第05讲：圆周运动【7大考点+7大题型】-2025-2026学年高一下学期物理《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列(人教版必修第二册)

本讲义聚焦高中物理圆周运动核心知识点，系统梳理匀速圆周运动的定义与特点，线速度、角速度、周期、转速等物理量的定义、公式及关系，以及同轴、皮带、齿轮传动装置的特点，构建从基础概念到实际应用的递进学习支架。 该资料通过7类典型题型（如传动装置分析、周期性多解问题）培养科学思维，例题与举一反三练习结合，助力模型建构与科学推理。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺，提升解决实际问题能力。

第05讲：圆周运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1：匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 知识点2：描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrn (2)T＝ 技巧归纳：v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图 　　　　　 知识点3、常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 【题型归纳】 题型一：（匀速）圆周运动的定义 【例1】．（25-26高一上·陕西榆林·期末）关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 【举一反三】 1．（2025高一下·全国·专题练习）关于圆周运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．沿圆弧运动的物体一定做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动的速度大小和方向都保持不变 C．匀速圆周运动属于变速运动 D．匀速直线运动和匀速圆周运动中的“匀速”含义相同 2．（24-25高一下·云南楚雄·期末）质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 3．（24-25高一下·湖北黄冈·期中）下列关于匀速圆周运动的描述中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是加速度变化的运动 D．匀速圆周运动相等的时间内速度变化量相等 题型二：线速度问题 【例2】．（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 【举一反三】 1．（20-21高一·全国·课后作业）一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t时间内转动n周，则该质点的线速度为（　　） A． B． C． D． 2．（2026高二·山东·学业考试）有一质点做匀速圆周运动，在时间内转动了周，已知旋转半径为，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·海南海口·月考）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 题型三：角速度问题 【例3】．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【举一反三】 1．（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 3．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，已知4s内可转过。汽车以速度3 m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3 s。若汽车可看成高1.6 m的长方体，要使汽车匀速顺利通过，则自动识别区ab到a′b′的距离至少为（　　）    A．6.9 m B．7.0 m C．7.2 m D．7.6 m 题型四：角速度、线速度、转速和频率的关系 【例4】．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【举一反三】 1．（22-23高一下·福建莆田·课后作业）位于厦门明发广场的立新摩天轮是目前福建最大的摩天轮，运转之后各箱体做匀速圆周运动，其线速度大小为，运转一圈需要，则下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．转速为 C．摩天轮半径约为 D．频率大小为 2．（25-26高一下·全国·单元测试）如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，假设轮胎不打滑，关于各点的线速度大小下列说法错误的是（　　） A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的瞬时速度为0 B．相对于地面，车轴的速度大小为 C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为 D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为 3．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 题型五：传动装置中线速度和角速度的关系 【例5】．（25-26高三上·贵州·月考）儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示，左边是一组塔轮，半径不同，同轴传动，点C、D分别是中轮B和大轮D边缘上的点，其半径之比为。右边是小轮A，点A是小轮边缘上的点，小轮的半径是中轮半径的一半，小轮与中轮通过皮带传动（不打滑）。则A、C、D三点在运动过程中的（    ）    A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．转速大小之比为 D．周期大小之比为 3．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，不打滑，中齿轮通过横轴与半径为的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水。若大、中、小三齿轮的半径，角速度分别、、，三齿轮边缘的线速度分别为、、，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 题型六：圆周运动周期性多解问题 【例6】．（2025高一下·全国·专题练习）子弹沿水平方向穿过匀速转动的纸筒直径，纸筒转动半径为0.1m，子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个孔洞。则纸筒的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25高一下·山西·阶段练习）为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距1.8m，轴杆的转速为3000r/min（从左往右看是逆时针转动），子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是45°，如图所示。则该子弹的速度大小不可能是（　　） A．360m/s B．80m/s C．720m/s D．28.8m/s 2．（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 3．（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 题型七：圆周运动的综合问题 【例7】．（24-25高一下·青海海东·月考）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 【举一反三】 1．（25-26高一下·全国·课前预习）如图所示，皮带不打滑，大轮半径R=0.4m，小轮半径r=0.2m，小轮角速度ω=10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g=10m/s2）。 2．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，地球半径，站在赤道上A点的人和站在北纬上B点的人随地球转动的角速度为多大？他们的线速度为多大？ 3．（24-25高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）某种手枪子弹的速度在300m/s到400m/s之间，为了粗略测定子弹的飞行速度进行了以下实验。如图所示，一直径d=4m的塑料圆筒以转速n=7200r/min绕轴O逆时针匀速转动，假设子弹穿过圆筒无速度损失，子弹可视为质点沿水平直径穿过圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔，则： (1)圆筒转动的角速度； (2)子弹穿过纸筒的速度。 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜和车门拉手会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·吉林·期末）关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 3．（2025高一下·全国·专题练习）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的2倍。若两质点角速度相等，则甲、乙的线速度之比v甲∶v乙为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 4．（2025高一下·全国·专题练习）甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 5．（25-26高一上·河北保定·期中）自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为，和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·山东济宁·月考）如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 7．（24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 8．（24-25高一下·广东·阶段练习）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，篮球在指尖上绕竖直轴匀速转动，是球面上的两点，下列说法正确的是（　　） A．研究篮球的转动过程时可以将篮球看成质点 B．手指对篮球的弹力是由于篮球的形变产生的 C．篮球在转动过程中两点的角速度相同 D．篮球在转动过程中两点的线速度大小相同 9．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 二、多选题 10．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。、是转动的大、小齿轮边缘的两点，是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的两倍，两齿轮中心到、两点的距离相等，则、、三点（　　） A．线速度大小之比是 B．角速度之比是 C．转速之比是 D．转动周期之比是 11．（25-26高三上·北京海淀·期中）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）甲乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为2:3，则（   ） A．它们的周期之比为1:3 B．它们的周期之比为2:3 C．