学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷02（新教材北师大版，七年级下册第1～2章：整式的乘除+相交线与平行线）

2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~2章：整式的乘除+相交线与平行线。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个角的余角是，则它的补角度数是（   ） A． B． C． D． 4．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 5．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A． B． C．4或 D．4 6．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 9．杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．那么展开式中第四项的系数为(    ) A．8 B．10 C．18 D．20 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则__________． 12．已知，，则______． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 14．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 15．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 16．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：． 19．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 20．（8分）如图，直线与直线相交于点，是内一点，，且． (1)求的度数． (2)若平分，求的度数． 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）_______； （2）_______； （3）_______；… （4）由此我们可以得到_______； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 23．（10分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积； (2)请运用你得到的关系式计算：若，，求的值； (3)若，求的值． 24．（12分）已知直线，点M、N分别在直线、上． (1)如图1，点E在直线、之间，求证：； (2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； (3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~2章：整式的乘除+相交线与平行线。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个角的余角是，则它的补角度数是（   ） A． B． C． D． 4．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 5．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A． B． C．4或 D．4 6．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 9．杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．那么展开式中第四项的系数为(    ) A．8 B．10 C．18 D．20 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则__________． 12．已知，，则______． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 14．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 15．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 16．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：． 19．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 20．（8分）如图，直线与直线相交于点，是内一点，，且． (1)求的度数． (2)若平分，求的度数． 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．（10分）你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）_______； （2）_______； （3）_______；… （4）由此我们可以得到_______； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 23．（10分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积； (2)请运用你得到的关系式计算：若，，求的值； (3)若，求的值． 24．（12分）已知直线，点M、N分别在直线、上． (1)如图1，点E在直线、之间，求证：； (2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； (3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C C C B D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.10 13. 3 9 14.9 15.①②④ 16. 140° 40°或140° 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 五.8分)a解：(- -23=1+2-8=-5;…..4分 (2)解：(-2a2a-（-5a月 =4a4.a4-25a8 =4a8-25a8 =-21a8. .8分 18.(8分)1原式=[x-4w+42-4x-y）-5] =-3-4o到 =6x+8y; 当x=1,y= 6x+8y=6×1+8× 所以化简结果为6x+8y:其值为2； 6分 (2)原式=20202-(2020-1)(2020+1 =20202-20202-1 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =1.…8分 19.(8分)(1)解：9=4， (32)=4, .32=4, 3y=2,3=24, ∴32×3÷3=4×2÷24= 3, .3242=3, 2x+y-z=-1; …….4分 (2)解：162×16÷42 =162r×16÷(42)月 =162x×16÷16 =162+-2 =161 1 16…8分 = 20.(8分)(1)解：：0E1AB, .∠B0E=LA0E=90°， :∠D0E=2∠B0D, .B0E=LB0D+∠D0E=3LB0D=90°， .∠B0D=30°， LD0E=2LB0D=60°；.4分 (2)由(2)可知，∠B0D=30°，∠B0E=∠A0E=90°， .∠A0C=∠B0D=30°， .∠C0E=∠A0C+∠A0E=120°， :0F平分∠C0E, a∠E0F-c0E=60, .LB0F=LB0E+∠E0F=150°.......8分 21.(8分)(1)证明：：A0,OB分别平分∠C0E和∠D0E, ∠A0C=∠A0E=)∠COE,∠B0E=∠2=D0E, 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠C0E+∠D0E=180°， :∠AOB=∠AOE+∠BOE=(∠COE+∠DOE)=90, ∠2+∠A0C=180°-∠A0B=90°， :∠1+∠2=90°， ∠1=∠A0C, AB∥CD;4分 (2)解：设∠B0E=∠2=x,则∠3=4x, :∠2+∠3+∠B0E=180°， x+x+4x=180°， 解得x=30°， ∠B0E=∠2=30°， LA0E=90°-∠B0E=90°-30°=60°..8分 22.(10分)（1)X2-11分 （2）X3-1....2分 (3)x4-1..3分 (4)x0-1..4分 (5)解：219+298+2197+..+2+1 =(2-1）×2”+2%+27+.+2+1=220-1;6分 (6)(-3)1°+(-3)”+(-3)8+…+(-3)+1 (-3-1×[(-3)+(-3)”+(-3)+…+-3)+1 -4 -3)m-1-30-1_3m+1 8分 -4 -4 4 (7)x2+x2+x+1=0, (x-1)x3+x2+x+1=x4-1=0, 解得x4=1, x206=(x）04=104=1.10分 23.(10分)(1)解：方法一： 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 阴影部分是边长为m-n的正方形，因此面积为：（m-n2. 方法二： 大正方形边长为m+n,面积为(m+n2, 四个小长方形总面积为4mn, 因此阴影部分面积为：（m+n)2-4mn. 综上，阴影部分面积可表示为S阴影=(m-n)或者S翻影=(m+n)2-4mn.…3分 (2)解：由(1)，得(x-y)2=(x+y)2-4xy· 代入x+y=-6,xy=2.75, 原式=(-62-4×2.75 =36-11 =25.… .6分 (3)解：设a=2024-m,b=m-2025,则a+b=(2024-m+(m-2025)=-1 己知a2+b2=15,由完全平方公式：代入a+b=-1,a2+b2=15 (-1)2=15+2ab 1=15+2ab 2ab=-14 ab=-7. (2024-m)(m-2025)=ab=-7..10分 24.(12分)(1)证明：如图，过E作EF∥AB, A M B C N AB∥CD, .AB∥EF∥CD, ∴.∠AME=∠1，∠CNE=∠2， ∠MEN=∠1+∠2=LAME+LCNE;.… 4分 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：∠E=2∠F,证明如下： 如图，过E作EL∥CD,过F作FT∥AB, A M B Q D T--F :AB∥CD, ∴AB∥CD∥EL∥FT, .∠5=∠3+L4,∠MEN+∠5=∠1+∠2，∠3=∠6，∠MFN+L6=∠1， :∠MEN=∠1+∠2-∠5=∠1+∠2-（∠3+L4,∠MFN=∠1-∠6=∠1-∠3， :∠BME与∠DNE的角平分线交于点F, .∠1=∠2，∠3=∠4， .∠MEN=2∠1-2∠3=2∠1-∠3=2∠MFN, ∠E=2∠F; 8分 (3)解：如图，记AB交EN于点H, R E A M B G CN D :∠AMF=3∠EMF,∠CNE=3∠ENG, 设∠EMF=a,∠ENG=B, 则∠AMF=3a=∠BMG,∠CNE=3B,∠DNG=180°-4B, :ZAHE ZE Z EMA ZE +4a, :AB∥CD, ∴.∠AHE=∠CNE=3B, ∴.∠E=3B-4a, 由(1)可知∠G=∠BMG+∠DNG=3a+180°-4B, :4∠E+3∠G=470°， 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .43β-4a+3(3a+180°-4β=470°， 540°-7=470°， ∴a=10°， LAME=4a=40°.12分 6/62025-2026学年七年级数学3月学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19(8分) 20(8分) B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(8分) E A 人2 03 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ←n→一m→ 不 m 个 m m→←n> 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) F、 E M B A M B M B E G CN CN D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学3月学情自测卷01 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19(8分) 20(8分) E D A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(8分) A 03 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) kn→长—m 公 m 个 ----- m n m m m 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) F A M B B A M B E G C D CN CN D E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册第1~2章：整式的乘除+相交线与平行线。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及完全平方公式的应用，需根据相应运算法则逐一判断选项． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ∴，故A错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘 ∴，故B错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减 ∴，故C正确． ∵完全平方公式为 ∴，故D错误． 故选：C． 2．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为（其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数）来求解. 【详解】解：. 3．一个角的余角是，则它的补角度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了补角和余角的有关计算，根据余角定义求出这个角的度数，再根据补角定义求出补角的度数即可． 【详解】解：设这个角为α， ∵α的余角是， ∴， ∴α的补角． 故选：C． 4．若，则p、q的值是（   ） A．3，10 B．10，3 C．， D．3， 【答案】C 【详解】解：∵ ∴， 5．若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A． B． C．4或 D．4 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的定义得到，进而计算即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 整理得， 即 解得：或． 故选：C． 6．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：A.∵， ∴， 该选项符合题意； B. ∵， ∴， 该选项不符合题意； C. ∵， ∴， 该选项不符合题意； D. ∵， ∴， 该选项不符合题意； 故选：A． 7．如图，已知，点在上方，连接，．，与互相垂直，垂足为，求的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，理解题意，作出辅助线是解题关键． 过点作，得到，，推导出，，则，即可解答． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可． 【详解】解：由题意，得， ∴，， ∴，， 图2中，由折叠，可知， ∴， 图3中，由折叠，可知， ∴， 故选：A． 9．杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示，(此处n为自然数)的展开式中各项的系数．那么展开式中第四项的系数为(    ) A．8 B．10 C．18 D．20 【答案】D 【详解】解：观察杨辉三角中数据可知，每一行的首尾数字均为1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．依次类推，则： 第5行的数为1，4，6，4，1； 第6行的数为1，5，10，10，5，1； 第7行的数为1，6，15，20，15，6，1， 所以展开式中第四项的系数为20． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【分析】平分，得到，平行线的性质得到，进而得到，平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知，，则__________． 【答案】10 【分析】本题考查积的乘方，将变形为，再根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 12．已知，，则______． 【答案】 【分析】完全平方公式，则． 【详解】解：∵，， ∴． 13．已知的展开式中不含和项，则____，_____． 【答案】 3 9 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算及多项式的相关概念，关键知识点是：多项式中不含某一项，则该项的系数为0．先利用多项式乘多项式法则展开原式，合并同类项后，根据展开式中不含和项，分别令这两项的系数为0，得到关于、的方程，解方程即可求出、的值． 【详解】解：． ∵展开式中不含和项， ∴项的系数，项的系数， 解得，； 故答案为：，． 14．已知，，，，则以上四个数中，最大数减最小数的值为______． 【答案】9 【分析】本题主要考查了乘方运算，零指数幂，负整数指数幂的运算，有理数比较大小，有理数的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 分别计算a、b、c、d的值，比较大小后求差即可求解． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最大数减最小数的值为． 故答案为：9． 15．如图，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是___________（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本题的关键． 根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可． 【详解】解：与是对顶角，①说法正确； 与是同旁内角，②说法正确； 与不是同旁内角，③说法错误； 与是内错角，④说法正确； 故答案为：①②④． 16．如图，，在的两边上分别过点和点向同方向作射线和，且． （1）若，则的度数为______． （2）若和的平分线所在的直线交于点（与不重合），则的度数为______． 【答案】 或 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是解决问题的关键． （1）过点作，而，可得，证明，，再进一步解答即可； （2）分两种情况当为锐角时，过点作，过点作，利用平行线的性质可得，，再结合角平分线即可求得；当为钝角时，，，再根据角平分线及平行线性质得． 【详解】解：（1）过点作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为： （2）①当为锐角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ，即， ，， ，， ，即， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， ②当为钝角时，如图所示： 过点作，过点作， ， ， ，， ，， ， ， ， ，， ，， 又点为和的角平分线所在的直线的交点， ，， ， 综上所述或 故答案案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，乘方运算，幂的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握各运算法则． （1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方运算进行求解即可； （2）利用幂的乘方进行求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．（8分）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）计算：． 【答案】(1) ，2； (2) 1 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握乘法公式与多项式除以单项式是解题的关键， （1）根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以单项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后将字母的值代入即可求解； （2）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【详解】（1）原式 ； 当，， ； 所以化简结果为；其值为2； （2）原式 ． 19．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算，再根据负整数指数幂的运算法则计算即可得出结果； （2）将原式变形为，再根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，再把（1）中的结论代入求值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ； （2）解： ． 20．（8分）如图，直线与直线相交于点，是内一点，，且． (1)求的度数． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角、角平分线、平面内角的计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据垂直的定义可得，结合确定，即可获得答案； （2）首先根据 “对顶角相等”可得，进而可得，结合角平分线的定义可得，由即可获得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵； （2）由（2）可知，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．（8分）如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定、对顶角的性质、同角的余角相等、角平分线的定义等知识点，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定即可得到结论； （2）设，则，根据，求出，得到，由即可解答． 【详解】（1）证明：，分别平分和， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：设，则， ， ， 解得， ， ． 22．（10分）你能求的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．先计算下列各式的值： （1）_______； （2）_______； （3）_______；… （4）由此我们可以得到_______； 请你利用上面的结论，完成下面三题的计算： （5）； （6）； （7）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）1 【分析】（1）（2）（3）根据多项式乘多项式直接计算即可； （4）根据计算规律可直接得出结果； （5）（6）将原式变形，然后利用（4）中规律求解即可； （7）利用（3）可得，即，再根据指数幂的运算求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：由此我们可以得到； （5）解： ； （6） ； （7）， ， 解得， ． 23.（10分）图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． (1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积； (2)请运用你得到的关系式计算：若，，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1)或者 (2)25 (3) 【分析】（1）方法一：阴影部分是边长为的正方形，可直接用正方形面积公式表示； 方法二：大正方形面积减去四个小长方形面积，大正方形边长为，小长方形面积为． （2）利用（1）中得到的完全平方公式变形，代入已知条件计算； （3）设，，利用完全平方公式变形求解． 【详解】（1）解：方法一： 阴影部分是边长为的正方形，因此面积为：． 方法二： 大正方形边长为，面积为， 四个小长方形总面积为， 因此阴影部分面积为：． 综上，阴影部分面积可表示为或者． （2）解：由（1），得． 代入，， 原式 ． （3）解：设，，则 已知，由完全平方公式：代入， ． ∴ ． 24．（12分）已知直线，点M、N分别在直线、上． (1)如图1，点E在直线、之间，求证：； (2)如图2，若E在直线下方，与的角平分线交于点F，判断与的数量关系并证明； (3)如图3，若点E是直线上方一点，点G是直线、之间一点，连接、、、，的延长线将分为两部分，，，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． （1）过E作，根据平行线的性质即可得证； （2）过E作，过F作，根据平行线的性质及角平分线的定义即可解答； （3）记交于点H，根据题意设，，则，，，根据平行线的性质表示出、，由列式求解即可． 【详解】（1）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）解：，证明如下： 如图，过E作，过F作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∵与的角平分线交于点F， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，记交于点H， ∵，， 设，， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $