2）求点P的横坐标； （3）求的面积的最小值. 19. 已知函数. （1）证明：； （2）证明：； （3）若且，证明：. 高三年级阶段性自测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】208 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）10道 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或1 （3）4 【19题答案】 【答案】（1）对求导，构造函数，通过研究的单调性可知的单调性，进而求证 （2）当时，有，取，可得，进而求证 （3）根据的单调性可得，分，讨论，根据的表达式可构造函数，其中，通过导数研究的单调性可得，进而求证 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $