精品解析：四川绵阳市梓潼县文昌初级中学校等校2026年七年级数学春季开学收心自测

2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 若实数a的相反数为2，则a是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，面数相同的是（ ） ①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 4. 计算的正确结果（ ） A. 1 B. C. D. 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一副三角尺可以作大于，且小于的角共有（ ） A 11个 B. 13个 C. 6个 D. 4个 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列大小比较正确的是（ ） A B. C. D. 10. 如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米． A. 100 B. 150 C. 180 D. 200 12. 时针和分针所夹的较小角为（ ） A 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若，则的值为___________． 14. 某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为______． 15. 若，则的补角等于______． 16. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得90分，期末考试得80分，则他的总评成绩是______分． 17. 若，则_____． 18. 足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有______种不同可能性． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为，求方程中x的值． 21. 先化简，再求值：，其中， ． 22. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 23. 如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分． （1）指出图中的补角和余角； （2）若，求的度数． 24. 如图，数轴上有A、B两点，点A表示数为，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒． （1）点B表示的数为_______；点P在数轴上对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （2）当秒时，求的长； （3）若，直接写出t值_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项最符合题目要求． 1. 若实数a的相反数为2，则a是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵仅仅只有符号不同的两个数互为相反数， 又∵实数a的相反数为2， ∴． 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列立体图形中，面数相同的是（ ） ①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据各种立体图形的特点可得答案． 【详解】解：①正方体六个面； ②圆柱三个面； ③四棱柱六个面； ④圆锥两个面， 面数相同的是①③， 故选：B． 【点睛】本题考查立体图形，熟练掌握立体图形的特点是解答的关键． 4. 计算的正确结果（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则即可得． 【详解】． 故选：B． 5. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 方程两边乘以12去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解： 去分母得：． 故选：B 6. 若有理数，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，数轴左面的数总小于右面的数．根据有理数a、b，在数轴上的位置求出，，从而判断出选项的对错． 【详解】解：根据图可知：，，故选项D错误； ∴，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； 故选：A． 7. 用一副三角尺可以作大于，且小于的角共有（ ） A 11个 B. 13个 C. 6个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先明确一副三角板的六个角共有四个度数，30°，45°，60°，90度．然后进行加减运算，找到符合条件的角． 【详解】（1）单个角度：30°，45°，60°，90°； （2）两个角度相加：30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°； （3）两个角度相减：45°-30°=15°． 故大于0°，小于180°的角共11个． 故选：A． 【点睛】本题考查了角的计算，此题结合生活实际，既考查了对角的认识，又考查了同学们的完全归纳能力，是一道好题．不要漏角，也不能重复计算．也可以记住一副三角尺作角特征：是15的倍数． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的乘方，逐项判定即可． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要熟练掌握有理数的乘方的运算法则． 9. 下列大小比较正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，，，∴，故该选项不符合题意； C、∵，，，∴，故该选项不符合题意； D、∵，，且，∴，故该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图，将长方形纸片沿和折叠成图示的平面图形，折叠后点B落在点处，点C落在点处，且P，，在同一条直线上．已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折变换以及角的计算等知识，由折叠的性质得，，，，，，先求出，再证得，则，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 11. 小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，从A地到B地的路程是（ ）千米． A. 100 B. 150 C. 180 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，用原来的燃油汽车所需的油费减去新购买的纯电动汽车的油费，再除以即可得到答案． 【详解】解：千米， ∴从A地到B地的路程是150千米， 故选：B． 12. 时针和分针所夹的较小角为（ ） A. 平角 B. 钝角 C. 直角 D. 锐角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角的概念及分类．解答时可以根据时整的时候，时针和分针重合，都在上，当分针指到分时，分针在上，此时时针和分针所夹的较小角为锐角． 【详解】解：因为时整的时候，时针和分针重合，当分针到达分时，分针在上， 所以时针和分针所夹的较小角为锐角． 故选：D． 二、填空题：本小题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案填写在答题卡相应的横线上． 13. 若，则的值为___________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，绝对值．根据绝对值的定义，将方程转化为两个一元一次方程求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或． 故答案为：2或． 14. 某人解关于的方程时，误将看作，解得，则原方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程解的定义，能够得出关于的一元一次方程是解此题的关键．把代入方程，得出方程，求出的值，再代入方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程，得： ， ， ， ， 把代入原方程得： ， ， ， ． 故答案为：． 15. 若，则的补角等于______． 【答案】145 【解析】 【分析】如果两个角的和是，那么这两个角叫做互为补角，由此计算即可． 本题考查了补角，熟练掌握互为补角的定义是解题的关键． 【详解】解：若，则的补角为． 故答案为：145． 16. 某学生的数学总评成绩由作业（），期中考试（）和期末考试（）组成．该生作业得90分，期中考试得90分，期末考试得80分，则他的总评成绩是______分． 【答案】84 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数．利用加权平均数的公式进行求解即可． 【详解】解：总评成绩为（分） 故答案为：84． 17. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案：． 18. 足球赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一足球队共赛了15场，共得33分，则该队得胜、负、平场数情况共有______种不同的可能性． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出二元一次方程是解题的关键． 设该球队胜x场，平y场，则负场，根据足球队共赛了15场，共得33分列出二元一次方程，然后确定符合题意的解即可解答． 【详解】解：设该球队胜x场，平y场，则负场， 由题意得：， 整理得：， ∵x、y均为非负整数，且， ∴或或， ∴或0或4，即该队得胜、负、平场数情况共有3种不同的可能性． 故答案为：3． 三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘除法，然后计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 20. 在有理数范围内定义新运算“*”，其规则为，求方程中x的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，理解新算法、将方程化成一元一次方程是解题关键．根据新定义的运算将原方程写成一元一次方程，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴可化为， 解得． 21. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据去括号法则去掉式子中的括号，再合并同类项进行化简，最后将给定的x、y的值代入化简后的式子求值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 22. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 【答案】停车场有汽车14辆，摩托车10辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元一次方程是关键．依据题意，设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆，根据这些车共有86个轮子，可列出关于x的一元一次方程，进而计算可以得解． 【详解】解：设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆， 根据题意得：， 解得：， 答：停车场有汽车14辆，摩托车10辆． 23. 如图，是一条直线，点O在直线上，，在的下方，且平分． （1）指出图中的补角和余角； （2）若，求的度数． 【答案】（1）补角为，余角为和 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平角得到补角，根据角平分线的定义得到，结合可得余角； （2）根据平角求出，再根据余角求出，加上即可得到结果． 【小问1详解】 解：， 即的补角为； ∵平分， ∴， ∵， ∴的余角为和； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． 24. 如图，数轴上有A、B两点，点A表示数为，．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒． （1）点B表示的数为_______；点P在数轴上对应的数为_______；（用含t的代数式表示） （2）当秒时，求的长； （3）若，直接写出t的值_______． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式求出点表示的数，再根据点的运动速度和时间表示出点对应的数； （2）先求出时，点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式求出的长即可得出结果； （3）由题意可得，，再根据，分情况讨论即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵数轴上有A、B两点，点A表示数为，， ∴点B表示的数为， ∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒， ∴点P在数轴上对应的数为； 【小问2详解】 解：当时，点P在数轴上对应的数为， ∵点B表示的数为， ∴当秒时，的长为； 小问3详解】 解：∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动的时间为t秒， ∴， ∵点B表示的数为，点P在数轴上对应的数为， ∴， ∵， ∴， 当，即时，， ∴， ∴或， 解得：或； 当，即时，， ∴，此方程无解； 综上所述，当时，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $