19.2 二次根式的乘法与除法 第3课时（最简二次根式） 闯关练 2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2 二次根式的乘法与除法 第3课时（最简二次根式） 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册 一、单选题 1．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式的化简正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，把化成最简二次根式为（   ） A． B． C． D． 4．下列各组式子中，化简后被开方数相同的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．若，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．当时，化简二次根式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．若整数能使二次根式为最简二次根式，则的值可以是（    ） A．2 B．5 C．6 D．8 二、填空题 8．在式子中，属于最简二次根式的是_______________． 9．将化成最简二次根式的结果为______． 10．在二次根式，，，中，最简二次根式有 ________ 个． 11．若式子是最简二次根式，则满足条件的正整数x的值有_______个． 12．化简：（1）=_________，（2）=___________． 13．若，其中为最简二次根式，为有理数，___________． 三、解答题 14．下列各式，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的式子进行化简． (1)； (2)； (3)； (4)． 15．将下列二次根式化成最简二次根式： (1)（）； (2)； (3)． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D C B D D 1．D 本题考查最简二次根式的判定，关键是明确最简二次根式的两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 选项B：，被开方数是完全平方式，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数不含分母，且无法分解为能开得尽方的因式，是最简二次根式； 故选：D． 2．C 根据二次根式的乘除运算法则即可求出答案． 解：、，故本选项错误，不符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 、，故本选项错误，不符合题意， 故选：． 本题考查二次根式的乘除，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型． 3．D 本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握，根据二次根式有意义的条件得到，而，则，再进行化简． 解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 4．C 本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质，化简二次根式，进而即可得到答案． A．，，被开方数不一样，故不符合题意； B．，，被开方数不一样，故不符合题意； C．，与被开方数一样，故符合题意； D．，，被开方数不一样，故不符合题意， 故选C． 5．B 本题考查了非负数的性质，二次根式的性质，二次根式的除法等知识，先根据非负数的性质求出a、b的值，然后代入，根据二次根式的除法法则和二次根式的性质化简即可． 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 6．D 先判断 再利用进行化简即可. 解： 故选D 本题考查的是二次根式的化简，根据隐含条件判断是解本题的关键，易错点的是化简过程中出现二次根式没有意义的情况. 7．D 本题考查最简二次根式．将各个选项x的值代入二次根式验证即可． 解：A：当时，，不符合题意； B：当时，，不符合题意； C：当时，，不符合题意； D：当时，，符合题意； 故选：D． 8． 根据二次根式的化简方法与最简二次根式的定义进行求解． 解：， 是最简二次根式， ， ， 是最简二次根式， 故答案为． 本题主要考查了最简二次根式的辨别能力，关键是能准确理解并运用二次根式的化简方法与最简二次根式的定义． 9． 本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质化为最简二次根式，即可求解． 解：， 故答案为：． 10．1 根据二次根式的性质化简，根据最简二次根式的概念判断即可． 解：∵是最简二次根式， ＝2，故不是最简二次根式； ＝，故不是最简二次根式； ＝，故不是最简二次根式； ∴只有是最简二次根式，即最简二次根式有1个， 故答案为：1 本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键． 11．5 要确定满足是最简二次根式的正整数的值，需根据最简二次根式的定义，分析的取值，使得被开方数不含能开得尽方的因数，且为正整数． ∵是最简二次根式， ∴被开方数为不含完全平方因数的正整数， 由且为正整数，可知的可能取值为。 分别分析： 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，是最简二次根式； 当时，，，不是最简二次根式． ∴满足条件的正整数x的值为，共个． 故答案为：． 本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式需满足被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 12． （1）将二次根式化为最简二次根式，再进行化简运算即可； （2）将二次根式化为最简二次根式，再进行化简运算即可； （1）原式= （2）原式= 故答案为:, 本题考查最简二次根式和二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 13． 本题考查二次根式性质化简，涉及最简二次根式定义、利用二次根式性质化简等知识，先得到，再由最简二次根式定义及题意即可得到答案．熟记最简二次根式定义、利用二次根式性质化简是解决问题的关键． 解：， 若，其中为最简二次根式，为有理数，则， 故答案为：． 14．(1)是最简二次根式； (2)不是最简二次根式，化简见解析； (3)不是最简二次根式，化简见解析； (4)是最简二次根式． 本题主要考查了最简二次根式的定义及二次根式的化简，熟练掌握最简二次根式的定义（被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母，分母不含根号）是解题的关键． （1）判断被开方数是否为整数且不含能开得尽方的因数或因式． （2），先将带分数化为假分数，再判断是否为最简二次根式，若不是则化简． （3）将被开方数分解因数，找出能开得尽方的因数进行化简． （4）判断被开方数是否为整数且不含能开得尽方的因数或因式，分母是否为1． （1）解：∵，5和7都是质数， ∴是最简二次根式． （2）解：不是最简二次根式， ； （3）解：不是最简二次根式， ； （4）解：∵是质数，分母为， ∴是最简二次根式． 15．(1)； (2)； (3)． 本题综合性较强，主要考查利用二次根式的性质进行化简，注意被开方数的各因式的符号． （1）利用二次根式的性质化简求解； （2）利用二次根式的性质化简求解； （3）利用二次根式的性质化简求解． （1）解：∵，则， ∴原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：∵， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $