数学模拟卷四-2026年陕西普通高中学业水平合格性考试模拟卷

2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（四）】 (时间：90分钟 满分：100分) 考生注意： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 和 2,考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 删 题号 二 三 四 合计 得分 长 第一部分 (选择题 共48分) 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 区 1.已知复数z=-i,则1z1= A.-i B.i C.-1 D.1 2.已知函数f(x)=1og3x,则f(9)= 斯 A.1 B.-2 C.2 D.4 3.在△ABC中，a=15,b=10,A=45°，则c0sB= 号 6号 D.- 和 4.用二分法求函数f(x)=3-21的零点时，初始区间可选为 A.[2,3] B.[1,2] C.[0,1] D.[-1,0] 5.从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4， 锕 4,4,7,7,8,8,9,9,10,根据这组数据，下列说法正确的是 A.众数是7 B.平均数是7 C.第75百分位数是8.5 D.中位数是8 贺 6.将函数x)=si血(2x+)g<)图象向右平移石个单位长度后，得到函数g(x) 的图象，若g(x)是偶函数，则p= 数学·模拟卷（四）·CY第1页（共4页）》 A-君 B君 c.-哥 D.哥 7.已知直线a,b,c,d,若a∥b,c∥d,b,c是异面直线，则a与d的位置关系为() A.相交 B.异面 C.相交或异面 D.不确定 8.对任意两个非零向量m,,定义新运算：m田元=m1cos〈m, I nl ,〈m,n)表示向量m, 元的夹角.若非零向量a,6满足1a1>161,向量a,6的夹角0∈（石，罗），且2(6田 a)是整数，则a⊕b的取值范围为 a(3 B(1,) c(分) D(33) 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分，) 9.已知函数f(x)= logax,x≥1， 为R上的单调函数，则实数a的取值可以是 x2-4ax+2,x<1. B号 C.2 D.3 10.一个质地均匀的正八面体，八个面上分别有标数字1到8，任意抛掷一次这个正八面 体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为2={1,2,3,4,5,6,7,8}，记事 件A=“得到的点数不大于4”，记事件B=“得到的点数为偶数”，记事件C=“得到 的点数为质数”，则下列说法正确的是 () AP(AUB)=子 B.事件BUC与AC互斥 C.A,B,C两两独立 D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 11.已知函数f(x)=Acos(wx+p)(A>0,w>0,Ipl<T)的部分图象如图所示，将函数f(x) 的图象向左平移石个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是 ()》 A.9=-6T Bx+罗)=--x+罗) C.函数g(x)为奇函数 D.函数g()在区间（西，买）上单调递减 12.已知圆锥S0的底面半径，=，母线长1=2，S1,SB是两条母线，P是5B的中点，则 () 数学·模拟卷（四）·CY第2页（共4页） A圆锥S0的体积为2 R圆维S0的侧面展开图的圆心角为受 C.当△SAB为轴截面时，圆锥表面上点A到点P的最短距离为√5+22 D.△SAB面积的最大值为2 第二部分 （非选择题 共52分) 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数(x)=sin(2x+牙)的最小正周期为 14.已知f(x)=x3+(a-1)x2为奇函数，则实数a的值为 15.若x>0,则x+生的最小值为 16.甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现 10：10平的情况，那么先多得2分者为胜方.在10：10平后，双方实行轮换发球，每人 每次只发1个球若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为子，乙发球时甲得分的概 率为写，各球的结果相互独立，在双方10：10平后，甲先发球，则甲以13：11赢下此局 的概率为 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.（本小题满分12分) 为了了解某年龄段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成 绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组 [14,15),…,第五组[17,18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知 图中从左到右前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8. (1)将频率当作概率，请估计该年龄段学生中百米成绩在[16,17)内的人数； (2)求调查中随机抽取了多少名学生的百米成绩； (3)若从第一、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率 十频率 组距 0.32 0.08 0$1415161718时间/秒 数学·模拟卷（四）·CY第3页（共4页） 18.(本小题满分12分) 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底作业.潜水员用氧量包含 3个方面：①下潜时，平均速度为（米/单位时间），单位时间内用氧量为)；②在水 r 底作业需5个单位时间，每个单位时间用氧量为0.4：③返回水面时，平均速度为 2(米/单位时间)，每个单位时间用氧量为0.2记该潜水员此次考古活动中总用氧 量为y (1)将y表示为v的函数； (2)设0<v≤5，试确定下潜速度v,使总的用氧量最小，并求y的最小值 擗 擗 燕 19.(本小题满分12分) 如图，在三棱台ABC-DEF中，面ADFC⊥面ABC,∠ACB=∠ACD=45°，DC=2BC. (1)证明：EF⊥DB: (2)求DF与面DBC所成角的正弦值： 女 烯 笨 数学·模拟卷（四）·CY第4页（共4页）2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（四） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.D2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.C 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.AB 10.ABD 11.ACD 12.BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 3.开14.115.416.8 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分12分) 解：(1)百米成绩在[16,17)内的频率为0.32×1=0.32,0.32×1000=320， 所以估计该年龄段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人.…4分 (2)设题图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x.依题意，得 3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1,解得x=0.02. 6分 设调查中随机抽取了n名学生的百米成绩，则8×0.02=8，得n=50, 所以调查中随机抽取了50名学生的百米成绩. 8分 (3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3（名），记他们的成绩为α，b,c;百米 成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4（名），记他们的成绩为m,n,P,9,则从第一、第五 组中随机取出两个成绩包含的基本事件有 (a,b),(a,c),(a,m),(a,n),(a,p),(a,9),(b,c),(b,m),(b,n),(b,p),(b,9),(c,m), (c,n),(cp),(c,9),(m,n),(m,p),(m,9),(n,p)(n,9),(p,9),共21个.10分 其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有 (a,m),(a,n),(a,p),(a,q),(b,m),(b,n),(b,p),(b,9),(c,m),(c,n),(cp),(c,q）, 所以衡个皮绩的差的绝对值大于1秒的概率为P=导=号 …12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)由题意，潜入水底用时30，用氧量为0.=75， 水底作业时用氧量为5×0.4=2， 3分 返回水面用时60，用氧量为60.0.2=12 所以总用氧量y=750+12+2,0>0. 6分 > (2)由(1)可知y=75u+2+2≥2,75 .12 +2=62,… 8分 当且仅当758=吕.即。=号时，等号成立。 故当下潜速度v=0.4(米/单位时间)时，总的用氧量最小，最小值为62.…12分 19.(本小题满分12分) (1)证明：作DH⊥AC,交AC于点H, :面ADFC⊥面ABC,面ADFC∩面ABC=AC,DHC面ADFC, ∴DH⊥面ABC.BCC面ABC,.DH⊥BC.…2分 在R△DHC中，CH=CD·co45°=2CD. nc=2cGH=号cD=号2c=2Bc. 2 8份-号又AcB=4s .△BHC是直角三角形，且∠HBC=90°， HB⊥BC.…… ………………4分 又.DHC面DHB,HBC面DHB,DH∩HB=H, ∴.BC⊥面DHB,DBC面DHB,∴.BC⊥DB. 在三棱台ABC-DEF中，EF∥BC,.EF⊥DB. 6分 (2)解：设BC=1,则BH=1,HC=√2. 在Rt△DHC中，DH=√2，DC=2, 在Rt△DHB中，DB=DH+HB2=√2+I=√3 …8分 作HG⊥BD于点G, ,BC⊥面DHB,HGC面DHB,∴.BC⊥HG, 而BCC面BCD,BDC面BCD,BC∩BD=B, ∴.HG⊥面BCD.·GCC面BCD, .HG1GC,∴.△HGC是直角三角形，且∠HGC=90°. 设DF与面DBC所成角为0，则O即为CH与面DBC的夹角， 且sin9=sinLHCG=HC=万 HG HG 10分 ,在Rt△DHB中，DH·HB=BD·HG, HG=DH:HE=E×1=5 BD 3 3 6 HG 3 ∴.sin0= 3 ，…12分 22 8