数学模拟卷三-2026年陕西普通高中学业水平合格性考试模拟卷

2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（三） (时间：90分钟 满分：100分) 考生注意： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 和 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 删 题号 二 三 四 合计 得分 长 第一部分 (选择题 共48分) 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 区 1.已知集合A={1,2,3},B={2,3,5},则AUB= A.{2} B.{2,3 C.13,5} D.{1,2,3,5} 2.已知一组样本数据为“2,2,3,5,6,7,8”，该样本数据的中位数是 ( 州 A.6 B.5 C.3 D.2 3.已知向量a=(0,1),b=(1,m),且a1b,则实数m= ( A.-1 B.0 C.1 D.任何实数 和 4.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点(3,4)，则角α的正切值为 A 3 B. D. 5 阳 5.要得到f(x)=cosx- ）的图象，需将余弦函数图象 贺 A.向左平移T个单位长度 B.向右平移号个单位长度 C.向左平移平 个单位长度 D.向右平移牙个单位长度 数学·模拟卷（三）·CY第1页（共4页） 6.“a2>4”是“a<-2”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 fa,a-b≤1， 7.对实数a与b,定义新运算⑧：a⑧b= 设函数f(x)=(x2-2)⑧ (b,a-b>1, (x-x2),若函数y=(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是 ( A(-,-2]U(-1,-) B.(-2,-1] c(-0,-4u(4,+】 D.(-1,-u(4,+) 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为α，b,c,分别根据下列条件解三角形，其中有两 解的是 () A.a=5,A=40°，B=75° B.a=4,b=5,c=6 C.a=3,b=4,A=30° D.a=2,c=√2，C=60° 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知复数：=3+ai(a∈R),则下列说法正确的有 ( A.复数z实部为3 B.复数z的共轭复数为3-ai C.0≤|z|<3 D.若z为实数，则a=0 10.下列四个命题正确的是 A.若tana<0且sina>0,则为第二象限角 B.将分针拨快15分钟，则分针转过角度为受 0sn<cos13π C.cos- 5 7 D.f(x)=sinx+cos2x的图象关于直线x=T对称 数学·模拟卷（三）·CY第2页（共4页） 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD1中，E,F分别为棱CD1,CC D 的中点，则下列说法正确的是 A.A,E,F,B四点共面 B.直线AE与直线BF为异面直线 C.该正方体的外接球和内切球的表面积之比为3√3：1 D.三棱锥E-ABC的体积是三棱锥F-ABC体积的两倍 12.已知函数(x)=,4 1+e -a,则 A.y=f(x)的图象关于点(0，-2a)对称 B.若y=f(x)是奇函数，则a=2 C.f(x)是R上的减函数 D.不等式1+3x)+x)>4-2的解集为(-0，) 第二部分 (非选择题 共52分) 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数y=√x-1的定义域是 14.已知复数z满足1≤|z≤2，则z在复平面内对应点形成区域的面积为 15.函数y=x2-2ax+3的递增区间为[2，+∞)，则实数a= 16.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，高为3，则圆台的表面积为 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.（本小题满分12分) 举办网络安全宣传周、提升全民网络安全意识和技能，是国家网络安全工作的重要内 容.为提高广大学生的网络安全意识，某校举办了网络安全知识竞赛，比赛采用积分 制，规定每队2人，每人回答一个问题，回答正确积1分，回答错误积0分.甲、乙两个班 级的代表队在决赛相遇，假设甲队每人回答问题正确的概率均为】，乙队两人回答问 题正确的概率分别为子，了，且两队每个人回答问题正确的概率相互独立。 数学·模拟卷（三）·CY第3页（共4页） (1)求甲队总得分为1分的概率； (2)求两队积分相同的概率。 r 18.（本小题满分12分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分别为BC,AC的中点，AB=BC 求证：(1)AB,∥平面DEC1; (2)BE⊥C,E. 擗 擗 19.(本小题满分12分) 已知定义域为I=(-∞，0)U(0,+∞)的函数f(x)满足对任意x1,x2e(-∞，0) 古 U(0,+∞)，都有f(x1x2)=x1f(x2)+x2f(x1). (1)求证：f(x)是奇函数： (2)设g(x)=D,且x>1时，g(x)<0, ①求证：g(x)在(0，+∞)上是减函数； ②求不等式g(2x-1)>g(3x)的解集. 烯 席 数学·模拟卷（三）·CY第4页（共4页）2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（三） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.D2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.C 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.BCD 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.[1,+∞）14.3π15.216.11m 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)》 17.(本小题满分12分) 解：(1)记“甲队总得分为1分”为事件A,甲队得1分，则一人回答正确，另一人回答错误， 所以P(A)=7x(1-)+(1-)×3=2 ……6分 (2)由题意可知，甲队积0分，1分，2分的概率分别为，}， 42’4, 乙队积0分1分，2分的概率分别为号。号 …9分 记两队积分同为0分，1分，2分分别为事件B,C,D, 因为两队得分相互独立，互不影响， 则P()=×=8G)=×=PD)=4×= 以两队积分相同的概率为 7 P(B U C UD)=P(B)+P(C)+P(D)= 18 12分 18.(本小题满分12分) 证明：(1)：在直三棱柱ABC-A,B,C,中，D,E分别为BC,AC的中点， DE∥AB.又AB∥AB1,∴.DE∥A,B.… ……3分 :DEC平面DEC1,AB,4平面DEC1, .AB1∥平面DEC1.……6分 (2).·在直三棱柱ABC-AB1C1中，E是AC的中点，AB=BC, BE⊥AC,且BE⊥AA………9分 5 又AA1∩AC=A,AA,ACC平面ACCA1, ∴.BE⊥平面ACCA1 ,CEC平面ACCA,∴.BE⊥CE.… 12分 19.(本小题满分12分) (1)证明：取x1=x2=1,得f(1)=0, 取x1=2=-1,得(-1)=- 7f(1)=0,…2分 取x1=x,x2=-1,得f(-x)=x-1)-f(x)=-f(x), 所以f(x)是奇函数. ………………………4分 (2)①证明：由g(x）=及x)=1)+x), 可得g(x)是偶函数且g(x1x2)=g(x)+g(x2), 设x1>2>0,则>1， 由x>1时8()<0，得()0， 所以g)=·2=g()+6()<g, 所以g(x)在(0，+0)上是减函数.…8分 ②解：由g(x)是偶函数且在(0，+∞)上是减函数， 可得g(2x-1)>g(3x)台g(|2x-1|)>g(|3x) r2x-1≠0， 2, 台3x≠0， x≠0， 日x<-1或5<x<7或x>, |2x-1|<13xl （(2x-1)2<(3x)2. 所以不等式g(2x-)>8(3x)的解集为(-0，-1)U(52)U(2,+∞） ……2分 6