数学一模突破卷（陕西专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查分数与整数的加法计算，通过通分将整数转化为同分母分数，再按照同分母分数加法法则计算． 【详解】解：． 对应选项 D． 2．某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图，根据从物体的正面看到的图形是物体的主视图进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，该物体的主视图是， 故选：B． 3．已知，则下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的运算，需根据合并同类项、积的乘方、同底数幂乘除法的法则逐一判断选项正误． 【详解】解：∵合并同类项时，系数相加减，字母和字母的指数不变， ∴，选项A运算正确； ∵积的乘方需将每个因式分别乘方，再把所得幂相乘，幂的乘方底数不变、指数相乘， ∴，选项B运算错误； ∵同底数幂相乘，底数不变、指数相加， ∴，选项C运算正确； ∵同底数幂相除，底数不变、指数相减， ∴，选项D运算正确． 故选：B 4．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角，角的和差，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．根据题意可得，再根据对顶角相等可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由图可得， ∴， ， ， ．      故选：A． 5．如图，的两条高、相交于点，则图中与（不包含）相等的角的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了等角的余角相等，对顶角相等．根据垂线的定义结合等角的余角相等，求得，再结合对顶角相等求得． 【详解】解：∵的两条高、相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴图中与（不包含）相等的角的个数有2个， 故选：C． 6．如图，将沿着水平方向向左平移，得到（点在同一水平线上），，则平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据平移的性质可知平移的距离就是的距离． 本题考查了平移的性质． 【详解】解：∵将沿着水平方向向左平移，得到， ∴平移的距离就是的距离， ∵， ∴平移的距离就是4． 故选：B． 7．如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握解直角三角形的知识是解决此题的关键． 由矩形的性质和勾股定理可得，于是可得，由同角的余角相等可得，解求得即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 点E是边CD的中点， ， 在中，， ， ，， ， 在中，， ， 故选：B． 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，以下结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象及对称轴可得，，，即可判定①；由对称轴可判定②；由对称性可得抛物线与轴的另一个交点的坐标是， 即得到当时，，即可判定③；根据二次函数的性质可判定④，综上即可求解，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向上， ∴， ∵二次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴上， ∴， ∵二次函数图象的对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①错误； ②由①知，， ∴，故②正确； ③∵二次函数图象的对称轴为直线，且过点， ∴抛物线与轴的另一个交点的坐标是， ∴当时，，即，故③错误； ④∵二次函数开口向上， ∴二次函数图象上的点离对称轴的距离越大函数值越大， ∵， ∴，故④正确； 综上，说法正确的是②④， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．若为正整数，且满足，则__________． 【答案】 【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算的取值范围，得出，又因为n为正整数，且满足，即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵为正整数，且满足， ∴， 故答案为：． 10．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第种化合物有个氢原子，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， 第种化合物有个氢原子， ， ∴第种化合物有个氢原子， 当时，， ∴第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是， 故答案为：． 11．某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是______小时． 【答案】3.5 【分析】设加工时长为小时，根据小李比小王多加工21个零件，列出方程求解，即可获得答案． 【详解】解：设加工时长为小时，则小李加工零件数为个，小王加工零件数为个， 根据题意，得，解得（小时）． 即小李加工的时长是3.5小时． 故答案为：3.5． 12．如图，是的直径，，若，则的度数为__________． 【答案】/35度 【分析】此题考查弧、弦、圆心角的关系，等边对等角和三角形的外角． 根据等边对等角和三角形的外角可得，然后根据弧、弦、圆心角的关系解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，连接，由轴，则，然后根据即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．如图，的对角线相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．若，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题考查平行四边形性质和判定，相似三角形性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知可证四边形为平行四边形，则，因为，且，可证，且相似比为，设长为，根据列方程求解即可． 【详解】解：， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 设长为， 则， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 则． 故答案为：． 三、解答题（第15，16，17，18，19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题，每题7分；第24，25题，每题8分；第26题12分；共78分） 15．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的乘法，零指数幂，熟练掌握其运算规则是解题的关键． 先计算乘方，二次根式的乘法，零指数幂，再算加减即可． 【详解】解： ． 16．解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 17．化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先对括号内的整式与分式进行通分并计算，将其合并为一个分式；再把除法运算转化为乘法运算，同时对分子、分母中的多项式分别进行因式分解(平方差、完全平方公式)；最后通过约分消去分子分母的公因式，得到最简分式． 【详解】解：原式 ． 18．如图，在中，，点在边上，连接，过点在右侧作射线．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见详解 【分析】本题考查相似三角形的尺规作图，涉及知识点：相似三角形的判定（两角对应相等）、尺规作角．解题方法是利用 “两角对应相等的三角形相似”，通过尺规作角使与的角对应相等；解题关键是确定相似三角形的对应角，易错点是作角时的对应关系错误．解题思路：由且，通过尺规作，其与射线的交点即为点． 【详解】解：要使，已知，只需使（两角对应相等，三角形相似）． 通过尺规作，射线与射线的交点，满足． 如图所示， 作图步骤： 1、以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； 2、取为半径，以为圆心画弧，与步骤1的弧交于点； 3、连接并延长交于点； 19．如图，在同一条直线上，点在上，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，先根据三角形的外角性质证明∠DEF=∠ACF，再根据得，由此可依据“”判定和全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】证明：如图所示： 根据三角形的外角性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20．我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 【答案】(1)； (2)他们恰好选择不同模块的概率为． 【分析】本题考查的知识点是概率公式、列表法或树状图法求概率，解题关键是熟练掌握画树状图或列表求概率的方法． （1）根据概率公式直接求解； （2）通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：明明在“梦圆天路”“飞天英雄”“碧空天链”“太空家园”四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是， 故答案为：； （2）解：树状图如下： 由图可得，一共有种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为． 21．石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 【答案】石鼓阁的高度为57米 【分析】题目主要考查解三角形及相似三角形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用是解题关键． 设米，根据题意得出，再由相似三角形的判定和性质求解即可． 【详解】解：设米， 在中， ， （米）， 由题意得：，， ， ，即， 解得：，即米， 石鼓阁的高度为57米． 22．桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据： 试验天数天 2 3 4 菌落总数 25 30 35 (1)求与的函数关系式； (2)当时，求此时试验天数的值． 【答案】(1)（为正整数） (2)6 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格数据该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （2）求出函数值为45时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：根据表格数据可知求y与x的函数关系式为一次函数关系， 设y与x的函数关系式为， 把，和，代入解析式得： ， 解得， ∴y与x的函数关系式为； （2）解：当时，， 解得， ∴试验天数为6． 23．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人 【分析】本题考查统计图的应用、众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）利用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为，由于，所以八年级的成绩更好； （3）解：人， 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 24．如图，在中，，点在边上，以为直径作，交的延长线于点，连接，若切于点． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了已知正切求边长，等腰三角形的性质与判定，切线的性质，直径所对的圆周角是直角，综合运用以上知识是解题的关键． ()连接，根据切线的性质得到，得到，根据，得到，证明，根据等腰三角形的判定定理证明结论； ()根据正切的定义求出，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：连接， ∵切于点， ∴，，即， ∵， ∴， ∵，即， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解∵中，，， ∴，则， 设， 在中，，即， ∴． 25．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 【答案】(1)右边：或左边： (2)米 【分析】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数最值求解方法，结合题意根据数形结合的思想设出二次函数的顶点式方程是解题的关键． （）①右边：根据钢缆抛物线的顶点为，设其顶点式，再将已知点代入解析式，求解出系数的值，进而确定钢缆抛物线的完整解析式；②左边：根据钢缆抛物线的顶点为，设其顶点式，再将已知点代入解析式，求解出系数的值，进而确定钢缆抛物线的完整解析式； （）先根据拱桥侧面抛物线的特征设解析式，将已知点代入求出，得到的解析式；再根据列出关于的函数表达式，求出该函数的最小值，即彩带长度的最小值． 【详解】（1）解：①由题意得，，右边钢缆的抛物线顶点为， 设右边钢缆的抛物线表达式为， ∵， ∴， ∴， ∴． ②由题意得，，左边钢缆的抛物线顶点为， 设左边钢缆的抛物线表达式为， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：设拱桥侧面抛物线表达式为， 由题意得， ∴， ∴， ∴， 设灯带长度为，则， ∵， ∴当时，有最小值为． 答：灯带长度的最小值是米． 26．【问题探究】 （）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________； （）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：； 【问题解决】 （）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计） 【答案】（）； （）证明见解析； （）两条石板小路长度之和的最小值为米． 【分析】（）结合矩形性质证明，再由相似三角形的性质即可得解； （）将线段沿平移至，交于点，则，结合正方形性质证明，再由全等三角形性质证得； （）将线段沿平移至，则且，结合矩形性质证明，再由相似三角形的性质求出的长；将线段沿平移至，连接，结合平行四边形的判定与性质、勾股定理求出，再由即可得解． 【详解】解：（）四边形为矩形，， ， ， ， ， ， 故答案为：； （）证明：如图，四边形是正方形，将线段沿平移至，交于点，则， ，，，， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （）如图，将线段沿平移至，则且， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 米， 将线段沿平移至，连接，则四边形为平行四边形， ，， ， ， 米， 米， 两条石板小路长度之和的最小值为米． / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 2 3 6 8 答案 D B B A B B B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9.5 10.22 11.3.5 12.35°/35度 13.-6 14.65 三、解答题（第15,16,17,18,19,20题，每题5分；第21题6分；第22,23题，每题7分；第24， 25题，每题8分；第26题12分；共78分) 15. 【详解】解：(-2)2-√2×√8-（π+1° =4-V16-1 =4-4-1 =-1.5分 16. 2(x+1≥x① 【详解】解： 1-2xs+7②' 2 解不等式①得x≥-2， 解不等式②得x≥-1， 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :不等式组的解集为x之-1.5分 17. 【详解】解：原式= x-21）.(x-32 x-2x-2'3(x-2】 =x-3x3x-2) x-2(x-3) 3 x-35分 = 18. 【详解】解：要使△ADF∽△ABC,已知∠ADF=∠B=90°，只需使∠DAF=∠BAC(两角对应相等，三角 形相似) 通过尺规作∠DAF=∠BAC,射线AF与射线DE的交点F,满足△ADF∽△ABC. 如图所示， IP M E5分 Bh D 作图步骤： 1、以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、ADAC于点M·N、0; 2、取M0为半径，以N为圆心画弧，与步骤1的弧交于点P; 3、连接AP并延长交DE于点F; 19. 【详解】证明：如图所示： 根据三角形的外角性质得：∠DEF=LA+∠2，∠ACF=∠D+∠1， 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠A=∠D,∠2=∠1， ∠DEF=LACF, ∠ACF=∠B, ∠B=∠DEF, 在ABC和ADEF中， ∠A=∠D ∠B=∠DEF, AC=DF △ABC≌△DEF(AAS), .AB=DE.5分 20. 【详解】(1)解：明明在“梦圆天路飞天英雄“碧空天链“太空家园四个模块中恰好选择“飞天英雄”进行 学习的据幸见好 故答案为：子2分 (2)解：树状图如下： 开始 明明 亮亮A B CD A B C D A B C DA BC D 由图可得，一共有16种等可能的结果，其中他们恰好选择不同模块的有12种结果， 他们恰好选择不同模块的概率为2=3. 164·5分 21. 【详解】解：设AB=x米， 在Rt△ABC中，∠ACB=37°， AB 3 BC =tan37≈4 ..BC= 3r（米)，3分 由题意得：∠ABC=∠DEF=90°，∠AEB=∠DFE, 3/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .△ABE∽△DEF, 4 DE乐， AB BE 即x=3x+38 1.83.6 解得：x=57,即AB=57米， :石鼓阁的高度AB为57米.…6分 22. 【详解】(1)解：根据表格数据可知求y与x的函数关系式为一次函数关系， 设y与x的函数关系式为y=+b, 把x=2,y=25和x=3,y=30代入解析式得： 2k+b=25 3k+b=30 k=5 解得b=15 y与x的函数关系式为y=5x+15;…4分 (2)解：当y=45时，5x+15=45, 解得x=6, 试验天数为6.3分 23. 【详解】1)解：：m%= ×100%, 20 .m=25; 在八年级的成绩中94出现4次，次数最多， 故a=94; 九年级成绩中D组人数为20×35%=7人， 中位数应是排列后居于第10位和1位数据的平均数，即5=8+86=87； 2 故答案为：25,94,87；3分 (2)解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为90，九年级成绩的中位数为87，由于90>87，所以八年级的成绩更好：5 分 11 (3)解：500×+600×35%=485人， 20 4/8 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人.7分 24. 【详解】(1)解：连接OE, ECE切00于点E, B .OE⊥CE,∠0EC=90°，即∠0ED+∠CED=90°， OE=OD, ∠OED=∠ODE, .∠ACB=90°，即∠BDC+∠DBC=90°， 又：∠BDC=∠ODE, .∠BDC=∠OED, .∠DBC=∠DEC, .CE=BC;4分 (2)解：RIABCD中，an∠DBC=tan∠BEC=CD-5,CD=8, CB 4 :CB=8×4y5_325,则CE=CB=325, 55 设0D=0E=r, 在R10cE中，0E:+CE=0C,即r+325 5 =(r+8)2, r= 5·8分 25. 【详解】(1)解：①由题意得H(0,4),1(12,4),右边钢缆的抛物线顶点为(6,2)， 设右边钢缆的抛物线表达式为y=a,(x-6)+2, 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 H x:H(0,4, B 图1 图2 .4=41(0-6)2+2, 1 :a=18' y= x-65+2.2分 ②由题意得H(0,4),G-12,4),左边钢缆的抛物线顶点为-6,2)， 设左边钢缆的抛物线表达式为以=a,(x+6)+2, H E D x.H(0,4), F B B 图1 图2 4=4(0+6)+2, 1 .a=18 男x46+2.4分 (2)解：设拱桥侧面抛物线表达式为y2=a2x2, 由题意得F(6,-1.5), -1.5=36a2, 1 ∴.a2= 24’ 1 =24, 设灯带长度为，则=⅓=点x-+2-(牙小7-号+4， 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 >0, 72 当x= 7 -1212所，有最小馆为9 管：灯常长度的小值是米。…s分 26. 【详解】解：(1)：四边形ABCD为矩形，EF⊥AE, ∠B=∠C=∠AEF=90°， ∠BAE+LAEB=∠AEB+∠CEF, :Z BAE ZCEF ∴△ABEAECF, BE AB 4 CF EC 3' 故答案为：子4分 (2)证明：如图2，四边形ABCD是正方形，将线段FG沿FB平移至BM,交AE于点K,则BM=FG, D G M.ABIICD,AB=BC,LABE=C=90°，FGBM, E 图2 .FG⊥AE, BM⊥AE, LBKE=90°， ∠CBM+LBEK=90°， :∠BEK+∠BAE=90°， ∠BAE=∠CBM, 在△ABE和△BCM中， [∠BAE=∠CBM AB=BC ∠ABE=∠C ∴△ABE≌a△BCM(ASA), 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AE BM, AE=FG;8分 (3)如图3，将线段PE沿PA平移至AG,则PE=AG且PE‖AG, M .·PE⊥BM, G 图3 AG⊥BM, :四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠C=90°， :∠AGB=90°-∠CBM=∠BMC, :△ABG∽△BCM, AG AB 2 BM BC3' AG=PE, PE 2 BM 3' 2 PE3BM=x600=400米 3 将线段EP沿EM平移至MN,连接BN、PN,则四边形PEMN为平行四边形， .PN =ME,MN PE =400, PE⊥BM, .MN⊥BM, BN=√BM2+MN2=V6002+4002=200V3米， PB+ME=PB+PN≥BN=200W13米， ·两条石板小路长度之和的最小值为200√13米.12分 8/82026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 4.A][B][C1[D1 7[A][B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 5.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.A][B1[C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（第15,16,17,18,19,20题，每题5分；第21题6分；第22,23题，每题7分；第 24,25题，每题8分；第26题12分；共78分) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) E Bh 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) D 20.(5分) 21.(6分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) O D B 25.(8分) G D B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) G D M E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[AJIBJ[CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 5[A]IB][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B]IC][D] 6.[AJIB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 9 10 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（第15,16,17,18,19,20题，每题5分；第21题6分；第22,23题，每题7分；第 24,25题，每题8分；第26题12分；共78分) 15.(5分) 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(5分) D E F B 20.(5分) 21.(6分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) O & B 25.(8分) G F 0 B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) D M E B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，的两条高、相交于点，则图中与（不包含）相等的角的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，将沿着水平方向向左平移，得到（点在同一水平线上），，则平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，以下结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．若为正整数，且满足，则__________． 10．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 11．某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是______小时． 12．如图，是的直径，，若，则的度数为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 14．如图，的对角线相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．若，则的长为_________． 三、解答题（第15，16，17，18，19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题，每题7分；第24，25题，每题8分；第26题12分；共78分） 15．计算：． 16．解不等式组：． 17．化简：． 18．如图，在中，，点在边上，连接，过点在右侧作射线．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．如图，在同一条直线上，点在上，．求证：． 20．我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21．石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 22．桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据： 试验天数天 2 3 4 菌落总数 25 30 35 (1)求与的函数关系式； (2)当时，求此时试验天数的值． 23．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 24．如图，在中，，点在边上，以为直径作，交的延长线于点，连接，若切于点． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 25．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 26．【问题探究】 （）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________； （）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：； 【问题解决】 （）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．某物体如图所示，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线与相交于点，射线在内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，的两条高、相交于点，则图中与（不包含）相等的角的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，将沿着水平方向向左平移，得到（点在同一水平线上），，则平移的距离为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在矩形中，，．若点E是边的中点，连接，过点B作交于点F，则的长为（   ） A． B． C． D． 8．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点，以下结论：①；②；③；④若是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．若为正整数，且满足，则__________． 10．醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，●代表氧原子，代表氢原子．第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，第种如图有个氢原子，，按照这一规律，第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是______． 11．某工厂开展员工技能竞赛活动，小李和小王加工零件的时长相同，加工结束后，小李加工的零件比小王多21个．已知小李平均每小时加工15个，小王平均每小时加工9个，小李加工的时长是______小时． 12．如图，是的直径，，若，则的度数为__________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上的点，轴交轴于点，点为轴正半轴上的点，连接，若的面积为，则的值为______． 14．如图，的对角线相交于点，延长到点，使，连接，连接交于点，交于点．若，则的长为_________． 三、解答题（第15，16，17，18，19，20题，每题5分；第21题6分；第22，23题，每题7分；第24，25题，每题8分；第26题12分；共78分） 15．计算：． 16．解不等式组：． 17．化简：． 18．如图，在中，，点在边上，连接，过点在右侧作射线．请你用尺规作图法在射线上作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19．如图，在同一条直线上，点在上，．求证：． 20．我国航天事业不断刷新纪录，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．明明和亮亮对航天知识产生了极大兴趣，他们在中国载人航天网站了解到，航天知识分为“梦圆天路”、“飞天英雄”、“碧空天链”、“太空家园”等模块．他们决定每人都从这四个模块中随机选择一个进行学习，设这四个模块依次为、、、．（两名同学的选择相互不受影响，且选每个模块的可能性均相同） (1)明明恰好选择“飞天英雄”进行学习的概率是___________； (2)用画树状图或列表的方法求出他们恰好选择不同模块的概率． 21．石鼓阁是宝鸡市的标志性建筑之一，因石鼓文而得名，堪称西北第一阁，采用外五内九的层级设置，喻示周秦文明在中华文明史上的九五之尊的崇高地位．小林想利用学过的知识测量石鼓阁的高度．一个阳光明媚的下午，他和数学应用实践小组的同学们带着测量工具来到石鼓阁前，但他们无法到达石鼓阁的底部B．如图，小林先在石鼓阁前方的点处测得石鼓阁顶端的仰角；然后，他从点处沿方向前进38米至石鼓阁的影子顶端处（即米），同一时刻，小组成员测得小林的影长为米．已知小林的身高为米，，点在同一水平线上，图中所有点都在同一平面内，求石鼓阁的高度．（参考数据：） 22．桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据： 试验天数天 2 3 4 菌落总数 25 30 35 (1)求与的函数关系式； (2)当时，求此时试验天数的值． 23．2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 24．如图，在中，，点在边上，以为直径作，交的延长线于点，连接，若切于点． (1)求证：； (2)若，，求半径的长． 25．某抛物线型拱桥侧面示意图如图所示．水面宽与桥长均为米，在距离点米的处，测得桥面到桥拱的距离为米，以桥拱顶点为原点，桥面所在直线为轴建立平面直角坐标系．如图，桥面上方有根高度均为米的支柱，过相邻支柱顶端的两根钢缆可以近似看做两条形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为米． (1)求其中一条钢缆抛物线的函数表达式； (2)春节前夕，市政打算在钢缆和桥拱之间沿竖直方向装饰若干条灯带（见图），请你求出可以在竖直方向安装的灯带中最短的灯带长度． 26．【问题探究】 （）如图，四边形为矩形，点为边上的一点，连接，过作交边于点，若，，则的值为___________； （）如图，在正方形中，、分别是边、上的点，连接，过点作交边于点，求证：； 【问题解决】 （）如图，矩形是某植物园规划的一个花圃，点处有一个凉亭，现要在、边上分别设立游客服务中心、，沿、修建两条互相垂直的普通小路，再沿和铺设两条石板小路，为节约铺设石板小路的费用，要求与的长度之和尽可能的小，已知，米，请你帮助植物园规划人员求出两条石板小路长度之和（）的最小值．（凉亭、游客服务中心的大小、所有小路的宽度均忽略不计） / 学科网（北京）股份有限公司 $