6.2.3第2课时平面向量共线定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2平面向量的数乘运算 第2课时 平面向量共线定理 授课人：高一 （1）点C在线段AB上，且，则 . 问题4 （2）数乘向量与原向量的位置关系是什么？ （3）若,则向量与的位置关系是什么？ （4）若且与共线,则一定成立吗？ 已知向量共线，向量的长度是向量的长度的倍，即 ①当同方向时，有；②当反方向时，有 一定成立 新知探究 数学符号表示：时， 平面向量共线定理： 向量≠与共线的充要条件是:存在唯一一个实数，使 注意： （1）共线定理两层含义 ①时，； ②时， （2）为什么时，共线定理不一定成立？ 探究：平面向量共线定理 根据这一定理，设非零向量位于直线上，那么对于直线上的任意一个向量，都存在唯一的一个实数，使 l a b 向量共线定理： 向量≠与共线的充要条件是:存在唯一一个实数，使 数学符号表示：时， 也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示． 探究：平面向量共线定理 1.判断下列各小题中的向量与是否共线： （1）; （2）; 共线 共线 例题讲解 例7 如图，已知任意两个非零向量 ,试作 猜想A，B，C三点之间的位置关系，并证明你的猜想 ∴A,B,C三点共线 解：∵ 且 向量数乘运算的应用 例8 已知 是两个不共线的向量，向量 ， 共线 求实数t的值. 解：由题意，∵向量 ， 共线 ∴存在唯一实数 使得 ∴ 向量数乘运算的应用   D 用已知向量表示未知向量 三点共线定理 平面内任意三点；为平面内不在所在直线上的任意一点，设，若，则三点共线 A B C O 作业布置 必做题：课本第16页练习第1，2，3题 选做题：课本第23页习题6.2第13题 1.向量的数乘 2.向量数乘的几何意义 3.向量数乘的运算律 4.向量共线定理 THANK YOU 汇报人：WPS 例4 在△ABC中,若点D满足=2,则等于 (　　) A.+　　　B.- C.- D.+ $