第6章 数据的收集、整理与描述单元复习（6大知识点+10 大分层题型+易错重难点+巩固练习）培优讲义2025-2026学年苏科版数学八年级下册

第6章 数据的收集、整理与描述 知识点1：调查方式的选择 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。 优点：数据全面、准确； 缺点：花费多、耗时长，部分调查（如破坏性测试）不宜采用。 2.抽样调查：为特定目的对部分考察对象进行的调查。 优点：省时省力、花费少； 缺点：样本需具有代表性和广泛性，否则会影响总体估计的准确性。 3.选择原则：当要求数据精确、调查范围小或调查无破坏性时，选普查；当调查范围广、有破坏性或受客观条件限制时，选抽样调查。 知识点2：总体、个体、样本与样本容量 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如“学生体重”而非“学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 知识点3：简单随机抽样 1.定义：抽样过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样。 2.常用方法：抽签法、随机数表法等。 3.核心特征：样本的随机性和代表性，避免人为选择导致的偏差。 知识点4：统计图表的分类与特点 图表类型 核心功能 优点 局限性 条形统计图 展示各项目的具体数量 直观反映数据多少，易于比较 难以体现各部分占总体的比例 扇形统计图 展示各部分占总体的百分比 清晰呈现比例关系 无法显示具体数量和变化趋势 折线统计图 展示数据的变化趋势 直观反映增减变化规律 不适合呈现多个项目的数量对比 频数分布直方图 展示数据的分布情况 清晰反映数据的集中趋势和离散程度 需先分组整理数据，过程较繁琐 知识点5：频数与频率 1.频数：某个对象在数据中出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值（频率=频数÷总次数）。 3.性质：①所有对象的频率之和为1；②频率×总次数=频数。 知识点6：频数分布表与直方图 1.频数分布表：将数据分组后，记录各组频数的表格，步骤为：①计算最大值与最小值的差；②确定组距与组数；③确定分点；④统计频数。 2.频数分布直方图： 横轴：表示分组数据（组距相等）； 纵轴：表示频数（小长方形的高对应频数）； 特点：小长方形的宽度相同，相邻长方形无空隙。 【基础必考题型】 【题型1】普查与抽样调查的选择 1.核心知识点: 普查与抽样调查的定义及适用场景；调查方式的选择原则 2.解题方法技巧: 分析调查的目的、范围、破坏性及数据精度要求； 若调查具有破坏性、范围广或耗时耗力，选抽样调查；若要求数据精确、范围小或无破坏性，选普查。 【例题1】.（25-26九年级上·重庆江北·期末）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．了解两江新区的空气质量 B．调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C．调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D．我国新一代核潜艇下水前的检查 【变式题1-1】.（2026·重庆·模拟预测）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查2026年春节联欢晚会的收视率 B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C．检测国产大飞机的零部件质量情况 D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【变式题1-2】.（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 【变式题1-3】.（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）下列采用的调查方式中，合适的是（） A．调查全国观众对《天气预报》栏目的满意度，采用全面调查 B．企业对招聘人员面试，采用全面调查 C．对某品牌的锂电池使用寿命检测，采用全面调查 D．对乘飞机前的乘客行李进行安检，采用抽样调查 【题型2】总体、个体、样本及样本容量的识别 1.核心知识点: 总体、个体、样本、样本容量的定义；考察对象的明确性 2.解题方法技巧: 先确定考察的核心属性（如“成绩”“体重”），而非考察对象本身； 样本容量是具体数值，不带单位；区分样本（部分个体）与总体（全体个体）。 【例题2】.（2026八年级下·江苏·专题练习）为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（  ） A．名学生是总体 B．每名学生是总体的一个样本 C．以上调查是普查 D．1400名学生的体重是总体的一个样本 【变式题2-1】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【变式题2-2】.（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（  ） A．2000名学生 B．200名学生 C．200名学生的视力情况 D．2000名学生的视力情况 【变式题2-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为了解我校七年级1300名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名学生 【题型3】简单随机抽样的判断 1.核心知识点: 简单随机抽样的定义；样本的随机性与代表性 2.解题方法技巧: 判断总体中每个个体是否有相等的被抽取机会； 排除带有偏向性的抽样（如只选特定群体），确保样本无人为干预。 【例题3】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（   ） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【变式题3-1】.（25-26八年级上·河南洛阳·期末）洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【变式题3-2】.（25-26七年级上·山东青岛·期末）某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（   ） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 【变式题3-3】.（25-26七年级上·河北邯郸·期末）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【题型4】条形统计图的读取与简单计算 1.核心知识点: 条形统计图的特征；数据的提取与加减运算 2.解题方法技巧: 从纵轴读取各项目的具体数量，横轴明确统计类别； 根据题目要求计算数据之和、之差或倍数关系，结果需与实际意义一致。 【例题4】.（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是（    ）（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【变式题4-2】.（25-26六年级上·山东威海·期末）某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【变式题4-3】.（25-26六年级上·山东烟台·期末）某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．其中“小动作引发大危险”为主题的宣传中针对“开门杀”进行了专题教育．所谓“开门杀”，就是车辆停稳后，驾驶人或乘车人不认真观察后方是否有行人或者来车，贸然打开车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 活动前的数据统计表 类别 A B C D 合计 人数 68 510 177 1000 调查问卷 打开汽车车门前是否观察车后情况（每人必选且只能选择其中一项）． A．每次    B．经常    C．偶尔    D．从不 (1)请计算活动前的数据统计表中的值； (2)宣传活动前，抽取的学生中选择哪个类别的人数占比最大？计算它在扇形统计图中对应的扇形圆心角的度数； (3)请分别计算活动前和活动后选择D的人数占调查总人数的百分比，并对比说明此次宣传活动的效果． 【题型5】扇形统计图的圆心角与百分比计算 1.核心知识点: 扇形统计图的性质；圆心角与百分比的关系（圆心角=360°×百分比） 2.解题方法技巧: 由百分比求圆心角：用360°乘对应百分比； 由圆心角求百分比：用圆心角度数除以360°，转化为百分数； 所有部分的百分比之和为100%，圆心角之和为360°。 【例题5】.（25-26八年级上·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【变式题5-1】.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 【变式题5-2】.（25-26七年级上·河北保定·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 【变式题5-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷． 我最喜欢的蔬菜问卷调查 你最喜欢的蔬菜是______（单选） A．青菜  B．辣椒  C．黄瓜  D．茄子  E．生菜  F．胡萝卜 根据以上信息回答下列问题： (1)求被调查的总人数； (2)补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数； (3)“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______； (4)从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可） 【题型6】频数与频率的基本计算 1.核心知识点: 频数与频率的定义；频率=频数÷总次数的公式应用 2.解题方法技巧: 已知总次数和频数，直接用公式求频率； 已知频率和总次数，用“频数=频率×总次数”计算（结果取整数）； 验证所有频率之和是否为1，确保计算无误。 【例题6】.（25-26八年级下·全国·课后作业）抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【变式题6-1】.（25-26八年级上·河南周口·月考）如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 【变式题6-2】.（25-26八年级上·江苏连云港·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【变式题6-3】.（25-26八年级上·河南洛阳·月考）已知数据，，，，，其中无理数出现的频率是 __________________ ． 【培优高频题型】 【题型7】折线统计图的趋势分析与预测 1.核心知识点: 折线统计图的特征；数据变化趋势的判断 2.解题方法技巧: 观察折线的上升（增长）、下降（减少）或平稳趋势； 结合具体时间段分析变化幅度，根据趋势进行合理预测（如后续数据的增减方向）。 【例题7】.（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 【变式题7-1】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【变式题7-2】.（24-25九年级下·福建泉州·月考）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 【变式题7-3】.（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【题型8】频数分布表的补全与计算 1.核心知识点: 频数分布表的结构；总次数、频数、频率的关系 2.解题方法技巧: 先由已知组的频数和频率求出总次数（总次数=频数÷频率）； 补全未知组的频数（频数=总次数-其他组频数之和）或频率； 注意分组的连续性，分点不重复不遗漏。 【例题8】.（25-26六年级上·山东青岛·期末）自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A． 4 B． C． 36 D． 16 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； (2)求出m，n的值； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 【变式题8-1】.（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【变式题8-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【变式题8-3】.（25-26七年级上·全国·周测）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛．为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： 抽取的学生竞赛成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________． (2)补全频数直方图． (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角度数是多少？ 【压轴素养题型】 【题型9】频数分布直方图的解读与应用 1.核心知识点: 频数分布直方图的结构；组距、组数与频数的关系 2.解题方法技巧: 从横轴获取组距和分组范围，纵轴读取频数； 计算某一区间的频数之和，分析数据的集中趋势（如哪个区间频数最高）。 【例题9】.（25-26八年级下·全国·课后作业）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表．请根据所给信息，回答下列问题： 成绩x/分 频数 6 8 a b (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． 【变式题9-1】.（25-26七年级上·陕西汉中·期末）学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对试验田的某水稻品种稻穗谷粒颗数x进行调查，从试验田中随机抽取了m株水稻进行统计，得到了如下不完整的统计图表，其中谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为． 谷粒颗数/颗 频数/株 8 10 6 3 (1)组距是_____颗，_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的水稻按谷粒颗数绘制成扇形统计图，求谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数． 【变式题9-2】.（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【变式题9-3】.（25-26七年级上·山东烟台·期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校六年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）： 32，43，34，35，15，56，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）． 【得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【题型10】多种统计图的综合运用（跨图表计算） 1.核心知识点: 条形统计图与扇形统计图的互补性；样本估计总体的思想 2.解题方法技巧: 从条形统计图提取具体数量，结合扇形统计图的百分比求总次数； 用样本数据计算比例，估计总体中对应项目的数量； 补全其中一种不完整的统计图，确保数据一致。 【例题10】.（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．预计2025年，新能源汽车销量有望达到1600万辆，新车销量占比有望接近．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了我最喜欢的汽车类型的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； (2)请补全条形统计图： (3)请计算扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数． 【变式题10-1】.（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【变式题10-2】.（25-26七年级上·山东潍坊·期末）体重指数（）是一种衡量人体肥胖程度和健康状况的常用指标，其计算公式为：，其中h表示身高（m），G表示体重（）．《国家学生体质健康标准》将体重指数（）分成偏瘦（A）、标准（B）、超重（C）、肥胖（D）四个等级． (1)已知甲、乙、丙三名学生的身高与体重数据如下：甲同学身高为，体重为；乙同学身高为，体重为；丙同学身高为，体重为．请你从甲、乙、丙三人中任选一人，计算他的体重指数； (2)为了解某学校学生体重指数分布情况，某数学综合实践小组随机抽取了该校男生和女生各20人，调查并计算得到了如下体重指数（）数据，根据收集的数据，绘制了不完整的统计表和统计图． 男生组体重指数：，； 女生组体重指数：，． 体重指数（）等级统计表 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男生 标准 个数 2 10 5 3 女生 标准 个数 4 ______ 3 ______ ①根据数据，将表格填写完整，并将条形统计图补充完整． ②求出扇形统计图中表示体重指数（）“C”等级的圆心角的度数； (3)请结合统计数据，写出一条结论． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男生 标准 个数 2 10 5 3 女生 标准 个数 4 12 3 1 【变式题10-3】.（25-26八年级上·吉林长春·期末）某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 易错点 1.混淆考察对象与考察属性，误将“学生”当作总体，实际总体应为“学生的成绩”“学生的体重”等具体属性。 2.样本容量带单位（如“50名”），忽略样本容量是无单位的数值。 3.误将“具有偏向性的抽样”当作简单随机抽样，未保证总体中每个个体被抽取的机会相等。 4.扇形统计图中，圆心角与百分比的换算错误（如用圆心角乘百分比而非360°乘百分比）。 5.绘制频数分布直方图时，组距不一致或分点重复/遗漏，导致频数统计错误。 6.用样本估计总体时，未确保样本具有代表性，导致估计结果偏离实际。 重点 1.掌握普查与抽样调查的适用场景，能根据实际情况选择合适的调查方式。 2.准确识别总体、个体、样本及样本容量，明确考察的核心属性。 3.熟练读取条形、扇形、折线统计图的数据，进行百分比、圆心角、频数等计算。 4.理解频数与频率的关系，能进行两者之间的相互换算，验证数据的合理性。 5.掌握频数分布表与直方图的制作步骤，能分析数据的分布特征。 6.运用样本估计总体的思想，解决实际生活中的统计应用问题。 难点 1.两种或多种统计图的综合运用，需跨图表提取数据、补全信息并进行计算。 2.频数分布直方图的分组设计（组距与组数的确定），需结合数据特点合理划分区间。 3.用样本估计总体时，样本代表性的判断与误差分析，确保估计结果的可靠性。 4.统计探究题的完整解答，需经历“调查设计→数据整理→图表绘制→分析结论→提出建议”的全流程。 5.跨学科统计应用的解读，需从非数学情境中提取统计要素，结合实际意义分析结果。 【对应练习题】 一、单选题 1．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如表，六年级四个班学生近视情况统计表，要对比四个班的近视人数，绘制（   ）统计图最合适． 班级 一班 二班 三班 四班 近视人数 20人 22人 34人 24人 A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 3．一年结束了，小明想要制作一张统计图反映他身高的变化，他应该选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三者都可以 4．为了解某校800名学生的身高情况，从中随机抽取了100名学生进行测量；下列说法正确的是（   ） A．总体是800名学生 B．个体是每一名学生的身高 C．样本是100名学生 D．样本容量是100名 5．下列调查中最适合采用普查方式的是（） A．调查全市参加晨练的人数 B．调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C．调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D．调查某班学生的体重情况 二、填空题 6．小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 7．某校组织同学们帮助社区清理楼道广告，如图是部分学生清理的广告个数（单位：个）的扇形图，已知一共有名学生参加此次活动，估计总共清理广告______个． 8．为了解中学生对足球体育项目的感兴趣程度，调查了某市四所中学（分别用A，B，C，D表示）的学生，统计结果如下表： 学校 学生人数 对足球体育项目感兴趣的百分比/% A 1000 B 950 C 1050 D 1000 则这四所学校所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比为______．（结果精确到） 9．小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 10．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 三、解答题 11．我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 12．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 13．某同学收集了本班同学的体重指数并列出了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数 频数 消瘦 6 正常 23 超重 14 肥胖 7 (1)请绘制体重指数频数直方图． (2)由此谈谈你的体会和建议． 14．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： (1)扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； (2)请补全频数分布直方图； (3)求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 15．李老师从家出发，骑共享单车去学校．路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车．下面两图记录了李老师时间分配和行程情况．出租车行驶的平均速度是多少千米分？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 数据的收集、整理与描述 知识点1：调查方式的选择 1.普查：为特定目的对所有考察对象进行的全面调查。 优点：数据全面、准确； 缺点：花费多、耗时长，部分调查（如破坏性测试）不宜采用。 2.抽样调查：为特定目的对部分考察对象进行的调查。 优点：省时省力、花费少； 缺点：样本需具有代表性和广泛性，否则会影响总体估计的准确性。 3.选择原则：当要求数据精确、调查范围小或调查无破坏性时，选普查；当调查范围广、有破坏性或受客观条件限制时，选抽样调查。 知识点2：总体、个体、样本与样本容量 概念 定义 注意事项 总体 所要考察的对象的全体 明确考察对象的范围（如“学生体重”而非“学生”） 个体 组成总体的每一个考察对象 与总体的考察属性一致 样本 从总体中抽取的一部分个体 需具有代表性和广泛性 样本容量 样本中包含的个体数量 为正整数，不带单位 知识点3：简单随机抽样 1.定义：抽样过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽样。 2.常用方法：抽签法、随机数表法等。 3.核心特征：样本的随机性和代表性，避免人为选择导致的偏差。 知识点4：统计图表的分类与特点 图表类型 核心功能 优点 局限性 条形统计图 展示各项目的具体数量 直观反映数据多少，易于比较 难以体现各部分占总体的比例 扇形统计图 展示各部分占总体的百分比 清晰呈现比例关系 无法显示具体数量和变化趋势 折线统计图 展示数据的变化趋势 直观反映增减变化规律 不适合呈现多个项目的数量对比 频数分布直方图 展示数据的分布情况 清晰反映数据的集中趋势和离散程度 需先分组整理数据，过程较繁琐 知识点5：频数与频率 1.频数：某个对象在数据中出现的次数。 2.频率：频数与总次数的比值（频率=频数÷总次数）。 3.性质：①所有对象的频率之和为1；②频率×总次数=频数。 知识点6：频数分布表与直方图 1.频数分布表：将数据分组后，记录各组频数的表格，步骤为：①计算最大值与最小值的差；②确定组距与组数；③确定分点；④统计频数。 2.频数分布直方图： 横轴：表示分组数据（组距相等）； 纵轴：表示频数（小长方形的高对应频数）； 特点：小长方形的宽度相同，相邻长方形无空隙。 【基础必考题型】 【题型1】普查与抽样调查的选择 1.核心知识点: 普查与抽样调查的定义及适用场景；调查方式的选择原则 2.解题方法技巧: 分析调查的目的、范围、破坏性及数据精度要求； 若调查具有破坏性、范围广或耗时耗力，选抽样调查；若要求数据精确、范围小或无破坏性，选普查。 【例题1】.（25-26九年级上·重庆江北·期末）下列调查中，适宜采用普查的是（    ） A．了解两江新区的空气质量 B．调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C．调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D．我国新一代核潜艇下水前的检查 【答案】D 【分析】普查适用于范围较小、无破坏性且意义重大的调查，抽样调查适用于范围大、有破坏性的调查． 【详解】解：A选项两江新区范围大，空气质量调查适合抽样调查； B选项测试手机屏幕使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； C选项重庆市九年级学生人数多、范围大，适合抽样调查； D选项核潜艇下水前检查意义重大，需全面排查，适宜采用普查． 【变式题1-1】.（2026·重庆·模拟预测）下列调查中，最适合采用全面调查的是（   ） A．调查2026年春节联欢晚会的收视率 B．采访某晚点4小时的春运列车上乘客们的心情 C．检测国产大飞机的零部件质量情况 D．调查某批奥迪汽车的抗撞击能力 【答案】C 【分析】根据调查的范围，精度要求，是否具有破坏性判断，全面调查适用于要求结果准确，无破坏性，且工作量可控的调查. 【详解】解：根据全面调查结果准确，但工作量大，抽样调查适合工作量大，或具有破坏性，不需要极高精度的调查. ∵A中调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查， ∴A不符合要求. ∵B中采访晚点列车乘客心情，不需要全面调查，抽样即可满足需求， ∴B不符合要求. ∵C中检测大飞机零部件质量，对精度要求极高，每个零部件都必须检查合格，适合全面调查， ∴C符合要求. ∵D中检测汽车抗撞击能力属于破坏性试验，不能对每辆汽车都检测，适合抽样调查， ∴D不符合要求. 【变式题1-2】.（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（   ） A．全面调查 B．抽样调查 C．重点调查 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 【变式题1-3】.（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）下列采用的调查方式中，合适的是（） A．调查全国观众对《天气预报》栏目的满意度，采用全面调查 B．企业对招聘人员面试，采用全面调查 C．对某品牌的锂电池使用寿命检测，采用全面调查 D．对乘飞机前的乘客行李进行安检，采用抽样调查 【答案】B 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，全面调查适用于对象数量少、调查容易或必须全面检查的情况；抽样调查适用于对象数量多、全面调查困难或破坏性检测的情况，掌握知识点是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用场景，逐项分析判断即可． 【详解】解：A项中全国观众数量巨大，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A不合适； B项中企业对招聘人员面试，通常针对所有申请人或入围者，对象数量相对有限，采用全面调查合适． C项中锂电池使用寿命检测为破坏性测试，全面调查会导致所有电池损坏，应采用抽样调查，故C不合适； D项中乘飞机行李安检涉及安全，必须全面检查，不能抽样，故D不合适； 故选：B． 【题型2】总体、个体、样本及样本容量的识别 1.核心知识点: 总体、个体、样本、样本容量的定义；考察对象的明确性 2.解题方法技巧: 先确定考察的核心属性（如“成绩”“体重”），而非考察对象本身； 样本容量是具体数值，不带单位；区分样本（部分个体）与总体（全体个体）。 【例题2】.（2026八年级下·江苏·专题练习）为了解某市参加中考的名学生的体重情况，抽查了其中名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（  ） A．名学生是总体 B．每名学生是总体的一个样本 C．以上调查是普查 D．1400名学生的体重是总体的一个样本 【答案】D 【分析】本题依据总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，逐一判断选项的正误即可． 【详解】解：∵总体是考查对象的全体，本题考查的是名学生的体重情况，并非学生本身； ∴A选项错误． ∵个体是每名学生的体重，样本是总体中抽取的部分个体，B选项表述错误； ∴B选项错误． ∵普查是对所有考查对象调查，本题仅抽查1400名学生的体重，属于抽样调查； ∴C选项错误． ∵1400名学生的体重是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义； ∴D选项正确． 故选D 【变式题2-1】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（    ） A．该调查方式是普查 B．每名学生的百米测试成绩是个体 C．样本容量是100名学生 D．100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 【变式题2-2】.（25-26八年级上·河南周口·期末）为了解全校2000名学生的视力情况，随机抽取200名学生进行检测，本次调查的样本是（  ） A．2000名学生 B．200名学生 C．200名学生的视力情况 D．2000名学生的视力情况 【答案】C 【分析】本题考查了统计调查中样本的定义，解题的关键是明确样本是指被抽取的调查对象的某项指标，而非对象本身． 根据题意，调查目的是了解学生的视力情况，因此样本是被抽取的200名学生的视力情况，而不是200名学生本身． 【详解】解：A、2000名学生是考察对象的全体，不是样本，此选项不符合题意； B、200名学生是被抽取的调查对象，不是样本，此选项不符合题意； C、200名学生的视力情况是从总体中抽取的一部分个体的观测值，是本次调查的样本，此选项符合题意； D、2000名学生的视力情况是调查的总体，不是样本，此选项不符合题意． 故选：C． 【变式题2-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为了解我校七年级1300名学生每天花费在数学学习上的时间，抽取了100名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体 B．每名学生是个体 C．从中抽取的100名学生是样本 D．样本容量是100名学生 【答案】A 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可求解． 【详解】解：A．1300名学生每天花费在数学学习上的时间是总体，正确； B．每名学生每天花费在数学学习上的时间是个体，故原说法不正确； C．从中抽取的100名学生每天花费在数学学习上的时间是样本，故原说法不正确； D．样本容量是100，故原说法不正确． 故选A． 【题型3】简单随机抽样的判断 1.核心知识点: 简单随机抽样的定义；样本的随机性与代表性 2.解题方法技巧: 判断总体中每个个体是否有相等的被抽取机会； 排除带有偏向性的抽样（如只选特定群体），确保样本无人为干预。 【例题3】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）下列抽样调查中，样本的选取方式合适的是（   ） A．为了解某市青少年的近视情况，选取该市初一年级的学生进行调查 B．为了解某社区老年人的健康状况，在该社区随机对10名正在健身的老人进行调查 C．为了解某校学生每周课余体育锻炼时间，选取该校体育社团中的50名同学进行调查 D．为了解某校学生的每日睡眠时长，选取该校学籍尾数为5的学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查中样本选取的原则，需判断样本是否具有代表性与广泛性，依据该原则逐一分析选项即可． 【详解】解：A．仅选取初一年级学生，无法代表该市所有青少年，样本选取不合适，故A选项不符合题意； B．仅调查正在健身的老人，这类老人健康状况可能优于社区普通老人，样本不具代表性，选取不合适，故B选项不符合题意； C．仅选取体育社团同学，他们的锻炼时间与普通学生有差异，无法代表全体学生，样本选取不合适，故C选项不符合题意； D．选取学籍尾数为5的学生，属于系统抽样，每个学生被选中的概率相同，样本能代表该校全体学生，选取合适，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式题3-1】.（25-26八年级上·河南洛阳·期末）洛阳市文旅部门为了调查元旦期间游客在龙门石窟、洛邑古城、白马寺和老君山这四个景区旅游的满意度，在以下四个方案中，最合理的方案是（    ） A．在多家旅游公司调查100名导游 B．在白马寺景区调查100名游客 C．在洛邑古城景区调查200名游客 D．在四个景区各随机调查100名游客 【答案】D 【分析】本题考查调查收集数据的过程与方法．根据选择调查对象的代表性、广泛性和可操作性，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵抽样调查的样本需满足代表性与广泛性，本次调查对象是四个景区的游客． A选项调查导游，对象不符； B、C选项仅调查单个景区游客，样本不全面； D选项在四个景区各随机抽取游客，样本覆盖所有目标对象，具有代表性和广泛性． ∴最合理的方案是D． 故选：D． 【变式题3-2】.（25-26七年级上·山东青岛·期末）某市为制定中学生营养餐改善计划，需了解学生午餐满意度．该市共有中学50所，其中城区和农村各25所．以下抽样方案中，最能客观反映全市学生整体满意度的是（   ） A．从城区随机抽取10所学校，调查这些学校所有学生 B．从全市随机抽取城区和农村学校各5所，再在每所抽中的学校随机抽取50名学生 C．在全市学生名单中随机抽取10名学生 D．选取规模最大的5所中学，调查这些学校所有学生 【答案】B 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样的可靠性判断即可． 【详解】解：A、选项仅抽取城区学校，未涉及农村学校，样本不全面，无法反映整体满意度． B、选项采用分层抽样，从城区和农村各抽5所学校，再在每校抽50名学生，样本覆盖两类区域，且数量合理，能客观反映全市学生整体满意度． C、选项仅抽取10名学生，样本量过小，偶然性强，不能客观反映整体． D、选项仅选取规模最大的学校，样本不具有代表性，无法覆盖不同区域、不同规模的学校． 故选：B． 【变式题3-3】.（25-26七年级上·河北邯郸·期末）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为下列抽样方法中比较合理的是（　　） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体女生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】本题考查抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映全校学生的整体情况，据此即可求解． 【详解】解：∵抽样调查的样本要具有代表性与广泛性，需覆盖全校不同群体的学生． ∴调查七、八、九年级各100名学生， 故选：D． 【题型4】条形统计图的读取与简单计算 1.核心知识点: 条形统计图的特征；数据的提取与加减运算 2.解题方法技巧: 从纵轴读取各项目的具体数量，横轴明确统计类别； 根据题目要求计算数据之和、之差或倍数关系，结果需与实际意义一致。 【例题4】.（25-26九年级下·甘肃兰州·开学考试）如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是（    ）（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【详解】解：① 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 从统计图可以看出，太阳能发电装机容量的增长幅度远大于水电、风电，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 水电的柱状图高度变化很小，而风电和太阳能的柱状图高度变化明显，故②正确，符合题意； ③年，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量， 观察年的柱状图，风电的高度已经超过水电，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②． 【变式题4-1】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 【变式题4-2】.（25-26六年级上·山东威海·期末）某地区对年天气情况进行了监测，从中随机抽出天进行质量分析，按照空气质量指数分为“优”“良”“轻度污染”三类，并画出条形统计图．这天中，空气质量为“良”的天数是空气质量为“轻度污染”天数的______倍． 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图的数据分析，关键是从统计图中提取“优”“良”的天数，通过总天数求出“轻度污染”的天数，再计算两者的倍数关系． 【详解】解：由条形统计图可知，空气质量为“优”的天数是天，“良”的天数是天，总监测天数为天． ∴轻度污染的天数为(天)． ∴所求倍数为． 故答案为：． 【变式题4-3】.（25-26六年级上·山东烟台·期末）某市专门针对在校中学生开展了交通安全专项宣传活动．其中“小动作引发大危险”为主题的宣传中针对“开门杀”进行了专题教育．所谓“开门杀”，就是车辆停稳后，驾驶人或乘车人不认真观察后方是否有行人或者来车，贸然打开车门，致使行人或车辆经过时来不及反应，发生碰撞．在活动前和活动后分别随机抽取了部分中学生，就“打开汽车车门前是否观察车后情况”进行调查，并将收集到的数据绘制成统计图表． 活动前的数据统计表 类别 A B C D 合计 人数 68 510 177 1000 调查问卷 打开汽车车门前是否观察车后情况（每人必选且只能选择其中一项）． A．每次    B．经常    C．偶尔    D．从不 (1)请计算活动前的数据统计表中的值； (2)宣传活动前，抽取的学生中选择哪个类别的人数占比最大？计算它在扇形统计图中对应的扇形圆心角的度数； (3)请分别计算活动前和活动后选择D的人数占调查总人数的百分比，并对比说明此次宣传活动的效果． 【答案】(1)的值为245 (2)选择C类别的人数占比最大，扇形圆心角度数为 (3)活动前选择D的百分比为，活动后选择D的百分比为，说明打开汽车车门前从不观察车后情况明显减少，开展此次宣传活动有效果 【分析】本题考查了求条形统计图的相关数据，扇形圆心角的度数的求解，解决本题的关键是看懂统计图的信息． （1）根据合计的人数计算即可； （2）根据C类别人数最多即可得占比最大，再计算圆心角度数即可； （3）根据活动前与活动后选择D的人数分别为177人和178人计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 的值为245； （2）解：宣传活动前，抽取的中学生中选择C类别的人数占比最大， ，C类别对应扇形圆心角的度数为； （3）解：活动前选择D的百分比为，   活动后选择D的百分比为，   选择D的百分比从下降到，说明打开汽车车门前从不观察车后情况明显减少，开展此次宣传活动有效果． 【题型5】扇形统计图的圆心角与百分比计算 1.核心知识点: 扇形统计图的性质；圆心角与百分比的关系（圆心角=360°×百分比） 2.解题方法技巧: 由百分比求圆心角：用360°乘对应百分比； 由圆心角求百分比：用圆心角度数除以360°，转化为百分数； 所有部分的百分比之和为100%，圆心角之和为360°。 【例题5】.（25-26八年级上·河南周口·期末）某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键． 先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以即可． 【详解】解：抽取的总人数： ， 故选：A 【变式题5-1】.（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）“青少年视力健康”受到社会的广泛关注，某校综合实践小组为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查，并根据调查结果和视力有关标准，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据图中信息，解答下列问题： (1)参加本次调查的学生有_________名； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)200 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中获取必要的信息是解题的关键． （1）用视力正常的人数除以占比，即可求出参加本次调查的学生人数； （2）先求出高度近视的学生人数，即可补全条形统计图； （3）用高度近视的学生占比乘，即可求解． 【详解】（1）解：（名）， ∴参加本次调查的学生有200名； 故答案为：200； （2）解：高度近视的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：， ∴“高度近视”对应的扇形的圆心角度数是． 【变式题5-2】.（25-26七年级上·河北保定·期末）为增强学生体质，教育行政部门规定学生每天在校参加户外体育活动的平均时间不少于．某区为了解学生在校参加户外体育活动的情况，对部分学生在校参加户外体育活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）． 时间/h 人数 0.5 60 1.0 80 1.5 a 2.0 总计 请你根据图表中提供的信息解决下列问题： (1)求与的值； (2)求表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数； (3)调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据时间为的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出和的值； （2）根据的值即可得出答案； （3）直接根据扇形统计图的达标人数占所有调查人数的百分比即可． 【详解】（1）调查人数为（人）， ， 户外体育活动时间为的有（人）， ； （2）； 答：表示在校参加户外体育活动时间为的扇形圆心角的度数为； （3）， 答：调查学生中在校参加户外体育活动时间达标人数占所有调查人数的百分比是． 【变式题5-3】.（25-26七年级上·安徽合肥·期末）又到了三十八中“阳光农场”种植季，为进一步推动劳动教育，学校开展了“我最喜欢的蔬菜”调查活动，为了解学生最喜欢的蔬菜，制作了如下的调查问卷． 我最喜欢的蔬菜问卷调查 你最喜欢的蔬菜是______（单选） A．青菜  B．辣椒  C．黄瓜  D．茄子  E．生菜  F．胡萝卜 根据以上信息回答下列问题： (1)求被调查的总人数； (2)补全条形统计图和扇形统计图D和E所占的百分数； (3)“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______； (4)从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可） 【答案】(1)被调查的总人数为400人； (2)见解析 (3) (4)学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图是解题的关键． （1）由A的人数除以占比即可求解被调查的总人数； （2）先求出的人数，再除以总数求出占比，由的人数除以总数求出占比，即可补全图形； （3）用乘以“D”与“E”的占比和即可求解圆心角度数和； （4）从学生最喜欢的蔬菜的占比分析即可． 【详解】（1）解：（人）， ∴被调查的总人数为400人； （2）解：D的人数为：（人）， D所占百分比为：， E所占百分比为：， 则补全条形统计图和扇形统计图为： （3）解：“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为， 故答案为：； （4）解：从上述统计图可得，学生对青菜最感兴趣，对茄子最不感兴趣．（答案不唯一） 【题型6】频数与频率的基本计算 1.核心知识点: 频数与频率的定义；频率=频数÷总次数的公式应用 2.解题方法技巧: 已知总次数和频数，直接用公式求频率； 已知频率和总次数，用“频数=频率×总次数”计算（结果取整数）； 验证所有频率之和是否为1，确保计算无误。 【例题6】.（25-26八年级下·全国·课后作业）抛200次硬币，出现“正面朝上”的频率为0.45，则出现“反面朝上”的频数是（    ） A．90 B．100 C．110 D．120 【答案】C 【分析】本题可先根据频率与频数的关系求出“正面朝上”的频数，再用总次数减去该频数得到“反面朝上”的频数． 【详解】解：∵抛硬币总次数为200次，“正面朝上”的频率为0.45， ∴“正面朝上”的频数为， ∴“反面朝上”的频数为， 故选：C． 【变式题6-1】.（25-26八年级上·河南周口·月考）如图，某年级为了让同学们进一步了解河南的华夏文明，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A．“龙门石窟”；B．“少林寺”C．“洛阳白马寺”；D．“黄帝故里”；E．“开封铁塔”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“开封铁塔”所占的频率为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“开封铁塔”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“开封铁塔”的人数为人， ∴选“开封铁塔”所占的频率为． 故答案为：． 【变式题6-2】.（25-26八年级上·江苏连云港·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是______（用小数表示）． 【答案】 【分析】先根据各组频数之和等于数据总数求出第5组的频数，再利用频率频数数据总数计算第5组的频率． 【详解】解：第5组的频数为： ， 第5组的频率为：． 【变式题6-3】.（25-26八年级上·河南洛阳·月考）已知数据，，，，，其中无理数出现的频率是 __________________ ． 【答案】/ 【分析】先依据无理数的定义识别出数据中的无理数，确定无理数的频数，再根据频率的计算公式（频率频数数据总数）计算频率． 【详解】解：首先对每个数据进行分类： 是开方开不尽的无限不循环小数，属于无理数； 是有限小数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； ，由于是无限不循环小数，因此是无理数； ，是整数，属于有理数； 因此无理数的频数为2，数据的总个数为5， 无理数出现的频率为． 【培优高频题型】 【题型7】折线统计图的趋势分析与预测 1.核心知识点: 折线统计图的特征；数据变化趋势的判断 2.解题方法技巧: 观察折线的上升（增长）、下降（减少）或平稳趋势； 结合具体时间段分析变化幅度，根据趋势进行合理预测（如后续数据的增减方向）。 【例题7】.（25-26六年级上·山东威海·期末）小明把自己家月的用水量绘制成如图所示的折线统计图．根据图中信息可知，相邻两个月用水量变化最大的是（   ） A．月 B．月 C．月 D．月 【答案】C 【分析】根据折线统计图计算出每相邻两个月用水量变化情况，再进行比较即可． 【详解】解：由折线统计图知，1月至2月用水量相差4吨；2月至3月用水量相差2吨；3月至4月用水量相差5吨；4月至5月用水量相差9吨；5月至6月用水量相差3吨； ∴相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨． 【变式题7-1】.（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图，A、B两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的统计图，描述错误的是（   ） A．增加下落起始高度，A球的反弹高度可能会超过它的起始高度 B．如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加 C．如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加 D．从两球反弹高度的变化情况来看，A球的弹性较大 【答案】A 【分析】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确读懂统计图． 根据统计图分析求解即可． 【详解】解：A、由折线统计图可得增加下落起始高度，A球的反弹高度始终低于它的起始高度，故A错误，符合题意； B、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，A球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； C、由折线统计图可得如果下落起始高度增加，B球的反弹高度将继续增加，正确，不符合题意； D、由折线统计图可得，比较两个球反弹高度的变化情况可知，A球每次反弹的高度都比B球高，所以A球的弹性大，正确，不符合题意； 故选：A． 【变式题7-2】.（24-25九年级下·福建泉州·月考）随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据： 根据预测数据，下列分析正确的是（   ） ①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长； ②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大； ③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元； ④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元． A．①④ B．①② C．②③④ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可． 【详解】解：根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确； 根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误； 根据市场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误； 2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确． 故选：A． 【变式题7-3】.（24-25七年级下·湖北咸宁·期末）小明根据1995——2020年每隔5年我国高新技术产品的出口额（单位：亿美元）绘制了趋势图，如图．则根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为________亿美元． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了趋势图，趋势图是用于显示数据的总体变化趋势，重点突出数据的发展走向，可能会对原始数据进行一定处理以更清晰地展现趋势． 直接根据趋势图作答即可． 【详解】根据趋势图预测我国2025年高新技术产品出口额大约为亿美元， 故答案为：（答案不唯一） 【题型8】频数分布表的补全与计算 1.核心知识点: 频数分布表的结构；总次数、频数、频率的关系 2.解题方法技巧: 先由已知组的频数和频率求出总次数（总次数=频数÷频率）； 补全未知组的频数（频数=总次数-其他组频数之和）或频率； 注意分组的连续性，分点不重复不遗漏。 【例题8】.（25-26六年级上·山东青岛·期末）自正式上线以来，全社会不断加深对的了解与合作．某中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表： 分组 频数 A． 4 B． C． 36 D． 16 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次一共随机抽取了___________名学生的成绩； (2)求出m，n的值； (3)将频数分布直方图补充完整； (4)扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是___________． 【答案】(1)80 (2)， (3) 见详解 (4)162 【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握样本百分比的计算，圆心角度数的计算是关键． （1）根据A组的频数与百分比计算即可； （2）由样本容量及A，C，D组的频数即可得到m的值，根据各项百分比的计算方法得到n的值； （3）根据B组的人数补全图形即可； （4）根据圆心角度数的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：A组的频数为4，百分比为， ∴， ∴本次一共随机抽取了80名学生的成绩； （2）解：，， ∴； （3）解：B组有24人，补全图形如下， （4）解：， ∴“C.”组所对应的扇形圆心角的度数是， 故答案为：162． 【变式题8-1】.（2026八年级下·全国·专题练习）某中学八（3）班有50位学生，他们上学的方式有步行、骑车、乘车．根据下表中的已知信息可得（    ） 上学方式 步行 骑车 乘车 频数 a b 20 频率 0.36 c d A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据总人数和频率、频数的定义，计算步行的频数和乘车的频率即可确定正确选项． 【详解】解：已知总人数为 ． 步行的频率为，∴步行的频数． 乘车的频数为，所以乘车的频率． 骑车的频数，骑车的频率． 综上， 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点频数与频率的关系，解题关键是牢记频率频数总数的公式，先求出未知的频数和频率，再确定选项． 【变式题8-2】.（25-26八年级下·全国·课后作业）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其部分频数及频率如下表（注：30～40为时速大于等于30km而小于40km，其他类同）： 数据段 频数 频率 30～40 10 0.05 40～50 36 m 50～60 a 0.39 60～70 b n 70～80 20 0.10 总计 200 1 (1)求表中的a，b，m，n的值． (2)补全频数直方图． (3)如果汽车时速不低于60km即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 【答案】(1)，，， (2)见解析 (3)（辆） 【分析】（1）利用频数总数频率即可求出，利用总数减去其余的频数即可求出，利用频率即可求出、； （2）根据（1）得出的数据可直接补全频数直方图； （3）根据（1）得出的不低于的频数，相加即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：补全频数直方图如图所示． （3）解：违章车辆共有（辆）． 答：违章车辆共有辆． 【点睛】此题考查了频率分布直方图和分布表，解题的关键是能够把频数直方图和频数分布表相结合． 【变式题8-3】.（25-26七年级上·全国·周测）某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛．为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息： 抽取的学生竞赛成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 a 6 15 b 9 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出频数分布表中的数值________，________． (2)补全频数直方图． (3)扇形统计图中，竞赛成绩为C：的扇形的圆心角度数是多少？ 【答案】(1)4  16 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先根据的人数及所占百分数求出总人数，总人数乘以所占百分数可求出，总人数减去人数可得； （2）根据（1）即可补全频数分布直方图；（3）用的人数除以总人数再乘以即可． 【详解】（1）解：， 本题抽样了名学生的竞赛成绩． 本次抽样调查样本容量是． 组成绩学生人数为名． 组成绩的学生人数为名． ． （2）解：补全频数直方图如图所示． （3）竞赛成绩为C：的扇形的圆心角度数是： ． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 【压轴素养题型】 【题型9】频数分布直方图的解读与应用 1.核心知识点: 频数分布直方图的结构；组距、组数与频数的关系 2.解题方法技巧: 从横轴获取组距和分组范围，纵轴读取频数； 计算某一区间的频数之和，分析数据的集中趋势（如哪个区间频数最高）。 【例题9】.（25-26八年级下·全国·课后作业）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校七年级组织600名学生参加了一次“汉字听写”大赛．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66， 62，68，89，86，93，97，100，73，76，80， 77，81，86，89，82，85，71，68，74，98， 90，97，100，84，87，73，65，92，96，60． 对上述成绩进行了整理，得到不完整的统计图表．请根据所给信息，回答下列问题： 成绩x/分 频数 6 8 a b (1)______，______； (2)请补全频数分布直方图． 【答案】(1)14，12 (2)见解析 【分析】（1）由样本数据即可得出a、b的值； （2）由（1）中所求数据补全图形即可得． 【详解】（1）解：，； （2）解：补全图形如下： 【变式题9-1】.（25-26七年级上·陕西汉中·期末）学生社团已渐渐成为校园文化生活中重要的组成部分．某校科普探究社团对试验田的某水稻品种稻穗谷粒颗数x进行调查，从试验田中随机抽取了m株水稻进行统计，得到了如下不完整的统计图表，其中谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为． 谷粒颗数/颗 频数/株 8 10 6 3 (1)组距是_____颗，_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)若将抽取的水稻按谷粒颗数绘制成扇形统计图，求谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数． 【答案】(1)10；30；3 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了频数分布统计表，频数分布直方图，扇形统计图，正确理解题意是关键． （1）根据组距的定义，频数与频率的关系和频数分布表中样本容量与各部分的数量关系即可求解； （2）根据（1）中求解的数据及表中的已知数据补全图形即可； （3）谷粒颗数为这一组的频率乘以即可． 【详解】（1）解：， 组距是10颗， 谷粒颗数为的水稻株数占抽取总株数的百分比为， ， ． 故答案为：10；30；3． （2）解：如图所示： （3）解：谷粒颗数为所在扇形的圆心角度数：． 【变式题9-2】.（25-26八年级上·河南南阳·期末）项目学习 在学校组织的社会实践活动中，八年级“实践活动”社团负责调查同学们每天完成家庭作业的时间情况，他们随机抽取了一部分同学进行调查，并形成了如下调查报告： 调查主题 ××学校学生每天完成家庭作业时间 调查方式 抽样调查 调查对象 ××学校八年级部分学生 调查内容 同学，你每天完成家庭作业的时间为_______． A．小时；B．小时；C．小时；D．小时及以上，E．3小时及以上．（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择你最符合的一项，感谢参与！ 数据收集、整理 频数分布表和频数分布直方图    时间x（小时） 频数 百分比 5 a 20 7 3 b 调查结论 …… 请结合调查信息，回答下列问题： (1)频数分布表中的_____，_____； (2)将频数分布直方图补充完整（直接画图，不写计算过程）； (3)若将抽取的学生每天完成家庭作业时间情况绘制成扇形统计图，求完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数； (4)规定：初中生每天书面家庭作业时间不超过2小时，根据表中数据，请你提出一条合理化建议． 【答案】(1)15，6% (2)图见解析 (3) (4)作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等 【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A的频数除以所占的比例，求出调查总人数，根据频数，总数和百分数之间的关系求出的值即可； （2）由（1）补全直方图即可； （3）用360度乘以对应的百分比，进行计算即可； （4）根据分布表，给出建议即可． 【详解】（1）解：； ； ； （2）解：补全直方图如图： （3）解：； 答：完成时间为（小时）范围所在扇形圆心角的度数为； （4）解：由题意，建议如下： 作业争取在校内完成或减少书面作业布置量或合理布置作业或精选作业布置等． 【变式题9-3】.（25-26七年级上·山东烟台·期末）某校为创建书香校园，倡导读书风尚，开展了师生“大阅读”活动，并制定“大阅读”星级评选方案，每月评选一次，为了解活动开展情况，学校组织对全校六年级“大阅读”星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分（分值为整数）情况进行分析． 【收集数据】20名学生的“大阅读”积分（单位：分）： 32，43，34，35，15，56，48，24，54，10，25，40，60，42，55，30，47，28，37，42 【整理数据】 积分/分 星级 红 橙 黄 绿 青 频数（人数） 2 3 5 m n （1）填空：______，______； （2）根据表格制成如图所示不完整的频数分布直方图，请将其补全（用阴影部分表示）． 【得出结论】 （3）这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的百分之几？ 【答案】（1）6，4；（2）见解析；（3）这20名学生中获得橙星级以上的人数占抽取学生总人数的 【分析】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （1）整理样本中的数据，得满足的共6人；满足共有4人；即可得到答案； （2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是6，青星级对应的频数是4，画图即可； （3）获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数除以20即可． 【详解】解：（1）由样本数据得：的共6人；满足有共4人， ∴，， 故答案为：6，4；； （2）补全频数分布直方图如下： （3）解：这20名学生中获得橙星级以上（不包括橙星级）的人数占抽取学生总人数的． 【题型10】多种统计图的综合运用（跨图表计算） 1.核心知识点: 条形统计图与扇形统计图的互补性；样本估计总体的思想 2.解题方法技巧: 从条形统计图提取具体数量，结合扇形统计图的百分比求总次数； 用样本数据计算比例，估计总体中对应项目的数量； 补全其中一种不完整的统计图，确保数据一致。 【例题10】.（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势．预计2025年，新能源汽车销量有望达到1600万辆，新车销量占比有望接近．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了我最喜欢的汽车类型的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图． 类型 人数 百分比 纯电 混动 氢燃料 油车 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动随机抽取了________人；表中________，________； (2)请补全条形统计图： (3)请计算扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)50，30，6 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合应用以及百分比和圆心角度数的计算，熟练掌握从统计图表中获取信息并进行数据处理的方法是解题的关键． （1）根据纯电车型的人数和所占百分比，求出总调查人数；再用总人数减去其他车型人数得到混动车型人数，最后计算各车型所占百分比． （2）根据第（1）小题中计算出的混动车型人数，补全条形统计图． （3）利用扇形圆心角度数该部分所占百分比的公式，计算混动类所在扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：总人数(人)， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：50，30，6； （2）解：补全条形统计图如图所示： （3）解：圆心角度数， 答：扇形统计图中混动类所在扇形的圆心角的度数为． 【变式题10-1】.（25-26六年级上·山东东营·期末）某中学开展“人工智能机器人知识”网上答题竞赛，对收集到的数据进行整理、描述和分析，将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表： 组别 A B C D 成绩（x/分） 人数（人） 根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次共调查____________名学生，____________，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为____________度； (3)小明查阅到某数据中心给出的年中国跨境电商出口规模及预测图，与前一年相比，哪一年增长率最高？从图中你还能发现哪些信息？写出一条． 【答案】(1)，，统计图见解析 (2) (3)2020年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长．（合理即可） 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用频数分布表．解题的关键是读懂统计图，能从条形统计图，扇形统计图中得到准确的信息． （1）由B等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用乘以D等级人数所占的百分比得出等级D所对应的扇形的圆心角度数；用总人数减去其他等级的人数，求出C等级的人数，从而补全统计图； （3）根据年中国跨境电商出口规模及预测图解答即可． 【详解】（1）解：本次共调查名学生， 故答案为：，． （2）解：扇形统计图中，等级所对应的扇形的圆心角为， 故答案为：； （3）从年中国跨境电商出口规模及预测图中发现，年的同比增长率最高；从图中还能发现，年中国跨境电商出口规模逐步增长． 【变式题10-2】.（25-26七年级上·山东潍坊·期末）体重指数（）是一种衡量人体肥胖程度和健康状况的常用指标，其计算公式为：，其中h表示身高（m），G表示体重（）．《国家学生体质健康标准》将体重指数（）分成偏瘦（A）、标准（B）、超重（C）、肥胖（D）四个等级． (1)已知甲、乙、丙三名学生的身高与体重数据如下：甲同学身高为，体重为；乙同学身高为，体重为；丙同学身高为，体重为．请你从甲、乙、丙三人中任选一人，计算他的体重指数； (2)为了解某学校学生体重指数分布情况，某数学综合实践小组随机抽取了该校男生和女生各20人，调查并计算得到了如下体重指数（）数据，根据收集的数据，绘制了不完整的统计表和统计图． 男生组体重指数：，； 女生组体重指数：，． 体重指数（）等级统计表 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男生 标准 个数 2 10 5 3 女生 标准 个数 4 ______ 3 ______ ①根据数据，将表格填写完整，并将条形统计图补充完整． ②求出扇形统计图中表示体重指数（）“C”等级的圆心角的度数； (3)请结合统计数据，写出一条结论． 【答案】(1)甲的体重指数为；乙的体重指数为；丙的体重指数为 (2)①见解析② (3)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，统计表和条形统计图，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据公式求出各人的体重指数即可； （2）①查出女生等级和等级的人数，然后补全表格和条形统计图即可； ②用乘以占比即可； （3）根据条形统计图和统计表得出结论即可． 【详解】（1）解：甲的体重指数为； 乙的体重指数为； 丙的体重指数为； （2）解：①女生标准在的人数为12个， 女生标准在的人数为1个， 表格如下： 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男生 标准 个数 2 10 5 3 女生 标准 个数 4 12 3 1 条形统计图如下： ②； （3）解：大部分男生和女生的体重指数是标准的，男生肥胖人数多于女生，女生偏瘦人数多于男生． 【变式题10-3】.（25-26八年级上·吉林长春·期末）某校为了解暑假学生参加志愿服务的时间（单位：时）的情况，进行了抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下统计图表（信息不完整）． 分组统计表 组别 参加志愿服务时间/时 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息，解答下列问题： (1)求此次抽查的学生人数； (2)分组统计表中的值为_____，的值为_____，的值为_____． (3)请补全条形统计图； (4)求C组所对应的扇形的圆心角度数． 【答案】(1)人 (2) (3)补全条形统计图见解析 (4) 【分析】本题考查统计综合，涉及统计表、条形统计图和扇形统计图信息关联，准确从三个统计图中找到相关关联数据计算是解决问题的关键． （1）由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，计算即可得到答案； （2）由（1）中得到总人数，及A、C、D组人数占比情况直接计算即可得到答案； （3）由（2）知，A、C、D组人数分别为，补全条形统计图即可得到答案； （4）由扇形统计图中，A组人数占比为，列式计算即可得到C组所对应的圆心角度数． 【详解】（1）解：由统计表中E组人数为，在扇形统计图中占比为，可得此次抽查的学生人数为； （2）解：由（1）知，此次抽查的学生人数为，其中B组人数为， B组人数占比为， A组人数占比为， 则分组统计表中，，， 故答案为：； （3）解：由（2）知，A、C、D组人数分别为，补全条形统计图如下： ； （4）解：， 答：C组所对应的圆心角度数为． 易错点 1.混淆考察对象与考察属性，误将“学生”当作总体，实际总体应为“学生的成绩”“学生的体重”等具体属性。 2.样本容量带单位（如“50名”），忽略样本容量是无单位的数值。 3.误将“具有偏向性的抽样”当作简单随机抽样，未保证总体中每个个体被抽取的机会相等。 4.扇形统计图中，圆心角与百分比的换算错误（如用圆心角乘百分比而非360°乘百分比）。 5.绘制频数分布直方图时，组距不一致或分点重复/遗漏，导致频数统计错误。 6.用样本估计总体时，未确保样本具有代表性，导致估计结果偏离实际。 重点 1.掌握普查与抽样调查的适用场景，能根据实际情况选择合适的调查方式。 2.准确识别总体、个体、样本及样本容量，明确考察的核心属性。 3.熟练读取条形、扇形、折线统计图的数据，进行百分比、圆心角、频数等计算。 