辽宁省海城市高级中学2026届高三寒假验收数学试卷

高三寒假验收数学试卷。心。。g品七 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.已知巢合A={x号≤1}，B=0,2)则AnB=( ·T分 A[0,1) B.(0,1) C.A D.B ：生151e9低 2.己知笈数红=x2一3xP2+4)2自)为纯虚数，则=(） L疗n( A.-31 B.31 C.3 D.2 必 3.已知0为△ABC内部一点，丽=A丽，设0=a,O正=五，元=元，则C师=() A五+6- B.a+b-3c C.ia+B-jd D.a+拓- 4.若a>0,b>0,则“a+b>4”是“ab≥'4”的) A充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.随者生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟 类的数冠在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”第k个月，当地湖泊中各种鸟类的数斌f(化)可近似用.~ 西数0=2000©0s(管+争+2500来表示，那么-年中是“旺季”的月份有） A.3个 B.4个 C.5个 只D6不 6.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行铂助检测依照以 往数据，任一观众私自携带应授物品的概率为若观众确实携带，安检门亮灯提示的概率为者观众没有人 携带，安检门依旧有品的概率因误检其他物品而充灯提示若某观众通过安检门时被光灯提示，则该观众确 实私自携带应掇物品的概率为() B c D 1.定义在R上的奇函数=f()满足：f(2)=0,当x>0时，f(x)+xf(x)>0,则函数g(x)=xf(x) 1og剧k-1的零点的个致为州(） A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知P,A,B,C,D是球O的球面上的五点，四边形ABCD是梯形，AD/BC,AB=AD=2,BC=4,PA⊥乎 面ABCD,直线PB与平面ABCD所成的角45°，则球O的体积为) A.20/5 B.5v5m C.103x D.53a 3 3 第1页，共4项 二、多项选择题：本大题共3小题，共：18分。 、 9.已知m>n>0,则下列命题÷定为其命恩的有(，) A.lgm>Ign B.若c>0,则m二c>n+c C√m+I>√元 D.若品+异=2，则m>是 10.己知函数f(?)二cosx(sinx+Isinxl,关于函数f(x)下列说法正确的是() Aπ为f(x)的个周期 B冈)关于直线x=对称 C.f(x)的值域为[-1,1] D.f)在颈上单调递减 1山，已知抛物线C:y2=2px0>0)的准线方程为r=-1:过抛物线C的焦点F的直线1交抛物线C于A: B两煮就汽煮在x辅正方，点P在C的准线上，则下列结论正确的是()广 A.4FI+4|BF1的最小值为9 治班安在、人京义：”文家人不人甜热花两甜 B.LAPB≤元 世8、酒非阿”沙：条沉0配子四不孩床手心格， C.当△ABP为等边三角形时，△ABP的面积为24W3 在球彭日，：品5所产：皇1 D.若点P的坐标为(-1,0)，且IPA=4P趴，则直线I的斜率为 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.已知直线1：x+y-2=0关于y=a的对称线与圆(x-1)+y2=1存在公共点，则a的取值范围为一 13.在△BCD中，∠D=90°，点A在线段BD上，AD=2,∠ACB=日，且28+3B=180°，AC=2a,BC=3a, 则a的值为0· 14.已知a>0,若vx>0,不等式er-12lx+担成立，则a的取值范围为：一 四、解答题：本大题共5小题，共60分。 15.已知正项数列{an)满足gi+1=4”. (1)若(anJ是等比数列，求{(an的通项公式 (2)若a1=1,求数列(aJ的前2n项的和 第2页共4页 16.为服务北京城市副中心三大文化建筑（北京艺术中心，北京城市图书馆和北京大运河帆物馆）游客差异化 出行需求，北京市交通委于2024年开通三大文化建筑周边自动驾驶微公交接驳眼务无人驾驶微公交每辆车 满载可乘坐9名乘客，为预测未来某站点在客流觉高蜂期乘车人数的规律，收集了以往某个客流量高峰期 连续20辆微公交的乘车人数数据如下：·，~ 车次序号 乘车人数 1-10号 6 9 9 9 11-20号 9 。9 8 9 97 9 9 n.A 用颜率估计概率。 任.- (1)试估计该站点客流量高蜂期微公交乘车人数为9人的概率：。t<X二（恕换！ (2)假设微公交乘车人数相互独立，记X为未来该站点客流量高峰期两辆微公交乘车人数之和，求X的分布 列及数学期望E(X): 长兴小学门讨+. (3)假设客流量高峰期该站点每辆微公交乘车人数只受前一辆微公交乘车人数影响，若该站点连续两辆微公 交都满载9人的核率不低于50%，则需要缩短连续两辆微公交的时间间隔，判断公交公司在客流量高蜂期 P9就游62小5i色 是否需要缩短发车间隔（写出结论，不用说明理由） 5嘉造我9：开-行沙八动灯 衣注米琴水大塑不本洞 17.如图，圆锥的顶点为P,AB为底面圆O的直径，C是圆O上一点，M是PB的中点，A0=BC=P0=2,Q为 底面圆周上异于点A的一个动点 B 麻“成，城，图 (1)是否存在Q,使得PQ/平面M0C?若存在，确定点2的位置：若不存在，请说明理由：：点 (2)记直线PQ与平面MOC所成角的最大值为8，求sin8. 公含，g ,为》三： 第3页，共4页 18已知椭圆C:三+岁-10a>b>0的右点为F10,离0*为号点4在C上，且位于第=条限，点P(0, 直线P与C在第一象限交于点B. 分菜，无会5长》字g (1)求C的方程： }5月出▣34 (2)若B是AP的中点，求直线AP的方程： 分 3: (3)过点A作直线1⊥y轴，过点F作直线21x轴，直线，2交于点Q,证明直线BQ过定点，并求出该定 点 d 33 级4 ·服名巧0第片六取，-g, 35460 5, f)1“2≤。点<+国：G0。分 它这农学过 张是。人 字爱点不出一不有在 8人，》 格之中这8心含经克中六心34 19.它知函数f闭=x2+2x-1游1在.寒…车示的” (1)求通数y=f)的最小值；1车5”，实“w9。 (2)证明：对任意xe1.+∞，lx之恒成立： (3)对于函数)图象上的不同两点A(x,),B(x2,y2)(:<x2》如果在函薮f()图象上存在点4oYo)( 其中药∈(6，x》使得点M处的切线AB,则称直线B存在“样侣切线”特别地，当x时，又 称直线AB存在“中值伴侣切线”试问：当x≥时，对于函数f(x)图象上不同两点A、B,直线4B是否存 在“中值伴侣切线”？证明你的结论， 1289. 第4页，共4页国