2.1两条直线的位置关系随堂检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2.1 两条直线的位置关系随堂检测 （适用北师大版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．一个四棱柱的棱中，平行的棱至少有（   ）对． A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】D 【分析】本题考查立体图形中平行的棱． 根据四棱柱的性质，即可求解． 【详解】解：四棱柱的侧棱互相平行，各个侧面都是平行四边形，当底面的四条棱互不平行时，平行棱的对数最少， 如图，在四棱柱中，，，，，，，，，，，共有对， ∴一个四棱柱的棱中，平行的棱至少有对． 故选：D． 2．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系的基本概念． 【详解】解：∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种． ∴两直线的位置关系必是相交或平行， 故选：C． 3．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，根据垂线段最短判断即可． 【详解】解：垂线段最短， 点P到直线l的距离小于4， 故选：D． 4．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（   ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：如图，，点是边上的动点， ，即． ， 的长不可能为． 故选：A． 5．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 6．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了相交线，掌握分类讨论思想是解题关键． 分以下四种情况①三条直线两两平行，②三条直线交于一点，③两条直线平行与第三条直线相交，④三条直线两两相交不交于同一点解答即可． 【详解】解：①三条直线两两平行，没有交点； ②三条直线交于一点，有一个交点； ③两条直线平行与第三条直线相交，有两个交点； ④三条直线两两相交不交于同一点，有三个交点． 综上，它们的交点可能有0，1，2或3个． 故选：B． 7．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了垂直定义，余角的性质，角平分线的计算，理解垂直定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 因为所以，再根据平分，得出，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∵平分 ∴ ∵反射角与入射角相等 ∴ 故选：C． 8．已知，， ．那么与的关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查互余和互补的性质，先利用同角的补角相等得出，再结合与互余的关系，推导与的关系. 【详解】解：∵， ， ∴，（同角的补角相等） ∵， ∴， ∴与互余， 故选：B． 9．给出下列说法：①若，则互余；②若，则互补；③若，，则；④若的余角为，则它的补角为．其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查余角和补角，根据两个角的度数和为90度，两个角互为余角，两个角的度数和为180度时，两个角互为补角，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则，即互余；故①说法正确； 两个角的度数和为180度时，两个角互为补角；故②说法错误； 若，，则；故③说法正确； 若的余角为，则，故它的补角为；故④说法正确； 故选D． 10．与互为补角，且，则的余角可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查补角与余角的定义，先根据补角性质得到与的数量关系，再将的余角用、的代数式表示并化简，最后对比选项得出结果． 【详解】解：∵与互为补角， ∴， ∴， ∵的余角为， ∴将代入得： ， ∴的余角为， 故选：D． 11．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题主要考查垂线的定义，角的概念，对顶角、邻补角的定义，准确识图，理解垂线的定义，对顶角、邻补角的定义是解决问题的关键． 根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】解：①∵直线，相交于点，， ∴， 故条件①能说明； ②∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故条件②能说明； ③∵直线，相交于点， ∴， 根据已知条件，不能得到， 故条件③不能说明； ④∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， 故条件④能说明， 综上所述：能说明的条件有①②④，共3个． 故选：C． 12．如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（   ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 【答案】D 【分析】本题考查了补角、余角的定义，对顶角的性质，以及角平分线和垂直的性质，解题的关键是结合图形在钝角内部）利用相关定义和性质逐一分析各选项． ​根据邻补角定义判断与的关系；结合和平分，推导与的和是否为；依据补角定义和图形中角的位置关系分析与相关角的补角关系；根据对顶角定义判断的对顶角． 【详解】解：∵、相交于点O平分，且在钝角内部，​ ∴． A、∵与组成平角，即， ∴与互为补角，此选项不符合题意； B、∵， ∴，即互为余角，此选项不符合题意； C、∵， ∴，互为补角，此选项不符合题意； D、∵的对顶角是，而非， ∴此选项符合题意． 故选：D． 二、填空题 13．观察如图所示的长方体，回答下列问题： （1）用符号表示下列两条棱的位置关系：_________________________________；（填“”或“”） （2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们________（填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在_________内，两条不相交的直线才能叫作平行线． 【答案】 不是 同一平面 【分析】本题考查平行线及垂线定义，熟练掌握定义及长方体的性质是解题关键． （1）由平行线及垂线定义可得答案． （2）由平行线定义可得答案． 【详解】解：（1）∵该图是长方体， ∴， 故答案为：；；；． （2）∵与所在的直线是两条不相交的直线，与不在同一平面内， ∴它们不是平行线， ∴只有在同一平面内，两条不相交的直线才能叫做平行线． 故答案为：不是；同一平面． 14．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 【答案】 ，见详解 ，共3对， 【分析】本题考查了平行线的定义，垂线的定义，线段的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，且结合线段的定义，进行列式计算，即可作答． （2）运用数形结合思想以及平行线的定义，进行分析，即可作答． （3）用三角尺或量角器度量、检验，且结合垂线的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：（1）连接C、D、E、F中的任意两点，则有条线段， ∴共可得条线段，如图所示： 故答案为：； （2）观察图中信息，结合网格特征，得在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是； 故答案为：； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有，共3对． 故答案为：，共3对． 15．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 【答案】4.8 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，解题关键是熟练掌握利用线段的性质解决最短路径问题．根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短，过点作于点，交于点，利用已知条件和直角三角形的面积公式，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，交于点， 根据两点之间线段最短，当，，三点在同一直线上时，的值最短， ， ， ，，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 16．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，邻补角，正确求出的度数是解题的关键． 先根据垂直的定义得到，再结合已知条件求出，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 【答案】 【分析】本题主要考查余角的性质，将角度进行转化得到关系是解题的关键． 首先根据正方形的性质得到角度为，再进行角度转化即可得到、、三个角的数量关系． 【详解】解：如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点O重合放置， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18．已知与是对顶角，且与互余，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 根据对顶角相等得出，再根据互为余角的定义得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，，垂足为，是经过点的一条直线，． (1)求、的度数； (2)与互余的角是________． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了角与角的关系，即余角、补角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键． （1）由，，即可解答； （2）根据互余的定义即可求解． 【详解】（1）解：，， ， ，， ； （2）解：， 与互为余角， 与是对顶角， 与互为余角， 与互余的角是，． 20．如图，这是一个正方体． (1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离． (2)在正方形中可以找出几对互相垂直的边？ 【答案】(1)，它们之间的距离是；，它们之间的距离是；，它们之间的距离是（答案不唯一） (2)4对 【分析】本题考查了认识立体图形，平行线，掌握正方体的特征是解题的关键． （1）根据正方体的特征求解即可； （2）根据正方形的特征求解即可． 【详解】（1）解：，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； ，它们之间的距离是； （2）解：在正方形中，互相垂直的边有，，，，共4对． 21．如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 【答案】(1)厘米 (2)厘米 (3)（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米 【分析】本题主要考查点到直线的距离，垂线的定义，比例尺，理解相关知识是解答的关键． （1）根据题意和图，测量出线段的长度即可求解； （2）先过点作于点，再测量出线段的长度即可求解； （3）根据图上距离实际距离比例尺，即可求解． 【详解】（1）解：由题意和图可得， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （2）解：如图， 过点作于点， 点到的图上距离即线段的长度， 测量可得，点到的图上距离是厘米． （3）解：由题意得， （厘米），厘米千米； （厘米），厘米千米． 答：（1）中的实际距离为千米，（2）中的实际距离为千米． 22．已知是直线上的一点，是直角． (1)如图1，若平分，当时，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角与直角的性质以及角的和差运算，熟练掌握角平分线的性质和角的和差关系是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义求出的度数，再结合平角和直角的性质，计算出的度数． （2）先根据角平分线的定义表示出和，再通过角的和差关系推导出与的关系，最后代入的度数计算． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵是直角， ∴， ∴ ∴的度数为； （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵是直角， ∴， ∴， ∴的度数为． 23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】本题主要考查余角的定义，三角板中角度的计算等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． （1）根据角的和差关系进行计算即可； （2）根据角的和差关系进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ． 答：的度数为． （2）解：． 理由如下： 因为， 所以，． 所以． 24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“”“”或“”），理由：____________． 【答案】(1)图见详解 (2) (3)，垂线段最短 【分析】本题主要考查了基本作图以及垂线的画法、点到直线的距离、垂线段最短，正确借助网格得出是解题关键． （1）利用垂线的定义结合网格进而得出直线、； （2）利用点到直线的距离得出答案； （3）利用垂线段的性质进而得出答案； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由（1）得，， ∴的长度是点A到直线的距离， 故答案为：； （3）解：∵垂线段最短， ∴由图可得， 故答案为：；垂线段最短． 试卷第2页，共17页 试卷第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2.1 两条直线的位置关系随堂检测 （适用北师大版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．一个四棱柱的棱中，平行的棱至少有（   ）对． A．2 B．4 C．6 D．10 2．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（    ） A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定 3．如图，点P在直线l上方，点A，B在直线l上，，则点P到直线l的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（   ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 5．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 6．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（    ）个 A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对 7．如图是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线，其中反射角与入射角相等，于点O．若平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 8．已知，， ．那么与的关系是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．无法确定 9．给出下列说法：①若，则互余；②若，则互补；③若，，则；④若的余角为，则它的补角为．其中，正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．与互为补角，且，则的余角可以为（    ） A． B． C． D． 11．如图，直线AB，CD相交于点O，给出下列条件：①；②；③；④．其中能说明的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．如图,、相交于点O，射线平分，下列结论中错误的是（   ） A．与互为补角 B．与互为余角 C．与互为补角 D．与为对顶角 二、填空题 13．观察如图所示的长方体，回答下列问题： （1）用符号表示下列两条棱的位置关系：_________________________________；（填“”或“”） （2）与所在的直线是两条不相交的直线，它们________（填“是”或“不是”）平行线．由此可知，只有在_________内，两条不相交的直线才能叫作平行线． 14．如图，在的正方形网格中，点A、B、C、D、E、F都在格点上．连接点A、B得线段． （1）连接C、D、E、F中的任意两点，共可得________条线段，在图中画出来； （2）在（1）中所连得的线段中，与平行的线段是________； （3）用三角尺或量角器度量、检验，及（1）中所连得的线段中，互相垂直的线段有几对？（请用“”表示出来）________． 15．如图，中，，D为BC边上的一点，连接AD，E为线段AD上的一个动点，过点E作，垂足为F．如果，则的最小值为______． 16．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为________________． 17．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则、、三个角的数量关系为________． 18．已知与是对顶角，且与互余，那么______． 三、解答题 19．如图，，垂足为，是经过点的一条直线，． (1)求、的度数； (2)与互余的角是________． 20．如图，这是一个正方体． (1)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它们之间的距离． (2)在正方形中可以找出几对互相垂直的边？ 21．如图，点表示村庄，，是两条互相垂直的公路，是河流，点和点处各有一座小桥． (1)量出点到的图上距离． (2)量出点到的图上距离． (3)如果此图是按的比例画出的，计算（1）和（2）中的实际距离． 22．已知是直线上的一点，是直角． (1)如图1，若平分，当时，求的度数； (2)如图2，平分，平分，求的度数； 23．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 24．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（不写画法，保留画图痕迹）； (2)线段 的长度是点A到直线的距离； (3)线段、的大小关系为 （填“”“”或“”），理由：____________． 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $