（第一、二单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

（第一、二单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年 五年级下册数学人教版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了（    ）个粽子盒。 A．4 B．5 C．6 2．丽丽沿小路放学回家（如图所示），下面图（    ）是丽丽在位置③看到的。    A． B． C． 3．下面的图片是从空中看到的明明的家，房子旁边有棵大树，房子前面有条小路，路边有一头牛。下面三张图片中，第（    ）张图片是在①处看到的。 A． B． C． 4．傍晚，4名身高相同的同学站在路灯两侧（如图所示），在灯光的照射下，（    ）的影子最长。 A．小芳 B．小亮 C．小明 5．唐代诗人刘禹锡《浪淘沙》诗中提到“九曲黄河万里沙，浪淘风簸自天涯”，关于横线上的数，下列说法错误的是（    ）。 A．它是合数 B．它可以写成两个质数相加 C．它有4个因数 6．李老师电脑的开机密码是个六位数。万位和十万位上都是8的最大因数，千位和百位上是两个连续的质数，最后两位是20以内最大的质数。开机密码是（    ）。 A．882319 B．882317 C．883520 二、填空题（20分） 7．教师节那天，五（1）班42名同学去参观博物馆，把他们分成人数相等的若干个小组，（每组至少2人，最多21人）共有( )种分法，若分成6组，每组人数是42的( )。（填“因数”或“倍数”） 8．一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是( )。 9．7×1＝（    ），7×2＝（    ），7×3＝（    ），… 7的倍数有（    ），（    ），（    ），（    ），（    ），… 10．如果用[a]表示a的全部因数的和，如[6]＝1＋2＋3＋6＝12，那么[12]－[8]＝( )。 11．五年级的同学们为学校的鸟儿们制作了一些鸟巢，鸟巢的个数正好是大于10即小于20的合数，且是一个奇数。五年级的同学们制作了( )个鸟巢。 12．，21是3和7的( )数；，8和2是16的( )数。 13．小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码），那么，这本书原来有( )页。 14．聪聪按要求搭好的几何体满足从前面看是（两个小正方体之间至少有一个面接触），若每块积木每个面的面积均为1cm2，那么当这个几何体从左面和前面看到的图形面积和为8cm2时，从上面看到的图形面积最小是( )cm2，最大是( )cm2。 15．摆符合图要求的积木时，至少要用( )块小正方体，最多需要( )块小正方体，有( )种摆法。 16．在图1的空格中摆放大小一样的正方体，每个空格中至少放一个。当你站在A点向正北方向看，站在B点向正东方向看，看到的形状都如图2所示。至少有( )个正方体。 三、判断题（12分） 17．一般情况下，我们观察一个物体，从前面、上面、左面三个方向去看，可以判断出它的基本形状。( ) 18．一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是用4个小正方体搭成的。( ) 19．从同一个方向看不同的几何体，看到的图形都不相同。( ) 20．给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有3种摆法。( ) 21．请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……( ) 22．两个自然数的积是21，这两个数都是质数。( ) 四、计算题（26分） 23．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 36和10                7和16                45和60                24和30 24．对号入座。 19、24、37、50、57、65、88、93、97、102 25．3.6乘它与2.6的差，除以最小的质数，商是多少？ 五、解答题（30分） 26．一个整数除以2，除得的商正好是整数，而没有余数，这个整数就是偶数；反之，这个整数就是奇数。像0、2、4、36、58、146…都是偶数，像1、3、25、37、249…都是奇数。 （1）有人说：“奇数与奇数的和一定等于偶数”，你同意吗？请说明理由。 （2）关于奇数和偶数，你还能提出什么猜想？请验证你的猜想是否正确。 27．王老师给手机设置了一个锁屏密码“27□□”，他记得自己设置的这个四位数密码既是5的倍数，又是3的倍数。他最多需要输入几次密码才能解锁手机？为什么？ 28．观察□这个数，在□里最小填几，这个数才是3的倍数？ 29．乐乐和同学们做了53朵小红花。他们至少还要做多少朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班？ 