第一次月考预测卷二（考试范围：第15和16章）2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

第一次月考预测卷二（考试范围：第15和16章） 姓名： 班级： 得分： 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列代数式是分式的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则的值为（    ） A．5 B．3 C． D． 3．若分式有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．某超市对一种香蕉采取促销方式，购买数量超过后，超过的部分给予优惠，购买这种香蕉所需金额（元）与购买数量之间的关系如图所示，则小明购买这种香蕉需付金额为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．把，，通分过程中，不正确的是（    ） A．最简公分母是 B． C． D． 7．已知，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 8．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（   ） 金额元 数量 单价元 A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 9．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 10．从，，，，，这六个数中随机抽取一个数，记为．若数使关于的不等式组至少有三个整数解，且使关于的分式方程的解为正整数，那么这六个数中所有满足条件的的值之和是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：______． 12．已知点和点关于原点对称，则______． 13．若化简的最终结果为整数，则“”代表的式子可以是______． 14．若一次函数的图象经过，，三点，则m的值为________． 15．如图，一次函数与（，，为常数）的图象交于点，则关于的一元一次不等式的解为_____． 三、解答题（共75分） 16．计算：(1)； (2)； (3)． 17．先化简，再求值：，从中选取一个你喜欢的数作为的值，代入求出原式的值． 18．已知一次函数． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象． (2)写出图象与轴、轴的交点的坐标． (3)求△AOB的面积． 19．已知关于x的分式方程． (1)当分式方程有增根时，求m的值． (2)当分式方程的解为正数时，求m的取值范围． 20．已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个函数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 21．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案： 项目情景 寒假前夕，某中学购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．通过调研，学校准备购买商丘市市花月季和河南省省花腊梅来装点校园． 素材一 采购小组到市场上了解到每盆月季比每盆腊梅便宜3元，用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍． 任务一 小组成员甲设①______的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：②______． 任务二 请选择任务一中的任一方程，求出两种花卉的单价； 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务三 求m的值． (1)任务一中横线①处应填______，横线②处应填______； (2)完成任务二的任务； (3)列出关于m的方程，并完成任务三，求出m的值． 22．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)直接写出使反比例函数值小于一次函数值的的取值范围； (3)连接，，求△AOB的面积． 23．小滨、小江在探索“求代数式的值”时发现，在一定条件下，有些代数式的值始终相等，有些代数式存在最大值或最小值．已知． 小滨：的值始终等于1． 小江：尽管的值不能被确定，但能求出最小值．其说理过程如下：，由知，当时，存在最小值2． (1)试判断小滨的说法是否正确，并说明理由． (2)在的条件下，下列代数式：①；②；③；④（，n为整数）． （i）值始终保持不变的代数式有：________（填序号）； 根据这些代数式的特点，写出一个类似的、值始终保持不变的代数式________． （ii）上述分式中是否存在最大值或者最小值，若有，请求出此分式的最大（或最小）值；若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考预测卷二（考试范围：第15和16章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D C D B C D A 1．C 【详解】解： 选项A是单项式，属于整式；选项B的分母是常数2，不含字母，属于整式； 选项C的分母是，含有字母a，符合分式定义；选项D的分母是常数5，不含字母，属于整式； 故选：C． 2．C 【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴，，∴， 故选：C． 3．D 【详解】解：∵分式有意义，∴，∴，故选：D． 4．D 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标是， ∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，∴方程组的解是，故选：D． 5．C 【详解】解：设当时，， ∵在直线上，∴，解得：， ∴，当时，，故选：C． 6．D 【详解】解：∵三个分式的分母分别为，，， ∴最简公分母为，故A选项正确；∴，故B选项正确； ∴，故C选项正确；∴，故D选项错误． ∴故选：D． 7．B 【详解】解：∵负整数指数幂法则：，零指数幂法则： ∴，，， ∵，∴，故选：B． 8．C 【详解】解：依题意，单价7.54元/升是固定不变的，而金额和数量会随加油量变化而变化， ∴常量是单价，故选：C． 9．D 【详解】解：设点的坐标为（）． 轴， 点的横坐标为，点的横坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为． 点在的图象上， 点的坐标为．，即． 点是的中点， 点到直线（直线）的距离为． ．故选：D． 10．A 【详解】解：不等式组，解得，，解得， ∴不等式组解集为， ∵不等式组至少有三个整数解，∴， ∵从，，，，，这六个数中随机抽取一个数，记为，∴a可以为1，2，3，5，6， 解分式方程， 去分母得， 整理得，即 ∵方程解为正整数且 当时，不是正整数，舍去；当时，是正整数，符合条件； 当时，不是正整数，舍去；当时，是正整数，符合条件； 当时，不是正整数，舍去．∴满足条件的a为2和5，其和为． 故选：A． 11． 【详解】解：．故答案为：． 12．2 【详解】解：∵点和点关于原点对称，∴；故答案为：2． 13．（答案不唯一） 【详解】解：， 要使结果为整数，取，则，为整数，故“”代表的式子可以是． 14． 【详解】解：将点和代入， 得，解得，．点在图象上，故．故答案为：． 15．/ 【详解】解：∵点为一次函数与的图象交点，且点的横坐标为， 根据一次函数与不等式的关系，可判断出的解集为，故答案为：． 16．【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 17．【详解】解：， ∵和时，分式无意义，∴，∴当时，原式． 18．【详解】（1）解：令得，令，得：．，． 过两点作直线即得到一次函数的图象，该函数的图象如图所示． （2）解：由（1）可得：点的坐标为，点的坐标为． （3）解：由（2）可知点，．，． 19．【详解】（1）解：去分母得：， 因为分式方程有增根，得到，即， 将代入整式方程得，，即，解得，； （2）解：由（1）知 ：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，， 化系数为1，解得， 根据分式方程的解为正数，得到，且1，解得：且． 20．【详解】（1）解：由题意，过点， ，解得,， 又过，，解得，， 联立方程组得，，，； （2）由图象可得：当时，； （3）由（1）知，，，，， 设点坐标为， ，，， 当时，，，点坐标为； 当时，，，点坐标为； 综上，点坐标为或． 21． 【详解】（1）解：依题意，表示用600元购买的腊梅数量为用240元购买的月季数量的2倍．∴小组成员甲设的是月季的单价为x元； ∴①处填：月季； 小组成员乙设购买月季的数量为y盆，由题意得方程：；∴②处填： （2）解：解方程 去分母，得， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 则， 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； 解方程 去分母，得 解得 经检验，是原方程的解且符合题意， 则（元），（元） 答：购买月季的单价为12元，腊梅的单价为15元； （3）解：由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 22．【详解】（1）解：在反比例函数的图象上，， 反比例函数表达式为， 将代入得：，， 将和代入一次函数得：，解得， 一次函数的表达式为； （2）解：由图象可知：当或时，反比例函数的值小于一次函数的值； （3）解：将代入得：， ，、、，， 即． 23．【详解】（1）解：小滨的说法正确，理由如下： ∵，∴，∴小滨的说法正确； （2）解：（i）①∵， ∴； ②； ③当时，， 当时，， ∴的值不是定值； ④； ∴①②④是定值，③不是定值； 满足题意的式子可以为，证明如下： ； （ii）； ，， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为9， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴当时，有最小值，最小值为； ∵无最大值， ∴无最小值，即没有最大值， ∴有最小值，没有最大值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $