浙江省新阵地教育联盟2026届高三第二次考试数学试卷

浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考 数学参考答案 一。 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 c A C D B A B D 二、多选题 题号 9 10 11 答案 BC ACD ACD 三、填空题 12.24 13. 14. ? 24 四、解答题 15.(1)因为PA=AB,且E为线段PB中点，所以AE⊥PB 又因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC 而BC⊥AB,且PA∩AB=A,因此BC1平面PAB.3分 而AEC平面PAB,因此BC⊥AE 又因为PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC. 而AEC平面PAB,所以平面AEF⊥平面PBC 6分 (2)法一：由(1)可知直线AF与平面PBC所成角为∠AFE, 8分 因此sm6=sin∠AFE=4g AF 10分 不妨设AB=PA=a,则AB=2 a,AF∈[a,√2a], 2 所以m6兮9 13分 法二：以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系 不妨设AB=1，,设BF=a,a∈[0,1]，则B(0,1,0),C1,1,0),P0,0,1),F(a,1,0) 8分 AF=(a1,0,BC=1,0,0),PB=(0,1,-1), 设平面PBC的一个法向量n=(x,y,z）, nBc-0,即=0 ,令y=1,则n=(0,1,1), y-z=0 .10分 n.PB=0 则sin6cos<n,AF+|n.AF nAF V2(a2+1) 因此sim0∈}，Y2 2 13分 浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第1页共5页 D岁 E A B y 16.(1)因为0=30°，且|AC=2,所以|AE|=4 .2分 易知∠BAD=60°，且|AB=1,故|AD=2. 4分 所以1DE=V42+22-2×co360°×4×2=2V3 6分 (2)因为∠AEC=a,所以∠EAC=90°-. 又因为∠DAE=60°，所以∠BAD=+30° 故1AB卡2AD1= 1 8分 sin a cos(a+30) 因此SAae-×AB×4D×in60- 5 ,10分 2 2sin acos(a+30) 2sina cos(a+30)=3sin acosa-sin2a sin2a+cos2a- .....................................。...............。.。2 -sin(2a+今）-1s1 622 此时a=元故面积的最小值为SADe=2V5 .15分 6 17.(1)零假设H。:胜负情况与主、客场无关， 根据表中数据可得，x2-150×(60×30-20×402300 >3.841=0.05 3分 80×70×100×50 56 根据小概率值=0.05的x2独立性检验，我们推断H。不成立，即认为胜负情况与主、客场 有关，该推断犯错的概率不超过0.05. .5分 (2)）()根据题点设甲在主场获胜的概率为}，在客场获胜的概率为号 第k场获胜的概率P(),可能存在两种情况，即第k-1场甲胜或甲负， 所以P的-号Pk-D+a-Pk-,即2Pt-)号e>2 7分 因为0子A肉号e》为， 所以数列()}是以。为首项，号为公比的等比数列 10 浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第2页共5页 ,10分 f=1 t=1 记T=1+2,3 55253 5n 则5T=1+ 2,3 52+ 两式相减，得4红=1+1+ 5+…+1n1-(y n55+4n 5 5a5= 1、1 544.5 5 故7=5_5+4n 1616.5m 则S00=0+D+(3-5+4扔=m0++三_5+4n .15分 4 21616.5" 43232.5 18.(1)因为e=5 则a=2b,将点(W5-)代入双曲线方程， 得51 44h-1,解得b=1,则a=2. 2分 故双线方程为号产-1 4分 (2)设过P的切线方程为y=-2. 与双曲线方程C联立，得1-4k2)x2+16x-20=0. 6分 [A=a6+800-42)=80-64=0,即k=±5 8分 1-4k2≠0 故1.的直线方程为y=±5-2 9分 (3)己知A(2,),设l,:y=k(x-2)+t,与双曲线方程C联立， 0-4x2-8C-2x-(4+46-2)=0,需满足1-4k2≠0，即k≠其 而△=64k2(t-2k)2+41-4k2)(4+4(t-2)2)=161+(t-2)2-42)=0, 解得=+1因为k士，所以+士，即1≠1. 4t 4t 2 4y=-2*1+」 一X+ 4t 2t 切点9a0,:0网 11分 1-t2 当斜率不存在时，切线方程L,:x=2,切点F(2,0) 故EF:x=2y+2. 浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第3页共5页 y=-V5 -2 4与联立，得 2 解得M(- 2+8登-25+45t-52) t+1,t2-1 t2+2W5t+1’t2+2W5t+1 V= 一X+ 4t 2t 与联立，存少=5x -2,解得N(2,5-2）..14分 2 x=2 故kar=4-L=4W5-10t-25_5-2W5 xM-xw-4t2-(8+4W5)t2t 所以N:y=5=25x-2)+5-2. 2t N与EF联立，得y= 5=-25cx-3+5-2.解得y-子=1+2c8o 2t x=2y+2 1 故交点的轨迹为y=。(∈(3，+∞》.17分 2 (若使用极点极线结论得到答案y=片得2分) 19.(1)已知)的定义域为xx≠ +kπ，k∈Z}..1分 3 f'(x)= e(asin x cosx+1）_ e兮n2x+0 3分 cos2x cos2x 而sin2x≤1，a≤1，故9sin2x+1≥0，故f)≥0. 因此函数心)的单调增区间为(+k红，受+k,ke乙 .5分 2 ea“(Csin2x+1） 2 （2)(i)f'(x)= -=0,即sim2x=- cos2 x 不妨设，为满足要求的最小极值点，易知x< 4 则2x=2x1+2kπ或2x=元-2x1+2kπ. 即t=+k元或x= 2当+k元 所以21=+0m-0元，=7为+0n咖 因此f2a)-ea6 )tan(+w） =ea(+n)-a(+(n-lx）=ean, f()ea(s+(n-))tan(+(n-D)) 又因为sin2x=-2,故anX≠0，所以f-》为等比数列11分 0 浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第4页共5页 (i)由题意，n≥2，f(xn)+f(xm-)曰e tanx+e tanx-1l, ①当n为偶数时， 1j,)+f-He号号aξ-+e6 )tanx 2 e-s -+ea tanx tanx 2e"i …2 e .eax tanx tanx a(-1)r =e2 26 ·e 23 =e2号1r.2e40=25am …14分 ②当n为奇数时， 1f,)+fk-)月e26号) 2 tan( -) =e lea(+)tanx e tan x ) a经 ≥e 2 .2 .e()tanx tanx a(-3 =e 2) ”·eas+a) a-3 3 =e 2 2e20 综上所述1，)+f2e: ,17分 浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考数学答案第5页共5页浙江省新阵地教育联盟2026届第二次联考 数学试题卷 命题：鄞州中学茹威豪等 审题：嵊州中学吕金晶台州一中陈亚菲校稿：李慧华、王军民 说明：本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分。 考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。 第I卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的。 1.已知集合U={,2,3,4,5},A={a∈R|a2-5a+4=0},则uA= A.{1,4} B.{2,3} C.{2,3,5} D.{L,2,3,5} 2.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a⊥(b-4a),则x的值为 A.6 B.2 C.-2 D.-6 3.已知平面α，B互相垂直，则下列正确的是 A.若直线1/1a,则l11B B.若直线l11a,则I⊥B C.a内有无数条直线与B平行 D.a内的所有直线与B都垂直 4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x+1)+f(x-1)=0,f(-l)=1, 则f(0)+f(2)+…+f(2026= A.2 B.1 C.0 D.-1 5.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“{Sn}为等差数列”是“{an}为常数列"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.一知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确： 若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为生，则甲掌握 该知识的概率为 A名 B. c.3 D. 2 7.已知正实数a,b,c,满足2=logo5b=c2，则a,b,c的大小关系不可能的是 A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 8.已知a∈R,曲线C:x2sina+y2cosa=1,则 A当a-+kkeZ时，曲线C表示两条直线 B。当a=+kr.keZp时，曲线C表示圆 C.3a∈R,曲线C过原点 D.VaeR,曲线C不能表示抛物线 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.设，z2为复数，其中名=a+bi(ab≠0)，则下列正确的是 A. B.|z2H3川z2l C.若LeR,则z,∈R D.若=名·22，则=2 10.己知f(x)=(x-ax-2)2,则下列正确的是 A.直线y=0为f(x)的切线 B.若f(a2)<f(a),则a∈(-1,1) C.若f(x)在(o,2)上单调递增，则a∈[2，∞) 山为曲线因)在6了，2，了2》处的两条切线，若1山，则￥+名=引 IL.已知△ABC的面积为 d 若co92A+cos2B+2cos4-B)cos2Ca0 sin Acos Rsin C=日则 A.cosC=sin 2A B.sinc= 2 C.△ABC的外接圆半径为1 D.AB2+AC2+BC2=5 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2x-)的展开式中，常数项为▲一· 13. 已知椭圆c:女+ +京=1，点F,B分别为椭圆的左、右焦点，么B是椭圆上位于第一象限内的 a2 两点，满足F=2FB,则椭圆C离心率的取值范围是▲一· 14.己知圆锥的母线为3，底面半径为1，球O与圆锥的侧面、底面均相切.球O,与球O外切，且 与圆锥的侧面相切.球心O,位于圆锥的顶点和O,之间，则球O2的体积为▲一。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB,E 为线段PB中点，F为线段BC上的动点. (1)证明：平面AEF⊥平面PBC: (2)设直线AF与平面PBC所成角为B,求siB的取值范围 16.(15分)如图，已知直线/2，A是4,2之间的定点，过A分别作，山2的垂线，垂足分别为 B,C，点D,E为，h2上的动点，满足∠DAE=60°.设∠AEC=a,IAB=1,|AC=2. (1)当a=30°时，求|DE1的长度： (2)求△DE面积的最小值. D E 17.（15分)为研究主、客场比赛是否影响自身的发挥，甲统计在主、客场进行的150场比赛，得 到如下列联表： 胜负情况 场地 合计 胜 负 主场 60 40 100 客场 20 30 50 合计 80 70 150 (1)根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析胜负情况是否与主、客场有关； (2)用上述胜负的频率估计甲在两个场地胜负的概率。现在甲进行场比赛，规定：若甲胜， 则下一场比赛在甲的主场进行，若甲负，则下一场比赛在甲的客场进行.第一场比赛在甲 的主场开始，记第k场比赛甲获胜的概率为P(). (i)求Pk): (i)记Sm)=1P0,求s0. n(ad-be)2 附：t=a+bjrc+a0a+eb+西 其中n=a+b+c+d. Px2≥k) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)已知双曲线C:- 荐卡=1的离心率为，且过点(5-月，O为坐标原点 1 设点P(0,-2),过P作C的两条切线，山2（其中直线4的斜率小于直线2的斜率）. (1)求双曲线C的方程： (2)求4,2的直线方程： (3)平面上一动点A(2,)(>0,t≠)，过A作C的两条切线3,4,3与双曲线的左支切于点E, L4与双曲线的右支切于点F,4与l交于点M,2与4交于点N.求直线EF与直线MN的 交点卫的轨迹方程。 19.（17分)己知函数f(x)=eanx, (1)当|as2时，判断函数f(x)的单调性： (2)当a<-2时，设正项数列{xn},其中xn为函数f(x)从小到大的第n个极值点， (i)证明：数列{U(32-)}为等比数列： (i》证明：Vn22l/c,)+kP2ea。