它们的半径之比为2:9 D．它们的半径之比为1:2 13．（25-26高三上·山东泰安·月考）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 14．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 15．（24-25高一下·广东佛山·期中）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 16．（24-25高一下·山东菏泽·期中）骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（　　） 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28 A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1 B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1 C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s 三、解答题 17．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）某市现代有轨电车正以10m/s的速率水平通过一段圆弧弯道，已知电车在10s内匀速转过了30°。试求在此10s时间内。 （1）电车的运动距离； （2）电车转弯的角速度； （3）电车的转弯半径。（π取3） 18．（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 19．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 20．（23-24高一下·陕西渭南·期中）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如表所示，该自行车的前后轮半径均为0.33m，人踩脚踏板的转速为每秒钟1.5转。 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 48 38 28 15 16 18 21 24 28 （1）若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24，则该种组合下自行车行驶时的速度大小为多少？（计算结果保留两位有效数字） （2）通过选择不同齿数的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度和最小速度之比为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲：圆周运动 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点1：匀速圆周运动 1．圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动． 2．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动． 3．匀速圆周运动的特点 (1)线速度的大小处处相等． (2)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动．这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”． 知识点2：描述圆周运动的物理量 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrn (2)T＝ 技巧归纳：v、ω及r间的关系 (1)由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图 (2)由ω＝知，v一定时，ω∝，ω与r间的关系如图 　　　　　 知识点3、常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 【题型归纳】 题型一：（匀速）圆周运动的定义 【例1】．（25-26高一上·陕西榆林·期末）关于圆周运动，下列说法正确的有（    ） A．匀速圆周运动的线速度不变 B．匀速圆周运动的加速度不变 C．匀速圆周运动的合力大小不变，方向始终指向圆心 D．圆周运动的合力一定指向圆心 【答案】C 【详解】A．线速度是矢量，匀速圆周运动中速度大小不变，但方向时刻变化，故线速度变化，A错误。 B．加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心，故方向变化，加速度是变量，B错误。 CD．匀速圆周运动中，合力提供向心力，大小恒定不变，方向始终指向圆心，在非匀速圆周运动中，存在切向加速度，合力有切向分量，不指向圆心，C正确，D错误。 故选C。 【举一反三】 1．（2025高一下·全国·专题练习）关于圆周运动和匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．沿圆弧运动的物体一定做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动的速度大小和方向都保持不变 C．匀速圆周运动属于变速运动 D．匀速直线运动和匀速圆周运动中的“匀速”含义相同 【答案】C 【详解】A．沿圆弧运动的物体的速度大小可能变化，如变速圆周运动，故A错误； B．匀速圆周运动速度大小不变，但方向时刻变化，故B错误； C．匀速圆周运动的速度方向时刻变化，故匀速圆周运动属于变速运动，故C正确； D．匀速直线运动的“匀速”指速度大小和方向都不变，而匀速圆周运动的“匀速”仅指速率不变，故D错误。 故选C。 2．（24-25高一下·云南楚雄·期末）质点做匀速圆周运动，则（　　） A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 【答案】B 【详解】A．位移是矢量，方向可能变化。在相等时间内，质点沿圆周运动到不同位置，位移方向不同，故A错误； B．路程是标量，匀速圆周运动速率不变，相等时间内质点通过的路程相等，故B正确； C．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，方向变化，不是匀变速运动，故C错误； D．平均速度由位移决定，相等时间内位移方向不同，平均速度不同，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·湖北黄冈·期中）下列关于匀速圆周运动的描述中正确的是（　　） A．匀速圆周运动是匀速运动 B．匀速圆周运动是匀变速运动 C．匀速圆周运动是加速度变化的运动 D．匀速圆周运动相等的时间内速度变化量相等 【答案】C 【详解】匀速圆周运动的加速度方向在变，匀速圆周运动是加速度变化的运动,相等的时间内速度变化量大小相等，方向不同。 故选C。 题型二：线速度问题 【例2】．（22-23高一下·广西百色·期中）诗词“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，假设地球为半径的球体，广西百色市位于北纬24°，则百色市市民随地球自转的速度大约为（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（  ） A． B． C． D．419m/s 【答案】D 【详解】百色市市民随地球自转的线速度 代入数据解得 故选D。 【举一反三】 1．（20-21高一·全国·课后作业）一质点做半径为R的匀速圆周运动，在t时间内转动n周，则该质点的线速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间t内转动n周，根据线速度定义得周期为 该质点的线速度大小为 故选B。 2．（2026高二·山东·学业考试）有一质点做匀速圆周运动，在时间内转动了周，已知旋转半径为，则该质点线速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在时间内转动了周，可知周期为 根据 联立解得该质点线速度的大小为 故选B。 3．（23-24高一下·海南海口·月考）旋转木马寄托着童年美好的回忆。一小孩坐在游乐场的旋转木马上，绕其中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周的半径为5.0m。若木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为（　　） A．πm/s B．2πm/s C． D． 【答案】C 【详解】木马在1min内刚好转了2圈，则木马的线速度大小为 故选C。 题型三：角速度问题 【例3】．（23-24高一下·广东云浮·期中）1958年，我国第一家手表厂——上海手表厂建成，从此结束了中国只能修表不能造表的历史。手表的秒针与分针角速度之比为（    ） A．12：1 B．1：21 C．1：60 D．60：1 【答案】D 【详解】根据， 手表的秒针与分针角速度之比为 故选D。 【举一反三】 1．（23-24高一下·江苏苏州·期中）金鸡湖摩天轮将迎回归！如图所示，新摩天轮高128m，匀速运行一周需时45min。其匀速转动的角速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】新摩天轮匀速转动的角速度大小为 故选B。 2．（2023高二下·河北·学业考试）如图所示，某同学使篮球在手指上旋转，手指和篮球的接触点与篮球球心在同一竖直线上。篮球上的小泥点随篮球旋转n圈所用时间为t，假设篮球匀速旋转，则小泥点的角速度大小为（      ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由篮球的角速度公式可以求出 故ABC错误，D正确。 故选D。 3．（23-24高一上·江苏扬州·阶段练习）学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆转轴O与车左侧面水平距离为0.6m，闸杆距地面高为1m，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，已知4s内可转过。汽车以速度3 m/s匀速驶入自动识别区，识别的反应时间为0.3 s。若汽车可看成高1.6 m的长方体，要使汽车匀速顺利通过，则自动识别区ab到a′b′的距离至少为（　　）    A．6.9 m B．7.0 m C．7.2 m D．7.6 m 【答案】A 【详解】要使汽车匀速顺利通过，闸杆转动的最小角度为，根据几何关系有 解得 闸杆转轴在竖直面内匀速转动，4s内可转过，故闸杆的转动时间为 自动识别区ab到a′b′的距离至少为 故选A。 题型四：角速度、线速度、转速和频率的关系 【例4】．（24-25高一下·贵州贵阳·月考）艺术挂钟不仅可以看时间，也能体现出主人的艺术修养以及营造艺术氛围，如图1所示是走时准确的指针式石英挂钟，以下关于其秒针、分针与时针的说法中正确的是（　　） A．秒针与分针的转动周期之比为 B．秒针与分针的转动角速度大小之比为 C．时针与分针的转动频率之比为 D．时针与分针的转速之比为 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，秒针与分针的转动周期之比为,故A错误； B．根据可知，秒针与分针的转动角速度大小之比为，故B正确； CD．时针转动一周为，分针转动一周为，则二者的周期之比为，根据可知，时针与分针的转动频率之比为，时针与分针的转速之比为，故CD错误。 故B正确。 【举一反三】 1．（22-23高一下·福建莆田·课后作业）位于厦门明发广场的立新摩天轮是目前福建最大的摩天轮，运转之后各箱体做匀速圆周运动，其线速度大小为，运转一圈需要，则下列说法正确的是（　　） A．角速度为 B．转速为 C．摩天轮半径约为 D．频率大小为 【答案】C 【详解】A．根据角速度与周期的关系可得，角速度为 故A错误； B．根据转速与周期的关系可得，转速为 故B错误； C．根据线速度与角速度的关系可得，摩天轮半径为 故C正确； D．频率为 频率单位应为，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·全国·单元测试）如图所示，一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，假设轮胎不打滑，关于各点的线速度大小下列说法错误的是（　　） A．相对于地面，轮胎与地面的接触点的瞬时速度为0 B．相对于地面，车轴的速度大小为 C．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为 D．相对于地面，轮胎上缘的速度大小为 【答案】C 【详解】因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处相对地面静止，它的瞬时速度为零，车轮边缘最低点相对车轴的线速度为，因车轮边缘最低点的瞬时速度为零，可知车轴的速度大小为，而轮胎上缘相对车轮边缘最低点的速度大小为，即相对地面的速度大小为。 此题选择错误的，故选C。 3．（25-26高一上·江苏南京·月考）如图为自行车传动装置的简化图，大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径之比为3∶1∶10，小齿轮半径为4cm。若取π＝3，当自行车前进速度为3m/s时，大齿轮的转速为（　　） A．10r/min B．25r/min C．30r/min D．50r/min 【答案】B 【详解】大齿轮、小齿轮、后轮三个轮的半径分别为r1=12cm，r2=4cm，r3=40cm；后轮的角速度等于小齿轮的角速度，为 大齿轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度，则 可得大齿轮的转速为 故选B。 题型五：传动装置中线速度和角速度的关系 【例5】．（25-26高三上·贵州·月考）儿童自行车传动系统如图所示，、和分别是自行车大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的三个点，三点到对应转轴的距离之比为，当整个装置匀速转动时，a、b、c三点的线速度大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据链传动知识，可知a、b两点线速度大小相等，即 b、c两点角速度相同，即 由 联立可得 故选C。 【举一反三】 1．（24-25高一下·四川眉山·期末）如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径，则以下有关各点线速度v、角速度ω的关系中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A、B两点通过同一根皮带传动，线速度大小相等，即，A、C两点绕同一转轴转动，有 由于，，，因而有，得到 由于，，因而有，得到 故选A。 2．（24-25高一下·云南曲靖·期中）如图所示，左边是一组塔轮，半径不同，同轴传动，点C、D分别是中轮B和大轮D边缘上的点，其半径之比为。右边是小轮A，点A是小轮边缘上的点，小轮的半径是中轮半径的一半，小轮与中轮通过皮带传动（不打滑）。则A、C、D三点在运动过程中的（    ）    A．角速度大小之比为 B．线速度大小之比为 C．转速大小之比为 D．周期大小之比为 【答案】B 【详解】AB．通过皮带传动，边缘线速度大小相等，同轴转动，角速度相等，由，可知，的线速度之比为，故三点的线速度大小之比为，由，可知，的角速度之比为，故三点的角速度之比为，故A错误，B正确。 C．根据公式可知，转速与角速度成正比，故转速之比为，故C错误。 D．由于周期与转速互为倒数关系，则周期大小之比为，故D错误。 故选B。 3．（24-25高一下·陕西榆林·期中）如图所示是《天工开物》中牛力齿轮的图画及其原理简化图，牛拉动横杆驱动半径为的大齿轮匀速率转动，大齿轮与半径为的中齿轮垂直咬合，不打滑，中齿轮通过横轴与半径为的小齿轮相连，小齿轮驱动抽水桶抽水。若大、中、小三齿轮的半径，角速度分别、、，三齿轮边缘的线速度分别为、、，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A B．因为大齿轮与中齿轮垂直咬合，且不打滑，所以大齿轮边缘和中齿轮边缘的线速度大小相等，即；又因为中齿轮与小齿轮同轴相连，它们在相同时间内转动的角度相同，即角速度相等，根据，因为，所以。综上，，故A正确，B错误； C D．根据，因为，，所以；又因为中齿轮与小齿轮同轴转动，角速度相等，即，综上，，故CD错误。 故选A。 题型六：圆周运动周期性多解问题 【例6】．（2025高一下·全国·专题练习）子弹沿水平方向穿过匀速转动的纸筒直径，纸筒转动半径为0.1m，子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个孔洞。则纸筒的角速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】子弹穿过纸筒的时间t=0.01s，最终纸筒上只留下一个洞痕，则纸筒转过的角度为（，，） 则纸筒的角速度为（，，） 当时，可得 当时，可得 当时，可得 故选B。 【举一反三】 1．（24-25高一下·山西·阶段练习）为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距1.8m，轴杆的转速为3000r/min（从左往右看是逆时针转动），子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔所在半径的夹角是45°，如图所示。则该子弹的速度大小不可能是（　　） A．360m/s B．80m/s C．720m/s D．28.8m/s 【答案】A 【详解】由题意可知轴杆的转速 则角速度 设子弹速度大小为，则从A到B子弹飞行时间 根据题意有（） 整理得（） n分别取0、1、2、3时，速度大小分别为 故选A。 2．（23-24高一下·山东济宁·期末）如图所示，夜晚时电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪光60次，风扇转轴O上装有3个相同的扇叶，它们互成120°角。当风扇匀速转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转动角速度最小值为（　　） A．40πrad/s B．40rad/s C．120πrad/s D．120rad/s 【答案】A 【详解】因为电扇叶片有三个，相互夹角为，现在观察者感觉扇叶不动，说明在闪光时间里，扇叶转过的角度应为的整数倍，则有 （，，） 闪光灯每秒闪光60次，则转动的角速度为 （，，） 当时，可得风扇转动角速度最小值为 故选A。 3．（23-24高一下·山东济南·期中）如图所示，有一圆盘，在圆盘上有圆心角为的开槽，圆盘在水平面内顺时针匀速转动，在圆盘点正上方3.25m处有一直径略小于槽宽的小球，小球以的初速度竖直下抛，若要令小球落入槽中，则圆盘转动的角速度可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球竖直下抛到到达槽时 解得 则当小球能落在槽内则 （n=0、1、2、3……） 故角速度范围 rad/s ... 故选D。 题型七：圆周运动的综合问题 【例7】．（24-25高一下·青海海东·月考）做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为10m的圆周运动了100m（运动路程），试求物体做匀速圆周运动时： (1)线速度的大小； (2)角速度的大小； (3)周期的大小。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）由题意知，线速度的大小为 （2）根据，可得角速度的大小为 （3）周期的大小为 【举一反三】 1．（25-26高一下·全国·课前预习）如图所示，皮带不打滑，大轮半径R=0.4m，小轮半径r=0.2m，小轮角速度ω=10rad/s，求大轮的角速度、周期及大轮边缘的线速度（g=10m/s2）。 【答案】5rad/s，，2m/s 【详解】皮带不打滑，可知两轮边缘线速度相等，可知，小轮边缘线速度 可得大轮边缘的线速度，对于大轮，根据可得 可知大轮周期 2．（24-25高一下·全国·课后作业）如图所示，地球半径，站在赤道上A点的人和站在北纬上B点的人随地球转动的角速度为多大？他们的线速度为多大？ 【答案】站在A、B两点的人的角速度均为；A点线速度；B点线速度 【详解】两人的角速度都等于地球自转的角速度，即 依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为， 则由可知，A、B两点的线速度分别为 3．（24-25高一下·黑龙江牡丹江·阶段练习）某种手枪子弹的速度在300m/s到400m/s之间，为了粗略测定子弹的飞行速度进行了以下实验。如图所示，一直径d=4m的塑料圆筒以转速n=7200r/min绕轴O逆时针匀速转动，假设子弹穿过圆筒无速度损失，子弹可视为质点沿水平直径穿过圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔，则： (1)圆筒转动的角速度； (2)子弹穿过纸筒的速度。 【答案】(1)240πrad/s (2)320m/s 【详解】（1）由于，根据可得 （2）子弹水平方向穿过圆筒时间 与此同时，圆筒转过得圆心角（n=0，1，2……） 联立得（n=0，1，2……） 因为 解得， 【高分演练】 一、单选题 1．（25-26高一上·江苏南通·期末）如图所示，某家用轿车开前车门时，后视镜和车门拉手会随门一起绕轴转动，记的角速度分别为和，线速度大小分别为和。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．由题可知，a、b同轴转动，角速度相等，即，故A正确，B错误； CD．题图可知，根据 可知，故CD错误。 故选A。 2．（24-25高一下·吉林·期末）关于圆周运动的概念与规律，下列说法正确的是（　　） A．匀速圆周运动的向心力等于合力 B．匀速圆周运动的线速度保持不变 C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大将做离心运动 D．匀速圆周运动是一种匀变速运动 【答案】A 【详解】A．匀速圆周运动中，物体所受合力方向始终指向圆心，且切向分力为零，因此合力完全提供向心力，即向心力等于合力，故A正确； B．匀速圆周运动的线速度大小不变，但方向沿切线方向时刻变化，故B错误； C．做匀速圆周运动的物体所受合力增大时，若合力大于所需向心力，物体将做近心运动，故C错误； D．匀速圆周运动的加速度（向心加速度）大小不变，但方向始终指向圆心并随物体运动而不断变化，因此加速度不恒定，不是匀变速运动，故D错误。 故选A。 3．（2025高一下·全国·专题练习）甲、乙两质点做匀速圆周运动，甲的转动半径是乙的2倍。若两质点角速度相等，则甲、乙的线速度之比v甲∶v乙为（　　） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶1 D．4∶1 【答案】B 【详解】线速度公式为，已知甲的半径，且角速度，代入公式得 故选B。 4．（2025高一下·全国·专题练习）甲、乙两个齿轮相互啮合（啮合时两齿轮边缘线速度大小相等），甲齿轮半径=2cm，转速=60r/min；乙齿轮半径=4cm。则乙齿轮的周期和角速度分别为（　　） A．=2s，= B．=1s，= C．=4s，= D．=0.5s，= 【答案】A 【详解】两齿轮啮合时，边缘线速度相等，即，甲齿轮线速度 乙齿轮线速度 转速，故 解得 乙齿轮的周期 故选A。 5．（25-26高一上·河北保定·期中）自行车主要构成部件有前后轮、链条、大小齿轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为，和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】大齿轮转动的角速度为 大齿轮边缘点转动的线速度为 小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即 小齿轮和车轮的角速度相等，则 所以自行车前进的速度大小 故选D。 6．（24-25高一下·山东济宁·月考）如图所示，做匀速圆周运动的质点在10s内由A点运动到B点，AB弧所对的圆心角为30°，圆周运动的半径为10cm。关于质点的运动，下列说法正确的是（   ） A．角速度为 B．角速度为 C．线速度为 D．线速度是不变的 【答案】B 【详解】AB．角速度为，故A错误，B正确； CD．线速度大小为 线速度大小不变，方向时刻发生变化，故CD错误。 故选B。 7．（24-25高一下·广东·阶段练习）如图所示，石舂与石臼是制作糍粑不可或缺的两个重要工具。点是石舂上的一点，是长杆上的点，且点在固定轴上，。若脚踩点使连接石舂的长杆绕点转动，下列说法不正确的是（　　） A．点和点的线速度大小相等 B．点的线速度是点线速度的4倍 C．点和点的角速度相等 D．点和点运动的周期相等 【答案】A 【详解】因ABCD四点绕同一轴O转动，可知四点的角速度相等，周期也相等，根据可知，因AB两点转动半径不等，可知两点的线速度大小不相等；因，可知B点的线速度是点线速度的4倍，则A错误，BCD正确。 此题选择错误选项，故选A。 8．（24-25高一下·广东·阶段练习）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图所示，篮球在指尖上绕竖直轴匀速转动，是球面上的两点，下列说法正确的是（　　） A．研究篮球的转动过程时可以将篮球看成质点 B．手指对篮球的弹力是由于篮球的形变产生的 C．篮球在转动过程中两点的角速度相同 D．篮球在转动过程中两点的线速度大小相同 【答案】C 【详解】A．研究篮球转动过程时，篮球的大小、形状不能忽略，不能看成质点，故A错误； B．手指对篮球的弹力是由于手指的形变产生的，故B错误； C．篮球上的所有点都绕竖直轴转动，属同轴转动，角速度相同，故C正确； D．两点做圆周运动的半径不同，对应线速度也不同，故D错误。 故选C。 9．（24-25高一下·北京海淀·期末）古代某部科技典籍中有牛力齿轮翻车的插图，如图所示，展现了我国古代劳动人民的智慧。图中、、三个齿轮半径的大小关系为，下列说法正确的是（　　） A．的角速度比的角速度大 B．与的角速度大小相等 C．边缘的线速度比边缘的线速度大 D．与边缘的线速度大小相等 【答案】C 【详解】AB．齿轮A与齿轮B是同缘传动，边缘点线速度大小相等，根据公式 可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度。而B与C是同轴传动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B错误； C．齿轮A、B边缘的线速度大小相等，根据公式 可知，半径大的齿轮B比C边缘的线速度大，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的大，故C正确； D．BC两轮属于同轴转动，故角速度相等，根据公式 可知，半径比较大的齿轮B比C边缘的线速度大。故D错误； 故选C。 二、多选题 10．（25-26高一上·吉林长春·期末）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。、是转动的大、小齿轮边缘的两点，是大齿轮上的一点。若大齿轮半径是小齿轮半径的两倍，两齿轮中心到、两点的距离相等，则、、三点（　　） A．线速度大小之比是 B．角速度之比是 C．转速之比是 D．转动周期之比是 【答案】AB 【详解】AB．、是转动的大、小齿轮边缘的两点，可知，根据、 可得 由于、两点都在大齿轮上，可知，根据 可得 则、、三点线速度大小之比为 则、、三点角速度之比为，故AB正确。 C．根据，可知、、三点转速之比为，故C错误； D．根据，可知、、三点周期之比为，故D错误。 故选AB。 11．（25-26高三上·北京海淀·期中）如图所示，、两点分别位于大、小两轮的边缘，大轮半径是小轮半径的2倍，点是的中点，两轮之间靠摩擦传动，且没有相对滑动。关于、、三点的角速度的大小、、，以及线速度的大小、、的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A、C两点同轴转动，则角速度相等，即 根据可知 A、B两点同缘转动，可知线速度相等，即 根据可知 综上所述，则， 故选BD。 12．（24-25高一下·湖南邵阳·月考）甲乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3:1，线速度之比为2:3，则（   ） A．它们的周期之比为1:3 B．它们的周期之比为2:3 C．它们的半径之比为2:9 D．它们的半径之比为1:2 【答案】AC 【详解】AB．根据可知，它们的周期之比为，故A正确，B错误； CD．根据可知，它们的半径之比为，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（25-26高三上·山东泰安·月考）变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则（　　） A．该车可变换两种不同挡位 B．该车可变换四种不同挡位 C．当B轮与C轮组合时，两轮的角速度之比 D．当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比 【答案】BD 【详解】AB．A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换4种挡位，故A错误，B正确； C．同缘传动边缘点线速度相等，前齿轮的齿数与转动圈数的乘积等于后齿轮齿数与转动圈数的乘积，当B轮与C轮组合时，两轮边缘线速度大小相等， 解得 又因为A轮与B轮同轴转动，；C轮与D轮同轴，， 所以两轮的角速度之比，故C错误； D．由C同理可知，当A轮与D轮组合时， 解得，即，故D正确； 故选BD。 14．（25-26高一上·江西宜春·开学考试）如图所示，半径为R的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）以大小为v0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为g，圆筒足够长，下列说法正确的是（　　） A．子弹在圆筒中的运动时间为 B．圆筒转动的周期可能为 C．两弹孔的高度差为 D．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔 【答案】BC 【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为，故A错误。B．根据题意其中 解得其中 ，故B正确。 C．两弹孔的高度差为，，解得，故C正确。 D．因为子弹在竖直方向做自由落体运动，若仅改变圆筒的转速，则子弹在圆筒上一定打出两个弹孔，而且两个弹孔不在同一个水平面上。故D错误。 故选BC。 15．（24-25高一下·广东佛山·期中）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（　　） A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等 B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等 C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比 D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比 【答案】BD 【详解】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故外侧比内侧线速度 大，故A错误，B正确； C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即 故C错误； D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为，线速度之比 内外两端横截面的半径之比 故D正确。 故选BD。 16．（24-25高一下·山东菏泽·期中）骑行不仅能够增强心肺功能，还能缓解身心压力，深得人们喜爱。如图所示为变速自行车的传动部件，变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如下表所示，已知自行车前后轮的半径为0.3m，人踩脚踏板的转速为120r/min。下列说法正确的是（　　） 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 45 36 28 15 16 18 21 24 28 A．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为3:1 B．该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为5:1 C．该自行车行驶的最大速度约为11m/s D．该自行车行驶的最大速度约为15m/s 【答案】AC 【详解】AB．飞轮的角速度越大，自行车行驶的速度越大，该自行车行驶的最大速度与最小速度之比为 ，A正确，B错误； CD．脚踏板的转速为 飞轮的转速 该自行车行驶的最大速度 ， C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 17．（23-24高一下·江苏镇江·阶段练习）某市现代有轨电车正以10m/s的速率水平通过一段圆弧弯道，已知电车在10s内匀速转过了30°。试求在此10s时间内。 （1）电车的运动距离； （2）电车转弯的角速度； （3）电车的转弯半径。（π取3） 【答案】（1）100m；（2）；（3）200m 【详解】（1）根据线速度的定义式有 解得 s=100m （2）根据角速度的定义有 其中 解得 （3）根据线速度与角速度的关系式有 解得 18．（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【答案】（1）20m；（2）72.8N 【详解】（1）根据 则图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 （2）根据 根据牛顿第二定律 解得 19．（24-25高一下·全国·随堂练习）如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕中心轴匀速转动，把枪口对准圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发现圆筒上只有一个弹孔，忽略子弹重力、圆筒的阻力及空气阻力。问： (1)子弹做什么运动？圆筒做什么运动？ (2)为什么圆筒上只有一个弹孔？ (3)子弹与圆筒的运动时间有何关系？ (4)子弹的速度v应满足什么条件？ 【答案】(1)子弹做匀速直线运动，圆筒做匀速率圆周运动。 (2)子弹从进入的弹孔中射出，所以只留下了一个弹孔。 (3) (4) 【详解】（1）子弹不受外力，子弹做匀速直线运动；圆筒匀速转动，圆筒做匀速率圆周运动。 （2）子弹从进入的弹孔中射出，所以只留下了一个弹孔。 （3）圆筒的周期为 子弹的时间应为 （4）子弹的速度应满足 可解得 20．（23-24高一下·陕西渭南·期中）某种变速自行车有六个飞轮和三个链轮，链轮和飞轮的齿数如表所示，该自行车的前后轮半径均为0.33m，人踩脚踏板的转速为每秒钟1.5转。 名称 链轮 飞轮 齿数（个） 48 38 28 15 16 18 21 24 28 （1）若采用的链轮和飞轮齿数分别为48和24，则该种组合下自行车行驶时的速度大小为多少？（计算结果保留两位有效数字） （2）通过选择不同齿数的链轮和飞轮，该自行车行驶的最大速度和最小速度之比为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）人脚踩踏板的转速n为每秒钟1.5转，踏板与链轮同轴传动，故链轮的角速度为 链轮与飞轮通过链条相连，则有 即 当链轮和飞轮的齿数分别为48和24时，飞轮的角速度 又后轮与飞轮同轴传动，即有 则自行车的速度为 （2）根据 可知，当链轮的齿数最少、飞轮的齿数最多时，自行车的速度最小，最小速度为 当链轮的齿数最多、飞轮的齿数最少时，自行车的速度最大，最大速度为 所以自行车行驶的最大速度和最小速度之比 2 学科网（北京）股份有限公司 $