2.2 一元二次方程的解法（3）配方法核心素养达标检测2025-2026学年浙教版数学八年级下册

2.2 一元二次方程的解法（3）配方法2025-2026年浙教版数学八（下）核心素养达标检测 一、选择题（每题3分，共24分） 1．把方程的左边配方后可得方程（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程x2+4x-10=0时，下列配方结果正确的是（　　） A．（x-2）2=12 B．（x+2）2=12 C．（x-2）2=14 D．（x+2）2=14 3．王老师设计了接力游戏：每人只能看到前一人的方程，并继续进行变形，将结果传递给下一人，最终求出方程的解，过程如图所示． 上述求解过程中，错误的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程（x+3)2=2c，则c的值是（　　） A．-3 B．0 C．3 D．9 5．小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（　　） （1）小聪认为找不到实数x，使得值为0； （2）小明认为只有当时，的值为4； （3）小伶发现没有最小值； （4）小刚发现没有最大值． A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4） 6． 如果 ， 那么 的值分别为(　　) A． B． C． D． 7． 一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 8．欧几里得是古希腊数学家，所著的《几何原本》闻名于世．在《几何原本》中，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：如图，以 和b为直角边作Rt△ABC，再在斜边上截取BD＝ ，则图中哪条线段的长是方程x2+ax＝b2的解？答：是（　　） A．AC B．AD C．AB D．BC 二、填空题（每空3分，共24分） 9．一元二次方程 可以配方成 　 　. 10．若将方程 用配方法化为(x- ，则m=　 　，n=　 　. 11．把一元二次方程化为（a，b为常数）后，则　 　. 12．（1） 若方程 可以配方成 ， 则 　 　． （2） 已知三角形的两边长是 4 和 6 ， 第三边的长是方程 的根， 则此三角形的周长为　 　 ． 13．用配方法解一元二次方程x2-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）2＝n，则m+n的值是　 　． 14．若关于 的一元二次方程 通过配方法可以化成 的形式，则 的值可以是　 　.(写出一个符合要求的 值). 三、解答题（共4题，共32分） 15．解下列方程： （1） （2）2x2－5x+2=0 16．解方程： （1）x2+4x﹣12＝0； （2）． 17． 小北同学解一元二次方程的过程如下图所示： 解方程： 解：……第①步 ……第②步 或……第③步 ，……第④步 （1）小北同学选用了　 　（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，他的解法从第　 　步开始出现错误． （2）请你选用合适的方法完成该一元二次方程的解答． 18．小慧在学习配方法的知识时，发现一个有趣的现象：关于的多项式，由于，所以当时，多项式有最小值；多项式，由于，所以当时，多项式有最大值． 于是小慧给出一个定义：关于的二次多项式，当时，该多项式有最值，就称该多项式关于对称．例如关于对称． 请结合小慧的思考过程，运用此定义解决下列问题： （1）多项式关于 对称； （2）若关于的多项式关于对称，则 ； （3）关于的多项式关于对称，且最小值为3，求方程的解． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】5 10．【答案】-6；1 11．【答案】5 12．【答案】（1）-3 （2）15 13．【答案】16 14．【答案】8(只要满足k≤9) 15．【答案】（1）解：配方得：=1+9， 可得；解得： ； （2）解：分解因式得：（2，得：=0.5， 16．【答案】（1）解：x2+4x+22-22-12=0 (x+2)2=16 x+2=±4 x1=2，x2=-6 （2）解：3x(2x+1)-2(2x+1)=0 (2x+1)(3x-2)=0 ∴2x+1=0或3x-2=0 ∴， 17．【答案】（1）配方法；② （2）（2）解：， ， 或， ，， 故答案为：，. 18．【答案】（1）-3 （2）4 （3）解： ， 同理可得当，即时，多项式有最小值，最小值为， ∵关于的多项式关于对称，且最小值为3， ∴， ∴， ∴方程即为方程， ∴， 解得 1 学科网（北京）股份有限公司 $