30．丽丽买来一袋苹果，苹果的个数既是30的因数，又是5的倍数。丽丽可能买了多少个苹果？ 31．用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。 （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图。 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《（第一、二单元）阶段检测（单元测试）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A B A C A 1．A 【分析】根据从上面看到的图形可知：该图形最底层有3个小正方体，排成2列，左边一列有2个，右边一列有1个，下对齐；根据从前面和从左面看到的图形可知：上面一层只有一个小正方体，位于图形的右下角，据此解答。 【详解】3＋1＝4（个） 妈妈将一些正方体粽子盒堆在桌子上，从不同的方向观察如图所示，妈妈放了4个粽子盒。 故答案为：A 2．A 【分析】观察图片可知，丽丽在位置③看到的应是房子的正面，且树在房子的左边，据此解答。 【详解】 A．是丽丽在位置③看到的； B．是丽丽在位置②看到的； C．是丽丽在位置①看到的。 故答案为：A 3．B 【分析】由题意可知，①所在的位置是在房子的东南方向，可以看到房子的正面，且树在房子的右边，牛在小路的旁边，据此选择即可。 【详解】 A．该图看见的是房子的侧面，不符合题意； B．该图中可以看到房子的正面，且树在房子的右边，牛在小路的旁边，符合题意； C．该图的观察点位于房子的西南方向，也就是②所占的位置，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查观察物体，明确从不同方向观察到的图形是解题的关键。 4．A 【分析】杆子的高度相同，离光源越近影子越短，离光源越远影子越长；据此解答。 【详解】由图可知：小芳离光源最远，所以影子最长的是小芳。 故答案为：A 【点睛】此题考查观察的范围，理解“离光源越近影子越短，离光源越远影子越长”是解题的关键。 5．C 【分析】合数是除了1和本身外还有其他因数的数。质数是只有1和本身两个因数的数。据此判断。 【详解】A．9的因数有1、3、9，满足合数的定义，说法正确； B．9可以写成2＋7（2和7均为质数），说法正确； C．9的因数为1、3、9，共3个，而非4个，说法错误。 说法错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 6．A 【分析】一个数的最大因数是它本身；质数是只有1和它本身两个因数的数，连续的两个质数是2和3；20以内最大的质数是19。据此解答。 【详解】分析可知，密码的六位数组成为：十万位和万位上是8，千位上是2，百位上是3，十位上是1，个位上是9。所以开机密码是882319。 故答案为：A 7． 6 因数 【分析】①分法种数等于42在2到21之间的因数个数；列出42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，筛选出符合条件每组至少2人，最多21人，符合条件的有2、3、6、7、14、21共6个。 ②计算出每组人数：总人数÷组数＝42÷6＝7，判断7与42的关系：42能被7整除，故7是42的因数。 【详解】42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42共8个，符合每组至少2人，最多21人有6种。 42÷6＝7，42能被7整除，故7是42的因数。 每组至少2人，最多21人，共有6种分法，若分成6组，每组人数是42的因数。 8．957 【分析】先确定去掉末位数后所得两位数的最大19的倍数，再根据3的倍数特征确定末位数，从而得到最大的三位数。 【详解】两位数中19的最大倍数是95，即所求的数前两位是95。又知这个三位数是3的倍数，即95□是3的倍数，□里可以填1，4，7，当□里填7时，这个三位数最大，是957。 所以，一个三位数是3的倍数，如果去掉它的末位数，所得的两位数是19的倍数，这样的三位数中，最大的是957。 【点睛】判断最大的19的倍数，再通过3的倍数特征求得这个满足条件的最大的数。 9．7；14；21；7；14；21；28；35；无限；它本身；没有 【分析】本题主要考查倍数的概念，通过计算7与不同自然数的乘积得到7的倍数，进而明确一个数倍数的个数、 最小倍数和最大倍数的相关性质。 【详解】，，，，，… 7的倍数有7，14，21，28，35，… 我知道：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 10．13 【分析】根据题意[a]表示a的全部因数的和，据此先分别求出[12]与[8]的因数和，然后作差，即可解答。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12； 8的因数有1、2、4、8。 [12]＝1＋2＋3＋4＋6＋12＝28 [8]＝1＋2＋4＋8＝15 [12]－[8] ＝28－15 ＝13 如果用[a]表示a的全部因数的和，如[6]＝1＋2＋3＋6＝12，那么[12]－[8]＝13。 11．15 【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【详解】是大于10即小于20的合数有：12、14、15、16、18，其中奇数是15。 所以，五年级的同学们制作了15个鸟巢。 12． 倍 因 【分析】倍数的定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么c就是a和b的倍数。 因数的定义：如果a×b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么a和b就是c的因数；除法算式c÷a＝b（a、b、c都是非0自然数）也能体现这个关系，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 【详解】（1）对于37＝21，根据倍数的定义，21是3和7相乘得到的数，所以21是3和7的倍数。 （2）对于16÷8＝2，这个除法算式可以转化为82＝16，根据因数的定义，8和2是相乘得到16的数，所以8和2是16的因数。 13．100 【分析】和差积的奇偶性，奇数加奇数等于偶数。一本书中间的某一张被撕掉了，这两页的页码数字是相邻的两个自然数（一个奇数一个偶数），两数的和应为奇数。余下的各页码数之和是4979，所以这本书的页码总和为偶数。设这本书n页，则n（n＋1）÷2＞4979，据此解答。 【详解】设这本书原来n页。 1＋2＋3＋4＋＋n＝n（n＋1） 当n＝100时， 小明算出的页数之和为4979，那么5050－4979＝71，71＝35＋36，所以这本书缺失的两页是35页和36页。 当n＝101时，，那么5151－4979＝172，此时缺失的是相邻的两个自然数，相邻的两个自然数的和一定是一个奇数，而172是一个偶数，所以不可能是101页。因此这本书原来有100页。 【点睛】连续自然数的和，从数字1加到n（n是非0自然数），可以用n（n＋1）表示。得到关于n的式子，再利用设数的方法，结合和差的奇偶性，即可求出。 14． 4 9 【分析】 每块积木每个面的面积均为1cm2，这个几何体从左面和前面看到的图形面积和为8cm2，也就是从左面和前面一共看到8个小正方形，已知从前面可以看到4个小正方形，则从左面可以看到8－4＝4（个）小正方形。当这个几何体有2层：下层前排3个小正方形，后排1个小正方形与前排左对齐；上层前、后排各有1个小正方形与下层左对齐，这时从左面可以看到4个小正方形，上面看到的图形是，面积最小是4cm2；当这个几何体有2层：下层第一排3个小正方形，第二排和第三排都有3个小正方形与第一排对齐；上层有1个小正方形与下层左对齐，这时从从上面看到的图形是，面积最大是9cm2。 【详解】通过分析可得： 8－4＝4（个），则从左面可以看到4个小正方形，这时从上面看到的图形面积最小是4cm2，最大是9cm2。 15． 5 7 7 【分析】根据从上面和左面看到的平面图形可知，这个几何体有2层2行，下层有4块小正方体，上层至少有1块小正方体，至多有3块小正方体，所以摆符合图要求的积木，至少要用（4＋1）块小正方体，最多需要（4＋3）块小正方体，进而得出有几种摆法即可。 【详解】结合从上面、左面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 至少要用5块小正方体，最多需要7块小正方体，有7种摆法。 【点睛】此题考查通过三视图确定立体图形，要有一定的想象力，分类讨论，防止遗漏。 16．11 【分析】每个空格中至少放一个，则最底层是9个。根据所看到的图形至少两个角个放一个。 【详解】根据分析，可以在每个方块里面写上个数。 9＋2＝11（个） 则至少11个正方体。 17．√ 【详解】一般情况下，我们观察一个物体，从前面、上面、左面三个方向去看，可以判断出它的基本形状。 例如： 从前面、上面、左面看到的形状可知，这个物体是：。 故答案为：√ 18．× 【分析】 一个立体图形，从正面和上面看到的形状都是，说明底层有4个小正方体，上面有1个小正方体；从左面看到的形状是，说明上层的1个小正方体 在后排左上方。由此判断这个立体图形是用几个小正方体搭成的。 【详解】4＋1＝5（个） 所以这个立体图形是用5个小正方体搭成的。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】不同几何体从同一方向观察可能得到相同图形，举例说明即可。 【详解】从同一方向观察不同几何体，看到的图形可能相同。例如，正方体和底面直径等于正方体边长的圆柱体，从正面观察都可能显示为正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】观察几何体，从前面能看到2层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；添加的一个小正方体放的位置不能影响从前面看到的图形，可以放在下层3个小正方体的前面和后面任一位置，所以共有6种摆法。 【详解】 从前面看到的图形是： 保证从前面看到的图形不变，则摆法如下图： 给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据找倍数的方法，从8本身开始，用1、2、3……去乘可以得到， 60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56，但是题干中省略号表示还有，故题干说法错误。 【详解】60以内8的全部倍数只有8、16、24、32、40、48、56。题干中“请写出60以内8的全部倍数：8、16、24、32、40、48、56……”的写法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】质数的定义是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。先找出积为21的所有自然数组合，再根据质数的定义判断这些组合中的数是否都是质数。 【详解】因为21＝1×21，21＝3×7，所以积为21的自然数组合有：1和21、3和7。 在组合1和21中，1既不是质数也不是合数（质数必须大于1），21不是质数（21除了1和21两个因数以外，还有因数3和7）。 在组合3和7中，3的因数只有1和3，7的因数只有1和7，所以3和7是质数。 所以两个自然数的积是21，这两个数不一定都是质数。因此，该说法错误。 故答案为：× 23．最大公因数：2；最小公倍数：180； 最大公因数：1；最小公倍数：112； 最大公因数：15；最小公倍数：180； 最大公因数：6；最小公倍数：120 【分析】根据求最大公因数和最小公倍数的方法，先给每组数中的每个数分解质因数，再找出两个数公有的因数，这几个因数相乘即为最大公因数；这两个数的公因数再与两个数各自的因数相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数；据此解答即可。 【详解】 故最大公因数：2，最小公倍数：； 7是质数 故最大公因数：1，最小公倍数：； 故最大公因数：，最小公倍数： 故最大公因数：，最小公倍数： 24． 见详解 【分析】是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数； 只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身两个因数外还有其他因数的数是合数； 一个数各位数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数； 个位数字是0或5的数是5的倍数。据此逐一分析。 【详解】19：19÷2＝9……1，19不是2的倍数，是奇数；19＝1×19，只有1和它本身两个因数，是质数；1＋9＝10，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数； 24：24÷2＝12，24是2的倍数，是偶数；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；2＋4＝6，6是3的倍数，所以24是3的倍数； 37：37÷2＝18……1，37不是2的倍数，是奇数；37＝1×37，只有1和它本身两个因数，是质数；3＋7＝10，10不是3的倍数，所以37不是3的倍数； 50：50÷2＝25，50是2的倍数，是偶数；50＝1×50＝2×25＝5×10，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋0＝5，5不是3的倍数，所以50不是3的倍数； 57：57÷2＝28……1，57不是2的倍数，是奇数；57＝1×57＝3×19，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；5＋7＝12，12是3的倍数，所以57是3的倍数； 65：65÷2＝32……1，65不是2的倍数，是奇数；65＝1×65＝5×13，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；6＋5＝11，11不是3的倍数，所以65不是3的倍数； 88：88÷2＝44，88是2的倍数，是偶数；88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；8＋8＝16，16不是3的倍数，所以88不是3的倍数； 93：93÷2＝46……1，93不是2的倍数，是奇数；93＝1×93＝3×31，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；9＋3＝12，12是3的倍数，所以93是3的倍数； 97：97÷2＝48……1，97不是2的倍数，是奇数；97＝1×97，只有1和它本身两个因数，是质数；9＋7＝16，16不是3的倍数，所以97不是3的倍数； 102：102÷2＝51，102是2的倍数，是偶数；102＝1×102＝2×51＝3×34＝6×17，除了1和它本身两个因数外还有其他因数，是合数；1＋0＋2＝3，3是3的倍数，所以102是3的倍数； 综上，奇数有19、37、57、65、93、97，偶数有24、50、88、102； 质数有19、37、97，合数有24、50、57、65、88、93、102； 3的倍数有24、57、93、102； 个位数字是0或5的数有50、65，所以5的倍数有50、65。 25．1.8 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，2是最小的质数；3.6乘它与2.6的差，也就是3.6乘（3.6－2.6），所得积除以2，计算结果即为商是多少。 【详解】3.6×（3.6－2.6）÷2 ＝3.6×1÷2 ＝3.6÷2 ＝1.8 因此3.6乘它与2.6的差，除以最小的质数，商是1.8。 26．（1）同意； （2）猜想：奇数与偶数的和一定是奇数；正确 【分析】（1）偶数：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数，据此可以举例判断奇数＋奇数是否等于偶数； （2）可以提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数，根据奇数和偶数的概念举例判断猜想是否正确；注意：此题答案不唯一。 【详解】（1）3和5都是奇数，3＋5＝8，8是偶数； 7和9都是奇数，7＋9＝16，16是偶数。 答：通过举例判断说明奇数和奇数的和一定等于偶数，所以我同意这个说法。 （2）提出猜想：奇数与偶数的和一定是奇数。 1是奇数，2是偶数，1＋2＝3，3是奇数； 15是奇数，20是偶数，15＋20＝35，35是奇数。 答：通过举例判断可以说明我提出的猜想：奇数与偶数的和一定是奇数是正确的。 27．他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 【分析】因为密码是5的倍数，所以这个数的最后一位是0或5，即可能是27☐0或27☐5；如果是27☐0，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是0，3，6，9，即组成的密码是2700，2730，2760，2790，有4个； 如果是27☐5，那么要使这个数是3的倍数，那么四个数字相加的和是3的倍数，所以十位上的数可能是1，4，7，即组成的密码是2715，2745，2775，有3个。 【详解】由分析可知：（次） 答：他最多需要输入7次密码才能解锁手机；因为密码可能是2700，2730，2760，2790，2715，2745，2775。 28．1 【分析】先计算2024个7的数字之和，用乘法计算，再根据3的倍数特性，各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，，用2024个7的数字之和除以3，求出余数，再用3减去余数，就是里最小填的数。 【详解】 答：在里最小填1，这个数才是3的倍数。 29． 1朵 【分析】先计算53朵小红花平均分给3个班时的余数，再用3减去余数得到至少还要做的小红花数量。 【详解】（朵）……2（朵） （朵） 答：他们至少还要做1朵小红花才能正好平均分给幼儿园的3个班。 30．丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 【分析】根据找一个因数的方法先找出30的因数，接着从30的因数中找出5的倍数，即找出个位是0或5的数，据此解答。 【详解】 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。 30的因数中是5的倍数的数有5、10、15、30。 答：丽丽可能买了5个、10个、15个或30个苹果。 31．（1）10；补充见详解 （2）见详解 【分析】（1）从上面看到的形状图中，每个位置的数字表示该位置小正方体的个数，从左面看到的形状图：第一列（从左到右）高度为3，而从上面看第一行左边有1个，右边有2个，所以中间有3个。第二列高度为2，而从上面看第二行右边有1个，所以左边的位置有2个。第三列高度为1，那么从上面看第三行左边有1个。即在从上面看的视图中第一行空的位置填3，第二行空的位置填2，第三行空的位置填1。所以共有1＋3＋2＋2＋1＋1＝10个小正方体。 （2）从正面看该几何体，能看到7个小正方形，分3列，左起第1列2个，第2列3个，第3列2个。 【详解】（1）从上面看：有3行，第1行从左到右的个数为：1、3、2；第2行从左到右的个数为2、1；第3行的个数为1。 1＋3＋2＋2＋1＋1＝10（个） 这个几何体共有10个小正方体；在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数如下图。 （2）画图如下： 答案第12页，共12页 答案第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $