第二单元 三位数乘两位数（举一反三讲义）知识梳理+七大考点讲练+真题演练+难度分层练 共46题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册重难点讲义

该小学数学讲义通过思维导图系统构建“三位数乘两位数”知识体系，分模块梳理口算、笔算、含0计算等八大知识点，用框架图呈现重难点分布，如积的变化规律与末尾0判断的内在联系，直观展现知识脉络。 讲义亮点在于分层练习设计与真题融入，基础夯实题巩固运算能力，创新拓展题如“买12个排球最省钱”培养模型意识，5道小升初真题检验掌握水平，助力不同层次学生提升，为教师精准教学提供系统支持。

第二单元 三位数乘两位数 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二：笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三：含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四：末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五：估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六：积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七：认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八：认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 高频考点一：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州六盘水·期中）一列高铁从六盘水市盘州市到首都北京用了11小时，平均每小时行215千米。这列高铁从盘州市到北京一共行驶了多少千米请根据题目和竖式填空。 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）竖式计算。 143×25＝        40×308＝        50×260＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为给同学们丰富航天知识，培养爱国情怀。学组织四年级三个班的学生前往“航天科普馆”研学。一班有34人，二班有42人，三班有39人。科普馆当日门票价格规定如下。 购票人数 1−50 51−99 100人及以上 票价 56元/人 54元/人 51元/人 如果三个班合起来购票，门票需要花多少元？ 高频考点二：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）竖式计算。 575×16＝       409×23＝        27×750＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·山西临汾·期末）用竖式计算。 405×98＝    789×58＝    850×60＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）用竖式计算。 345×27＝    408×25＝       320×60＝ 高频考点三：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）体育用品商店开展促销活动，排球销售方法如图所示，学校要买12个排球至少要花（    ）元钱。 今日排球售价 买1个20元 买2个38元 买3个51元 A．190 B．204 C．288 【变式训练1】（24-25四年级下·四川自贡·期末）刘阿姨在思思爸爸的抖音直播间批发了5箱车厘子，每箱5千克，如果按零售价全部卖完，刘阿姨可以赚多少钱？ 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）先解决问题，再填空。 每箱汽水30元，一箱6瓶。 （1）买4箱汽水要多少元？         （2）每瓶汽水多少元？ （3）解决上面两个问题，都要用到的已知条件是 。在解决第（1）个问题时，这个条件表示的是 （填“单价”“数量”或“总价”）；在解决第（2）个问题时，这个条件表示的是 （填“单价”“数量”或“总价”）。 高频考点四：基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·甘肃庆阳·期中）你知道吗？中国空间站距离地球约400千米，绕地球飞行一圈约用90分钟，飞行速度高达8千米/秒。中国空间站绕地球一圈大约飞行多少千米？ (1)横线上的速度表示( )。 (2)解决这个问题用到的数量关系是( )。 (3)中国空间站绕地球一圈大约飞行( )千米。 【变式训练1】（24-25四年级下·山西大同·期末）自行车运动员每天要骑车训练4小时，行驶112千米。他的平均速度是( )，所用的数量关系式是( )。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）小红和小华放学后同时从学校出发步行回家，小红往东走，速度是78米/分；小华往西走，速度是83米/分，15分钟后，两人同时到家。小红和小华家相距多少米？ 高频考点五：积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·山西大同·期末）如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时乘10    ②A除以10，B乘10    ③A不变，B乘100    ④A除以10，B乘1000 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）如果，要使积变成15000，下面正确的做法是（    ）。 A．乘10，除以10 B．不变，乘1000 C．乘10，乘10 【变式训练2】（24-25四年级下·河北沧州·期末）根据，写出下面算式的结果。 ( )    ( ) ( )    ( ) 高频考点六：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）列竖式计算。 152×23＝    14×803＝      472×50＝       650×90＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）用竖式计算。 23×216＝    49×503＝    50×370＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 高频考点七：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邢台·期末）学校购买了一批图书，有文学类和科普类两种。买文学类图书用了650元，买了165本科普类图书，科普类图书平均每本13元。学校购买这批图书一共花了多少元？ 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）解放路小学新校区一共有六个年级，每个年级有4个班，每个班要配40套学生课桌椅。 价格表 一张桌子 60元 一把椅子 25元 （1）学校一共需要购进多少套课桌椅？ （2）学校购买这批课桌椅一共需要多少钱？ 【变式训练2】超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 高频考点八：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川达州·期末）中国结代表着团结、幸福、平安，因它精致的做工深受大众喜爱。某车间要生产900个中国结，甲组单独做需要12天完成，乙组单独做需要18天完成。现先由甲组单独做7天，剩下的由两组一起做，还要多少天才能完成？ 【变式训练1】（24-25四年级下·海南海口·期末）李师傅要加工860个零件，前4小时平均每小时加工了125个，剩下的要3小时加工完，剩下的平均每小时要加工多少个？ 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏南通·期末）科技社团要组装一个AI机器人模型，一共需要800个零件。第一阶段15天，团队成员平均每天组装38个零件。第二阶段安排5天完成任务，为了按时完成模型组装，第二阶段平均每天需要组装多少个零件？ 【演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【演练2】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【演练3】（2025·江西吉安·小升初真题）一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【演练4】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【演练5】（2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 基础夯实 能力提升 1．三位数乘两位数，最多是（    ）位数。 A．三 B．四 C．五 D．六 2．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）一道乘法算式如图，以下说法正确的是（    ）。 A．甲乙两数相等 B．甲数是乙数的10倍 C．乙数是甲数的10倍 D．无法确定 3．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一列火车从北京出发，平均每小时行118千米，6小时行多少千米？解决问题时用到的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．速度×时间＝路程 C．路程÷速度＝时间 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）a×b＝720，要使积变为7200，下面不正确的是（    ）。 A．a乘10，b不变 B．a乘5，b乘2 C．a乘10，b除以10 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）先算出每组题中第1题的积，再观察因数的关系，直接写出下面两题的得数。 34×3＝( )        160×60＝( ) 340×3＝( )       16×60＝( ) 340×30＝( )      16×600＝( ) 6．（25-26四年级上·广东珠海·期中）超市水果大促销，如图，妈妈买9千克苹果需要( )元；买10千克梨需要( )元。 大促销 3千克苹果20元 2千克梨13元 7．（23-24四年级下·广东惠州·月考）56×（75×25）＝56×（75＋25）。( )（判断对错） 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 347＋125＝        306×35＝        ★384÷32＝ 9．（24-25四年级下·山西大同·期末）同学们到快递公司观看全自动快速分拣机器人“小黄人”分拣快递。据介绍，一个“小黄人”平均每小时可分拣408件快递，24小时可以分拣多少件快递？ 10．（25-26四年级上·广东珠海·期中）一辆汽车上山的速度是36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级上·广东潮州·期中）一块长方形绿地面积是400平方米，宽8米，如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是（    ）平方米。 A．800 B．1200 C．9600 D．960 2．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）仔细观察下面的线段图，其中描述不正确的是（    ）。 A．小琴和小华同时从两地相对而行，3分钟后相遇。 B．相遇时，两人共走435米。 C．相遇时，小琴比小华多走15米。 D．小琴和小华同时出发，共走了6分钟。 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）观察下面的算式中个位上数字的规律，并完成填空。          两个乘数乘积的个位数字，是这两个乘数个位数乘积的( )数字。 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）不计算，把3444，1353，11286，3528这些数填到下面算式的结果中。 ( )    ( ) ( )    ( ) 5．（25-26四年级上·广东深圳·期末）竖式计算，带※号的算式要验算。 345×26＝         207×46＝         ※552÷78＝ 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该怎样变化？ 7．（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 9．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 10．欢欢和乐乐在同一所学校上学。一天欢欢说：“我每天都是步行上学，平均每分走75米，12分钟就可以到达学校。”乐乐说：“我步行的速度跟欢欢一样的话，我到学校用的时间是欢欢的一半。”老师说：“欢欢家、学校和乐乐家刚好在一条直线上。”请问：欢欢和乐乐两家相距多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 三位数乘两位数 【导图+知识精讲+考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二：笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三：含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四：末尾0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五：估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六：积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七：认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八：认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 高频考点一：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级上·贵州六盘水·期中）一列高铁从六盘水市盘州市到首都北京用了11小时，平均每小时行215千米。这列高铁从盘州市到北京一共行驶了多少千米请根据题目和竖式填空。 【答案】1；10；11 【思路引导】根据题意，两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。再根据路程＝速度×时间，可知215×1＝215，表示1小时行的路程；215×10＝2150，表示10小时行的路程；215×11＝2365，表示11小时行的路程；以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽滁州·期末）竖式计算。 143×25＝        40×308＝        50×260＝ 【答案】3575；12320；13000 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】143×25＝3575 40×308＝12320 50×260＝13000                【变式训练2】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）为给同学们丰富航天知识，培养爱国情怀。学组织四年级三个班的学生前往“航天科普馆”研学。一班有34人，二班有42人，三班有39人。科普馆当日门票价格规定如下。 购票人数 1−50 51−99 100人及以上 票价 56元/人 54元/人 51元/人 如果三个班合起来购票，门票需要花多少元？ 【答案】 5865元 【思路引导】根据题意，已知四年级三个班的学生前往“航天科普馆”研学。一班有34人，二班有42人，三班有39人。先计算出三个班的总人数；根据人数，选择合适的票价，总价＝单价×数量，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 34＋42＋39 ＝76＋39 ＝115（人） 115＞100 115×51＝5865（元） 答：门票需要花5865元。 高频考点二：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·山西临汾·期末）竖式计算。 575×16＝       409×23＝        27×750＝ 【答案】9200；9407；20250 【思路引导】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【规范解答】575×16＝9200            409×23＝9407         27×750＝20250                          【变式训练1】（24-25四年级下·山西临汾·期末）用竖式计算。 405×98＝    789×58＝    850×60＝ 【答案】39690；45762；51000 【思路引导】三位数乘两位数竖式计算：将三位数写在竖式上方，两位数写在竖式下方，数位对齐；用两位数的个位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与个位对齐；再用两位数的十位数字依次乘三位数的每一位，将积的末位与十位对齐；将两次乘得的积相加。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【规范解答】405×98＝39690    789×58＝45762   850×60＝51000             【变式训练2】（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）用竖式计算。 345×27＝    408×25＝       320×60＝ 【答案】9315；10200；19200 【思路引导】在进行三位数乘两位数的乘法竖式计算时，要注意数位对齐，用第二个因数的每一位分别去乘第一个因数，再把所得的积相加。对于因数末尾有0的乘法，可先把0前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。 【规范解答】345×27＝9315    408×25＝10200        320×60＝19200                         高频考点三：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河南驻马店·期末）体育用品商店开展促销活动，排球销售方法如图所示，学校要买12个排球至少要花（    ）元钱。 今日排球售价 买1个20元 买2个38元 买3个51元 A．190 B．204 C．288 【答案】B 【思路引导】单个买的单价是20元，2个一组买的单价是38÷2＝19（元），3个一组买的单价是51÷3＝17（元），17＜19＜20，因此最便宜的购物方法是3个一组的买，买12个即是买12÷3＝4（组），再用3个的钱数×4即可解题。 【规范解答】38÷2＝19（元） 51÷3＝17（元） 17＜19＜20，所以3个3个的买最便宜。 12÷3＝4（组） 51×4＝204（元） 体育用品商店开展促销活动，排球销售方法如图所示，学校要买12个排球至少要花204元钱。 今日排球售价 买1个20元 买2个38元 买3个51元 故答案为：B 【变式训练1】（24-25四年级下·四川自贡·期末）刘阿姨在思思爸爸的抖音直播间批发了5箱车厘子，每箱5千克，如果按零售价全部卖完，刘阿姨可以赚多少钱？ 【答案】275元 【思路引导】由题意得，车厘子批发每箱120元，零售每千克35元。刘阿姨批发了5箱车厘子，每箱5千克，可以先用35乘5算出每箱零售可以卖多少钱，然后再减去120元算出每箱车厘子可以赚多少钱。最后再乘5即可算出刘阿姨可以赚多少钱。 【规范解答】（35×5－120）×5 ＝（175－120）×5 ＝55×5 ＝275（元） 答：刘阿姨可以赚275元。 【变式训练2】（24-25四年级下·安徽芜湖·期末）先解决问题，再填空。 每箱汽水30元，一箱6瓶。 （1）买4箱汽水要多少元？         （2）每瓶汽水多少元？ （3）解决上面两个问题，都要用到的已知条件是 。在解决第（1）个问题时，这个条件表示的是 （填“单价”“数量”或“总价”）；在解决第（2）个问题时，这个条件表示的是 （填“单价”“数量”或“总价”）。 【答案】（1）120元 （2）5元 （3）每箱汽水30元；单价；总价 【思路引导】（1）用每箱汽水的价格乘要买的汽水箱数，即可求出买4箱汽水要多少元。 （2）用每箱汽水的价格除以一箱的瓶数，即可求出每瓶汽水多少元。 （3）第一问用到的条件为要买的汽水箱数和每箱汽水的价格，第二问用到的条件为每箱汽水的价格和一箱的瓶数，所以解决上面两个问题，都要用到的已知条件是每箱汽水30元。买4箱汽水的总价＝每箱汽水的价格×箱数，此时每箱汽水的价格表示单价，每瓶汽水的价格＝每箱汽水的价格÷一箱的瓶数，此时每箱汽水的价格表示总价，据此解答即可。 【规范解答】（1）30×4＝120（元） 答：买4箱汽水要120元。 （2）30÷6＝5（元） 答：每瓶汽水5元。 （3）由分析可知，解决上面两个问题，都要用到的已知条件是每箱汽水30元。在解决第（1）个问题时，这个条件表示的是单价；在解决第（2）个问题时，这个条件表示的是总价。 高频考点四：基础行程问题 【典例精讲】（25-26四年级上·甘肃庆阳·期中）你知道吗？中国空间站距离地球约400千米，绕地球飞行一圈约用90分钟，飞行速度高达8千米/秒。中国空间站绕地球一圈大约飞行多少千米？ (1)横线上的速度表示( )。 (2)解决这个问题用到的数量关系是( )。 (3)中国空间站绕地球一圈大约飞行( )千米。 【答案】(1)每秒飞行8千米 (2)速度×时间＝路程 (3)43200 【思路引导】（1）速度的单位是“千米/秒”，表示单位时间内飞行的路程，所以这里的“8千米/秒”表示每秒飞行8千米。 （2）要求绕地球一圈飞行的路程，已知速度和绕地球一圈所用的时间，根据路程、速度、时间的关系，用到的数量关系是速度×时间＝路程。 （3）首先需要将时间单位统一，绕地球一圈约用90分钟，因为1分钟＝60秒，所以90分钟换算成秒为：90×60＝5400秒。已知速度为8千米/秒，根据速度×时间＝路程，可得飞行的路程为：8×5400＝43200千米。 【规范解答】（1）根据分析可知，横线上的速度表示每秒飞行8千米。 （2）根据分析可知，解决这个问题用到的数量关系是速度×时间＝路程。 （3）1分钟＝60秒 90×60＝5400（秒） 90分钟＝5400秒 8×5400＝43200（千米） 中国空间站绕地球一圈大约飞行43200千米。 【变式训练1】（24-25四年级下·山西大同·期末）自行车运动员每天要骑车训练4小时，行驶112千米。他的平均速度是( )，所用的数量关系式是( )。 【答案】 28千米/时 路程÷时间＝速度 【思路引导】根据路程÷时间＝速度可知，用总路程除以总时间即可求出平均速度。 【规范解答】（千米/时） 所以他的平均速度是28千米/时，所用的数量关系式是路程÷时间＝速度。 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）小红和小华放学后同时从学校出发步行回家，小红往东走，速度是78米/分；小华往西走，速度是83米/分，15分钟后，两人同时到家。小红和小华家相距多少米？ 【答案】2415米 【思路引导】两人从同一地点背对而行，则两人所走的总路程＝小红的速度×时间＋小华的速度×时间，据此解答。 【规范解答】78×15＋83×15 ＝1170＋1245 ＝2415（米） 答：小红和小华家相距2415米。 高频考点五：积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·山西大同·期末）如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有（    ）。 ①A和B同时乘10    ②A除以10，B乘10    ③A不变，B乘100    ④A除以10，B乘1000 A．①② B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【思路引导】根据积的变化规律，当一个因数乘（或除以）一个数，另一个因数不变时，积也乘（或除以）相同的数；当两个因数同时乘（或除以）数时，积乘（或除以）这两个数的积。 【规范解答】①A×B＝48，A和B同时乘10，A扩大为原来的10倍，B扩大为原来的10倍，积扩大为原来的100倍，即积变为4800。 ②A×B＝48，A除以10，A缩小为原来的，B乘10，B扩大为原来的10倍，则积不变。 ③A×B＝48，A不变，即一个因数不变，B乘100，B扩大为原来的100倍，积也扩大为原来的100倍，即积变为4800。 ④A×B＝48，A除以10，A缩小为原来的，B乘1000，B扩大为原来的1000倍，则积扩大为原来的100倍，即积变为4800。 如果A×B＝48，要使积变为4800，可以选择的方法有①③④。 故答案为：D 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）如果，要使积变成15000，下面正确的做法是（    ）。 A．乘10，除以10 B．不变，乘1000 C．乘10，乘10 【答案】C 【思路引导】原积为150，目标积为15000，需扩大为原来的100倍。根据积的变化规律，要想积扩大为原来的100倍，两个因数同时扩大为原来的10倍，或者是一个因数不变，另一个因数扩大为原来的100倍，据此解题。 【规范解答】如果，要使积变成15000，正确的做法是乘10，乘10。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25四年级下·河北沧州·期末）根据，写出下面算式的结果。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 5400 180 1080 270 【思路引导】两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也会随之乘几或除以几，据此解答即可。 【规范解答】根据36×15＝540 36×150＝36×（15×10）＝540×10＝5400 36×5＝36×（15÷3）＝540÷3＝180 36×30＝36×（15×2）＝540×2＝1080 18×15＝（36÷2）×15＝540÷2＝270 高频考点六：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）列竖式计算。 152×23＝    14×803＝      472×50＝       650×90＝ 【答案】3496；11242；23600；58500 【思路引导】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。 【规范解答】152×23＝3496 14×803＝11242 472×50＝23600 650×90＝58500          【变式训练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）用竖式计算。 23×216＝    49×503＝    50×370＝ 【答案】4968；24647；18500 【思路引导】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。计算乘数末尾有0的乘法，先用0前面的数去乘，再看乘数的末尾有几个0，就在积的末尾添几个0。 【规范解答】                             【变式训练2】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）丁丁和爸爸为了提高身体素质，坚持进行健走锻炼。周日，他们从广场环道的同一地点同时出发反向而行，丁丁的速度是56米/分钟，爸爸的速度是74米/分钟，经过12分钟后两人还相距40米，这条环道长多少米？ 【答案】1600米 【思路引导】首先求出丁丁和爸爸两人的速度之和是多少；然后用两人的速度和乘两人用的时间，求出两人已经走了多少米，再加上相距的40米，就是这个广场环道长多少米。 【规范解答】（56＋74）×12＋40 ＝130×12＋40 ＝1560＋40 ＝1600（米） 答：这条环道长1600米。 高频考点七：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·河北邢台·期末）学校购买了一批图书，有文学类和科普类两种。买文学类图书用了650元，买了165本科普类图书，科普类图书平均每本13元。学校购买这批图书一共花了多少元？ 【答案】2795元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，用科普类图书平均每本价格乘购买数量，计算出购买科普类图书用了多少钱，再加上买文学类图书用了的钱数，即可算出学校购买这批图书一共花了多少钱。据此解答。 【规范解答】13×165＝2145（元） 2145＋650＝2795（元） 答：学校购买这批图书一共花了2795元。 【变式训练1】（24-25四年级下·浙江温州·期末）解放路小学新校区一共有六个年级，每个年级有4个班，每个班要配40套学生课桌椅。 价格表 一张桌子 60元 一把椅子 25元 （1）学校一共需要购进多少套课桌椅？ （2）学校购买这批课桌椅一共需要多少钱？ 【答案】（1）960套 （2）81600元 【思路引导】（1）由题意得，解放路小学新校区一共有六个年级，每个年级有4个班，每个班要配40套学生课桌椅。可以先用40乘4算出一个年级需要买多少套学生课桌椅，然后再乘上6即可算出学校一共需要购进多少套课桌椅。 （2）由题意得，一张桌子需要60元，一把椅子需要25元，可以先用加法算出一套课桌椅需要多少钱，然后再乘上一共要买的套数即可算出学校购买这批课桌椅一共需要多少钱。 【规范解答】（1）40×4×6 ＝160×6 ＝960（套） 答：学校一共需要购进960套课桌椅。 （2）960×（60＋25） ＝960×85 ＝81600（元） 答：学校购买这批课桌椅一共需要81600元。 【变式训练2】超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 【答案】2000元 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，用40乘80，计算出这个80个书包一共卖得多少钱，然后再用200减去80，计算出还剩多少个书包，然后再根据单价×数量＝总价，计算出剩下的书包一共卖得多少钱，再把两部分钱加起来，即可算出这批书包一共卖得多少钱。最后用进价乘200，计算出这批书包的成本是多少，再用一共卖得的钱减去进价，即可算出这批书本一共盈利多少元。据此解答。 【规范解答】40×80＝3200（元） 200－80＝120（个） 30×120＝3600（元） 3200＋3600＝6800（元） 24×200＝4800（元） 6800－4800＝2000（元） 答：这批书本一共盈利2000元。 【考点剖析】本题主要考查单价、数量与总价之间的关系，解决此题的时候，要注意找准每个量之间的对应关系。 高频考点八：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川达州·期末）中国结代表着团结、幸福、平安，因它精致的做工深受大众喜爱。某车间要生产900个中国结，甲组单独做需要12天完成，乙组单独做需要18天完成。现先由甲组单独做7天，剩下的由两组一起做，还要多少天才能完成？ 【答案】3天 【思路引导】已知要生产900个中国结，甲组单独做需要12天完成，乙组单独做需要18天完成。首先可计算出甲组和乙组每天做的数量，甲组每天可做900÷12＝75（个），乙组每天可做900÷18＝50（个），现先由甲组单独做7天，即可做75×7＝525（个），还剩下900－525＝375（个），剩下的两组一起做，两组一起每天可以做75＋50＝125（个），所以还要375÷125＝3（天）才能完成。 【规范解答】900÷12＝75（个） 900÷18＝50（个） 75×7＝525（个） 900－525＝375（个） 75＋50＝125（个） 375÷125＝3（天） 答：还要3天才能完成。 【变式训练1】（24-25四年级下·海南海口·期末）李师傅要加工860个零件，前4小时平均每小时加工了125个，剩下的要3小时加工完，剩下的平均每小时要加工多少个？ 【答案】120个 【思路引导】根据工作量＝工作时间×工作效率求出已经加工的个数，再用加工总数减去已经加工的个数就是剩下的个数，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率列式解答即可。 【规范解答】（860－125×4）÷3 ＝（860－500）÷3 ＝360÷3 ＝120（个） 答：剩下的平均每小时要加工120个。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏南通·期末）科技社团要组装一个AI机器人模型，一共需要800个零件。第一阶段15天，团队成员平均每天组装38个零件。第二阶段安排5天完成任务，为了按时完成模型组装，第二阶段平均每天需要组装多少个零件？ 【答案】46个 【思路引导】根据题意，先算出第一阶段做了多少个零件，根据工作总量＝工作效率×工作时间，即用每天组装的38个×15天，算出第一阶段做的零件数量，再用总共的800个零件减去第一阶段做完的就是第二阶段需要做的工作总量，最后根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即用第二阶段需要组装的工作量÷5天，即可算出第二阶段平均每天需要组装多少个零件。 【规范解答】38×15＝570（个） 800－570＝230（个） 230÷5＝46（个） 答：第二阶段平均每天需要组装46个零件。 【演练1】（2025·湖南长沙·小升初真题）一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行驶90千米，这艘轮船平均每小时行驶_____千米。 【答案】30 【思路引导】根据“速度×时间”求出前3个小时行驶的路程，再加上后4个小时共行驶的路程，求出总路程，行驶的总时间是3＋4＝7小时，用总路程除以总时间即可求出这艘轮船平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】（40×3＋90）÷（3＋4） ＝（120＋90）÷7 ＝210÷7 ＝30（千米） 所以这艘轮船平均每小时行驶30千米。 【演练2】（2025·北京昌平·小升初真题）为了保护水资源，北京市采用阶梯水价的方法收取水费，该市居民用水阶梯水价表如下； 阶梯 每户年用水量/吨 水价/（元/吨） 第一阶梯 0～180（含） 5 第二阶梯 180（不含）～260（含） 7 第三阶梯 260以上 9 根据上面的信息，回答问题： ①居住在本市的李阿姨去年家庭用水总量为120吨，她家去年共交水费多少元？ ②居住在本市的王先生去年家庭用水总量为221吨，他家去年共交水费多少元？ 【答案】 ①600元；②1187元 【思路引导】根据阶梯水价规则，分阶梯计算水费，第一阶梯用水量0～180吨（含）水价为5元/吨，第二阶梯用水量180吨（不含）～260吨（含）为7元/吨，第三阶梯用水量260吨以上为9元/吨。 ①李阿姨家去年用水120吨，120吨在第一阶梯，水价为5元/吨。水费计算公式为：用水量×第一阶梯水价，把数据代入即可解答； ②王先生家去年用水221吨，其中180吨按第一阶梯水价5元/吨计算，超出180吨的部分按第二阶梯水价7元/吨计算，然后把两部分的水费相加即为他家去年共交的水费。 【规范解答】①120×5＝600（元） 答：李阿姨家去年共交水费600元。 （2）180×5＋（221－180）×7 ＝900＋41×7 ＝900＋287 ＝1187（元） 答：王先生家去年共交水费1187元。 【演练3】（2025·江西吉安·小升初真题）一套榫卯积木玩具售价198元，某校想购买27个作为“六一”儿童节的奖品，购买这些积木共需要多少钱？用竖式计算（如图），虚线框中的“396”表示（    ）。 A．2个榫卯积木396元 B．2个榫卯积木3960元 C．20个榫卯积木396元 D．20个榫卯积木3960元 【答案】D 【思路引导】在乘法竖式计算中，数位的意义很关键。这里的2在十位上，代表20，所以计算的是198×20，需要分析这个乘法结果的意义。据此可得出答案。 【规范解答】198×20＝3960，即：虚线框中的“396”表示20个榫卯积木3960元。 故答案为：D 【演练4】（2025·海南省直辖县级单位·小升初真题）疫情期间，国家推行了许多人文关怀的政策。团结乡增设20个免费摊位助力本乡农户，并为每个摊位免除500元的场地使用费，同时免除了全部水电花费共7500元，一共为农户免除收费多少元？ 【答案】17500元 【思路引导】由题意可知，用免费的摊位个数乘每个摊位免除的场地使用费再加上全部水电花费就是一共为农户免除收费的总费用，据此解答即可。 【规范解答】20×500＋7500 ＝10000＋7500 ＝17500（元） 答：一共为农户免除收费17500元。 【演练5】（2025·重庆渝北·小升初真题）王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米。如果他想按时返回甲地，他应以每小时__________千米的速度往回开。 【答案】75 【思路引导】根据题意，可以设甲、乙两地的距离是300千米。如果往返都以每小时60千米的速度行驶，那么行驶的路程是（300×2）千米，根据“路程÷速度＝时间”求出往返的时间； 实际从甲地到乙地的速度是每小时50千米，根据“路程÷速度＝时间”求出实际从甲地到乙地的时间； 用往返的时间减去实际从甲地到乙地的时间，即是实际返回甲地所需的时间；再根据“速度＝路程÷时间”求出按时返回甲地往回开所需的速度。 【规范解答】设甲、乙两地的距离是300千米。 300×2÷60 ＝600÷60 ＝10（小时） 300÷50＝6（小时） 300÷（10－6） ＝300÷4 ＝75（千米） 他应以每小时75千米的速度往回开。 基础夯实 能力提升 1．三位数乘两位数，最多是（    ）位数。 A．三 B．四 C．五 D．六 【答案】C 【思路引导】最大的三位数是999，最大的两位数是99，则要求最大的三位数乘最大的两位数，列式为999×99，据此算出结果再判断积的位数。 【规范解答】999×99＝98901，积是五位数。 所以，三位数乘两位数，最多是五位数。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）一道乘法算式如图，以下说法正确的是（    ）。 A．甲乙两数相等 B．甲数是乙数的10倍 C．乙数是甲数的10倍 D．无法确定 【答案】C 【思路引导】根据算式可知，甲数为第一个乘数乘4，即甲数表示4个第一个乘数的和，乙数为第一个乘数乘4个十即40，即乙数表示40个第一个乘数的和。据此解答即可。 【规范解答】第一个乘数×4＝甲数，第一个乘数×40＝乙数 40÷4＝10 乙数是甲数的10倍。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·河北邢台·期末）一列火车从北京出发，平均每小时行118千米，6小时行多少千米？解决问题时用到的数量关系是（    ）。 A．路程÷时间＝速度 B．速度×时间＝路程 C．路程÷速度＝时间 【答案】B 【思路引导】已知平均每小时行118千米，行驶了6小时，即已知速度和时间，求路程。根据数量关系：速度×时间＝路程，直接代入计算即可。 【规范解答】根据数量关系：速度×时间＝路程，列式计算：118×6＝708（千米）。 故答案为：B 4．（25-26四年级下·全国·课前预习）a×b＝720，要使积变为7200，下面不正确的是（    ）。 A．a乘10，b不变 B．a乘5，b乘2 C．a乘10，b除以10 【答案】C 【思路引导】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。据此解答。 【规范解答】A．a乘10，b不变，那么积也乘10。720×10＝7200，即积变成了7200。 B．a乘5，b乘2。5×2＝10，即积会乘10。720×10＝7200，即积变成了7200。 C．a乘10，b除以10，积不变，即积还是720。 故答案为：C 5．（25-26四年级下·全国·课前预习）先算出每组题中第1题的积，再观察因数的关系，直接写出下面两题的得数。 34×3＝( )        160×60＝( ) 340×3＝( )       16×60＝( ) 340×30＝( )      16×600＝( ) 【答案】 102 9600 1020 960 10200 9600 【思路引导】根据积的变化规律填写，即一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外） ，积也乘几或除以几。 【规范解答】34×3＝102，340×3＝（34×10）×3＝102×10＝1020，340×30＝（34×10）×（3×10）＝102×100＝10200； 160×60＝9600，16×60＝（160÷10）×60＝9600÷10＝960，16×600＝（160÷10）×（60×10）＝9600 6．（25-26四年级上·广东珠海·期中）超市水果大促销，如图，妈妈买9千克苹果需要( )元；买10千克梨需要( )元。 大促销 3千克苹果20元 2千克梨13元 【答案】 60 65 【思路引导】①用苹果的千克数9千克除以3再乘20元，即可求出妈妈买9千克苹果需要的钱数； ②用梨的千克数10千克除以2再乘13元，即可求出买10千克梨需要的钱数。 【规范解答】①（9÷3）×20 ＝3×20 ＝60（元） 即妈妈买9千克苹果需要60元。 ②（10÷2）×13 ＝5×13 ＝65（元） 即买10千克梨需要65元。 7．（23-24四年级下·广东惠州·月考）56×（75×25）＝56×（75＋25）。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）。乘法分配律，两个数乘上一个相同的数，他们的积相加，等于两个不同的数相加乘上相同的数。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此判断即可。 【规范解答】根据分析可知： 56×（75＋25）＝56×75＋56×25 56×（75×25）＝56×75×25 56×（75×25）≠56×（75＋25）。原题说法错误。 故答案为：× 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 347＋125＝               306×35＝                ★384÷32＝ 【答案】472；10710；12 【思路引导】根据加法、乘法、除法的竖式计算方法列竖式，并用逆运算进行验算。 【规范解答】 验算： 9．（24-25四年级下·山西大同·期末）同学们到快递公司观看全自动快速分拣机器人“小黄人”分拣快递。据介绍，一个“小黄人”平均每小时可分拣408件快递，24小时可以分拣多少件快递？ 【答案】9792件 【思路引导】已知一个“小黄人”平均每小时可分拣408件快递，24小时可以分拣多少件快递，则根据乘法的意义，用408乘24，即可求出24小时可以分拣多少件快递。 【规范解答】408×24＝9792（件） 答：24小时可以分拣9792件快递。 10．（25-26四年级上·广东珠海·期中）一辆汽车上山的速度是36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时，汽车下山时平均每小时行多少千米？ 【答案】45千米 【思路引导】由“下山时按原路返回”可知，汽车上山的路程和下山的路程相等。用汽车上山的速度乘上山所用的时间，就可以求出汽车上山的路程，也就是汽车下山的路程，用汽车下山的路程除以汽车下山所用的时间，就可以求出汽车下山的速度。 【规范解答】36×5÷4 ＝180÷4 ＝45（千米） 答：汽车下山时平均每小时行45千米。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（25-26四年级上·广东潮州·期中）一块长方形绿地面积是400平方米，宽8米，如果长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是（    ）平方米。 A．800 B．1200 C．9600 D．960 【答案】B 【思路引导】一块长方形绿地面积是400平方米，宽8米，扩大后长不变，宽增加到24米，24÷8＝3，则宽扩大到原来的3倍，长方形面积＝长×宽，根据积的变化规律，其中一个因数（长）不变，另一个因数（宽）乘3，则积（扩大后的面积）也要乘3，用400×3即可求出扩大后的绿地面积是多少平方米。 【规范解答】400×3＝1200（平方米） 面积是1200平方米。 故答案为：B 2．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）仔细观察下面的线段图，其中描述不正确的是（    ）。 A．小琴和小华同时从两地相对而行，3分钟后相遇。 B．相遇时，两人共走435米。 C．相遇时，小琴比小华多走15米。 D．小琴和小华同时出发，共走了6分钟。 【答案】D 【思路引导】根据题干信息可知，小琴的速度是每分钟走75米，小华的速度是每分钟走70米，两人同时相向出发，每人经过3段相同时间后相遇，所以是3分钟后相遇，根据路程＝速度×时间，可得75×3＋70×3＝225＋210＝435（米），用小琴走的路程减去小华走的路程即为多走的路程，据此分析每个选项即可。 【规范解答】A．小琴和小华同时从两地相对而行，每人经过3段相同时间后相遇，所以是3分钟后相遇，选项正确； B．75×3＋70×3 ＝225＋210 ＝435（米） 相遇时，两人共走435米。选项正确； C．75×3－70×3 ＝225－210 ＝15（米） 相遇时，小琴比小华多走15米。选项正确； D．小琴和小华同时出发，走了3分钟。选项错误。 故答案为：D 3．（25-26四年级下·全国·课后作业）观察下面的算式中个位上数字的规律，并完成填空。          两个乘数乘积的个位数字，是这两个乘数个位数乘积的( )数字。 【答案】个位 【思路引导】根据题意可知：算式可知两个乘数的个位数字是2和3，它们的乘积是，而最终乘积726的个位数字也是6；算式可知两个乘数的个位数字是4和2，它们的乘积是，而最终乘积8748的个位数字也是8；算式可知两个乘数的个位数字是5和3，它们的乘积是，而最终乘积5535的个位数字也是5；据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 在算式22 × 33 ＝ 726；54 × 162 ＝ 8748；45 × 123 ＝ 5535中发现： 两个乘数乘积的个位数字，是这两个乘数个位数乘积的个位数字。 4．（25-26四年级下·全国·课后作业）不计算，把3444，1353，11286，3528这些数填到下面算式的结果中。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 3528 11286 1353 3444 【思路引导】两、三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和两位数或三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和两位数或三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。所以积的末尾是两个乘数个位相乘的结果的个位，据此解答即可。 【规范解答】1□6、28的个位分别是6和8，，3528的个位是8，所以； □□4、99的个位分别是4和9，，11286的个位是6，所以； □□3、11的个位分别是3和1，，1353的个位是3，所以； □8、□□3的个位分别是8和3，，3444的个位是4，所以。 ； ； 5．（25-26四年级上·广东深圳·期末）竖式计算，带※号的算式要验算。 345×26＝         207×46＝         ※552÷78＝ 【答案】8970；9522；7……6 【思路引导】笔算三位数乘两位数，相同数位对齐，分别用两位数的个位、十位去乘三位数的每个数字，用哪位上的数去乘，所得结果末尾就对齐哪位，最后再把两次相乘得到的结果相加。 笔算除数是两位数的除法，先用除数去除被除数的前两位，如果不够除，再用除数去除被除数的前三位，除到哪位，商就写在哪位上，哪位不够商1，就商0占位，除的过程中要注意，余数总比除数小。有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【规范解答】345×26＝8970     207×46＝9522      ※552÷78＝7……6             验算： 6．（25-26四年级下·全国·课前预习）两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该怎样变化？ 【答案】另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 【思路引导】一个因数扩大到原来的a倍（0除外），另一个因数扩大到原来的b倍（0除外），则积扩大到原来的ab倍。据此可知，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该扩大到原来的（40÷8＝5）倍。 【规范解答】40÷8＝5 所以，两个数相乘，一个乘数扩大到原来的8倍，要使积扩大到原来的40倍，另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 答：另一个乘数应该扩大到原来的5倍。 7．（25-26五年级上·湖北襄阳·期中）学校准备购买50个足球，有两种方案可选。 方案一：每个足球68元，买4个送1个；方案二：每个足球60元，无优惠。哪种方案更划算？ 【答案】方案一 【思路引导】方案一：买4个送1个，即买5个足球只需付4个的钱；50个足球包含50÷5＝10（组），每组买4个，共买10×4＝40（个）；根据总价＝单价×数量，用足球的单价×40，求出买50个足球的价钱。 方案二：每个足球60元；根据总价＝单价×数量，用60×50，求出买50个足球的价钱，再把两个方案比较，即可解答。 【规范解答】方案一： 50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 68×40＝2720（元） 方案二： 60×50＝3000（元） 2720＜3000，方案一更划算。 8．（24-25四年级下·全国·课后作业）李叔叔要去离家50km的A市，有自驾和拼车两种出行方式，费用如下图。请你根据图中的信息，帮他算一算，哪种出行方式更省钱？ 自驾：每行驶2km需要花费3元。（停车等其他费用忽略不计） 3人拼车：费用3人平均分摊。 拼车计费方式：3km及以内11元；超过3km的部分，每千米2元，不足1km按1km计算。 【答案】拼车出行更省钱 【思路引导】根据题目信息，分别求出自驾出行和拼车出行所需费用，再比较两种费用选择更低价的方案出行。 【规范解答】自驾： （元） 拼车： （元） （元） 答：拼车出行更省钱。 9．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 【答案】8元 【思路引导】结合题意，可以通过对比第一名司机和第二名司机购买的物品及花费，找出香肠、面包数量差与价格差的关系，进而推算出每种物品的大概价格，再计算第三名司机的花费。 【规范解答】第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，花了12.6元。 第一名司机比第二名司机多买了4－3＝1根香肠和10－7＝3个面包，多花了16.9－12.6＝4.3（元） 说明1根香肠加上3个面包的价钱是4.3元。 第二名司机买的东西如果去掉2根香肠和6个面包（价值4.3＋4.3＝8.6元），剩下的就是12.6－8.6＝4元，此时剩下3－2＝1根香肠、7－6＝1个面包和1瓶水。 说明1根香肠加上1个面包和1瓶水的价钱是4元。 第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包。 我们发现第三名司机买的香肠、水和面包的数量正好是第二名司机去掉2根香肠和6个面包后剩下的数量的2倍。 所以第三名司机大概花了8元。 答：第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了8元。 【考点剖析】本题较难，考查学生灵活运用知识和处理问题的能力，它需要学生通过对比两组购买数据来找出价格关系，进而计算出第三名司机的花费，涉及到较为复杂的数量关系分析。 10．欢欢和乐乐在同一所学校上学。一天欢欢说：“我每天都是步行上学，平均每分走75米，12分钟就可以到达学校。”乐乐说：“我步行的速度跟欢欢一样的话，我到学校用的时间是欢欢的一半。”老师说：“欢欢家、学校和乐乐家刚好在一条直线上。”请问：欢欢和乐乐两家相距多少米？ 【答案】1350米或450米 【思路引导】已知欢欢和乐乐步行的速度一样，欢欢步行到学校需要12分钟，乐乐步行到学校需要的时间是欢欢的一半，可知乐乐步行到学校需要的时间是：12÷2＝6（分）；根据题意可知，欢欢家和乐乐家的位置有两种情况： （一）当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间＋乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此可求出当欢欢家和乐乐家在学校的两侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程； （二）当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程＝欢欢步行的速度×欢欢步行的时间－乐乐步行的速度×乐乐步行的时间，据此代入数值可求出当欢欢家和乐乐家在学校的同一侧时，欢欢和乐乐两家相距的路程。 【规范解答】（一）欢欢家和乐乐家在学校的两侧： 12÷2＝6（分） 75×12＋75×6 ＝900＋450 ＝1350（米） （二）欢欢家和乐乐家在学校的同一侧： 75×12－75×6 ＝900－450 ＝450（米） 答：欢欢和乐乐两家相距1350米或450米。 【考点剖析】解答本题需要抓住关键词句，明确欢欢家和乐乐家的位置有两种情况。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $