1.1幂的乘除随堂检测 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 1.1 幂的乘除随堂检测 （适用北师大版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 5．计算：等于（   ） A．2 B． C． D． 6．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 7．2025“湘超”成为了湖南最具话题度的热词，整个联赛共完成13轮常规赛和2轮淘汰赛，球迷和游客纷至沓来，在感受足球激情的同时也留下了与长沙这座城市相关的独特记忆．据统计赛事期间主场城市接待游客总计6325万人次，将63250000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 8．在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 11．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知，则的值为（    ） A．12 B．17 C．36 D．72 二、填空题 13．计算： （1）______； （2）______； （3）______． 14．若，则p的值为______． 15．已知，则的值是_______． 16．计算：______． 17．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍． 18．据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为______公顷． 19．已知，，，，则最大值和最小值的和为________． 20．已知，则的值为________． 三、解答题 21．已知，，，求的值． 22．计算： (1)； (2)． 23．（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 24．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 25．某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为米/秒，则该卫星运行米所需要的时间约为多少秒？ 26．一块的芯片上能集成10亿个元件． (1)每个这样的元件约占多少？ (2)每个这样的元件约占多少？ 试卷第2页，共9页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 1.1 幂的乘除随堂检测 （适用北师大版新教材数学2025-2026学年七年级下册） 一、单选题 1．计算的结果是 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，运用同底数幂的乘法法则求解即可，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 故选：． 2．天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离．光在真空中的速度约为，1年约为，则1光年约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据路程速度时间的公式，代入光速和时间的数值，利用同底数幂的乘法法则计算1光年的距离，再选择正确选项． 【详解】解：1光年约为 （）， 故选：B． 3．已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 4．已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 5．计算：等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方逆用，逆向运用积的乘方运算和同底数幂乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 6．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 7．2025“湘超”成为了湖南最具话题度的热词，整个联赛共完成13轮常规赛和2轮淘汰赛，球迷和游客纷至沓来，在感受足球激情的同时也留下了与长沙这座城市相关的独特记忆．据统计赛事期间主场城市接待游客总计6325万人次，将63250000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为（，为整数），解题关键是确定与的值． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数 ∴将转化为该形式时，，小数点向左移动7位，故 ∴ 故选：A． 8．在数，，，中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小，计算各数的值并比较大小即可． 【详解】∵ ． ． ． ． 又 ∴ 最小的是． 故选： C． 9．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂、同底数幂相除、零次幂．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 10．下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 11．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 12．已知，则的值为（    ） A．12 B．17 C．36 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算法则的应用，利用幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则将所求式子转化为已知条件的形式，再代入计算，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 二、填空题 13．计算： （1）______； （2）______； （3）______． 【答案】 ； ； ． 【分析】本题考查指数运算，包括零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方和同底数幂相乘的法则，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算零次幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先计算零次幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （3）根据整数指数幂的运算法则，先计算负整数指数幂，再计算同底数幂相乘即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 14．若，则p的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法及负整数指数幂，掌握相关知识是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则，将指数相加求解即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，， 可得， 又因为 ， 所以 ， 故答案为：． 15．已知，则的值是_______． 【答案】4 【分析】利用幂的运算将转化为：，再将整体代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式=． 故答案为：． 【点睛】此题考查了幂的运算，掌握幂的混合运算法则是解题的关键． 16．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方逆运算，利用指数运算法则，将原式化为同指数幂的乘积，再计算底数乘积的幂． 【详解】解： 故答案为：． 17．已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的_____倍． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 【详解】解：； 故答案为：． 18．据青海省湿地保护管理中心和世界自然基金会公布的调查数据表明，我省湿地总面积的最新数据为公顷，居世界第一，该数据用科学记数法表示为______公顷． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 19．已知，，，，则最大值和最小值的和为________． 【答案】7 【分析】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【详解】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 20．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的除法，代数式求值． 根据幂的乘方将化为，进而根据同底数幂的除法计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题 21．已知，，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，涉及同底数幂的除法、乘法逆运算，幂的乘方逆运算等知识点． 将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：因为，，， 所以 ． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （2）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．（1）请按底面周长相等的要求，制作无盖、等高的圆柱形和长方体形（底面是正方形）的容器各一个． （2）请通过装物实验方法比较哪个容器的容积较大． （3）设它们的底面周长为a，请通过容积的表达式说明哪个容器的容积大． 【答案】（1）按照题目要求制作即可 （2）见解析 （3）圆柱形的容积大 【分析】本题主要考查代数式和整式的乘除运算： （1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大； （3）设圆柱形和长方体形的高为，底面圆的半径，底面正方形的边长，再进行计算比较即可． 【详解】（1）按照题目要求制作即可； （2）将两个容器加满水，用量筒分别测量加入水的体积，加入水体积大的，容器的容积就大． 通过测量可知正方体形的容积大． （3）设圆柱形和长方体形的高为． 底面圆的半径，底面圆的面积，圆柱形的容积． 底面正方形的边长，底面正方形的面积，长方体形的容积． 因为，所以圆柱形的容积大． 24．【课内回顾】如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如； ②底数为的整数指数幂，例如； ③底数为的偶数指数幂，例如． 【知识运用】 (1)若，则_________； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为或或； (3)的值为或． 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的法则，零指数幂的定义等，分类讨论是解决问题的关键． （1）根据同底数幂的除法法则进行运算，得到，再根据零指数幂的定义求解即可； （2）根据题意进行的分类讨论，即可求解； （3）先分类讨论：（）当且时，求出的值并判断；（）当时，整理，得：，再根据题意进行的分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， 又∵， ∴， ∴，解得：； （2）∵， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为1的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：为偶数，即成立， ∴综上，的值为或或； （3）∵， ∴分类讨论： （）当且时，解得：且，矛盾，不成立； （）当时，整理，得：， ∴如果一个幂的结果等于，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，即且，解得：； ②底数为的整数指数幂，即，解得：； ③底数为的偶数指数幂，即且为偶数，解得：，检验：不为偶数，即不成立； ∴综上，的值为或． 25．某一人造地球卫星绕地球运动的速度约为米/秒，则该卫星运行米所需要的时间约为多少秒？ 【答案】卫星运行米所需要的时间约为秒 【分析】本题考查同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，列出算式解答即可． 【详解】解：由题意，得 （秒）， 所以卫星运行米所需要的时间约为秒． 26．一块的芯片上能集成10亿个元件． (1)每个这样的元件约占多少？ (2)每个这样的元件约占多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查科学记数法、负整数指数幂及同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法的表示方法及负整数指数幂是解题的关键． （1）根据“平均每个电子元件占地面积芯片总面积电子元件总个数”，将数值代入进行除法运算，并转化为科学记数法形式． （2）首先将转化为用表示，然后将转为表示即可． 【详解】（1）解：， ． 答：每个这样的元件约占． （2）解：， ． 答：每个这样的元件约占． 试卷第2页，共14页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $