浙江强基联盟2025-2026学年高一下学期3月考试数学试题

浙江强基联盟2026年3月高一联考 数学 试题 得 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 墨 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 如 1.已知集合A={1,2,3},B={1,3,5},则A∩B= A.{1》 B.{1,3} C.{1,3,5} D.{1,2,3,5} 2.函数f(x)=x2的图象大致是 3.“cos0=0”是“sin0=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 1+tan15° 1- tan 15 的值为 A.√6-2 B③ C.3 D.√6 5.已知正实数a,b满足a+b=1,则2+2的最小值为 A.22 B.2 C.4√2 D.4 6.已知fx)=nz,若a=f()6=(号)小c=f2),则 A.a<b< B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a 7.若函数f(x)=sin(ox+否)(o>0)在区间(0，乏)上单调递增，则w的取值范围是 A(,号] B.o,号) c.(o,] D.(o,专） 8.若函数f(x) (a-4)x-3,x<0 a·2x-2a,x≥0 存在最小值，则实数a的取值范围为 A.(0,4) B.[3,4) C.[3,4] D.[3,+o∞) 【高一数学第1页（共4页）】 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列结论正确的有 A.225=5 B.1og23·1og34=2 C(图)+x-2)-号 D.(lg2)2+lg2·1g5+lg50=10 10.已知函数f(x)=Asin(awx十p)(A>0,w>0,|p<7)的部分图象如图 所示，则 A.w=2 B.9=号 cf(-)- 2 D.若P,Q是直线y=号与函数f(x)的图象的两个不同交点，则PQ的最小值为号 L.已知函数y=f(x+2)=3是定义在R上的奇函数，函数g(x)=一？，若函数f(x)与 g(x)的图象有n个交点分别为(x1,y1),(x2,y2),…,(xmym),则 A.函数f(x)的图象关于点(2，一3)中心对称 B.f(2)=3 C.n可能为奇数 D.(y1-x1)+(y2-x2)十…十(ym一xm)=n 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.在半径为8cm的圆上，有一条弧的长是3cm,则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数 是▲ 13.函数f(x)=lg(x2-2x-3)+1 的定义域为▲ /x+2 14.将函数f(x)=sin(xx十于)的图象向左平移g(p>0)个单位长度后得到函数g(x)的图 象，若函数f(x)和g(x)的图象相邻的两个交点距离为√2，则9的最小值为▲ 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(13分) 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一 点A(-3,4), (1)求tana的值； (2)求ina二cosg的值. sin afcos a 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数)-牛是定义在(-2,2上的奇函数， (1)求证：函数f(x)在区间（一2,2）上单调递增； (2)解关于x的不等式f(x)+f(x一2)0 17.(15分) 已知函数f(x)=sin reos+5sinx-, (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求f(x)在区间[至，]上的最值： (3)已知a∈（答，）且f(号+）)=-号，求cosa的值. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知函数f(.x)=x2一3a.x+(2a-1)(a+1), (1)若不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的值； (2)若函数f(x)在区间(1,5)上有两个零点，求实数a的取值范围； (3)若函数f(x)在区间[8,2a+1]上的值域为[t,2a],且t∈[一3,0]，求实数a的取值 范围 19.(17分) 已知函数x)=1+8,g()=-x2+x-器， (1)求证：f(1+x)=f(1一x); (2)若存在实数a,使得方程g[f(x)]=a有四个不同的解，求实数t的取值范围； (3)若函数F(x)=g[f(x)]在区间(1，十∞)上单调，存在实数m,n(m<n<1),当x∈ [,n]时，F(x)的值域为[f(n),f(m)],求实数t的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）】浙江强基联盟2026年3月高一联考 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的， 1 2 3 6 7 B A B C A D 1.BA∩B={1,3}.故选B. 2.A函数f(x)=x为偶函数，且在(0，十∞)上递减.故选A. 3.B当cos9=0时，0=受+k元，k∈Z,所以sin9=士1：当sin9=1时，9=受+2km,k∈乙，所以c0s0=0,所以 “cos8=0”是“sinB=1”的必要不充分条件.故选B. 4.C 1+tan15=an45+an1=an(45+15)=an60=5.故选C 1-tan 15 1-tan 45tan 15 5.A因为a十b=1,所以2“十2≥2/2·2=2√2而=2√2，当且仅当a=b时，等号成立，所以2+2的最 小值为22.故选A. 6.D因为f(x)=lnx在(1，十∞)上递增，而a=f(子)=f(4),b=f(3)=f(3),c=f(2),所以c<b <a.故选D. 7.A当x∈(0，受)时r+若∈（若，受w十晋），因为函数f(x)在区间(0，受）上单调递增，所以受。十 ≤受，所以0<w≤号.故选A 8.C当a>4时，函数f(x)在（一o,0)上递增，则函数f(x)不存在最小值：当a=4时，f(x)= -3,x<0, 函数f(x)的最小值为一4；当a<4时，要使函数f(x)存在最小值，则a·2°一2a≤一3， 4X2x-8,x≥0， 所以3≤a<4.综上所述，3≤a≤4.故选C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对 的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9 10 11 ABC ACD BD 9.ABC由对数恒等式知2=5，故A正确；因为1og31og:4=210g3·1og:2=2,故B正确，因为(？) 十（π一2）°=号+1=号，故C正确：因为(g2)+lg2.g5+1g50=1g2(g2+lg5)+lg50=g2+lg50 =1g100=2.故D错误.故选ABC. 10ACD由图可知A=1,子=号一高=千，所以a=2,故A正确：把点（停）代入得sim(停x十）=1， 【高一数学卷参考答案第1页（共4页）】 所以9=一受，故B错误：由以上可知f)=sin(2x-晋)，所以f(吾)=s血(-号)=-号，故C正 确：由m(2x-号)=号可得2红-音-晋+2r或号x十2次xk∈乙，所以x=子+x或名x十k,k∈乙， 则PQ的最小值为7x一子=号，故D正确，故选ACD 11.BD由题意f(x+2)-3=-[f(-x十2)-3]，即f(x十2)十f(-x十2)=6，则函数f(x)的图象关于 (2,3)中心对称，故A错误；由f(x十2)十f(一x十2)=6，令x=0,则f(2)=3,故B正确；函数f(x)和 g(x)的图象都关于(2,3)中心对称，因为g(x)不经过(2,3)，所以函数f(x)和g(x)的图象交点在点 x十x十…十z=号·4=2n, (2,3)左右个数相等，则n为偶数，故C错误；由C可知 则(y1一x1)+ y十十…+y=受6=3m （y2一x2)十…十(y一xn)=3n一2n=n,故D正确.故选BD. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12.号13.(-2，-1)U(3,+o)14.号 由弧长公式1=6R可知周心角的弧度数为。=京-号 12.8 x2-2x-3>0, 13.(-2,-1)U(3,十∞)由 可得-2<x<一1或x>3,所以函数f(x)的定义域为 x+2>0, (-2,-1)U(3,+∞). 14号记函数f(x)和g(x)的相邻两个交点分别为A,B,A在B的上方，易得1-=了=1，因为 sim(x+晋）= |AB=2,则|n一y=1,又因为%+a=0,则yA=2ya= 2,即 1 故9 sim(x+号+)=, 5π_π 的最小值为66=2 π Γ3 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤 15,解：(1)ana=义=-4 3· …………5分 (2)sin a-cos atan a-1 小……………小小……小………小……小小小…小小………………小小 'sina+cos a tan a十1 10分 13分 专+1 16.解：(1)因为f(x)为奇函数， 则f(x)+f(-x)=十a+x十a=2a x2+4x2+4x2十4 =0→a=0,……………2分 【高一数学卷参考答案第2页（共4页）】 设任意的x1,x2满足一2<x1<x2<2, 则f):)年= (xi+4)(x+4) (x1+4)(x十4) …5分 因为x1x2-4<0,x2-x1>0,所以f(x1)-f(x2)<0, 故函数∫(x)在区间（一2,2）上单调递增.……………………7分 (2)由f(x)十f(x-2)≤0→f(x)≤-f(x-2)=f(2-x),…9分 -2<x<2, 由函数定义域得 →0x2,……… 11分 -2<x-2<2 由函数单调性得x≤2一x→x≤1，…… 13分 故f(x)十f(x-2)≤0的解集为(0,1]. 15分 17.解：1fx)=号(2 sin co)+9(2sinx-1) 2 sin 2x-3 cos 2 ……2分 =sin(2x-号）. 3分 则f(x)的最小正周期为2红=元 5分 (2)当xe[子]时，2x-晋∈[] 6分 因为函数y=smx在区间[晋，受]上递增，在[受，号]上递减，且sm<sn吾， 8分 故当2x-号-=平时，(x)取得最小值-号， 9分 当2x一晋=受，x=爱时，(x)取得最大值1。 10分 (3)r(号+)=sin(e+誓)=-sim(e+号)=-号，所以sim(e+于)=号 12分 因为a∈（吾，），所以a+号∈（受，），所以cos(e+晋)=-告， 13分 所以cosa=cos[(a+晋）-专]-cos(a+号)os晋+sn(a+号)sim号 4 5 +号×9-3-4 10 15分 18.解：(1)因为f(x)为开口向上的二次函数，当f(x)≥0恒成立时，(3a)2-4(2a-1)(a十1)≤0，…2分 即(a-2)2≤0，故a=2. ....... 4分 (2)由(1)a≠2， 5分 f(x)=(x-2a十1)(x-a-1)=0→x1=2a-1,x2=a十1，… 6分 1<2a-1<5, 则 →la3,… 8分 1<a+1<5 故a∈（1,2)U(2,3).…………………………9分 (32a+1D8pa>子则受<a+, 【高一数学卷参考答案第3页（共4页）】 因为f(2a+1)=2a,则 2-8≤2a+1-→7<a<9 11分 (1a∈（号，岁]fx)在区间[8,2a+1门单调递增，则f8)=2z-23a+63=e[-3,0], a≤7， 9 即 a∈[号号]U[s,7],则a∈[号，]： 14分 ≥6或u<号 (i)a∈(9,9]，则f(经)=-(1-号)广=e[-3,0]>a∈(9,2+2] …16分 综上ae[号，2+2] …17分 19.解：(1)由f(x)=31+3,则f(1-x)=3十3，…2分 故f(1十x)=3十37=f(1-x),…4分 (2)因为f(x)∈[2，十o∞)，且由(1)f(x)关于直线x=1对称，………5分 由题意只需函数g(x)在区间[2，十6∞)不单调即可，即号>2今>4。…8分 (3)因为F(x)关于直线x=1对称，所以由(2)可知t≤4，……9分 易知f(x)在（一o∞，1）上单调递减，则由复合函数单调性可知F(x)在区间[m,n]上单调递增， (f(m)=r>2,F(m)=f(n),(g(r)=s, 令 则 f(n)=s>2, F(n)=f(m) (g(s)=r, 一r2十t-i6 5, 即 12分 9 -+一是+1-n 两式相减得r十s=t十1，上式化为 -2+s 16=t+1-s, 则关于x的一元三次方程2-(1十1)x十1十完=0有两个大于2的不等实根，】 4分 4-2+1)++2>0, 所以12， 2 →t>3, ……………………………………… 16分 A=+1)-4(+)>0 故（号） …………………… 17分 【高一数学卷参考答案第4页（共4页）】