4.理解频数与频率的关系，能进行两者之间的相互换算，验证数据的合理性。 5.掌握频数分布表与直方图的制作步骤，能分析数据的分布特征。 6.运用样本估计总体的思想，解决实际生活中的统计应用问题。 难点 1.两种或多种统计图的综合运用，需跨图表提取数据、补全信息并进行计算。 2.频数分布直方图的分组设计（组距与组数的确定），需结合数据特点合理划分区间。 3.用样本估计总体时，样本代表性的判断与误差分析，确保估计结果的可靠性。 4.统计探究题的完整解答，需经历“调查设计→数据整理→图表绘制→分析结论→提出建议”的全流程。 5.跨学科统计应用的解读，需从非数学情境中提取统计要素，结合实际意义分析结果。 【对应练习题】 一、单选题 1．在“xue xi qiang guo”中字母“g”出现的频数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查频数的定义．频数是指某个对象在数据集中出现的次数，只需统计字母“g”在给定字符串中出现的次数即可． 【详解】解：∵在“xue xi qiang guo”中，字母“g”在“qiang”里出现1次，在“guo”里出现1次， ∴字母“g”出现的总次数为， ∴字母“g”出现的频数是2． 2．如表，六年级四个班学生近视情况统计表，要对比四个班的近视人数，绘制（   ）统计图最合适． 班级 一班 二班 三班 四班 近视人数 20人 22人 34人 24人 A．条形 B．折线 C．扇形 D．无法确定 【答案】A 【分析】统计图的选择，需明确条形、折线、扇形统计图的特点，结合对比各班近视人数的需求判断合适的统计图即可． 【详解】解：∵条形统计图可清晰直观地反映数量的多少，便于对比不同类别数据的大小， ∵题目要求对比四个班的近视人数，需要直观呈现各班近视人数的数量差异， ∴绘制条形统计图最合适． 故选A． 3．一年结束了，小明想要制作一张统计图反映他身高的变化，他应该选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三者都可以 【答案】C 【详解】∵条形统计图主要用于直观展示各类数据的数量多少，扇形统计图主要用于展示各部分占总体的比例关系，折线统计图主要用于反映数据的变化趋势， ∴小明需要反映身高的变化情况，即数据的变化趋势，应选择折线统计图． 故选：C． 4．为了解某校800名学生的身高情况，从中随机抽取了100名学生进行测量；下列说法正确的是（   ） A．总体是800名学生 B．个体是每一名学生的身高 C．样本是100名学生 D．样本容量是100名 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的定义，需明确各概念的考查对象及特点，据此逐一判断选项． 【详解】解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是学生的身高情况，∴总体是800名学生的身高情况，故A选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查的对象，∴个体是每一名学生的身高，故B选项正确． ∵样本是总体中所抽取的一部分个体的考查数据，∴样本是100名学生的身高情况，故C选项错误． ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，∴样本容量是100，故D选项错误． 故选：B． 5．下列调查中最适合采用普查方式的是（） A．调查全市参加晨练的人数 B．调查全国七年级学生每天看课外书的时间 C．调查某品牌中性笔替芯的使用寿命 D．调查某班学生的体重情况 【答案】D 【分析】普查是对调查对象的所有个体进行全面调查，仅适用于范围较小、易于实施且无破坏性的调查． 【详解】解：A选项：调查全市参加晨练的人数，范围大，难以全面调查，适合抽样调查； B选项：调查全国七年级学生，范围极大，适合抽样调查； C选项：调查中性笔替芯使用寿命，测试会破坏产品，适合抽样调查； D选项：调查某班学生体重，范围小，易操作，适合普查． 故最适合采用普查方式的是D选项． 二、填空题 6．小王将一个骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，2，1，2，3，4，3，5，2，4．在这10次中，“3”出现的频数是_____． 【答案】 2 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“3”出现的次数即可求解． 【详解】解：在出现的点数6，2，1，2，3，4，3，5，2，4中，数字“3”共出现2次， 依据频数的定义（频数是指一组数据中某个数据出现的次数），可得“3”出现的频数是2． 7．某校组织同学们帮助社区清理楼道广告，如图是部分学生清理的广告个数（单位：个）的扇形图，已知一共有名学生参加此次活动，估计总共清理广告______个． 【答案】 【分析】根据扇形统计图求出清理不同广告的学生人数，再分别计算这部分学生清理广告的总数，最后求和即可． 【详解】解：， （个）． 答：估计总共清理广告个． 8．为了解中学生对足球体育项目的感兴趣程度，调查了某市四所中学（分别用A，B，C，D表示）的学生，统计结果如下表： 学校 学生人数 对足球体育项目感兴趣的百分比/% A 1000 B 950 C 1050 D 1000 则这四所学校所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比为______．（结果精确到） 【答案】 【分析】本题主要考查数据的整理与分析，先求出四所学校对足球感兴趣的总人数，然后求出四所学校的学生总人数，即可求得答案． 【详解】解：四所学校对足球感兴趣的总人数： （人）, 四所学校的学生总人数： （人）, 所有学生对足球体育项目感兴趣的百分比： ， 故答案为：. 9．小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【答案】450 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 10．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 三、解答题 11．我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； (2)表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】(1)40 (2)8；图见解析 (3) (4) 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【详解】（1）解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． （2）解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． （3）解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． （4）解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 12．某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该班共有　　　　名学生，其中穿175型校服的学生有　　　　名． (2)在条形统计图中，请把空缺部分直接补充完整． (3)在扇形统计图中，请计算180型校服所对应的扇形圆心角是多少度． 【答案】(1)50；10 (2)详见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图： （1）利用扇形统计图中160型的人数和占比，通过“部分量对应百分比”求出总人数， 再结合175型的百分比，用“总人数百分比”计算出175型的具体人数； （2）先依据总人数和条形统计图中已知型号的人数，用减法求出185型的人数，补全条形统计图对应型号的直条高度； （3）180型人数占总人数的比例乘以即可得到对应扇形的圆心角度数． 【详解】（1）解：该班的总人数为：（名）， 其中穿175型校服的学生有：（名）． 故答案为：50；10． （2）解：穿185型校服的学生有：（名）． 补全条形统计图如下： （3）解：． 答：180型校服所对应的扇形圆心角是度． 13．某同学收集了本班同学的体重指数并列出了如下的频数分布表： 体重状况 体重指数 频数 消瘦 6 正常 23 超重 14 肥胖 7 (1)请绘制体重指数频数直方图． (2)由此谈谈你的体会和建议． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）利用频数分布表画出直方图，即可； （2）结合同学们体重情况提出合理的建议即可． 【详解】（1）解：绘制体重指数频数直方图如图． （2）解：示例：由统计数据可知，不到一半的同学体重正常，超重和肥胖的人数较多，建议同学们注意饮食习惯，保持好体重． 【点睛】本题主要考查了频数分布表以及绘制频数分布直方图，解题的关键是掌握绘制频数分布直方图的方法. 14．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图： 根据上述统计图，完成以下问题： (1)扇形统计图中，求出“书法类”扇形的圆心角； (2)请补全频数分布直方图； (3)求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合题，扇形统计图圆心角的计算，条形统计图画法； （1）先用“体育类”频数除以所占百分比得到样本容量为，再用乘以“书法类”所占百分比即可求解； （2）用样本容量分别减去“体育类”、“书法类”、“文学类”频数，得到“艺术类”学生数为10，即可补全统计图1； （3）用参加“艺术类”和“书法类”活动的学生总数除以样本容量即可求解． 【详解】（1）解：（人）， ． （2）解：艺术类学生数为， 如图所示： （3）解：． 答：参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的． 15．李老师从家出发，骑共享单车去学校．路上遇到朋友停下聊天耽误了一些时间，他估计不能准时到学校，于是改乘出租车．下面两图记录了李老师时间分配和行程情况．出租车行驶的平均速度是多少千米分？ 【答案】出租车行驶的平均速度是1.2千米分 【分析】先根据骑行单车的时间占比求出全程的时间，然后根据折线图可知乘出租车的路程和时间，进而可求出出租车的平均速度． 【详解】解：由图可知骑共享单车的时间占全程的，即5分钟，则全程用的时间为：（分钟） 乘出租车行驶的路程为：（千米） 乘出租车的时间为：（分钟） （千米/分） 答：出租车行驶的平均速度是千米/分． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $