数学模拟卷五-2026年陕西普通高中学业水平合格性考试模拟卷

2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（五） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.B2.D3.B4.B5.B6.C7.A8.B 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.AD 10.ACD 11.ABC 12.BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13314.2115号16 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.（本小题满分12分) 解：(1)由题得-bco4= asinB 3 可得5c-√5 bcosA=asinB, 由正弦边角关系知W/3sinC-√3 cosAsinB=sinAsinB,…3分 所以W3sin(A+B)-√3 cosAsinB=sinAsinB, 3sinAcosB +3cosAsinB -3cosAsinB sinAsinB, 所以W/3 sinAcosB=sinAsinB,而sinA≠0，故tanB=√5， 由0<B<m,得B=号 6分 (2)由题设a+b+c=a+c+5=35,则a+c=25, 又而=（店+d,侧0=（后+2话.C+Ad), →2 D2=(e2+2b0℃0sA+b),… 由cosM=+c2-a2 cosB=4+c-=分可得(a+c)-3uc=3,可得ac=3、 2be 2ac 综上a=c=尽，所以d=（26+22-)=号， 即11=多 12分 9 18.(本小题满分12分) 解：(1)记A=“甲家庭回答正确这道题”，B=“乙家庭回答正确这道题”，C=“丙家庭回答 正确这道题”，因为A,B,C相互独立，所以A和C相互独立， P(A)=4 则P(C=P(A)·P(C)=(1-P(A)(1-P(C)= 12 ………3分 (P(BC)=P(B)P(C) P(B)=3 8 解得 所以乙、丙两个家庭各自创答正确这道题的熊率分别为号，号 …6分 (2)因为A,B,C相互独立，且ABC,ABC,ABC相互互斥， 所以P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC) ……8分 =P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C) =子×层×1-》+子×1-)x号+1-》×音×号=品 所以恰有2个家庭回答正确这道题的概率为5 …12分 19.(本小题满分12分) (1)证明：因为PD⊥底面ABCD,BCC底面ABCD,所以PD⊥BC 因为四边形ABCD为正方形，所以DC⊥BC. 因为PD∩DC=D,PD,DCC平面PCD,所以BC⊥平面PCD. 因为DEC平面PCD,所以BC⊥DE. 在△PCD中，因为PD=CD,E是PC的中点，所以DE⊥PC.…3分 因为BC∩PC=C,PC,BCC平面PCB,所以DE⊥平面PBC. 因为PBC平面PBC,所以DE⊥PB. 因为EF⊥BP,DE∩EF=E,EF,DEC平面DEF,所以BP⊥平面DEF. 因为DFC平面DEF,所以BP1DF…6分 (2)解：连接AC交BD于点M,如图所示， 则AC⊥BD,又因为PD⊥底面ABCD,ACC平面ABCD,所以AC⊥ PD. 因为PD∩BD=D,PD,DBC平面PBD,所以AC⊥平面PDB,则点 D 10 C到平面PDB的距离为|CM=√2.因为E是PC的中点， 所以VF-E=VE-mr= 因为底面正方形ABCD的边长为2，所以BD=2√2， PB=√PD+DB=√22+(22)2=25， 所以DF=BDDP=266F=√Bm-DF-4, BP 3, 所以Sm=BF·DF=42, 3 …9分 =了×4y9x厅=号所以，e=告 在△BDE中，DE=√2，BE=√CE+BC=√6，BD=22,满足DE2+BE2=BD2,则DE ⊥BE, 所以Sam=了×DR×BE=瓦 设点F到平面BDE的距离为h, 由s=号×Sa×A可得，A=旺= 9一 43 ……12分 子SABE 3×3 1 112026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（五） (时间：90分钟 满分：100分) 考生注意： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 铷 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 删 题号 二 三 四 合计 得分 长 第一部分（选择题 共48分) 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 E 项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={x1-1≤x<3},B={0,1,2},则A∩B= ( A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2 D.{0,2 斯 2.样本数据12,11,7,15,9,10,12,8的中位数是 ( A.12 B.11 C.10 D.10.5 3.在复平面内，复数二2：(i为虚数单位)对应的点位于 1+ 杯 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知一个圆台的上、下底面的半径分别为1和4，体积为28π，则它的表面积为( 御 A.41m B.42m C.293m D.(18+7√3)m 5.已知x∈R,则“x=2”是“x2>1”的 贺 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学·模拟卷（五）·CY第1页（共4页） 6.已知a,b为两条不同的直线，α，B为两个不同的平面，则下列说法错误的是（) A.若a∥b,bCa,a￠，则a∥a B.若a⊥a,b⊥，则a∥b C.若a⊥B,a∩B=b,a⊥b,则a⊥B D.若a,b为异面直线，aCa,bCB,a∥B,b∥a,则a∥B 7.若ana-平）=石，则tana= 5 c.-5 D.- 8.函数f(x)=2+x3-2的零点所在区间是 A.（-2,-1) B.(0,1) C.(-1,0) D.[-1,0) 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.下列说法正确的是 A.棱柱的侧面都是平行四边形 B.长方体是正四棱柱 C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 D.圆柱的所有母线长都相等 10.连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件A为“第一次出现2点”， 事件B为“第二次的点数小于等于4点”，事件C为“两次点数之和为奇数”，事件D为 “两次点数之和为9”，则下列说法正确的是 () A.A与B不是互斥事件 B.B与D相互独立 C.A与B相互独立 D.A与C相互独立 11.对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为 () A.0 B.xI-1<x<a C.xl a <x <-1 D.xIx<1或x>a} 12.已知幂函数f(x)=（m2-3)x”(m,n∈R),则下列说法正确的是 A.m=2 B.当f(x)的图象经过点(-1，-1)时，f八x)为奇函数 C.若幂函数八)的图象经过点(2,4)，函数八)在(0，+∞)为减函数 D.函数f(x)的图象都不经过第四象限 数学·模拟卷（五）·CY第2页（共4页） 第二部分 (非选择题 共52分) 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则扇形中心角的弧度数为 14.某区A,B,C三个学校共有高中学生2000人，其中A校高中学生700人，现采用分层随 机抽样的方法从这三个学校所有高中学生中抽取一个容量为60人的样本进行学习兴 趣调查，则A校应抽取 人 15.已知a,6为正实数，且2a+b=2.则2+合的最小值为 16.在△ABC中，AD为边BC上的中线，且BC=23AD,则角A的最小值为 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=(c-bcosA,5), b=(asinB,3),且a∥b. (1)求角B; (2)若b=√3，△ABC的周长为33，D为BC的中点.求中线AD的长度， 18.(本小题满分12分) 在某社区举办的《“环保我参与”有奖问答比赛》活动中，甲、乙、丙三个家庭同时回答 一道有关环保知识的问题，已知甲家庭回答正确这道题的概率是}，甲、丙两个家庭 都回答错误的概率是，乙，丙两个家庭都回答正确的概率是4若各家庭回答是否 数学·模拟卷（五）·CY第3页（共4页） 正确互不影响， (1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三个家庭中恰有2个家庭回答正确这道题的概率 r 19.（本小题满分12分) 擗 擗 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,E是PC的中点，点F在棱BP上，且 EF⊥BP,四边形ABCD为正方形，PD=CD=2. (1)证明：BP⊥DF; (2)求点F到平面BDE的距离 D 古 烯 熎 数学·模拟卷（五）·CY第4页（共4页）